Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Найти коэффициент диффузии гелия при нормальных условиях

Ответ: D = 8,4 ^. 10^–5 .

Задача 2. Найти среднюю длину свободного пробега молекул гелия при температуре 0 ⁰С и давлении 10⁵ Па, если при этих условиях коэффициент внутреннего трения равен 1,3 ^. 10^–4 .

Ответ: <> = 1,84 ^. 10^–7 м.

Задача 3. Два сосуда А и В соединены трубкой, диаметр которой d = 1 см и длина l = 1,5 см. Трубка снабжена краном. При закрытом кране давление в сосуде А рано ; сосудВ откачан до давления <<. Найти массу воздуха, который продиффундирует из сосудаА в сосуд В в первую секунду после того, как открыли кран. Температуру воздуха считать равной 17 ⁰С, диаметр молекулы воздуха   3 ^. 10^–10 м.

Ответ: М = 9,7 ^. 10^–8 кг.

Задача 4. Найти диаметр молекулы кислорода, если известно, что для кислорода коэффициент внутреннего трения при 0 ⁰С равен 18,8 ^.10^–6 .

Ответ:  = 3 ^. 10^–10 м.

Задача 5. Найти коэффициент диффузии и коэффициент внутреннего трения воздуха при давлении 10⁵ Па и температуре 10 ⁰С. Диаметр молекулы воздуха принять равным 3 ^. 10^–10 м.

Ответ: D = 1,48 ^. 10^–5 ; = 1,85 ^. 10^–5 .

Задача 6. Во сколько раз коэффициент внутреннего трения кислорода больше коэффициента внутреннего трения азота? Температура газов одинакова.

Ответ: в 1,07 раза.

Задача 7. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода при некоторых условиях равны соответственно D = 1,42 и = =8,5 ^. 10^–6 . Найти число молекул в 1 м³ при этих условиях.

Ответ: п = 1,8 ^. 10²⁵ м^–3.

Задача 8. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения кислорода равны соответственно D = 1,22 ^. 10⁵ и  = 1,95 ^. 10^–5 . Найти при этих условиях: 1) плотность кислорода; 2) среднюю длину свободного пробега его молекул; 3) среднюю арифметическую скорость его молекул. Т= 273 К.

Ответ: 1)  = 1,6 ; 2) <> = 8,35 ^. 10^–8 м; 3) <V> = 424 .

Задача 9^*. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром 0,3 мм. Диаметр молекулы воздуха считать равным 3 ^. 10^–10 м. Температура воздуха 0 ⁰С. Считать, что для дождевой капли справедлив закон Стокса.

Ответ: V = 2,72 .

Задача 10^*. Самолет летит со скоростью 360 . Считая, что слой воздуха у крыла самолета, увлекаемый вследствие вязкости, равен 4 см, найти касательную силу, действующую на каждый метр площади крыла. Диаметр молекулы воздуха принять равным 3^. 10^–10 м. Температура воздуха 0 ⁰С.

Ответ: F = 0,045 H.

Задача 11^*. Какое количество тепла теряется ежечасно через окно за счет теплопроводности воздуха, заключенного между рамами? Площадь рамы 4 м², расстояние между рамами 30 см. Температура помещения 18 ⁰С, температура наружного пространства –20 ⁰С. Диаметр молекулы воздуха 3 ^. 10^–10 м. Температуру между рамами можно считать равной среднему арифметическому температур помещения и наружного пространства. Давление равно 10⁵ Па.

Ответ: Q = 23,8 кДж.

Задача 12^*. Между пластинами, находящимися на расстоянии 1 мм друг от друга, находится воздух. Между пластинами поддерживается разность температур Т = 1 К. Площадь каждой пластины S = 100 см². Какое количество тепла передается за счет теплопроводности от одной пластины к другой за 10 мин. Считать, что воздух находится при нормальных условиях. Диаметр молекулы воздуха принять равным 3 ^. 10^–10 м.

Ответ: Q = 78 Дж.

Задача 13. Во сколько раз коэффициент внутреннего трения кислорода больше коэффициента внутреннего трения водорода при одинаковой температуре?

Ответ:

Задача 14. Во сколько раз коэффициент диффузии азота больше коэффициента диффузии водорода при одинаковой температуре?

Ответ:

Задача 15. Вычислить коэффициент внутреннего трения азота при нормальных условиях?

Ответ:  = 1,77 ^. 10^–5 Па^.с.

Задача 16. Вычислить коэффициент внутреннего трения кислорода, давление которого 7,8 ^. 10⁴ Па, а плотность 1,5 .

Ответ:  = 1,4 ^. 10^–5 Па ^. с.

Задача 17. Вычислить коэффициент внутреннего трения водорода, температура которого 27 ⁰С, а коэффициент диффузии равен 10^–4 . Давление нормальное.

Ответ:  = 8 ^. 10^–6 Па^.с.

Задача 18. Вычислить коэффициент диффузии гелия при нормальных условиях.

Ответ: D = 8,49 ^. 10^–4 .

Задача 19. Вычислить коэффициент диффузии азота, давление которого 10⁵ Па, а плотность 1,25 .

Ответ: D = 1,3 ^. 10^–6 .

Задача 20. Определить массу азота, диффундирующего через площадку 10^–2 м² за 5 с при нормальных условиях и градиенте плотности, равном 1,26 .

Ответ: М = 9 ^. 10^–7 кг.

