3.4. Шумы в лбв

Одним из основных параметров входных маломощных ЛБВ является коэффициент шума, определяемый собственными шумами лампы. Главные источники шума в ЛБВ:

а) флюктуации плотности конвекционного тока и скорости электронов в пучке при входе в замедляющую систему, вызываемые дробовым эффектом и разбросом скоростей электронов, покидающих катод;

б) эффект токораспределения при оседании электронов на различные части замедляющей системы, подобный тому, что имеет место в многоэлектродной лампе.

Для уменьшения дробового эффекта, как и в других электронных приборах, необходимо снижать температуру катода, уменьшать ток пучка и его отношение к полному току эмиссии. В настоящее время для этой же цели применяются специальные многоанодные электронные пушки с трубой дрейфа перед входом в замедляющую систему.

Эффект токораспределения уменьшается при помощи сильной фокусировки потока электронов однородным продольным магнитным полем, чем почти полностью исключается оседание электронов на замедляющую систему (ток системы составляет 1–2 % полного тока) и повышается однородность электронного пучка.

Наличие активных потерь также приводит к появлению шумового сигнала, поэтому снижение температуры спирали ведет к снижению общего шума ЛБВ. Для этой же цели необходимо уничтожать вторичную эмиссию электронов с коллектора на спираль. Заметим, что такие факторы, как неоднородность высокочастотного поля в поперечном сечении пучка, наличие радиальной составляющей скорости электронов слабо влияют на шумы ЛБВ.

Коэффициент шума в современных малошумящих ЛБВ имеет очень малые значения, достигая 3–4 дБ в десятисантиметровом диапазоне и возрастает с повышением частоты до 4–5 дБ в трехсантиметровом диапазоне, до 7–8 дБ – в диапазоне длин волн около одного сантиметра.

Мощность входного сигнала, необходимая для нормальной работы ЛБВ, при этом составляет ~1 мкВт.

3.5. Нелинейная теория лбв

В предыдущем разделе рассматривалась линейная теория ЛБВ, которая справедлива для режима малых амплитуд. Допущения, положенные в основу линейной теории, не всегда справедливы в реальных приборах. Это особенно относится к лампам средней и большой мощности. В этом случае амплитуды переменных составляющих скорости, тока и плотности пространственного заряда сравнимы с соответствующими постоянными составляющими, и поэтому в уравнениях линейной теории, описывающих электронный поток, нельзя пренебрегать произведением переменных величин малого порядка. В режиме больших амплитуд электроны под действием высокочастотного поля сильно изменяют свою первоначальную скорость, что приводит к обгону электронов. Поэтому к такому электронному потоку не применимы уравнения гидродинамики идеальной жидкости. В связи с этим анализ работы ЛБВ в режиме больших амплитуд может быть проведен только на основе нелинейной теории. В последние годы теория нелинейных процессов в ЛБВ развивалась весьма интенсивно. Сейчас имеется значительное количество работ, посвященных численному решению уравнений ЛБВ и их анализу [13–16]. Способы учета пространственного заряда и постановка граничных условий также различны у разных авторов. Представляется полезным привести исходные положения нелинейной теории согласно [13].

Уравнения нелинейной теории ЛБВ обобщаются на случай больших значений параметра усиления. При выводе основных уравнений нелинейной теории ЛБВ принимаются следующие допущения:

1) рассматриваются «гладкие» системы, т. е. такие системы, неоднородности которых не сказываются на взаимодействии электромагнитной волны с электронным потоком;

2) скорость электронов и плотность конвекционного тока имеют только продольную составляющую;

3) cкорость электронов намного меньше скорости света, так что релятивистскими эффектами можно пренебречь;

4) ЗС идеально согласована на концах, так что отражение электромагнитной энергии отсутствует.

В режиме больших амплитуд конвекционный ток пучка является несинусоидальной, но периодической функцией времени и, следовательно, содержит бесконечное множество временных гармоник основной частоты. Тогда конвекционный ток пучка может быть разложен в ряд Фурье [14]

i(z,t) = I₀ + Re, (3.55)

где I₀ – среднее за период значение тока, i_k – комплексная амплитуда k-й гармоники.

