4. Построение гиперболической функции

Уравнение степенной модели имеет вид:

Для построения этой модели произведем линеаризацию переменных путем замены Х=1/х.

Тогда уравнение примет вид: – линейное уравнение .

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.5.

t	y	x	X	y*X	X2	Y-	(Y-)2		(y-)2	E	EОТН
1	36	60	0,016667	0,6	0,000278	-6	36	38,36233	5,580619	-2,36233	2,36
2	38	68	0,014706	0,558824	0,000216	-4	16	41,655	13,35903	-3,655	3,66
3	46	64	0,015625	0,71875	0,000244	4	16	40,11156	34,6737	5,888438	5,89
4	44	72	0,013889	0,611111	0,000193	2	4	43,02694	0,946837	0,973056	0,97
5	48	78	0,012821	0,615385	0,000164	6	36	44,82103	10,10588	3,178974	3,18
6	42	74	0,013514	0,567568	0,000183	0	0	43,6573	2,746634	-1,6573	1,66
7	40	70	0,014286	0,571429	0,000204	-2	4	42,36057	5,572297	-2,36057	2,36
Σ	294	486	0,101506	4,243065	0,001482	0	112	293,9947	72,98499		20,08
СР	42	69,43	0,014501	0,606152	0,000212

Уравнение гиперболической модели будет иметь вид:

Определим индекс корреляции:

Связь между показателем у и фактором х можно считать сильной.

Определим коэффициент детерминации:

Вариация результата У на 35,6 % объясняется вариацией фактора Х.

Оценку значимости проведем с помощью F- критерия Фишера:

F<Fтабл.=6,61 для α=0,05; к1=m=1, к2=n-m-1=5

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически не значимое, так как F<Fтабл.

Определим среднюю относительную ошибку:

В среднем расчетные значения у для степенной модели отличаются от фактических значений на 2,87%.

Выбор лучшей модели

Для этого построим сводную таблицу результатов:

Параметры	Коэффициент детерминации	F- критерий Фишера	Индекс корреляции	Средняя относительная ошибка
Модель
линейная	0,3709	2,95	0,606	13,719
степенная	0,3750	3,00	0,6124	0,3
показательная	0,3828	3,101	0,6187	6,387
гиперболическая	0,3560	2,76	0,5966	2,87

Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но большее значение F- критерия Фишера и большее значение коэффициента детерминации имеет показательная модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.