4. Контактная разность потенциалов

Рассмотрим процессы, происходящие при сближении и контакте двух электронных проводников, например двух металлов, с разными работами выхода. Энергетические схемы этих металлов показаны на рис. 9. Пусть Е_F1иЕ_F2– энергия Ферми для первого и второго металла соответственно, аW₀₁иW₀₂– их работы выхода. В изолированном состоянии у металлов одинаков уровень вакуума и, следовательно, разные уровни Ферми. Предположим для определенности, чтоW₀₁<W₀₂, тогда уровень Ферми первого металла будет выше, чем второго (рис. 9 а). При контакте этих металлов против занятых электронных состояний в металле 1 находятся свободные энергетические уровни металла 2. Поэтому при контакте этих проводников возникает результирующий поток электронов из проводника 1 в проводник 2. Это приводит к тому, что первый проводник, теряя электроны, заряжается положительно, а второй проводник, приобретая дополнительный отрицательный заряд, заряжается отрицательно. Вследствие зарядки все энергетические уровни металла 1 смещаются вниз, а металла 2 – вверх. Процесс смещения уровней и процесс перехода электронов из проводника 1 в проводник 2 будет продолжаться до тех пор, пока уровни Ферми обоих проводников не выровняются (рис. 9 б). Как видно из этого рисунка, равновесному состоянию соответствует разность потенциалов между нулевыми уровнями проводников 0₁и 0₂:

. (11)

Рис. 9. Возникновение контактной разности потенциалов между двумя металлами

Разность потенциалов V_К.Р.Пназываетсяконтактной разностью потенциалов. Следовательно, контактная разность потенциалов определяется разностью работ выхода электронов из контактирующих проводников. Полученный результат справедлив для любых способов обмена двух материалов электронами, в том числе и путем термоэлектронной эмиссии в вакууме, через внешнюю цепь и т.д. Аналогичные результаты получаются при контакте металла с полупроводником. Между металлами и полупроводником возникает контактная разность потенциалов, имеющая примерно тот же порядок величины, что и в случае контакта двух металлов (приблизительно 1 В). Различие состоит лишь в том, что если в проводниках вся контактная разность потенциалов приходится практически на зазор между металлами, то при контакте металла с полупроводником вся контактная разность потенциалов приходится на полупроводник, в котором образуется достаточно большой слой, обогащенный или обедненный электронами. Если этот слой обеднен электронами (в случае, когда работа выхода полупроводникаn-типа меньше работы выхода металла), то такой слой называют блокирующим и такой переход будет обладать выпрямляющими свойствами. Потенциальный барьер, возникающий в выпрямляющем контакте металла с полупроводником, называютбарьером Шоттки, а диоды, работающие на его основе, –диодами Шоттки.

5. Вольт-амперная характеристика термокатода при малых плотностях тока эмиссии. Эффект Шоттки

Если между термокатодом и анодом диода (рис. 5) создать разность потенциалов V, препятствующую движению электронов к аноду, то на анод смогут попасть лишь те из них, которые вылетели из катода с запасом кинетической энергии не меньше энергии электростатического поля между анодом и катодом, т.е.–еV (V<0). Для этого их энергия в термокатоде должна быть не меньшеW₀–еV. Тогда, заменив в формуле Ричардсона-Дешмана (10)W₀наW₀–еV, получим следующее выражение для плотности тока термоэмиссии:

, (12)

здесь j_S– плотность тока насыщения. Логарифмируем это выражение

. (13)

При положительном потенциале на аноде все электроны, покидающие термокатод, попадают на анод. Поэтому ток в цепи меняться не должен, оставаясь равным току насыщения. Таким образом, вольт-амперная характеристика (ВАХ) термокатода будет иметь вид, представленный на рис. 10 (кривая а).

