YakovlevVI

С1=1.5 10–4 К3/2см3с–1, С2=25.6 К–1/2см с–1. Таким образом, используя в системе уравнений результаты измерений ne(t) определяем распределение температуры электронов и атомов, а также расчетной величины источника электронов Seрас=β(Te)nena– α(Te)ne3. Эта последовательность расчетного определения Терас, Та и Seрас, основанная все же на результатах измерений распределения ne(t), представляет собой расчетную ветвь используемого метода исследования. Полученные распределения Seрас (2) представлены на рис. 5.3 слева. Справа – расчетные распределения температур атомов Та и электронов Teрас, а также «экспериментальные» распределения Teэкс, полученные из измеренных профилей Seэкс на основе известной температурной зависимости Se(Te). Характерная особенность распределений Seэкс(t) во всех экспериментах – это наличие более сильных, чем в расчетах градиентов (положительных и отрицательных) этого параметра в области их максимальных значений в очень узкой области, где происходит, фактически, скачок градиента Seэкс. В то же время динамика расчетного параметра Seрас(t) характеризуется его плавным изменением в более широкой области. В области максимума Seэкс параметр S= Seэкс/Seрасч изменяется в пределах S=1–3. При S ≈ 1,8–2 выполняется условие Те ≈ Та, при более высоких S температура электронов превышает температуру атомов. Это противоречит общепринятой модели, так как при равенстве этих температур скорость снижается до нуля, в то время как измеренная скорость Seэкс максимальная. Аналогичный результат получен также в криптоне за фронтом УВ при р1=14 Тор и М=11,4.

Таким образом, за фронтом ударных волн процесс лавинной ионизации отличается от ожидаемого по расчетной модели, как характером изменения источника электронов, так и абсолютной величиной этого параметра в значительной части экспериментов. Достоверность полученных результатов обоснована оценками случайной погрешности их определения, детальным анализом используемых приближений, а также возможным влиянием атоматомных столкновений (при ассоциативной ионизации). Используется изложенная в монографии [9] кинетическая модель с учетом многоуровневой структуры атома. Полученные результаты получают объяснение, исходя из того факта, что электронная подсистема связана с подсистемой тяжелых частиц, обеспечивающей передачу энергии электронам. Разность температур тяжелых частиц и электронов определяет поток энергии, который должен соответствовать наблюдаемой скорости лавинной ионизации Seэкс. С учетом вышеприведенных решений должно выполняться условие (Та –Те)экс =(Та –Те)рас, так как только в этом случае будет поддерживаться измеренная величина Seэкс. Следовательно, реальное распределение температуры тяжелой компоненты (иначе Таэкс) возмущается в потоке таким образом, чтобы выполнялось это условие. На основе полученных результатов установлено, что максимальные величины относительного изменения ∆Та/Та ≤ ±0,05. При этом изменение знака ∆Та происходит в начальной стадии исследуемого процесса, максимальные значения и последующее уменьшение возмущений имеют место в области

21

максимальных градиентов в зоне лавинной ионизации.Такой характер изменения температуры атомов относительно расчетного профиля Тарас(t) можно объяснить относительно слабыми газодинамическими возмущениями, распространяющимися со стороны фронта УВ. В рамках общепринятой модели их усиление невозможно вследствие отрицательной обратной связи электронов с тяжелыми частицами. Однако, как показали оценки, рассмотренный выше механизм ассоциативной ионизации может привести к изменению энергетической связи обеих подсистем и усилению возмущений при достаточно большой концентрации возбужденных состояний.

В п. 5.2.4 полученные в данном исследовании результаты сравниваются с экспериментальными данными предшествующих исследований. Проведен также собственный анализ результатов тех экспериментов, которые детально, с достаточно большим количеством измеренных позиций представлены в некоторых публикациях. Результаты свидетельствуют о том, что эффект качественного и количественного несоответствия измеренных и расчетных распределений скорости лавинной ионизации также имеет место во многих ранее проведенных исследованиях. Но впервые этот вывод обоснован и доказан автором этой диссертационной работы вследствие использования более эффективного метода анализа экспериментальных результатов.

