Необходимое по сопромату стационар / Решение Расчетно_графических работ

Дано:

P_A=200кН, P_C=-300кН, P_D=450кН,

D₁=0,25м, D₂=0,5м, D₃=0,7м,

=78кН/м³, Е=2,2*10¹¹н/м², _сж=100МПа, _р=160МПа.

Решение.

1. Вычерчиваем стержень в масштабе, проставляем внешние сосредоточенные силы, учитывая знак силы (все положительные силы растягивают стержень, отрицательные сжимают).

2. Разбиваем стержень на участки, учитывая, что границами участков являются приложенные внешние силы и изменения геометрии стержня, таким образом, для нашего стержня имеем четыре участка. АС=1,5м, СD=1,4м, DE=0,6м, ЕG=1м.

3. Определяем продольную (осевую) силу N, на участках стержня.

I-I

кН

II-II

кН

III-III

кН

IV-IV

кН

кН

Строим эпюру продольных сил N в масштабе.

4. Проверяем стержень составного сечения на прочность, для этого определяем нормальные напряжения на участках стержня.

МПа

МПа

МПа

МПа

МПа

МПа

МПа

МПа

Из условия прочности имеем

Прочность стержня превышает достаточную в 160/1,6=100 раз.

Строим эпюру нормальных напряжений.

5. Определяем перемещение точек стержня, для этого определяем деформации каждого участка. В общем виде деформацию участка можно определить по формуле . Считать начинаем с закрепленного конца, так как перемещение точки G равно нулю .

Деформация четвертого участка:

м

Деформация третьего участка

м

Деформация второго участка

м

Деформация первого участка

м

Перемещение точек находим, суммируя деформации участков начиная от закрепленного конца.

м

Строим эпюру продольных деформаций.

Рис. 1. Построение эпюр.

Дано: Р=10кН; α=30^О; σ_Т=220МПа; n=1,5; l₁=2м; l₂=1м;

Подобрать сечение стержней 1 и 2 А₁, А₂ исходя из условия А₂ =2А₁.

Рис. 2. Расчетная схема.

Определяем степень статической неопределимости системы ССН = 4 – 3 = 1.

Для решения задачи воспользуемся методом деформаций, для этого заменяем расчетную схему основной. Вместо стержней проставляем реакции.

Рис. 3. Основная схема.

Составляем уравнение суммы моментов относительно точки А.

2P-4N₁-4N₂sin=0

Составляем уравнение совместности деформаций, для этого строим сдеформированную схему системы приняв за предположение то, что жесткость балки АВ стремиться к бесконечности, а деформация стержней настолько мала, что все углы в системе останутся неизменными.

Рис. 4. Сдеформированная схема.

перемножив обе части равенства на Е, получим

Исходя из условия А₂ =2А₁, получим отсюда .

Подставив значение N₂ в уравнение моментов относительно точки А.

2P-4N₁-8N₁* 0,5=0

2Р-4N₁=0

N₁=2P/8=20/8=2,5кН

N₂=2N₁=5кН

Найдем допускаемое напряжение

[σ]=σ_т/n=220/1,5=160МПа

Исходя из условия прочности

см²

см²