Министерство аграрной политики Украины

Луганский национальный аграрный университет

Методические указания

к выполнению индивидуального задания №1

по дисциплине «Сопротивление материалов».

Луганск ЛНАУ 2004

УДК 539.318

Методические указания к выполнению индивидуального задания №1 по дисциплине «Сопротивление материалов» рассмотрены и рекомендованы к изданию Ученым советом факультета ПГС Луганского национального аграрного университета.

Составители:	Г. Е. Фрегер, проф.
	Г. Г. Бурцев, доц.
	А. Г. Коваленко, ст. преп.
Луганск:	ЛНАУ, 2004 – с.

Аннотация.

Методические указания к выполнению индивидуального задания №1 по дисциплине «Сопротивление материалов» составлены в соответствии с программой курса для специальностей «Сельскохозяйственное строительство» и «Автомобильные дороги». Рассмотрены примеры решения задач индивидуального расчетно-графического задания №1 по темам: геометрические характеристики плоских сечений, расчеты на прочность и жесткость при растяжении, сжатии и даны краткие теоретические сведения.

Рецензент

Геометрические характеристики плоских сечений.

Статические моменты сечения относительно произвольных осей У и Z (рис. 1.1) определяются следующим образом:

;

; (1.1)

где F – площадь поперечного сечения.

Рисунок 1.1.

Знаки S_y, S_z определяются знаком координат z и y соответственно.

Координаты центра тяжести сечения:

; . (1.2)

Оси (z_о, у_о), проходящие через центр тяжести сечения, называются центральными.

Сечение, состоящее из нескольких частей, называется составным или сложным. Координаты центра тяжести такого сечения при известных координатах центров тяжести его частей определяются по формулам:

; ; (1.3)

Моменты инерции сечения относительно произвольных осей у и z (рис. 1.1) определяются следующим образом:

осевые ; ; (см⁴, м⁴) (1.4)

полярный ; (см⁴, м⁴) (1.5)

центробежный ; (см⁴, м⁴) (1.6)

Осевые и полярный моменты инерции всегда положительны. Знак центробежного момента J_zy зависит от знака координат у и z. Если одна из осей z или у или обе они являются осями симметрии сечения, то центробежный момент инерции равен нулю J_zy = 0.

Осевые и полярные моменты инерции связаны между собой соотношением:

. (1.7)

Моменты инерции J_y, J_z, J_р, J_zy сложного сечения равны сумме соответствующих моментов инерции составляющих его частей.

Если известны моменты инерции сечения относительно центральных осей у_о и z_о, то моменты инерции относительно параллельных им осей, определяются по формулам (рис. 1.2):

;

; (1.8)

; (1.9)

Рисунок 1.2

При использовании формулы (1.9) учитываются знаки координат а и b, определяющие расстояния между параллельными осями.

При повороте на угол α центральных осей у_о и z_о в новое положение у и z на угол  (если  > 0, то он отсчитывается против хода часовой стрелки) осевые моменты инерции принимают следующий вид (рис. 1.3):

;

; (1.10)

Суммируя почленно уравнения (1.10), получим:

. (1.11)

Центробежный момент инерции относительно осей у и z (рис. 1.3) определяется из равенства:

(1.12)

Рисунок 1.3

При непрерывном повороте оси у и z могут занять так называемое главное положение, характерное тем, что центробежный момент сечения обращается в нуль, а осевые моменты инерции принимают экстремальные значения.

Если угол наклона таких осей (U и V) обозначить через _о, то приравняв нулю правую часть (1.12), можно получить формулу для его определения:

; (1.13)

Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями, а осевые моменты инерции относительно этих осей называются главными центральными моментами инерции сечения. Величину главных центральных моментов инерции можно вычислить, подставив значение _о из (1.13) в (1.10) или по следующей формуле, свободной от тригонометрических функций:

. (1.14)

Пример №1.

Для представленного на рис. 1.4 поперечного сечения, состоящего из двутавра №18 и прокатного неравнобокого уголка 160х100х10 требуется: 1) определить положение центра тяжести; 2) вычислить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно произвольных центральных осей; 3) определить положение главных центральных осей инерции; 4) вычислить значения главных центральных моментов инерции.

Рисунок 1.4

Решение.