6.1. Задача .

Дано квадратное уравнение . Предполагается, что один из коэффициентов уравнения (в индивидуальном варианте помечен *) получен в результате округления. Произвести теоретическую оценку погрешностей корней в зависимости от погрешности коэффициента. Вычислить корни уравнения при нескольких различных значениях коэффициента в пределах заданной точности. Сравнить полученные результаты

Таблица к задаче

N	Коэффициенты	N	Коэффициенты	N	Коэффициенты
1	b* = -39.6 c = -716.85	2	b = 27.4 c* = 187.65	3	b* = 37.4 c = 187.65
4	b = -30.9 c* = 238.7	5	b* = -3.29 c = 2.706	6	b = -3.29 c* = 2.706

6.2. Краткие сведения по работе в среде MathCad(продолжение).

Работа с графиками

Построение графиков

Графики строятся с помощью палитры построения графиков

(или с использованием соответствующих пунктов меню Insert-Graph)

- построение двумерного графика

- построение графика в полярной системе координат

- построение сеточного графика (трехмерного)

- представление трехмерного графика в виде линий равного уровня

- трехмерный график в виде точек

- трехмерный график в векторной форме

- трехмерный график в виде столбчатых диаграмм

Инструменты для работы с графиками

- просмотр части графика с увеличением. Область графика, выделенная перемещением мыши при нажатой левой кнопке, может быть выведена в увеличенном виде (Zoom).

- включение графического курсора, перемещаемого в области графика мышью. При этом отображаются координаты графического курсора.

При включении Track Data Points перемещение графического курсора возможно только вдоль линии графика

Построение двумерных графиков

Вызвать шаблон двухмерного графика можно, нажав клавишу палитры построения графиков

В левом поле появившегося шаблона нужно ввести имя фунции, в нижнем поле - имя ее аргумента. Если нужно выполнить построение для нескольких функций, то их имена вводятся в левом поле шаблона через запятую.

Пример 6.1.

Если не заданы границы изменения аргумента и функции, то они автоматически выбираются системой (обычно удачно). Конечные значения этих интервалов могут быть изменены с помощью мыши. Для этого нужно щелкнуть левой кнопкой мыши на числе, определяющем граничное значение и ввести новое значение.

Параметры двумерных графиков

Для изменения параметров трехмерных графиков с помощью мыши необходимо два раза щелкнуть левой кнопкой мыши в пределах графика.В общем случае могут настраиваться параметры четырех панелей:

- X-Y Axes (X-Y Оси) - управление опциями осей;

- Traces (Графики) - управление линиями графика;

- Labels (Надписи) - управление метками (надписями) у осей;

- Defaults (По умолчанию) - задание опций по умолчанию.

X-Y Axes - форматирование осей графика

- Log Scale (Лог. масштаб) - установка логарифмического масштаба;

- Crid Lines (Линии сетки) - установка линий масштабной сетки;

- Numbered (Пронумеровать) - установка цифровых данных по осям,

- Autoscale (Автомасштаб) - автоматическое

масштабирование графика;

- Show Markers (Нанести риски) - установка делений по осям;

- Auto Grid (Автосетка) - автоматическая установка масштабных линий;

- No. of Grids (Число интервалов) - установка заданного числа масштабных линий.

Если параметр Grid Lines отключен, то масштабная сетка графика не

строится, хотя на осях размещаются короткие деления. Параметр Numbered обеспечивает редактирование области изменения координаты и функции.

Группа Axes Style - парметры координатных осей

- Boxed (Рамка) - оси в виде прямоугольника;

- Crossed (Репер) - оси в виде креста;

- None (Ничего) - отсутствие осей;

- Equal Scales (Равные деления) - установка равенства масштабов по осям графика.

Traces (Линии) - управление параметрами линий

- Legend Label (Имя кривой) - указание типа линий у оси ординат,

- Symbol (Маркер) - выбор символа, который помещается

на линию;

- Line (Линия) - установка типа линий (сплошная, пунктирная и др.);

- Color (Цвет) - цвет линий;

- Type (Тип) - тип линии графиков;

- Weight (Толщина) - толщина линий.

В средней части окна опций формата содержится каталог линий графиков с указанием следующих их установок:

- Symbol (Маркер) - установка символа отметки базовых точек графика,

- Line (Линия) - установка типа линии;

- Color (Цвет) - установка цвета линии и базовых точек;

- Trace type (Тип) - установка типа графика

- Hide Argument (Скрыть переменные) - прячет обозначения математических выражений по осям графика;

Hide Legend (Скрыть имена) - прячет обозначения имен кривых графика.

Labels (Надписи) - задание надписей в графиках

-Title (Заголовок) - установка титульной надписи к рисунку;

- X-Axis (Х-ось) - установка надписи по оси X;

- Y-Axis (Y-ось) - установка надписи по оси Y.

В группе Title содержатся опции Above (Сверху) и Below (Снизу) для установки названия рисунка либо сверху, либо снизу.

Параметр Show Title (Показать заголовок) позволяет включать или выключать отображение названия графика.

Панель Defaults (По умолчанию)

- Change to Defaults - вернуть значения по умолчанию

- Use for Defaults - использовать для значений по умолчанию

Функции и логические операторы

Логические операторы (палитра)

- выполнить символьное преобразование (эквиалентно клавише

палитры операторов символьной математики)

Пример 6.2:

Операторы отношений

- равно

- не равно

- меньше

- больше

- меньше или равно

- больше или равно

Выражение с логическими операторами возвращает значение 1 (истина), если условие выполнено, и 0 (ложь) если условие не выполнено.

Нестандартное использование логических операторов

Основано на том , что в MathCAD логические 0 и 1 совпадают с арифметическими 0 и 1.

Пример 6.3: Найти значение выражения (определить, истинно оно или ложно)

(8<0 ИЛИ 2>1) И sin(3)>0.5

Решение:

- выражение истинно

Специальные функции

ceil(x) - выделяет наименьшее целое, большее или равное x.

floor(x) - выделяет наибольшее целое, меньшее или равное х.

mod(x,y) - выделяет остаток от деления x/y со знаком х.

angle(x,y) - выделяет положительный угол с осью х для точки с координатами (x,y).

(x) - ступенчатая функция

(m,n) - дельта-функция (значение функции равно 1, если m=n и 0 в противном

случае)

Примеры 6.4:

Пример 6.5.С помощью функции Хевисайда построить импульсную функцию.

Функции, определяемые пользователем

Пользователь может задать свою функцию следующим образом:

имя функции(список параметров) := выражение ,

при этим параметры в списке функции разделяются запятыми. Обращение к функции должно осуществляться после ее определения.

Пример 6.6.

- определяем функцию

- обращаемся к функции

Пример 6.7.

- задаем функцию

- обращаемся к функции

Оператор if

Используется для организации разветвлений. Формат оператора: