Примеры решения задач

Задача 1. По графикам функции распределения Максвелла для кислорода определить, какая температура выше.

Решение

Укажем на горизонтальной оси скоро-

стей положение наиболее вероятной скоро-

сти V₁ и V₂.

.

Из формулы следует, что чем выше температура, тем больше значение наиболее вероятной скорости:

так как V₂ > V₁, то Т₂ > Т₁.

Задача 2. Азот находится под давлением p = 1 атм при температуре Т = 300 К. Найти относительное число молекул азота, модуль скорости которых лежит в интервале скоростей от <V> до <V> + V, где V = 1 . Внешние силы отсутствуют.

Д

Решение

Запишем закон Максвелла:

.

ано:

 = 28 ^. 10^–3

p = 1 атм = 10⁵ Па

Т = 300 К

V = 1 V = 1 м/c

Найдем среднюю скорость молекул

;

.

Масса одной молекулы

кг,

k = 1,38 ^. 10^–23 – постоянная Больцмана.

.

Можно решить задачу в общем виде, подставив в закон Максвелла выражение средней скорости тогда получим

.

Ответ:

Задача 3. Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости молекул газа, плотность которого при давлении 300 мм рт. ст. равна 0,3 .

Д

Решение

Запишем формулы скоростей:

.

ано:

p = 300 ^. 133,3 = 4 ^. 10⁴ Па

 = 0,3

<V> - ? <V_кв> - ? V_вер - ?

Из уравнения Менделеева - Клапейрона

выразим

.

По определению плотность газа тогда получим

;

;

.

На графике функции распределения Максвелла изобразить наиболее вероятную, среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости молекул.

Ответ: V_вер = 516 ; <V> = 579 ; <V_кв> = 632 .

Задача 4. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при нормальных условиях равна 461 . Какое количество молекул содержится в 1 г этого газа.

Д

Решение

Количество молекул в любой массе газа

,

где N_A = 6,02 ^. 10²³ моль^–1 – число Авогадро.

ано:

<V_кв> = 461

p = 10⁵ Па

Т = 273 К

m = 10^-3 кг

N - ?

Молярную массу  найдем из формулы средней квадратичной скорости:

,

откуда

тогда

.

Ответ: N = 1,9 ^. 10²² молекул.

Задача 5. Начертить графики зависимости давления кислорода и водорода от высоты при одинаковой температуре.

Решение Барометрическая формула

.

Молярная масса кислорода =32^.10^–3, водорода =2^.10^–3.

.

При одинаковой температуре на одной высоте

;

.

Ответ: давление водорода больше.

Задача 6. В кабине вертолета барометр показывает давление 675 мм рт. ст. На какой высоте летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление 750 мм рт. ст. Температуру воздуха считать неизменной и равной 17 ⁰С.