Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. При адиабатическом сжатии кислорода массой т = 1 кг совершена работа А = 10⁵ Дж. Какова будет конечная температура Т₂ газа, если до сжатия кислород находился при температуре t₁ = 27 ⁰С?

Ответ: Т₂ = 454 К.

Задача 2^*. При адиабатическом расширении кислорода с начальной температурой t = 47 ⁰С внутренняя энергия уменьшилась на 8400 Дж. Определить массу кислорода, если его объем при расширении увеличился в 10 раз.

Ответ: 6,74 10^-2 кг

Задача 3. Водород при нормальных условиях имел объем V₁ = 100 м³. На сколько изменилась внутренняя энергия газа при адиабатическом изменении его объема до V₂ = 150 м³?

Ответ: U =  3,8 МДж.

Задача 4^*. В цилиндре под поршнем находится водород массой т₁ = 0,02 кг при температуре t₁ = 27 ⁰С. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру в конце адиабатного расширения и работу А, совершенную в этих процессах. Изобразить процесы графически в координатах р, V; р, Т; V, Т.

Ответ: Т₂ = 157 К, А = 2,95 10⁴Дж.

Задача 5. Горючая смесь в двигателе дизеля воспламеняется при температуре t₂ = 800 ⁰С. Начальная температура смеси t₁ = 70 ⁰С. Во сколько раз нужно уменьшить объем смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатическим. Принять для смеси

Ответ: раза.

Задача 6. Углекислый газ, находившийся под давлением = 1 атм при температуреt₁ = 12 ⁰С, был адиабатически сжат до давления = 2 атм. Какова температураt₂ газа после сжатия?

Ответ: Т₂ = 339 К.

Задача 7. Из баллона, содержащего водород под давлением = 10 атм при температуреt₁ = 18 ⁰С, выпустили половину находящегося в нем количества газа. Определить конечную температуру Т₂ и давление , считая процесс адиабатическим.

Ответ: Т₂ = 221 К, = 3,84^. 10⁵ Па.

Задача 8. При адиабатическом сжатии газа его объем уменьшился в 10 раз, а давление увеличилось в 21,4 раза. Определить отношение теплоемкостей газа .

Ответ:  = 1,33.

Задача 9. Воздух, находившийся под давлением = 1 атм, был адиабатически сжат до давления= 10 атм. Каково будет давление, когда сжатый воздух, сохраняя объем неизменным, охладится до первоначальной температуры?

Ответ: = 5,25^. 10⁵ Па.

Задача 10. Определить работу адиабатического расширения водорода массой т = 4 г, если температура снизилась на Т = 10 К.

Ответ: А = 416 Дж.

Задача 11. Азот массой т = 2 г, имевший температуру t₁ = 27 ⁰С, был адиабатически сжат так, что его объем уменьшился в 10 раз. Определить конечную температуру Т₂ газа и работу сжатия.

Ответ: Т₂ = 754 К; А = 674 Дж.

Задача 12. Кислород, занимавший объем V₁ = 1 л при давлении р = 12 атм, адиабатически расширился до объема V₂ = 10 л. Определить работу расширения газа.

Ответ: А = 1820 Дж.

Задача 13. Масса 1 кг воздуха, находящегося под давлением = 150 кПа и температуреt₁ = 30 ⁰С, расширяется адиабатически, и давление при этом падает до = 100 кПа. Во сколько раз увеличился объем воздуха? Найти конечную температуруТ₂ и работу, совершенную газом при расширении.

Ответ: = 1,33;Т₂ = 270 К; А = 23 кДж.

Задача 14. В месте взрыва атомной бомбы температура воздуха повысилась от Т₁ = 300 К до Т₂ = 10⁶ К. Найти изменение внутренней энергии 1 кмоль воздуха, считая процесс адиабатическим.

Ответ: U = 2 ^. 10¹⁰ Дж.