Вторая часть работы посвящена расчетно-экспериментальному исследованию газодинамической структуры сверхзвукового потока с оптическим пульсирующим разрядом.

Вглаве 6, п. 6.1 на основе опубликованного в препринте [4] обзора многочисленных исследований лазерного пробоя в газе, показано, что в зависимости от механизмов распространения разряда эффекты воздействия на сверхзвуковой поток могут различаться. То есть, в решении задач управления течениями изучены не все возможности использования лазерного излучения.

Вп. 6.2. представлены общие принципы создания расчетных моделей с учетом механизмов развития оптического пробоя в лазерной искре, за фронтом светодетонационной волны (СДВ), а также проведен сравнительный анализ полученных на основе этих моделей результатов.

Вмодели импульсно-периодической лазерной искры в сверхзвуковом потоке используется подход, впервые предложенный в расчетном исследовании

[10].Нестационарные решения сильного взрыва цилиндрического заряда с удельной величиной энерговклада E0 = P/u∞ (Р – средняя мощность поглощенного лазерного излучения, u∞ – скорость потока) преобразованием x=tu∞ преобразуются в стационарную конфигурацию ударной волны и пространственные распределения параметров в потоке на достаточном удалении от области энерговыделения. Новизна такого подхода в данной работе заключается в следующем. Во-первых, используются неавтомодельные, то есть, с учетом противодавления решения точечного взрыва, полученные В.П. Коробейниковым с сотрудниками и опубликованные в [11]. Во-вторых, устранена особенность решения в центральной области (r=0), где в рамках

22

модели точечного взрыва плотность имеет нулевое значение, а температура и скорость звука стремятся к бесконечности. Реальные параметры, естественно, имеют конечные значения. С учетом свойств используемых решений и данных ряда экспериментов в [4] установлено, что в реальном процессе параметры в центре расширяющейся области энерговыделения близки к их расчетным значениям на границе r0 этой области при переходе от адиабатического расширения плазмы к изобарической стадии течения. Характерной особенностью решения является локализация зоны низкой плотности в ограниченной радиусом r≤ r0 области, за пределами которой плотность быстро растет. Это свойство наглядно иллюстрируется на рис. 6.1 (линия 2), где также показаны изменения относительного радиуса ударной волны rS / r0 – (1), границы центральной зоны r0 / r0 – (2), а также следующей расчетной точки, которая определяет область максимальных градиентов плотности r1/ r0 – (3) при

Рис. 6.1. Динамика волновой структуры (1–3) и параметров (4–6) цилиндрического взрыва. Относительный радиус ударной волны – 1, граница r0 центральной зоны низкой плотности –2, область r1 максимальных градиентов – 3. Относительные значения давления в центре – 4, а также скорости звука – 5 и плотности (увеличено в 10 раз) – 6 при r = r0.

При любых E0 и условии t/t0≥ τ* = 0,116–0,204 (γ = 1,4) с хорошей точностью выполняется условие r0/ r0 сonst =0,13. При этом же условии, за время t*=τ*t0 течение в центре становится изобарическим, так как p0 сonst p∞ (4). Слабо изменяются также скорость звука (5) и плотность (6, увеличена в 10

раз), их значения составляют: p0/ p∞ 1, ρ 0/ρ∞ 0,045–0,047 и с0/с∞ 4,5–4,6.

Индекс ∞ соответствует параметрам невозмущенного потока газа. Учитывая кинематическую взаимосвязь x=tu∞, полученные данные характеризуют

23

волновую структуру и пространственное распределение параметров в потоке за областью энерговыделения. Расстояние от точки энергоподвода до области установившихся параметров с характерным радиусом r0 0,13r0 определяется координатой х*=u∞t*=τ*t0М∞с∞. На этом расстоянии градиенты параметров по оси потока существенно меньше радиальных и выполняется основное предположение модели. Центральная область r≤r0 идентифицируется как тепловой след, учитывая высокую температуру газа, движущегося со скоростью внешнего течения u∞ в изобарической стадии течения.