Каждая гармоника тока возбуждает в замедляющей системе поле напряженности Е_к(r,z,t), его усредненное значение по сечению пучка обозначим через .

Поле Е может быть представлено в виде суммы двух полей: поля, обусловленного возбуждением волны в системе, фазовая скорость которой близка к скорости электронов, и поля, обусловленного пространственным зарядом,

= Ree^jkt, (3.56)

где p_k² – коэффициент депрессии на частоте k, S_k = S_эф = = S²/ – эффективная площадь поперечного сечения пучка на частоте k, S – геометрическое поперечное сечение пучка,  – функция распределения ВЧ тока по сечению пучка.

Коэффициент депрессии определяется выражением

p² = 1 – j₀S_эф, (3.57)

где означает суммирование по всем индексам «холодной» (без пучка) системы, за исключением n = 0, Г_n – продольная постоянная распространения, R_свn = – сопротивление связи, Р_n – мощность, прошедшая через поперечное сечение системы, _n – фазовая постоянная волны.

Продольная и фазовая постоянная распространения для «горячих» (система с пучком) и «холодных» систем, а также сопротивление связи находятся из решения соответствующих дисперсионных уравнений. Поле системы и переменная составляющая тока i_k связаны между собой соотношением

– Г ²_0k = K_0k Г_0k_0ki_k . (3.58)

Полное поле в системе определяется суммой всех полей Е_к

e^jkt . (3.59)

Введем следующие безразмерные величины:

J = i/I₀ , f = , ,  = t . (3.60)

Тогда соотношения (3.55), (3.58) и (3.59) могут быть записаны в виде

J(,) = 1 + Re ; (3.61)

; (3.62)

f = Re, (3.63)

где С_k = С = – параметр усиления.

Амплитуды гармоник конвекционного тока определяются как коэффициенты ряда Фурье

J_k = . (3.64)

Уравнение движения электрона в безразмерных координатах запишется в виде

Re . (3.65)

Безразмерная координата  зависит не только от текущей фазы , но и от начального момента (времени) влета электрона в пространство взаимодействия. Это время определяется начальной фазой или фазой влета ₀ . Следовательно,

 = (,₀). (3.66)

В режиме больших амплитуд имеет место обгон электронов, т. е. в данном сечении ( = const) одному значению текущей фазы  может соответствовать несколько значений фазы влета ₀. В дальнейшем примем за независимые переменные безразмерное расстояние  и начальную фазу влета электрона в пространство взаимодействия. Поэтому соотношение (3.66) запишем в виде

 = (,₀) . (3.67)

Скорость и ускорение электронов определяются формулами

V = ; (3.68)

W = . (3.69)

С учетом последнего соотношения уравнение движения электронов запишется следующим образом:

Re . (3.70)

С учетом закона сохранения заряда Jd = d₀ выражение для амплитуды к-й гармоники конвекционного тока запишется в следующей форме:

J_k = . (3.71)

Уравнения (3.62), (3.65) и (3.71) образуют систему, полностью описывающую поведение ЛБВ при конечных уровнях сигнала. Введем подвижную систему координат, движущуюся со скоростью, равной скорости электрона v₀ на входе в пространство взаимодействия. В подвижной системе координат введем новые переменные F_k(), I_k(),  и  по формулам

F_k() =; I_k() = e^jkJ_k , _(3.72)

 = ₀ +  + (,₀),  = C = 2CN_e ,

где N_e – число электронных длин волн, укладывающихся вдоль участка взаимодействия.

Величина (,₀) представляет собой добавку к невозмущенной фазе электрона, обусловленную воздействием на электрон высокочастотного поля. Вместо величины (,₀) можно ввести величину

Ф =  –  = ₀ + (,₀), (3.73)

которая является более удобной для дальнейшего анализа.

Сопротивление связи сильно уменьшается с увеличением номера гармоники. Кроме того, при наличии дисперсии изменение частоты приводит к дополнительной расстройке. Поэтому при рассмотрении возбуждения сгруппированным током поля замедляющей системы можно ограничиться только основной гармоникой тока. При этом уравнения несколько упрощаются и их можно записать в виде

С + (2r + Cr²)F = 2j(1 + Cr)(1 + bC)²J₁; (3.74)

Re; (3.75)

I_k = , (3.76)

где r = b–jd, b = – параметр несинхронности, d – параметр затухания.

