11.3. Транспорт носителей в узких каналах и квантование проводимости

Рассмотрим вырожденную электронную систему 2D канала. Двумерную плотность электронов в такой системе можно выразить через модуль импульса на поверхности Ферми

Тогда кондактанс (т.е. обратное полное сопротивление) канала можно записать в следующей форме:

Перепишем (11.3.2) в несколько иной, но эквивалентной форме:

Единственной размерной комбинацией параметров, входящей в

В системе единиц СИ эта величина имеет размерность обратного Ома (Сименс) и выражается через фундаментальные физические

Последний сомножитель в (11.3.5) означает количество полуволн заполненных поперечных мод

Это означает, что канал макроскопической ширины можно представить как параллельно соединенные узкие проводники с шириной порядка половины длины волны де Бройля электрона. Количество таких мини-проводников (количество поперечных мод) рав256

11.4. Квантовый точечный контакт

При описании транспорта электрона в макроскопических металлических образцах естественным является подход, основанный на задании электрического поля внутри проводника. Такой подход оправдан при выполнении двух условий: во-первых, если размеры образца велики и контакты не играют существенной роли в задаче, во-вторых, концентрация свободных носителей в проводнике достаточно велика. Последнее условие обеспечивает отсутствие заметных областей с ненулевым объемным или поверхностным зарядом, что делает ненужным самосогласованное решение уравнения Пуассона. Указанные условия хорошо выполняются для металлов, но в полупроводниковых наноразмерных системах ситуация обычно иная. Размеры такой структуры малы, а экспериментально можно задавать только разность потенциалов между двумя (макро) контактами структуры.

Рассмотрим систему из двух массивных контактов (истока и стока), соединенных тонким проводящим перешейком (каналом). Такую систему часто называют квантовым точечным контактом (quantum point contact), имея в виду наличие квантование по ширине узкого соединения (constriction) между контактами. В вырожденном случае ток через одномерный канал можно вычислить как разность потоков, посылаемых истоком и стоком с соответствующими функциями распределения fS (ε) и fD (ε). Считаем, что ток

между контактами слабо влияет на сами контакты, и, следовательно, функции распределения можно представить в виде равновесных распределений Ферми-Дирака. Единственное отличие состоит в том, что уровень Ферми в стоке ниже уровня Ферми в стоке на величину qVDS (см. рис. 11.2)

Тогда, воспользовавшись представлением тока как разности между двумя потоками, посылаемыми истоком и стоком, можно записать ток через квантовый точечный контакт как

259