Задача 15. 321 г гелия, находившегося первоначально при температуре 20 ⁰С и давлении = 10⁵ Па, сжимают адиабатически до давления = 10⁷ Па. Определить: 1) температуру газа Т₂; 2) работу, совершенную газом; 3) во сколько раз уменьшился объем газа.

Ответ: Т₂ = 1826 К;  16; А = 1,56 ^. 10⁶ Дж.

Задача 16. Газ расширяется адиабатически так, что его давление падает от 2 атм до 1 атм. Затем он нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление возрастает до 1,22 атм. Определить отношение для этого газа и построить график процесса в координатахр, V.

Ответ: = 1,4.

Задача 17. 1 кмоль азота, находящегося при нормальных условиях расширяется адиабатически от объема V₁ до объема 5V₁. Найти: 1) изменение внутренней энергии; 2) работу, совершенную при расширении.

Ответ: U =  2,69 ^. 10⁶ Дж, А = 2,69 ^. 10⁶ Дж.

Задача 18. 10 г кислорода, находящегося при нормальных условиях, сжимается до объема 1,4 ^. 10^–3 м³. Найти давление и температуру кислорода после сжатия, если: 1) кислород сжимается изотермически; 2) кислород сжимается адиабатически. Найти работу сжатия в каждом из этих случаев.

Ответ: 1) = 5 атм,Т₂ = 273 К, А =  1140 Дж; 2) = 9,5 атм,Т₂ = 520 К, А =  1600Дж.

Задача 19. При адиабатическом сжатии одного киломоля двухатомного газа была совершена работа в 146 Дж. На сколько увеличилась температура газа при сжатии.

Ответ: Т = 7 К.

Задача 20^*. 28 г азота, находящегося при температуре 40 ⁰С и давлении 750 мм рт. ст. (0,999 ^. 10⁵ Па), сжимается до объема 13 л. Найти температуру и давление азота после сжатия, если: 1) азот сжимается изотермически; 2) азот сжимается адиабатически. Найти работу сжатия в каждом из этих случаев.

Ответ: 1) Т₂ = Т₁ = 313 К, = 2^. 10⁵ Па, А =  1800 Дж; 2) Т₂ = 413 К, = 2,6^. 10⁵ Па, А =  2080 Дж.

Задача 21^*. Два различных газа, из которых один двухатомный, а другой – одноатомный, находятся при одинаковой температуре и занимают одинаковый объем. Газы сжимаются адиабатически так, что их объем уменьшается в два раза. Какой из газов нагреется больше и во сколько раз?

Ответ:

Задача 22^*. 1 кг воздуха, находящегося при температуре 30 ⁰С и давлении 1,5 атм, расширяется адиабатически, и давление при этом падает до 1 атм. Найти: 1) степень расширения; 2) конечную температуру; 3) работу, совершенную газом при расширении.

Ответ: 1) =1,33; 2)Т₂ = 270 К; 3) А = 2,3 ^. 10⁴ Дж.

Задача 23^*. 1 кмоль кислорода находится при нормальных условиях, затем его объем увеличивается в 10 раз. Построить график зависимости р = f (V), если: 1) расширение происходит изотермически и 2) расширение происходит адиабатически. Значение р найти для объемов: V₀, 2V₀, 4V₀, 6V₀, 8V₀ и 10V_0.

Ответ: 1).

Задача 24. Во сколько раз возрастает длина свободного пробега молекул двухатомного газа, если его давление падает вдвое. Рассмотреть случаи: 1) газ расширяется изотермически; 2) газ расширяется адиабатически.

Ответ: 1).

Задача 25. Воздух, занимавший объем V₁ = 10 л при давлении = 1 атм, был адиабатически сжат до объемаV₂ = 1 л. Под каким давлением находился воздух после сжатия?

Ответ: = 25,4^. 10⁵ Па.

Задача 26. В детандере воздух, расширяясь адиабатически, снижает свою температуру в пределах +20…–141 ⁰С. Каково должно быть начальное давление воздуха, если конечное 98 кПа?

Ответ: = 0,6^. 10⁴ Па.

