Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. На какой диапазон волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность равна Гн, а емкость может меняться отФ доФ? Сопротивление контура ничтожно мало.

Ответ: м,м.

Задача 2. Катушка, индуктивность которой Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластинысм², расстояние между ними мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур резонирует на волну длиной 750 м?

Ответ:  = 6.

Задача 3. Найти частоту собственных колебаний в контуре, состоящем из соленоида длиной см, площадью поперечного сечениясм² и плоского конденсатора с площадью пластин см² и расстоянием между ними см. Число витков соленоида.

Ответ: Гц.

Задача 4. Катушка (без сердечника) длиной см и сечениемсм² имеетвитков и соединена последовательно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью см² каждая. Расстояние между пластинами мм. Диэлектрик – воздух. Определить периодТ колебаний контура.

Ответ: Т = 628 нс.

Задача 5. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид В. Емкость конденсаторамкФ. Найти периодТ колебаний, индуктивность контура, закон изменения со временем t тока I в цепи и длину волны , на которую резонирует этот контур.

Ответ: мс;мГн;мА;м.

Задача 6. Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид А. Индуктивность контураГн. Найти периодТ колебаний, емкость С контура, максимальную энергиюмагнитного поля и максимальную энергиюэлектрического поля.

Ответ: мс;мкФ;В;мДж;мДж.

Задача 7. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью L = 5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания  разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t = 1мс уменьшится в три раза? Каково при этом сопротивление контура?

Ответ:  = 0,22; R = 11,1 Ом.

Задача 8. В сеть переменного тока напряжением 110 В включены последовательно конденсатор емкостью 5^.10^-5 Ф и катушка индук-тивностью 200 мГн и омическим сопротивлением 4 Ом. Определить: а) силу тока в цепи, если частота переменного тока 100 Гц; б) частоту переменного тока, при которой в данном контуре наступит резонанс напряжений; в) силу тока и напряжение на зажимах катушки и конденсатора при наступлении резонанса напряжений.

Ответ: I = 1,17 A; _рез = 50 Гц; I_p = 27,5 A; U_c = U_L = 1740 B.

Задача 9. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2,22 нФ и катушки длиной l = 20 см из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Найти логарифмический декремент затухания  колебаний.

Ответ:  = 0,018.

Задача 10. Колебательный контур имеет емкость 1,1^.10^-9 Ф и индук-тивность 5 ^. 10^-3 Гн. Логарифмический декремент затухания равен 0,005. За какое время потеряется вследствие затухания 99 % энергии контура?

Ответ: t = 6,8 мс.

Задача 11. Найти время, за которое амплитуда колебания тока в контуре с добротностью Q = 5000 уменьшится в 2 раза, если частота колебаний  = 2,2 МГц.

Ответ: t = 0,5 мс.

Задача 12. Чему равно отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени t = ?

Ответ:.

Задача 13. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2^.10^-8 Ф и катушки с числом витков N = 300 индуктивностью L = 5^.10^-5 Гн. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора U_c = 120 B. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку, и начальную фазу колебаний, если в момент времени t = 0 энергия конденсатора равна энергии катушки.

Ответ: Ф = 4 ^. 10^-7 Вб; ₀ = рад.

Задача 14. Переменное напряжение с частотой  = 314 и амплитудным значением U₀ = 180 В подключено к цепи, которая состоит из последовательно соединенных конденсатора и катушки с активным сопротивлением R = 40 Ом и индуктивностью L = 0,36 Гн. При каком значении емкости конденсатора амплитудное значение напряжения на катушке будет максимальным? Чему равна эта амплитуда и амплитудное значение напряжений на конденсаторе?

Ответ: С = 28 мкФ; U_L = 0,5 кВ; U_c = 0,51 кВ.

Задача 15. Параметры некоторого колебательного контура имеют значения С = 4 мкФ, L = 0,1 мГн, R = 1 Ом. Чему равна добротность контура Q? Какую относительную погрешность мы сделаем, если добротность контура определим по приближенной формуле ?

