Конкурентное ингибирование

Более сложный пример кинетики ферментативного катализа имеет место, когда в системе существует фактор, ингибирующих ферментативный процесс. Ингибирование может быть конкурентным и неконкурентным. Здесь мы рассмотрим случай конкурентного ингибирования, когда ингибитор фермента объединяется с последним и образует комплекс ЕІ, что в свою очередь исключает возможность образования фермент-субстратного комплекса ES. Ингибитор, таким образом, конкурирует с субстратом за взаимодействие с ферментом. При этом наряду с процессом

E+SESE+P

имеется еще обратимая реакция

для которой константа диссоциации определяется выражением

Здесь(ei) - концентрация фермент-ингибиторного комплекса. Из равенства (16) с учетом условия (14) следует, что

Но в случае существования наряду с комплексом ES комплек­са EI концентрация свободных молекул фермента будет

и предыдущее равенство можно расписать как

Чтобы избавиться от величин в правой части этого уравнения, которые нельзя рассчитать, воспользуемся таким рассуждением, опирающимся на закон действующих масс. Если бы все молекулы фермента были задействованы в реакции, скорость ее была бы максимальной_max, а концентрация фермент-субстратного комплекса (es) равнялась бые₀.При наличии ингибитора отношение действительной скорости к максимальной должно быть пропорционально реальной концентрации фермент-субстратного комплекса, отнесенной к максимально возможной, т. е.

Из выражений дляK_i и Kmследует, что

откуда

отсюда получим

После несложных алгебраических преобразований получаем уравнение, аналогичное уравнению Лайнуивсра—Бэрка, но уже с учетом конкурентного ингибирования:

Неконкурентное ингибирование

Неконкурентное ингибирование происходит путем присоединения ингибитора к ферменту не па участке образования фермент-субстратного комплекса, а в другом месте. Неконкурентный ингибитор может присоединяться к ферменту независимо от того, связан фермент с субстратом или нет. Но, присоединившись, ингибитор исключает дальнейшее функционирование фермента. Так же, как в предыдущем случае, фермент-ингибиторный комплекс может диссоциировать с соответствующей конс­тантой.

Отличие от аналогичного выражения для конкурентного ингибирования состоит в том, что здесь

(комплекс ES не препятствует образованию комплекса ЕІ), так что

откуда

Очевидно, что если в отсутствие неконкурентного ингибитора скорость ферментативной реакции пропорциональна е₀то и его присутствии она пропорциональнаc₀—(еі).Поэтому

Здесь - скорость реакции, а₁,—скорость реакции в присутствии неконкурентного ингибитора. Используя выражение, нетрудно убедиться, что

Подставляя сюда выражение для 1/υ из уравнения (17), после необходимых преобразований приходим к окончательному уравнению

В заключение этого задания необходимо сказать, что, во-первых, рассмотренные в нем случаи не исчерпывают разнообразия взаимодействий между факторами, активирующими и инактивирующими протекание ферментативных процессов. Они дают лишь некоторое представление о возможностях анализа кинетики ферментативного катализа. Во-вторых, предложенные здесь кинетические модели следует воспринимать как некоторые структуры, способные оказаться полезными при изучении кине­тических связей в самых разнообразных биологических системах. Применяемый в системных исследованиях метод аналогий – один из типичных приемов математического моделирования.