В рамках данного подхода определены условия «точечного» и «мгновенного» энерговыделения, используя соотношения характерных пространственно-временных масштабов: R/r0 <<1 и t/t*≈ (R/r0)/γ1/2М∞τ*6,5(R/r0)/М∞ <<1, где R – радиус области энергоподвода. Установлен также параметр подобия (Р/М∞с∞ p∞)1/2 или (P/p∞)1/2 при фиксированном числе Маха потока, аналогичный такому параметру для модели сильного взрыва.

Разряд с поглощением излучения за фронтом светодетонационной волны

получил объяснение в работе Ю.П. Райзера [12]. Механизм распространения разряда – гидродинамический, аналогичный газовой детонации, с ударной волной, за фронтом которой образуется сильноионизованная плазма с очень узкой зоной поглощения излучения. Скорость V распространения фронта СДВ определяется выражением V=[2(γ2-1)I/ρ∞]1/3, где I – интенсивность излучения в сечении луча. В типичном для этого режима диапазоне плотностей мощности излучения СО2 лазера I =108–1010 Вт/см2 эта скорость гиперзвуковая (порядка 10 км/с). Параметры потока сразу за фронтом СДВ (индекс W) – плотность, давление, внутренняя энергия (или энтальпия), скорость потока и скорость звука – определяются известными для детонационной волны соотношениями:

ρW/ρ∞=(γ+1)/γ, pW/ρ∞V2=1/(1+γ), εW/V2=γ/(γ+1)2(γ–1), uW=cW=γV/(γ+1).

В расчетной модели разряда в сверхзвуковом потоке предполагается, что излучение направлено вдоль по потоку, следовательно, волна световой детонации распространяется навстречу излучению и потоку. Кроме того, предполагается, что: 1) скорость потока значительно меньше скорости светодетонационной волны, т.е. u∞ <<10 км/с, 2) течение в тепловом следе является изоэнтропическим. Второе предположение следует из результатов численного моделирования [13] поля течения при распространении в покоящемся газе светодетонационной волны.

Основной задачей данной модели является определение усредненного (квазистационарного) распределения относительного давления p/pW за областью пульсирующего оптического разряда, поскольку изменение параметров течения вдоль оси определяется формулами изоэнтропического

лазерного импульса в движение вовлечено максимальное количество газа и светодетонационная волна полностью формирует протяженную плазму.

24

Поэтому динамика давления р(t) рассчитывается с «привязкой» по времени к длительности лазерного импульса в рамках модели точечного взрыва с кинематическим соотношением t=x/V для заряда с удельной энергией Е0=Рр/V, определяемой пиковой мощностью Рр импульсного излучения.

Сравнение расчетных распределений вдоль оси потока ряда параметров в тепловом следе представлены на рис. 6.2. Плотность (1, 2), числа M/М∞ и М (3, 4), а также энтальпия определены при условии одинаковой средней мощности поглощенного излучения в лазерной искре и за фронтом СДВ. Параметры течения существенно отличаются вследствие различной динамики лазерной плазмы. Например, за искровым разрядом М/М∞ ≈0,2 и течение в тепловом следе дозвуковое в потоке с числом Маха М∞<5, сверхзвуковое течение в следе устанавливается при М∞>5. Во втором случае число M увеличивается с увеличением расстояния в пределах M=1–1,4, и практически не зависит от скорости набегающего потока. Таким образом, в режиме СДВ за областью

Рис. 6.2. Распределение плотности (1, 2), M/М∞ (3) и М (4), энтальпии (справа) в тепловом следе. 1, 3–лазерная искра; 2, 4–режим СДВ.

пробоя в изобарической стадии течения формируется разреженная сверхзвуковая плазменная струя с высокой скоростью и невысоким числом Маха. Это обусловлено высокой температурой (скоростью звука) в такой струе, что подтверждается результатами оценок энтальпии, представленными справа.

