Дифракционная решетка

Задача 7. Сколько штрихов на один миллиметр содержит дифракционная решетка, если зеленая линия ртути ( = 5, 46 ^. 10 ^–7 м) в спектре первого порядка наблюдается под углом ?

Дано:

 = 5, 46 ^. 10 ^–7 м

т = 1

 =

?

Рис. 26.11

Периодом дифракционной решетки называется величина, равная сумме ширины щели и ширины непрозрачного промежутка между соседними щелями: d = a + b. Число штрихов (непрозрачных промежутков) равно .

Лучи, идущие от соответствующих точек соседних щелей (рис. 26.11), называются соответственными и находятся друг от друга на расстоянии d. Эти лучи являются когерентными и при наложении интерферируют. Соответственные лучи дадут максимум (усилят друг друга), если разность хода этих лучей  = т , целому числу длин волн. Тогда лучи придут в одну точку в одинаковых фазах и усилят друг друга. Из треугольника АВС

.

Тогда условие главного максимума дифракционной решетки

,

где т = 0, ±1, ±2, . . ., ±т – порядок максимума (номер максимума, считая от центра картины).

Решение

Тогда

Ответ: п = 600 .

Задача 8. Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на 1мм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка ( = 6 ^. 10 ^–7 м)?

Дано:

п = 200 = 2^. 10⁵

 = 6 ^. 10 ^–7 м

т_пред  ?

Решение

Условие максимума для дифракционной решетки

,

где т = 0, ±1, ±2, ±3 . . . ± - порядок дифракционного максимума,  - угол отклонения соответственных лучей. Наибольший угол, на который могут отклониться лучи при прохождении через дифракционную решетку равен 90⁰.

Тогда

;

;

Ответ: наибольший порядок максимума равен 8.

Задача 9. Определить длину волны линии в дифракционном спектре 2-го порядка, совпадающей с линией спектра третьего порядка (₂ = 400 нм).

Дано: Решение

Если дифракционная решетка освещается белом светом, то каждый максимум, кроме нулевого, получается спектральным.  из условия max видно, что чем больше длина волны, тем больше угол отклонения света этой длины волны при одном и том же порядке т.

= 400 нм

?

Поэтому белый свет после прохождения решетки даст спектр в каждом порядке (длины волн видимой части спектра от 400 нм до 800 нм). При этом возможно наложение спектров друг на друга в разных порядках (линии разных порядков видны под одним углом) (,).

м.

Ответ: = 6^. 10 ^–7 м (произошло наложение желтой линии спектра второго порядка на фиолетовую линию спектра третьего порядка).

Задача 10. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если в направлении  = 41⁰ совпадают две линии = 6,536^. 10 ^–7 м и = 4,1^.10 ^–7 м.

Дано: Решение



Если линии совпадают, значит угол  для этих линий одинаков, а их порядки различны.

Условие max для каждой линии

= 41⁰

= 6,536 ^. 10 ^–7 м

= 4,1 ^. 10 ^–7 м

d  ?

Найдем отношение порядков линий:

т.е. , а

Зная порядки максимумов (линий), можно из условия максимума найти d:

5 ^. 10 ^–6 м.

Ответ: постоянная (период) дифракционной решетки d = 5 ^. 10 ^–6 м.