Ответ: Q = 5;

Задача 16. На сколько процентов отличается частота  свободных колебаний контура с добротностью Q = 5 от собственной частоты колебаний этого контура?

Ответ: = 0,5 %.

Задача 17. Батарея, состоящая из двух одинаковых заряженных конденсаторов емкостью 10 мкФ каждый, включается в цепь, индуктивность и активное сопротивление которой равны соответственно 10 мГн и 40 Ом. Определить период возникающих в цепи электромагнитных колебаний и добротность цепи, если конденсаторы соединены: а) параллельно; б) последовательно.

Ответ: Т₁ = 6,28 мс; Q ₁ = 0,25; Т₂ = 1,57 мс; Q ₂ = 1.

Задача 18. Катушка индуктивностью L = 1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин радиусом 10 см каждая, соединены последовательно. Расстояние между пластинами d = 1 см. Определить период колебаний возникающих в контуре.

Ответ: Т = 1,0510^-6 с.

Задача 19. Колебательный контур имеет индуктивность L = 1,6 мГн и емкость С = 0,04 мкФ. Максимальное напряжение на пластинах конденсатора 200 В. Чему равна максимальная сила тока в контуре? Сопротивление контура ничтожно мало.

Ответ: I_мах = 1 А.

Задача 20*. Колебательный контур состоит конденсатора емкостью 0,2 мкФ и катушки индуктивностью 5^.10^-3 Гн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на пластинах конденсатора за 10^-3 с уменьшится в три раза? Чему при этом равно сопротивление контура?

Ответ:  = 0,22; R = 11 Ом.

Задача 21. Колебательный контур состоит из индуктивности 10^-2 Гн, емкости 0,405 мкФ и сопротивления 2 Ом. Найти, во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за время, равное одному периоду.

Ответ: в 1,04 раза.

Задача 22. Обмотка катушки состоит из 500 витков медного провода площадью поперечного сечения 1 мм². Длина катушки 0,5 м и ее диаметр 5 см. При какой частоте переменного тока полное сопротивление катушки вдвое больше ее активного сопротивления?

Ответ: v = 300 Гц.

Задача 23. Катушка длиной 25 см и радиусом 2 см состоит из 1000 витков медного провода площадью поперечного сечения 1 мм². Катушка включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц.  = 1,710^-8 Омм. Какую часть полного сопротивления катушки составляет: а) активное сопротивление; б) индуктивное сопротивление.

Ответ: а) 0,74; б) 0,68.

Задача 24*. Конденсатор емкостью 20 мкФ и реостат, сопротивление которого 150 Ом, включены последовательно в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Какую часть напряжения, приложенного к этой цепи, составляет падение напряжения: 1) на конденсаторе; 2) на реостате?

Ответ: 1) 0,725; 2) 0,685.

Задача 25*. В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно емкость 35,4 мкФ, активное сопротивление 100 Ом и индуктивность 0,7 Гн. Найти силу тока в цепи и падение напряжения на емкости, омическом сопротивлении и индуктивности.

Ответ: I = 1,34 A; U_c = 121 B; U_R =134 B; U_L = 295 B.

Задача 26. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре U = 500 cos10⁴t B. Емкость конденсатора С = 0,1 мкФ. Найти период Т колебаний, индуктивность L контура, закон изменения со временем тока в цепи.

Ответ: Т = 0,2 ^. 10^-3 с; L = 10^-2 Гн; I = - 1,57 sin 10⁴t A.

Задача 27*. Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре A. Индуктивность Гн. Найти период колебаний, емкость контура, максимальную энергию электрического поля, максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.

Ответ: с; Ф; В;Дж.

Задача 28. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью Ф и катушки длиной 20 см из медной проволоки диаметром 0,5 мм. Найти логарифмический декремент затухания колебаний.

Ответ:

Задача 29. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью Ф и катушки с индуктивностьюГн. Омическим сопротивлением цепи пренебрегаем. Максимальный заряд на конденсатореКл. Написать уравнение зависимости от времени: 1) напряжения; 2) силы тока; 3) энергии электрического поля; 4) энергии магнитного поля: 5) полной энергии. Найти значения этих величин в моменты временис.

