Решение

Рассмотрим ход лучей в пленке. Выделим из пучка параллельных лучей один луч SA.

В точках А и В падающий луч частично отражается и частично преломляется. Лучи 1 и 2 падают на линзу и интерферируют в ее фокусе. Так как показатель преломления пленки больше показателя преломления воздуха, а показатель преломления стекла больше показателя преломления пленки, то в обоих случаях отражение происходит от среды оптически более плотной, чем та среда, в которой идет падающий луч. Поэтому фаза колебания лучей при отражении в точках А и В изменяется на  рад, что соответствует изменению пути лучей на .

Из рис. 25.5 видно, что оптическая разность хода лучей

.

Условие максимального ослабления света (min):

.

Если угол падения тоигдеd – толщина пленки.

При  = 0 (нормальное падение лучей) имеем

откуда

Полагая , получим возможные значения толщины пленки.

Минимальная толщина пленки при m = 0:

м;

м.

Ответ: толщина пленки должна быть примерно равнадлины волны.

Вопрос. Зачем на поверхность стеклянных объективов наносится тонкая пленка (просветляющая пленка).

Ответ: Просветляющая пленка наносится для устранения отраженных лучей. Показатель преломления и толщину пленки подбирают так, чтобы отраженные лучи гасили друг друга. Обычно более сильно ослабляется длинноволновая часть спектра (красные лучи); в итоге спектр отраженных лучей изменяется, в нем преобладают сине-голубые цвета, поэтому оптика с просветляющей пленкой называется «голубой оптикой».

Поскольку при интерференции энергия волны перераспределяется, то гашение отраженных лучей сопровождается увеличением энергии проходящих внутрь прибора лучей.

Задача 6. На плоскопараллельную пленку () падает нормально параллельный свет пучок белого света. При какой наименьшей толщине пленки она будет прозрачна для света с длиной волным (желтый свет)?

Дано:

м

Решение

При попадании на пленку свет частично проходит, частично отражается от поверхности пленки. Наблюдение ведется в проходящем свете. В этом случае интерферируют два луча; один проходит через пленку без отражения, второй – испытав отражение на обеих поверхностях пленки (точки В и С). При отражении в точках В и С изменения фазы не происходит, так как и. Разность хода лучей в случае нормального падения лучей

.

Пленка прозрачна, если лучи проходят сквозь нее, выполняется условие максимума (картина интерференции в проходящем свете).

.

Приравнивая, найдем толщину пленки d:

.

Наименьшая толщина пленки соответствует

;

м.

Ответ: м.

Указание: решить эту задачу при условии .

Задача 7. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой налита жидкость. Радиус восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (м)мм. Радиус кривизны линзы 1 м. Найти показатель преломления жидкости.

Дано:

м

м

м

Решение

Пусть на линзу падает пучок монохроматического света. Лучи, отраженные от верхней и нижней частей зазора в точках А и В, будут интерферировать. Лучу, отраженному в точке В, придется пройти толщину зазора в двух направлениях. Геометрическая разность хода оптическая. Рассмотрим два возможных варианта.

1)

При отражении в точке В от более плотной среды луч изменит фазу на , что соответствует увеличению пути на .

Тогда разность хода лучей

.

Условие минимума

.

Приравнивая, выражаем :

. (1)

Для нахождения толщины зазора установим связь между радиусом линзы, радиусом кольца и толщиной зазора.

Из треугольника по теореме Пифагора запишем

пренебрегая величиной , получаем

^.

подставляя значение d в формулу (1), получаем

;

.

2)

;

;

;

;

.

Чем больше показатель преломления жидкости, тем меньше радиусы колец.

Ответ: 1) ; 2)

Вопрос. Почему в отраженном свете в центре будет темное пятно, если

Ответ: Толщина зазора в центре равна нулю, следовательно, разность хода и лучи ослабляют друг друга.

Задача 8. Установка для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете освещается монохроматическим светом (м), падающим нормально. Пространство между линзой и пластинкой заполнено водой (). Найти толщину слоя воды в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо.