6.3. Теории газоразрядной плазмы

или молекул газа, которая компенсирует гибель заряженных частиц на стенках.

Попадание заряженных частиц на стенки возможно либо в результате прямого движения, либо диффузии. Поэтому различают диффузионный режим плазмы и режим низкого давления.

Построение единой теории плазмы для любых интервалов давлений и ус- ловий весьма затруднительно из-за сложности и многообразия протекающих в ней процессов. Поэтому обычно пользуются теориями, построенными для ка- кого-либо определённого интервала давлений с учётом ряда обоснованных в данном случае допущений.

В зависимости от давления газа применяются:

1.Теория плазмы низкого давления;

2.Диффузионная теория плазмы;

3.Теория плазмы высокого давления.

Рассмотрим диффузионную теорию плазмы, соответствующую условию, что длина свободного пробега много меньше размеров трубки.

Диффузионная теория положительного столба исходит из следующих до- пущений:

1)Положительный столб в осевом направлении однороден и стационарен во времени.

2)Наличие возбуждённых атомов и излучения положительного столба в теории не учитывается.

3)Распределение электронов по скоростям предполагается максвеллов-

ским.

4)Плазма квазинейтральна, т.е. ne=np=n.

5)Ступенчатой ионизацией пренебрегают.

6)Пренебрегают объёмной рекомбинацией.

Выделим в столбе элементарный слой с радиусами r и r+dr и рассмотрим баланс электронов в этом слое. Пусть N(r)- число ионов, проходящих через 1 см2 слоя за 1 сек. Тогда внутрь слоя за 1 сек будет входить N(r)×2×p×r ионов, а выходить N(r+dr)×2×p×(r+dr). Внутри слоя будет образовываться n×n×2×p×r×dr ио- нов. n - число ионов, образуемых одним электроном в единицу времени. Тогда при равновесии:

2 × p × r × N(r) + n × n × 2 × p × r × dr = N(r + dr) × 2 × p × (r + dr) (6.13)

Разлагая N(r+dr) в ряд и ограничиваясь первым членом этого ряда получа-

ем:

115

Решением этого уравнения является функция Бесселя первого порядка:

n0 - концентрация электронов по оси.

Пусть на ионизацию расходуется часть подводимой мощности e×j×Е, тогда

Уравнение 6.17 устанавливает связь между основными параметрами по- ложительного столба, ибо n - величина, характеризующая образование заря- женных частиц, а Da - их исчезновение.

Например, это уравнение позволяет вычислять температуру электронов. Учитывая, что ионы менее подвижны, чем электроны, можно записать

116

Рис.6.3. Универсальная зависимость энергии электронов от

параметров разряда

В этой формуле С - постоянная для данного газа, зависящая от подвижно- сти заряженных частиц, потенциала ионизации и т.д. Приведённый на рисунке график является универсальным, позволяющим определять среднюю энергию электронов в любом газе. Аналогичные выражения можно получить и для дру- гих параметров плазмы.

Несмотря на то, что многие допущения диффузионной теории не реализу- ются на практике, во многих случаях наблюдается неплохое совпадение с экс- периментом.

Основные недостатки диффузионной теории:

1.Теория не даёт зависимости параметров плазмы от тока, хотя экспери-

ментально наблюдается некоторое уменьшение средней энергии электронов и приведённой напряжённости поля с током разряда.

2.Теория получена для Максвелловского распределения энергий электро- нов, которое не реализуется в большинстве практических случаев.

3.Теория не учитывает ступенчатых процессов, объёмной рекомбинации, особенностей свойств плазмы в присутствии отрицательных ионов.

4.Теория неприменима для неоднородной плазмы и при наличии колеба-

ний.

117