При выводе уравнения (3.74) принята во внимание формула Г₀ = j_e + j_eCr. Для решения системы уравнений (3.74)–(3.76) необходимо записать начальные условия, характеризующие поведение пучка и поля на входе в участок взаимодействия. Длина, при которой начинает сказываться влияние обратного излучения на взаимодействие электронного потока с полем бегущей волны, значительно больше длины участка взаимодействия, на которой проявляются нелинейные эффекты. Поэтому при записи граничных условий пренебрежем обратным излучением электронного потока.

В этом случае начальные условия записываются следующим образом:

 = 0, Ф = ₀, ; (3.77)

F = F₀e^j, = – jrF₀e^j, (3.78)

где F₀ – амплитуда входного сигнала.

Условие (3.77) соответствует немодулированному электронному пучку на входе в участок взаимодействия. Условие (3.78) определяет ВЧ поле на входе в участок взаимодействия. Величина F₀ является амплитудой входного сигнала,  – фаза поля.

Решение системы уравнений (3.74) – (3.76) следует искать численным методом, а наиболее подходящим является метод крупных частиц [14, 15], который все же требует больших затрат машинного времени.

Интегрируя обе части уравнения (3.75) от 0 до  с учетом граничных условий (3.77) и при отсутствии затухания в системе, можно получить выражение, которое определяет КПД ЛБВ

. (3.79)

При наличии затухания мощность, отданная электронным потоком полю, равна сумме высокочастотной мощности, идущей в нагрузку, и мощности потерь. Мощность, идущая в нагрузку, определяет КПД прибора и вычисляется по формуле (3.79).

Мощность потерь определяется соотношением

. (3.80)

Это соотношение может быть полезным при расчете теплового режима работы ЛБВ.

3.6. Вопросы конструирования ЛБВ

3.6.1. Выбор ЗС ЛБВ

В зависимости от уровня выходной мощности различают входные, промежуточные и выходные ЛБВ. К первому типу относятся малошумящие и сверхмалошумящие ЛБВ с выходной мощностью, не превышающей обычно единиц милливатт, предназначенные для усиления малого сигнала на входе радиолокационных приемников, приемников радиорелейной связи и т. п. Второй тип ЛБВ отличается от первого более высоким уровнем мощности, доходящим до сотен милливатт, и менее жесткими требованиями к уровню шумов. К третьему типу можно отнести ЛБВ с выходной мощностью, превышающей единицы ватт. Особое место среди выходных ЛБВ занимают приборы, мощность которых в непрерывном режиме достигает сотен ватт или нескольких киловатт, а в импульсном режиме – нескольких мегаватт.

В малошумящих и маломощных ЛБВ наиболее широко применяются ЗС в виде одиночной спирали, используемые в режиме основной замедленной волны. Этот тип систем обеспечивает наибольшую широкополосность при достаточно высоком сопротивлении связи, если замедление волны велико и соответствует ускоряющему напряжению, не превышающему примерно 10 кВ. Вместе с тем спираль имеет простую конструкцию и обеспечивает широкополосное согласование с входным и выходным трактами.

Спираль изготавливается обычно из немагнитного материала – вольфрамовой или молибденовой проволоки. Шаг спирали на обоих ее концах плавно увеличивается для получения согласования. На однородном участке спирали фазовая скорость волны и соответствующая величина постоянного ускоряющего напряжения определяются по геометрическим размерам спирали с помощью приближенных уравнений (3.2) и (3.4).

Чем короче рабочая длина волны, тем меньше при заданном замедлении должен быть радиус спирали а. Это обусловлено тем, что во всякой ЗС электрическое поле замедленной волны быстро убывает по мере удаления от поверхности системы [1]. Заметный спад поля происходит на расстоянии порядка половины замедленной длины волны _зам, которая тем меньше, чем короче длина волны  в свободном пространстве. Если радиус спирали приближается к _зам или превышает ее, то на электроны, двигающиеся вблизи оси спирали, действует весьма слабое поле.