Ответ: В;А;Дж;Дж;;А;;Дж;В;;Дж;.

Задача 30. Индуктивность колебательного контура мГн. Какова должна быть емкость контура, чтобы он резонировал на длину волным ?

Ответ:мкФ.

Задача 31. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью Ф и катушку индуктивностьюГн. Каково макси-мальное напряжение на обкладках конденсатора, если максимальная сила токаА.

Ответ:В.

Задача 32. Уравнение плоской упругой волны имеет вид . Определить: 1) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны; 2) амплитуду скорости колебаний частиц среды и ее отношение к скорости распространения волны. Величинувзять в мкм,t – в секундах, х – в метрах.

Ответ: ;;.

Задача 33*. Плоская упругая волна задана уравнением , гдеА = 0,5 см; с^-1; м^-1. Определить: 1) час-тоту колебаний и длину волны; 2) фазовую скоростьV; 3) максимальные значения скоростии ускоренияколебаний.

Ответ: 1)Гц;м; 2); 3);.

Задача 34. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на, в момент, когда от начала колебаний прошло время?

Ответ:м.

Задача 35. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,2 мГн и конденсатора площадью пластин S = 155 cм², расстояние между которыми d = 1,5 мм. Зная, что контур резонирует на длину волны  = 630 м, определите диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора.

Ответ:  = 6,11.

Задача 36. Колебательный контур содержит соленоид (длина l = 5 см, площадь поперечного сечения S₁ = 1,5 см², число витков N = 500) и плоский конденсатор (расстояние между пластинами d = 1,5 мм, площадь пластин S₂ = 100 cм²). Определите частоту ₀ собственных колебаний контура.

Ответ: ₀ = 4,2410⁶ .

Задача 37. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора емкостью С = 39,5 мкФ. Заряд конденсатора Q_m = 3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, запишите уравнение: 1) изменения силы тока в цепи в зависимости от времени; 2) изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.

Ответ: 1) , мА; 2), мВ.

Задача 38. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 10 мГн, конденсатора емкостью С = 0,1 мкФ и резистора сопротивлением R = 20 Ом. Определите, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре уменьшится в е раз.

Ответ: N = 5.

Задача 39. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 25 мГн, конденсатор емкостью С = 10 мкФ и резистор сопротивлением R = 1 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Q_m = 1 мКл. Определите: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.

Ответ: 1) Т = 3,14 мс; 2)  = 0,063; 3) U(t) = 100e^-20tcos637t, B.

Задача 40. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 6 мкГн, конденсатор емкостью С = 10 нФ и резистор сопротивлением R = 10 Ом. Определите для случая максимума тока отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля.

Ответ: .

Задача 41. В цепь колебательного контура, содержащего последовательно соединенные резистор сопротивлением R = 40 Ом, катушку индуктивностью L = 0,36 Гн и конденсатор емкостью С = 28 мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением U_m = 180 В и частотой  = 314 . Определите: 1) амплитудное значение силы токаI_m в цепи; 2) сдвиг  по фазе между током и внешним напряжением.

Ответ: 1) I_m = 4,5 А; 2)  = -1.

Задача 42. В цепь колебательного контура, содержащего катушку индуктивностью L = 0,2 Гн и активным сопротивлением R = 9,7 Ом, а также конденсатор емкостью С = 40 мкФ подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением U_m = 180 В и частотой  = =314 . Определите: 1) амплитудное значение силы токаI_m в цепи; 2) разность фаз  между током и внешним напряжением; 3) амплитудное значение напряжения U_Lm на катушке; 4) амплитудное значение U_Cm на конденсаторе.

Ответ: 1) I_m = 9,27 А; 2)  = -60, ток опережает напряжение;

3) U_Lm = 589 В; 4) U_Cm = 738 В.

Задача 43. Звуковые колебания с частотой  = 450 Гц и амплитудой А = 0,3 мм распространяются в упругой среде. Длина волны  = 80 см. Определите: 1) скорость распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды.

Ответ: 1)  = 360; 2).