
- •Занятие 26 дифракция света
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Дифракция на круглом отверстии
- •Дифракция на диске
- •Дифракция Фраунгофера на одной щели
- •Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке
- •Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Дифракционная решетка
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
Решение
Интенсивность
света, попадающего в данную точку экрана
М,
пропорциональна квадрату суммарной
амплитуды всех световых волн, попадающих
в данную точку, т.е.
.
Для вычисления амплитудыА
применяется метод зон Френеля (стр. 231
- 232). Разность хода лучей, приходящих в
точку М
от двух соседних зон, по условию построения
зон равна
,
т.е. волны от соседних зон попарно друг
друга гасят, так как в одну точку эти
волны приходят в противоположных фазах.
Тогда
,
где
- амплитуда колебанийт-й
зоны. При этом
Сумма членов такого ряда равна
Если
фронт волны открыт полностью (нет
преграды), то
0, следовательно
а интенсивность
1.
Если открыта одна зона Френеля, то
амплитуда в точке М
равна
.
Тогда интенсивностьJ
,
отношение
Интенсивность света, прошедшего через круглое отверстие, в четыре раза больше, чем интенсивность от открытого фронта. Произошло усиление интенсивности.
2. Открыты две зоны Френеля. Найдем амплитуду колебаний, прошедших через такое отверстие:
Так
как
мало отличается от
(зоны расположены рядом), то в точкеМ
получится ослабление интенсивности,
т.е.
В точкеМ
будет темное пятно.
3. Отверстие оставляет открытыми сто зон. Тогда
но
,
следовательно,
амплитуда уменьшится незначительно,
,
т.е. она будет почти такой же, как
.
В случае двух зон темнота в точке М будет гуще, чем в случае ста зон.
Ответ:
наибольшая интенсивность в точке М
будет
,
когда открыта одна зона Френеля;
Интенсивность
,
так как две соседние зоны друг друга
гасят,
,
интенсивность будет уменьшена, но
темнота неполная.
Задача
2. Тонкая
металлическая пластинка имеет отверстие
диаметром d
= 4 мм и освещается светом с длиной волны
= 5 . 10
–7
м. Экран расположен на расстоянии
м от пластины. Темное или светлое пятно
наблюдается в центре экрана?
Дано:
d = 4 мм = 4 . 10-3 м
= 5 . 10 –7 м
=
1 м
т - ?
Рис. 26.8
Решение
Построим
зоны Френеля. Пусть
- радиус нулевой зоны Френеля, а
- радиус последней зоны Френеля,
укладывающейся в отверстии:
,
(1)
где т – число зон Френеля.
Из прямоугольного треугольника АВМ можно определить
.
(2)
Решая уравнения (1) и (2) совместно, найдем
Величиной
можно пренебречь как величиной второго
порядка малости;
- квадрат радиуса отверстия.
Тогда
Число зон
(3)
Вычисления:
зон.
Ответ: число зон, укладывающихся в отверстии, четное, следовательно, в центре экрана наблюдается минимум освещенности (темное пятно).
Анализ
решения: из выражения (3) видно, что число
зон, укладывающихся в отверстии, зависит
от расстояния данного отверстия до
экрана. При увеличении расстояния
число зон уменьшается. Увеличивая
расстояние
,
можно
получитьт
= 7 зон в отверстии; получится светлое
пятно в центре. Если дальше увеличивать
расстояние
можно получить 6 зон (min)
, 5 зон (max),
т.е. при увеличении расстояния в центре
экрана чередуются светлое и темное
пятна. Последнее четное число зон равно
двум, следовательно, если еще увеличивать
расстояние, то зоны погасить друг друга
полностью не смогут. При т
= 2 в центре будет последний раз темное
пятно. При дальнейшем увеличении
т
= 1 (свет), т
=
- тоже свет и т. д.
Задача 3. На узкую щель нормально падает монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующий второй светлой дифракционной полосе = 10. скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?
Дано:
= 10
т = 2 (max)
Рис. 26.9
Построим
зоны Френеля. Пусть а
– ширина щели, b
– ширина зоны. Для этого выберем из всех
лучей, прошедших через щель и отклоненных
вследствие дифракции (огибания) от
прямолинейного распространения, лучи,
идущие параллельно друг другу под углом
к первоначальному направлению. Лучи от
соседних зон должны иметь разность хода
(рис. 26.9). Тогда соседние зоны попарно
друг друга гасят. Если число зон нечетное,
то одна зона остается непогашенной и в
точке экрана эта зона даст свет, т.е.
получится максимум освещенности.
Обозначим число зон, укладывающихся в
щели
,
гдеа
– ширина щели, b
– ширина зоны. Из малого треугольника
(прямоугольного), один катет равен
,
гипотенуза равнаb,
получим
.
Тогда
.
(1)
Если число зон нечетное, т.е. Z = (2 т + 1), т = 0, 1, 2, 3 . . ., то лучи, идущие под углом , дадут максимум освещенности, что и требуется по условию задачи.
Условие max от одной щели:
.
(2)