Результаты сравнительного анализа на основе разработанных моделей показали, что для обоих вышеуказанных типов оптического разряда формируется квазистационарная волновая структура, очень близкая по внешним проявлениям, включающая головную ударную волну и тепловой след низкой плотности за областью энерговыделения. Конфигурация ударной волны идентична для обоих типов разряда при условии, что длительность импульсов значительно короче интервала между ними и, следовательно, происходит наложение нестационарных, практически сферических волн. Однако динамика границ и параметры теплового следа при этом существенно отличаются

25

вследствие различной динамики лазерной плазмы. Формирование высокоскоростной плазменной струи вдоль направления распространения излучения за фронтом светодетонационной волны и относительно низкоскоростное радиальное расширение в лазерной искре являются главной причиной различной динамики параметров квазистационарного течения в тепловом следе за пульсирующей лазерной плазмой.

Вглаве 7 представлены результаты экспериментально-расчетного исследования структуры течения за пульсирующей лазерной плазмой в сверхзвуковом потоке. Длительный квазинепрерывный подвод энергии в сверхзвуковой поток впервые осуществлен в ИТПМ СО РАН в лаборатории №2 под руководством П.К. Третьякова. В совместных экспериментах с сотрудниками ИЛФ СО РАН (Иванченко А.И., Грачев Г.Н. и др.)

использовалось импульсно-периодическое излучение СО2-лазера со средней мощностью 1 – 2,5 кВт и частотой следования импульсов f =12,5 – 100 кГц.

Вп. 7.1 описываются экспериментальная установка, используемые методы и результаты визуализации, измерений аэродинамического сопротивления установленных в потоке моделей, изложенные подробно в публикации [14], изданной при участии автора данной работы.

Результаты визуализации нестационарной (вверху) и квазистационарной структуры течения аргона в рабочей камере в расчетном режиме с числом М=2

волны перед плазмой разряда. Кроме того, на нижних снимках с длительной экспозицией (0,01 сек) регистрируется свечение не только разрядной плазмы, но также теплового следа с почти постоянным диаметром (4–5 мм) за областью пробоя. Результаты визуализации подтверждают используемый в моделях общий подход к определению квазистационарной волновой структуры.

Проведенные измерения аэродинамического сопротивления (АС) моделей (все диаметром 6 мм) показали, что из варьируемых условий эксперимента (тип модели, расстояние от разряда, мощность, частота импульсов f =12, 25, 45, 100 кГц) основным фактором изменения АС является

26

частота следования лазерных импульсов. Основной результат всех измерений заключается в снижении АС на 40–50% при увеличении частоты следования импульсов до значений f ≈ 50кГц и прекращении эффекта снижения при более высоких частотах.

Вп. 7.2 на основе результатов экспериментов определен критерий квазистационарности. Установлено, что условием относительно слабого изменения параметров в тепловом следе за плазменным энергоисточником является слияние областей низкой плотности, которые образуются в потоке газа

последовательной серией импульсов излучения. При скорости потока u∞ и длине плазмы L соотношением fпор≈u∞/L определяется пороговая частота перехода от нестационарного к квазистационарному течению, в то время как для сферической области fпор~u∞5/3. При короткой длительности τ импульса излучения, то есть при условии τ<<1/fпор критерий квазистационарности не зависит от механизмов формирования оптического разряда.

Вп. 7.3 проведен сравнительный анализ результатов экспериментов и расчета квазистационарной волновой структуры параметров теплового следа для различных механизмов пробоя в сверхзвуковом (М=2) потоке аргона. Основной целью является проверка соответствия одной из расчетных моделей реальному течению в условиях экспериментов, а также обоснование предположений, используемых в главе 6 при разработке этих моделей.

Лазерная плазма за фронтом СДВ. Для условий экспериментов при f

=100 кГц V=5,7 км/с, рW=34 МПа, εW =40 МДж/кг и температура плазмы за фронтом 24500–25000 К. Пик параметров достигается в узкой зоне протяженностью не более диаметра лазерного луча. На рис. 7.2

моменты времени после пробоя в точке x=6,3 мм (t=0). СДВ движется

Рис. 7.2. Распределение давления (расчет) в окрестности оптического пульсирующего разряда: t = 0 – (1), τ – (2)

и 1/f – (3) . 2* – учет неодномерности течения.

