4.4Движение электронов и ионов в газе

4.4.1Дрейфовое движение электронов и ионов

Электроны в разряде испытывают многочисленные столкновения с атома- ми или молекулами газа. Поскольку столкновения эти носят случайный харак- тер, то в каждом элементарном объёме имеются электроны с различными ско- ростями, разными направлениями движения.

При наличии электрического поля на хаотическое движение заряженных частиц накладывается направленное движение вдоль силовых линий поля.

При этом вследствие столкновений электронов и ионов с атомами газа на- правленное движение происходит с некоторой средней скоростью, зависящей от напряжённости электрического поля. Установим характер этой зависимости. Пусть в некотором объёме движется электрон с хаотической тепловой скоро- стью Ve. Время пробега электрона t составит:

За это время сила электрического поля F = eE сместит электрон на рас- стояние Dx в направлении поля. Столкнувшись затем с атомом газа, электрон изменит направление своего движения. Полагая все направления движения по- сле столкновения равновероятными, можно считать, что после столкновения скорость электрона в направлении поля равна нулю. Тогда величина Dx может быть найдена из уравнения равноускоренного движения:

Средняя скорость направленного движения может быть найдена путём де-

Таким образом, скорость направленного движения электронов (скорость дрейфа) пропорциональна напряжённости электрического поля E. Коэффици- ент пропорциональности в уравнении (4.27) называется подвижностью элек- тронов:

Учитывая зависимость длины пробега от давления газа уравнение для под- вижности можно переписать следующим образом:

85

Во-первых, вывод проведён для одного электрона с конкретными значе- ниями длины пробега и скоростью теплового хаотического движения. В дейст- вительности электроны имеют различные скорости, различные длины свобод- ного пробега, причём усреднение соответствующих величин не исключает по- грешности, ибо усреднять нужно не Ve и le в отдельности, а их отношение.

Во-вторых, предположение о нулевой начальной скорости дрейфа строго говоря, неверно, так как каждый конкретный электрон имеет после столкнове- ния некоторую составляющую в направлении поля.

В-третьих, вывод проведён в предположении, что электрическое поле не влияет на скорость теплового хаотического движения электронов, что справед- ливо лишь при больших давлениях и малых напряжённостях поля. Строгое ре- шение задачи в общем виде весьма затруднительно, однако некоторые из пере-

4.4.2. Диффузия заряженных частиц в условиях разряда

Диффузионное движение заряженных частиц подчиняется общим законам диффузии, известным из кинетической теории газов и описывается следующи- ми уравнениями:

nx = n × Vx = -D × dndx

(4.33)

dn = D × d 2 n dx dx2

где n - концентрация частиц в элементарном объёме с координатой х;

86

Vx - средняя скорость движения частиц в направлении диффузии; nx - поток диффундирующих частиц;

D - коэффициент диффузии.

Если направленное движение заряженных частиц происходит как под влиянием градиента концентрации, так и электрического поля, то результи- рующая скорость будет равна геометрической сумме скоростей:

В газовом разряде часто встречается такой случай, когда действие гради- ента концентрации и напряжённости поля взаимно компенсируются. Движение электронов при этом оказывается беспорядочным, скорость направленного движения равна нулю:

Это уравнение позволяет установить изменение концентрации nе электро- нов при переходе из точки с координатой Х1 и потенциалом U1 в точку с коор-

Отсюда вытекает важное соотношение, связывающее величины be и De, характеризующие направленное движение электронов, с температурой Te элек- тронного газа, которая характеризует беспорядочное хаотическое движение:

87

В условиях электрического разряда в газах, когда в объёме плазмы нахо- дятся электроны и ионы в равных концентрациях, диффузионное движение за- ряженных частиц имеет специфические особенности. Так как коэффициент диффузии электронов значительно больше, чем у ионов, электроны быстрее достигают стенки и создают избыточный отрицательный заряд, который уско- ряет диффузию ионов и замедляет движение электронов. Уравнения движения соответствующих частиц при этом выглядят следующим образом:

Процесс накопления избыточного отрицательного заряда на стенке будет продолжаться до тех пор, пока электронный и ионный потоки не выровняются. Поскольку концентрации электронов и ионов равны, то равны должны быть и скорость их направленного движения Vx. Из приведенных выше уравнений можно получить:

Da - коэффициент амбиполярной (двуполярной диффузии ).

Так как bi << be, то уравнение для коэффициента амбиполярной диффузии можно упростить:

При этом De и Di заменены исходя из соотношения Эйнштейна. В услови- ях неизотермической плазмы, Te >> Ti, тогда:

88

диффузии значительно меньше коэффициента диффузии электронов, так как bi << be, но больше коэффициента диффузии ионов, ибо Te >> Ti.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте смысл количественных характеристик столкновений (сечение, коэффициент скорости, Таунсендовский коэффициент).

2.Как можно аналитически описать зависимость сечения процесса от энергии электрона.

3.Какие столкновения являются упругими и от чего зависит доля энергии, теряемой электроном при столкновении.

4.Чем отличаются неупругие столкновения первого и второго рода.

5.Какое излучение называется резонансным.

6.Чем отличаются функции возбуждения при изменении и без изменения

спина.

7.Сформулируйте принцип Франка - Кондона.

8.Объясните вид функции ионизации атомов и молекул электронным уда-

ром.

9.От чего зависит степень термической ионизации газа.

10.Сформулируйте условие возникновения фотоионизации.

11.Как зависит скорость ступенчатого процесса от концентрации электро-

нов.

12.Что такое пеннинговская ионизация.

13.Укажите основные типы процессов образования отрицательных ионов.

14.Какой вид имеют кривые зависимости сечения прилипания электронов от их энергии: а) для порогового процесса, б) для беспорогового процесса.

15.Назовите основные пути рассеяния энергии при электрон - ионной и ион - ионной рекомбинации.

16.Как меняется концентрация электронов во времени в рекомбинационно распадающейся плазме.

17.Как зависит скорость рекомбинации от температуры.

18.В чем особенности рекомбинации заряженных и нейтральных частиц.

19.Как связаны подвижность и коэффициент диффузии электронов и ио-

нов.

20.В чем заключаются особенности амбиполярной диффузии.

89