С другой стороны, очень большое уменьшение диаметра спирали нежелательно как из конструктивных соображений, так и ввиду уменьшения тока пучка, который можно пропустить через сечение спирали при неизменной плотности тока. Таким образом, для каждой величины существует оптимальная величина радиуса спирали, которая определяется из максимума коэффициента усиления на средней частоте рабочей полосы ЛБВ.

Для большинства ЛБВ радиус спирали лежит в пределах

. (3. 81)

Величина коэффициента замедления , входящего в (3.81), в условиях синхронизма может быть связана с ускоряющим на-

пряжением U₀ простыми соотношениями

. (3.82)

Задавшись ускоряющим напряжением U₀, можно для заданной длины волны  с помощью (3. 81) и (3.82) ориентировочно вычислить радиус спирали а.

В миллиметровом диапазоне волн радиус спирали должен быть очень малым. Так, на волне  = 5 мм даже при сравнительно высоком ускоряющем напряжении U₀ = 7 кВ средний диаметр спирали по соотношениям (3.81) и (3.82) должен составлять 0,330,66 мм. Создание такой спирали и пропускание через нее тонкого электронного пучка технически еще возможно, если использовать, например, проволоку или ленту. Однако дальнейшее укорочение рабочей длины волны при использовании спиральной ЗС представляется затруднительным. Поэтому в ЛБВ миллиметрового диапазона часто находят применение ЗС типа одиночной или двойной гребенки.

Рабочая полоса частот ЛБВ миллиметрового диапазона обычно находится в пределах 5–7 % относительно средней частоты.

При использовании гребенки в режиме первой положительной пространственной гармоники удается значительно увеличить шаг системы в сравнении с шагом, который потребовался бы при работе на основной замедленной волне. Этот тип ЗС имеет более жесткую конструкцию, чем спираль, и более высокую теплорассеивающую способность.

Недостаточно высокая теплорассеивающая способность спирали особенно сильно проявляется при переходе к большим мощностям. В дециметровом и сантиметровом диапазонах волн для улучшения теплоотвода спираль изготавливается иногда из тонкой металлической трубки, по которой циркулирует охлаждающая жидкость.

Спирали присущ и другой недостаток, который затрудняет использование ее при весьма высоких мощностях. Дело в том, что при повышении мощности приходится увеличивать постоянное ускоряющее напряжение U₀ и, следовательно, повышать фазовую скорость волны и уменьшать коэффициент замедления .

Сопротивление связи на основной волне при этом уменьшается и стремится к нулю при К_зам  1. Лампа со спиралью при большой величине U₀ приобретает склонность к самовозбуждению на пространственных гармониках. Этот режим, играющий основную роль в генераторных ЛОВ, делает практически невозможным создание усилительных ЛБВ со спиральной ЗС при ускоряющих напряжениях, превышающих 10 кВ. Максимальная выходная мощность, которую можно получить при реально осуществимых первеансах электронного потока, составляет единицы киловатт. Выходным мощностям мегаваттного уровня, для сравнения, соответствует ускоряющее напряжение порядка 100 кВ.

Более пригодной для мощных ЛБВ является ЗС типа диафрагмированного круглого волновода, возбужденного на волне типа Е_01.. Замедление волны обеспечивается периодическими неоднородностями – металлическими диафрагмами с центральными отверстиями, через которые пропускается электронный поток. Для расширения полосы пропускания такой цепочки используются отверстия в диафрагмах, обеспечивающие дополнительную электромагнитную связь между соседними резонаторами.

Такие ЛБВ имеют рабочую полосу частот ~ 15–20 % относительно средней частоты.

Следует отметить, что мощные ЛБВ имеют сравнительно большие массы и размеры. Ускоряющие напряжения мощных ЛБВ тоже велики, однако они обладают большой долговечностью и высокой напряженностью. Срок службы ЛБВ доходит до 50000 ч, а прогнозируемый срок службы составляет 100000 ч [11].

Мощные ЛБВ характеризуются хорошим сочетанием параметров, хотя и уступают по некоторым из них усилителям на каскадных клистронах (по коэффициенту усиления) и на приборах типа М (по КПД, размерам и напряжениям).