навстречу лучу и достигает точки x=0 при t=1,1 мкс. Вертикальная линия 1 соответствует появлению лазерного импульса (P0=PW), профиль 2 – его окончанию (t=1,1 мкс), а 3 – началу следующего лазерного импульса (t=1/f ). Эти результаты свидетельствуют: на небольшом (несколько диаметров луча) расстоянии за фронтом СДВ происходит очень резкий спад давления от

27

десятков МПа до уровня, сопоставимого с давлением в потоке (56 КПа). Все три профиля давления при удалении от области пробоя сближаются по величине на расстоянии порядка протяженности зоны пробоя (~6 мм) и течение становится изобарическим. Таким образом, достаточно близко за нестационарной областью оптического пробоя устанавливается квазистационарный характер течения со слабо изменяющимся вдоль по потоку распределением давления, соответственно, других параметров. Быстрый переход к установившемуся течению подтверждается также характером свечения на рис.7.1, где область высокой яркости плазмы пробоя сменяется областью слабого изменения интенсивности свечения вдоль теплового следа.

Впредыдущей главе из общих соображений предположено, что в

расчетной модели профиль давления р0(t) следует определять для момента окончания лазерного импульса, когда плазма пробоя полностью сформирована. Это предположение получило экспериментально подтверждение при сравнении размеров области свечения следа и расчетов радиуса низкой плотности в разные моменты времени от начала лазерного импульса. Результаты измерений (на рис. 7.3) оказались ближе к расчетным данным, соответствующим моменту окончания лазерного импульса.

Врамках модели возможна оценка эффектов неодномерности течения вследствие радиального расширения и радиационных потерь плазмы пробоя. Результаты учета неодномерности представлены данными 2*. Роль радиационных потерь энергии в общем энергетическом балансе определена

сравнением лучистого потока SR с массовым потоком энергии SМ ≈ ρ0VhW. Для условий эксперимента получена оценка SR/SМ ≈ 0,036<<1, следовательно, эффект радиационных потерь энергии незначителен.

Лазерная искра в сверхзвуковом потоке. Для выявления характерных отличий течения при разных механизмах пробоя для одних и тех же условий эксперимента проведен также расчет волновой структуры и параметров теплового следа за лазерной искрой. На рис.

7.3 представлены результаты расчета

Рис. 7.3. Волновая структура и распределение плотности за точечным энергоисточником.

волновой структуры и радиальных профилей относительной плотности ρ/ρn в потоке аргона М∞=2 (γ=1,3) с точечным

28

выделением энергии (х=0) при f =100 кГц и средней мощности Р=1,6 кВт. Границы областей низкой плотности r0 и сильных градиентов r1 изображены ниже оси Ох. Радиус r0 быстро стабилизируется ( 1,2 мм) и затем практически не изменяется, в то время как градиентная область расширяется. Для сравнения линия 3 показывает радиус теплового следа для пробоя за фронтом светодетонационной волны. Результаты измерений радиуса свечения плазмы, (светлые точки) более всего близки к этим расчетным данным. На этом же рисунке представлены расчетная и измеренная конфигурации головной ударной волны, образованной суперпозицией нестационарных волн. Результаты измерений обозначены темными точками. Такая конфигурация ударной волны характерна для обоих режимов лазерного энергоподвода. Стрелками 10Е0 обозначено изменение соответствующих параметров при десятикратном увеличении мощности.

Полученные результаты подтверждают расчетные модели в том, что волновая структура обоих режимов лазерного энергоподвода имеет схожие внешние проявления, хотя динамика границ теплового следа различается. В условиях экспериментов это различие слабое из-за небольших масштабов течения. Согласно расчетным моделям существенно различаются квазистационарные скоростные характеристики в тепловом следе. На рис. 7.4 представлены числа Маха M0 и относительного давления торможения (р0/р∞)* в изобарическом течении в зависимости от числа Маха потока М∞. В режиме СДВ (I) течение в тепловом следе всегда сверхзвуковое (М0 >1), а в режиме лазерной искры (II) течение сверхзвуковое только при М∞≥5. Наиболее сильное снижение параметра торможения (р0/р∞)* происходит в области значений М∞≤4–5. Следовательно, эффекты энергоподвода при М∞ ≥5 гораздо слабее

(особенно в режиме лазерной искры) зависят от скорости основного потока.

