Примеры решения задач

Задача 1. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом с длиной волны м. Расстояние между отверстиямиd = 1мм, расстояние от отверстия до экрана L = 3 м. Найти положение трех первых светлых и темных полос на экране; доказать, что полосы имеют одинаковую ширину.

Дано:

м

мм = м

L = 3 м

Решение

Источники S₁ и S₂ (отверстия) должны находиться на одном фронте волны, идущей от источника S, тогда они будут когерентны.

Лучи, приходящие в точку 0 имеют одинаковые фазы, так как их разность хода равна нулю. Лучи, приходящие в точку М имеют разность хода .

По условию задачи поэтому из подобия треугольников можно записать

, откуда .

Усиление освещенности (максимум) будет при условии, что в разности хода интерферирующих лучей уложится четное число полуволн, т.е.

,

тогда

.

при

м,

при

м,

при

м.

Темные полосы (минимум) будут при условии

;

где

м;

м;

м.

Таким образом, на экране получается чередование светлых и темных полос, симметричных относительно центральной светлой полосы.

Находим ширину полосы:

;

;

м.

Ширина полосы не зависит от номера, т.е. все полосы одинаковой ширины.

Задача 2. Во сколько раз увеличится расстояние между светлыми соседними полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр заменить красным (м)?

Решение Ширина полосы (см. Задачу 1)

;

;

Дано:

м

м

- ?

.

Ответ: красные полосы шире зеленых в 1,3 раза.

Вопрос. Описать вид интерферирующей картины, если отверстия в опыте Юнга освещать белым светом?

Ответ: центральная полоса будет белая, так как разность хода интерферирующих лучей, приходящих в точку 0, равна нулю для всех длин волн; остальные максимумы спектральные, расположенные симметрично относительно центрального. Так как расстояние от точки 0 зависит от длины волны , то спектр каждого порядка (m = ±1, ±2, …) начинается с фиолетового цвета и заканчивается красным .

Задача 3. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего светлая нулевая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки . Длина волны светам. Какова толщина пластинки?

Дано:

м

d - ?

Решение

Стеклянная пластинка толщиной d, поставленная на пути второго луча, изменит оптическую длину пути этого луча. Теперь оптическая длина пути складывается из оптической длины пути луча в воздухе ()n_возд= = l₂ – d и оптической длины пути в самой пластинке nd, т.е. .

Оптическая разность хода лучей

,

по условию задачи тогда

Если интерферирующие лучи усиливают друг друга, то должно выполняться условие

.

Приравнивая, получаем

.

Откуда

м.

Ответ: м.

Задача 5. На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой (n = 1,4) падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (м). Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину пленки.

Дано:

м

d - ?