Занятие 24
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Учебная цель: подчеркнув общие закономерности, присущие всем колебательным процессам, добиться понимания физической сущности электромагнитных колебаний и волн. Привить навыки решения задач на данную тему.
Литература
Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1989. - Гл. 27, § 27.3; гл. 28, § 28.1, 28.3; гл. 30.
Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1987. - Т. 2. - гл. 13, 15.
Контрольные вопросы для подготовки к занятию
1. Дайте определение и начертите колебательный контур.
2. Какой контур называется идеальным контуром Томсона? Поясните возникновение и поддержание электрических колебаний в идеальном контуре.
3. Запишите дифференциальное уравнение свободных незатухающих электромагнитных колебаний в идеальном контуре и его решение в тригонометрическом виде.
4. По каким формулам определяются собственная частота контура и период свободных незатухающих электромагнитных колебаний?
5. Напишите выражение для силы тока в идеальном колебательном контуре и напряжения на конденсаторе.
6. Приведите формулы энергии электрического и магнитного полей для идеального колебательного контура и запишите закон сохранения энергии при наличии свободных гармонических колебаний в нем.
7. Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний заряда в контуре и его решение в тригонометрической форме.
8. По каким формулам определяются частота затухающих колебаний и период затухания колебаний?
9. Приведите формулы логарифмического декремента затухания и добротности контура. От чего зависит коэффициент затухания?
10. Начертите схему включения переменного напряжения в колебательный контур.
11. Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний в колебательном контуре и его решение в тригонометрическом виде. Поясните их.
12. По каким формулам определяются индуктивное, емкостное и полное сопротивления колебательного контура, сдвиг фаз между силой тока и напряжением?
13. Начертите векторную диаграмму для контура, содержащего последовательно соединенные источник питания, активное сопротивление, индуктивность и емкость. Запишите закон Ома для такого контура.
14. При какой частоте возникает явление резонанса? Начертите резонансные кривые напряжения и тока и поясните их.
15. Запишите уравнение плоской электромагнитной волны и поясните физический смысл величин.
Краткие теоретические сведения и основные формулы
Электрические явления, при которых происходит периодическое изменение электрических величин, называются электромагнитными колебаниями.
Колебательный контур – электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора электроемкостью С, катушки индуктивности L и резистора R (рис. 24.1). В сопротивление R входит также сопротивление обмотки катушки.
В идеальном контуре Томсона (рис. 24.2), в котором сопротивление пренебрежимо мало (R = 0) и потерей энергии на нагревание проводов также можно пренебречь, возникают свободные незатухающие колебания заряда конденсатора и тока в катушке.
Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний заряда q в идеальном контуре
.
(24.1)
Циклическая
частота
и период Т
этих колебаний удовлетворяют формуле
Томсона
;
(24.2)
.
(24.3)
Заряд q конденсатора и сила тока I в контуре изменяются по законам
;
(24.4)
,
(24.5)
где
амплитуда заряда конденсатора,
амплитуда силы тока,
начальная фаза колебаний заряда
конденсатора.
Разность
потенциалов обкладок конденсатора
также изменяется по гармоническому
закону:
.
(24.6)
Из выражений (24.6)
и (24.5) вытекает, что колебания тока I
опережают
по фазе колебания заряда q
на
(рис. 24.3), т.е. когда ток достигает
максимального значения, заряд и
совпадающее по фазе с зарядом напряжение
обращаются в нуль и наоборот.
Полная
энергия колебаний складывается из
энергии электрического
We
и магнитного поля
.
.
(24.7)
Электрическое сопротивление реального контура R ≠ 0, дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний в этом контуре имеет вид
(24.8)
где
- коэффициент затухания и
.
Колебания заряда совершаются по закону
(24.9)
с
частотой
,
меньшей собственной частоты контура
.
Период затухания колебаний
.
Амплитуда затухающих колебаний уменьшается с течением времени (рис. 24.4) и тем быстрее, чем больше коэффициент затухания .
Логарифмический декремент затухания определяется формулой
(24.10)
где N - число колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в е раз.
Добротность контура
.
(24.11)
Полное сопротивление контура
,
(24.12)
где
индуктивное сопротивление,
емкостное сопротивление цепи.
Величина
называется реактивным сопротивлением
контура.
Сдвиг фаз между током и напряжением
.
(24.13)
Чтобы
вызвать вынужденные колебания в
электромагнитном контуре, в него нужно
включить последовательно с элементами
контура переменную ЭДС или подать
переменное напряжение (рис. 24.5):
.
В этом случае линейное неоднородное дифференциальное уравнение примет вид
(24.14)
где коэффициент затухания свободных колебаний в контуре; циклическая частота свободных незатухающих колебаний (т.е. при R = 0).
Заряд конденсатора колеблется гармонически с той же циклической частотой :
Амплитуда и начальная фаза находятся по формулам
(24.15)
и
(24.16)