Рис. 10. Сдвиг вольт-амперной характеристики диода в зависимости от контактной разности потенциалов между катодом и анодом: а–Wa=Wk;б–Wa>Wk;в–Wa<Wk

Подобная ВАХ наблюдается лишь при относительно малых плотностях тока эмиссии и высоких положительных потенциалах на аноде, когда вблизи эмиттирующей поверхности не возникает значительного объемного заряда электронов. Вольт-амперная характеристика термокатода с учетом пространственного заряда рассмотренная в разд. 6.

Отметим еще одну важную особенность ВАХ при малых плотностях тока эмиссии. Вывод о том, что термоток достигает насыщения при V=0, справедлив только для случая, когда материалы катода и анода обладают одинаковой термодинамической работой выхода. Если работы выхода катода и анода не равны между собой, то между анодом и катодом появляется контактная разность потенциалов. В этом случае даже при отсутствии внешнего электрического поля (V=0) между анодом и катодом существует электрическое поле, обусловленное контактной разностью потенциалов. Например, еслиW_0к<W_0ато анод будет заряжен отрицательно относительно катода. Для уничтожения контактной разности потенциалов на анод следует подать положительное смещение. Поэтому вольт-амперная характеристика термокатода сдвигается на величину контактной разности потенциалов в сторону положительного потенциала (рис. 10, кривая б). При обратном соотношении междуW_0киW_0анаправление сдвига ВАХ противоположно (кривая в на рис. 10).

Вывод о независимости плотности тока насыщения при V>0 сильно идеализирован. В реальных ВАХ термоэлектронной эмиссии наблюдается небольшое увеличение тока термоэлектронной эмиссии с ростомVв режиме насыщения, что связано сэффектом Шоттки(рис. 11).

Эффект Шоттки – это уменьшение работы выхода электронов из твердых тел под действием внешнего ускорявшего электрического поля.

Для объяснения эффекта Шоттки рассмотрим силы, действующие на электрон вблизи поверхности кристалла. В соответствии с законом электростатической индукции на поверхности кристалла индуцируются поверхностные заряды противоположного знака, определяющие взаимодействие электрона с поверхностно кристалла. В соответствии с методом электрических изображений действие реальных поверхностных зарядов на электрон заменяется действием фиктивного точечного положительного заряда +е, расположенного на таком же расстоянии от поверхности кристалла, что и электрон, но с противоположной стороны поверхности (рис. 12). Тогда, в соответствии с законом Кулона, сила взаимодействия двух точечных зарядов

Рис. 11 Вольт-амперная характеристика при малых плотностях тока термоэмиссии с учетом эффекта Шоттки

Рис. 12. К вычислению силы электрического изображения

, (14)

здесь ε_o– электрическая постоянная:х– расстояние между электроном и поверхностью кристалла.

Потенциальная энергия электрона в поле силы электрического изображения, если отсчет вести от нулевого уровня вакуума, равна

. (15)

Потенциальная энергия электрона во внешнем ускоряющем электрическом поле Е

. (16)

Полная потенциальная энергия электрона

. (17)

Рис. 13. Влияние внешнего поля на высоту и форму потенциального барьера

Графическое нахождение полной энергии электрона, находящегося вблизи поверхности кристалла, приведено на рис. 13, на котором наглядно видно уменьшение работы выхода электрона из кристалла. Суммарная кривая потенциальной энергии электрона (сплошная кривая на рис. 13) достигает максимума в точке x_m:

. (18)

Эта точка отстоит от поверхности на расстоянии 10 Å при напряженности внешнего поля»3×10⁶ В/см.

В точке х_mсуммарная потенциальная энергия, равная понижению потенциального барьера (и, следовательно, уменьшению работы выхода),

. (19)

В результате эффекта Шоттки ток термодиода при положительном напряжении на аноде растет с ростом анодного напряжения. Этот эффект проявляется не только при эмиссии электронов в вакуум, но и при движении их через контакты металл-полупроводник или металл- диэлектрик.