Задача 21. Через площадку 10 см² за 2 мин диффундирует 2,5 ^. 10^–6 кг кислорода, температура которого 27 ⁰С. Определить градиент плотности кислорода, если средняя длина свободного пробега его молекул 10^–5 см.

Ответ: .

Задача 22. Вычислить концентрацию молекул аргона, если коэффициент диффузии равен 10^–5 , а коэффициент внутреннего трения 2^. 10^–5 .

Ответ: n = 3 ^. 10²⁵ м^–3.

Задача 23. Вычислить температуру азота, давление которого 1,34^.10⁵ Па, коэффициент диффузии 10^–5 , коэффициент внутреннего трения 2^. 10^–5 .

Ответ: Т = 225 К.

Задача 24. Определить давление кислорода, если средняя квадратичная скорость его молекул равна 450 , коэффициент диффузии 10^–5 , коэффициент внутреннего трения 2^. 10^–5 .

Ответ: р = 1,35 ^. 10⁵ Па.

Задача 25. Средняя длина свободного пробега молекул некоторого газа при 0 ⁰С равна 1,6 ^. 10^–7 м, а коэффициент диффузии этого газа 0,91 ^. 10^–4 . Что это за газ?

Ответ:  = 2 ^. 10^–3 (водород).

Задача 26. В баллоне емкостью 1 дм³ находится 8,9 ^. 10^–2 кг водорода, коэффициент диффузии которого равен 10^–4 . Определить коэффициент теплопроводности газаС_V = 2075 .

Ответ: æ = 9,2 ^. 10^–3 .

Задача 27. Вычислить коэффициент теплопроводности гелия для условий, когда его коэффициент внутреннего трения равен 1,3 ^. 10^–4 .С_V = 1275 .

Ответ: æ = 4 ^. 10^–2 .

Задача 28. Коэффициент внутреннего трения водорода равен 8,5 ^. 10^–6 . Найти коэффициент теплопроводности водорода при этих условиях.С_V = 2075 .

Ответ: æ = 8,81 ^. 10^–3 .

Задача 29^*. Определить среднюю длину пробега и коэффициент диффузии ионов в водородной плазме, температура которой  10⁷ К, а концентрация ионов 10¹⁵ . Эффективный диаметр иона водорода принять равным 2,26^. 10^–10 м.

Ответ: <> = 45 м; D  7 ^. 10⁶ .

Задача 30. Вычислить коэффициент диффузии водорода, плотность которого при 17 ⁰С равна 0,1 . Эффективный диаметр молекулы водородаd = 2,3 10^-10м.

Ответ: D = 8,35 ^. 10^–5 .

Задача 31^*. Определить внутреннюю энергию 0,1 кмоль водорода, коэффициент диффузии которого равен 0,9 ^. 10^–4 , а средняя длина свободного пробега молекул равна 1,8^. 10^–7 м.

Ответ: U = 3,5 ^. 10⁶ Дж.

Задача 32^*. Как изменится коэффициент диффузии водорода при двукратном увеличении его объема в адиабатном процессе?

Ответ: .

Задача 33^*. Как изменится коэффициент диффузии водорода при двукратном увеличении его давления в изотермическом процессе?

Ответ:.

Задача 34. Как изменится коэффициент диффузии водорода при двукратном увеличении его давления в изохорном процессе?

Ответ:.

Задача 35^*. Вычислить среднюю энергию теплового движения одной молекулы идеального газа, коэффициенты диффузии и внутреннего трения которого при нормальных условиях соответственно равны 0,142 ; 1,78^. 10^–5 .

Ответ: < w_к > = 9,4 ^. 10^–21 Дж.

Задача 36. Определите среднюю длину свободного пробега молекул кислорода, находящегося при температуре 0С, если среднее число столкновений, испытываемых молекулой в 1 с, равно 3,710⁹.

Ответ: = 115 нм.

Задача 37. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна 67 С? Диаметр молекулы водорода примите равным 0,28 нм.

Ответ: р = 0,539 Па.

Задача 38. Определите среднюю продолжительность свободного пробега молекул водорода при температуре 27С и давлении 0,5 кПа. Диаметр молекулы водорода примите равным 0,28 нм.

Ответ: = 13,3 нс.

Задача 39. Определите коэффициент теплопроводности  азота, находящегося в некотором объеме при температуре 280 К. Эффективный диаметр молекул азота примите равным 0,38 нм.

Ответ:  = 8,25 .

Задача 40. Кислород находится при нормальных условиях. Определите коэффициент теплопроводности  кислорода, если эффективный диаметр его молекул равен 0,36 нм.

Ответ:  = 8,49 .

Задача 41. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см² каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17 С, другая – при температуре 27 С. Определите количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм.

Ответ: Q = 76,4 Дж.

Задача 42. Определите коэффициент диффузии D кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода примите равным 0,36 нм.

Ответ: D = 9,1810^-6 .

Задача 43. Определите массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку диаметром 50 см² за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 . Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна 1 мкм.

Ответ: m = 15,6 мг.

Задача 44. Определите, во сколько раз отличаются коэффициенты динамической вязкости  углекислого газа и азота, если оба газа находятся при одинаковой температуре и одном и том же давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов равны.

Ответ: .

Задача 45. Определите коэффициент теплопроводности  азота, если коэффициент динамической вязкости  для него при тех же условиях равен 10 мкПас.

Ответ: 7,42 .

Задача 46. Азот находится под давлением 100 кПа при температуре 290 К. Определите коэффициент диффузии D и внутреннего трения . Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,38 нм.

Ответ: D = 9,7410^-6 ; = 1,1310^-5 .