На рис. 7.4 отмечен также (знаком +) результат измерений давления торможения в центре теплового следа, который дополнительно подтверждает соответствие с расчетом для режима СДВ.

Рис. 7.4. Скоростные параметры течения в тепловом следе.

Энерговыделение в режиме: I − СДВ, II

– лазерной искры.

Таким образом, выбранный подход и используемые в создании расчетных моделей предположения получили экспериментальное подтверждение.

29

Наблюдаемая в экспериментах большая протяженность следа дает основание не учитывать в данной упрощенной модели диссипативные процессы, вызванные, например, вихреобразованием при смешении потоков, по крайней мере, на начальном участке.

В приложении представлен обзор исследований ударных волн, распространяющихся в неоднородной газоплазменной среде, во взаимосвязи с общей проблемой управления сверхзвуковыми течениями. Показано развитие концепции управления обтеканием тел при локальном подводе энергии с применением плазменных технологий, основанных на использовании электрических полей различного частотного диапазона (вплоть до оптических частот). Показано, что изучение структуры ионизующих УВ представляется одним из логичных и перспективных направлений исследований плазменных механизмов и условий их значительного влияния на структуру ударных волн и сверхзвуковых течений.

Цитируемая литература.

1.Левин В.А. Взаимодействие быстролетящих тел с атмосферными неоднородностями // Моделирование в механике. Новосибирск: Наука, 1993. Т. 7(24). № 2. С. 39.

2.Н.Н.Пилюгин, Р.Ф.Талипов, В.С.Хлебников. Сверхзвуковое обтекание тел потоком с газодинамическими и физико-химическими неоднородностями // ТВТ. 1997. Т.35. № 2. С. 322-336.

3.Chernyi G.G. The Impact of Electromagnetic Energy Addition to Air Near the Flying Body on Its Aerodynamic Characteristics (Russian Contribution) // II Workshop Weakly Ionized Gases. Norfolk. AIAA. 1998. P. 1-20.

4.В.М. Фомин, В.И. Яковлев. Физические модели лазерного энергоподвода в газовый поток. 2004. – 43с – (Препринт/РАН. Сиб. отделение. ИТПМ, №2-2004).

5.Железняк М.Б., Мнацаканян А.Х., Пастернак В.Е., Филимонова Е.А. Влияние опережающего излучения на структуру течения и ионизацию за фронтом ударных волн в

инертных газах // Известия АН, МЖГ. 1991. № 3. С. 124−131.

6.Кузнецов Н.М. Устойчивость ударных волн //УФН. 1989. Т.159. В.3. С.493-527.

7.Mond M. and Rutkevich I. and Toffin E. Stability of ionizing shock waves in monatomic gases // Phys. Rev. E. 1997. V. 56. № 5. P. 5968-5978.

8.Методы исследования плазмы. Под ред. В.Лохте-Хольтгревена. М.: Мир, 1971.

9.Биберман Л.М., Воробьев В.С., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982. 375 с.

10.Myrabo L.N., Raizer Yu.P. Laser induced air-spike for advanced transatmospheric vehicles // AIAA Paper №94-2451. 1994. P. 1-13.

11.Коробейников В.П., Чушкин П.И., Шароватова К.В. Газодинамические функции точечного взрыва.-М.: ВЦ АН СССР, 1969.-47 с.

12.Райзер Ю.П. Нагревание газа под действием мощного светового импульса // ЖЭТФ. 1965.

Т. 48, вып. 5. С. 1508-1519

13.Thomas P.D. Jet flowfield behind a laser supported detonation wave // AIAA J. 1977. Vol. 15, No.10. Р.1405-1409.

14.Третьяков П.К., Тупикин А.В., Яковлев В.И. Пространственно-временные масштабы газодинамической структуры сверхзвукового течения с импульсно-периодическим лазерным энергоподводом: Препринт № 9-97. Новосибирск, Изд. ИТПМ Сиб. отд. РАН. 1997. 23 с.

30