3. Построение показательной функции
Уравнение
показательной кривой
Для построения этой модели произведем линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обоих частей:
Обозначим 
Тогда уравнение примет вид: Y=A+Bx – линейное уравнение регрессии.
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.4.
|
t |
y |
Y |
x |
Y*x |
x2 |
Y- |
(Y- |
Х- |
(Х- |
|
(y- |
E |
EОТН |
|
1 |
36 |
1,556303 |
60 |
93,37815 |
3600 |
-0,065 |
0,004225 |
-9,43 |
88,9249 |
37,96 |
3,8416 |
-1,96 |
5,44 |
|
2 |
38 |
1,579784 |
68 |
107,4253 |
4624 |
-0,04152 |
0,001724 |
-1,43 |
2,0449 |
41,206 |
10,278 |
-3,206 |
8,44 |
|
3 |
46 |
1,662758 |
64 |
106,4165 |
4096 |
0,041458 |
0,001719 |
-5,43 |
29,4849 |
39,55 |
41,6025 |
6,45 |
14,02 |
|
4 |
44 |
1,643453 |
72 |
118,3286 |
5184 |
0,022153 |
0,000491 |
2,57 |
6,6049 |
42,93 |
1,1449 |
1,07 |
2,43 |
|
5 |
48 |
1,681241 |
78 |
131,1368 |
6084 |
0,059941 |
0,003593 |
8,57 |
73,4449 |
45,65 |
5,5225 |
2,35 |
4,90 |
|
6 |
42 |
1,623249 |
74 |
120,1204 |
5476 |
0,001949 |
3,8E-06 |
4,57 |
20,8849 |
43,82 |
3,3124 |
-1,82 |
4,33 |
|
7 |
40 |
1,60206 |
70 |
112,1442 |
4900 |
-0,01924 |
0,00037 |
0,57 |
0,3249 |
42,06 |
4,2436 |
-2,06 |
5,15 |
|
Σ |
294 |
11,34885 |
486 |
788,95 |
33964 |
-0,00025 |
0,012125 |
-0,01 |
221,7143 |
|
69,946 |
0,824 |
44,71 |
|
ср |
42,43 |
1,621264 |
69,43 |
112,7071 |
4852 |
|
|
|
|
|
|
|
|
)2
)2
)2
Перейдем к исходным переменным х и у, выполнив потенцирование данного уравнения и получим уравнение степенной модели регрессии:
Определим индекс корреляции:
Связь между показателем у и фактором х можно считать сильной.
Определим коэффициент
детерминации:
Вариация результата У на 38,28% объясняется вариацией фактора Х.
Оценку значимости проведем с помощью F- критерия Фишера:
F<Fтабл.=6,61 для α=0,05; к1=m=1, к2=n-m-1=5
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически не значимое, так как F<Fтабл.
Определим среднюю относительную ошибку:
В среднем расчетные значения у для степенной модели отличаются от фактических значений на 6,387%.