Задача 27. При адиабатическом сжатии 1 кмоль сероводорода его давление увеличилось в 2 раза. Определить конечные параметры газа, если до сжатия он занимал объем 0,3 м³ при температуре 27 ⁰С.

Ответ: V₂ = 0,178 м³, = 1,66^. 10⁷ Па.

Задача 28. Определить необходимую степень сжатия воздуха в двигателе, работающем по циклу Дизеля, и конечное давление, если температура воспламенения топлива 630⁰С. Перед сжатием воздух имеет параметры = 10⁵ Па, t₁ = 20 ⁰С. Сжатие адиабатическое.

Ответ: = 16,5;р₂ = 50,6 · 10⁵ Па.

Задача 29. Азот, адиабатически расширяясь, совершает работу, равную 4,80 кДж. Определить конечную температуру газа, если до расширения он имел температуру Т₁ = 362 К. Масса азота 12 кг.

Ответ: Т₂ = 308 К.

Задача 30. При адиабатическом расширении 3,6 кг водяного пара его температура падает на 200 К. Определить работу расширения пара.

Ответ: А = 10⁵ Дж.

Задача 31. При адиабатическом расширении 1 моль какого газа: одно-, двух- или трехатомного будет получена большая работа, если изменение температуры у всех газов одинаковое?

Ответ: А₁ : А₂ : А₃ = 3 : 5 : 6.

Задача 32^*. 1 моль углекислого газа охлаждается изохорно от 600 К до 300 К; затем изотермически изменяет свое давление до первоначального. Определить температуру Т₃ и теплоту, отданную углекислым газом в окружающую среду, если начальный объем газа V₁ = 5 л. Начертить график процесса в координатах р, V; р, Т; V, Т.

Ответ: Т₃ = Т₂ = 300 К, Q = 9,2 ^. 10³ Дж.

Задача 33^*. Адиабатным или политропным является процесс сжатия аргона, если V₁ = 39,4 л, t₁ = 200 ⁰С; V₂ = 16,3 л, t₂ = 400 ⁰С?

Ответ: п = 1,85 (политропа); (адиабата).

Задача 34^*. В процессе адиабатного сжатия давление воздуха возросло от 10⁵ до 10⁶ Па. Каково будет давление , если сжатый воздух при неизменном объеме охладится до первоначальной температуры?

Ответ: = 5,17^. 10⁵ Па.

Задача 35. Воздух при нормальных условиях занимал объем 100 л. Как изменилась его внутренняя энергия при адиабатическом расширении до объема 175 л?

Ответ: U = 510³Дж.

Задача 36. Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т₁ = 300 К объем V₁ = 0,5 м³. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите: 1) конечный объем газа; 2) его конечную температуру; 3) изменение внутренней энергии газа.

Ответ: 1) = 0,228 м³; 2) = 411 К;

3) .

Задача 37. Азот, находившийся при температуре 400 К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его объем увеличился в п = 5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определите массу азота.

Ответ: m = 28 г.

Задача 38. Кислород, занимающий при давлении р₁ = 1 МПа объем V₁ = 5 л, расширяется в п = 3 раза. Определите конечное давление и работу, совершенную газом. Рассмотрите следующие процессы: 1) изобарный; 2) изотермический; 3) адиабатный.

Ответ: 1) р = 1 МПа, А = 10 кДж; 2) р = 0,33 МПа, А = 5,5 кДж;

3) р = 0,21 МПа, А = 4,63 кДж.

Задача 39. Кислород массой 10 г, находящийся при температуре 370 К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его давление уменьшилось в п = 4 раза. В результате последующего изотермического процесса газ сжимается до первоначального давления. Определите: 1) температуру газа в конце процесса; 2) количество теплоты, отданное газом; 3) приращение внутренней энергии газа; 4) работу, совершенную газом.

Ответ: 1) Т₂ = 249 К; 2) Q = 896 Дж; 3) U = -786 Дж; 4) А = -110 Дж.