YakovlevVI

зондирующего излучения. Пространственное разрешение интерферометра не более 1,3 мм с СО2-лазером и 0,7 мм с Не-Ne лазером.

В п. 2.3 разработаны методические вопросы ИК-диагностики. В условиях сильной неоднородности среды траектория зондирующего луча искривляется и наряду с увеличением угла его отклонения также увеличиваются оптическая длина пути и фазовый сдвиг, что влияет на точность измерений. Поэтому основной задачей длинноволновой интерферометрии является определение величины дополнительного фазового сдвига в зависимости от длины волны зондирующего источника и параметров неоднородности среды. Расчетный анализ проведен в приближении геометрической оптики. Полученные результаты представлены на рис. 2.2 и

определяют предельные значения

Рис. 2.2. Роль градиента плотности электронов в интерференционных измерениях неоднородной плазмы.

градиентов плотности электронов, при которых справедливо идеализированное уравнение интерферометра δλ = L(n – 1) с точностью менее 1/20 полосы (для L=10 см). Линия 1 определяется дополнительным фазовым сдвигом в плазме δ1=(Се/12)L3λ3(grad nе)2, а 2 – в оптическом элементе (δ2), который оказывает значительно меньшее влияние на результы измерений. Таким образом, возможности длинноволновой интерферометрии в неоднородной плазме ограничиваются, главным образом, существенным, как λ3 увеличением дополнительного сдвига фазы вследствие искривления траектории луча. Установлено также, что эффектом поглощения зондирующего луча можно при этом пренебречь, погрешность может быть значительной в случае только очень сильного (более 90%) ослабления интенсивности зондирующего излучения.

С целью определения температуры электронов из абсорбционных измерений рассчитан коэффициент поглощения χ в непрерывном спектре. Кроме основного электрон-ионного тормозного механизма (е-i континуум с коэффициентом поглощения χе) учитывался вклад тормозного механизма поглощения при упругих столкновениях электронов с атомами (е-а континуум, χа), роль которого возрастает с уменьшением степени ионизации газа. Используя прямую зависимость между величиной χа и усредненным сечением переноса импульса σ при (е-а) столкновениях проведено численное определение зависимости σ(Те) с учетом эффекта Рамзауэра, для фиксированной частоты излучения СО2-лазера в диапазоне температур 600020000К. В результате определена зависимость величины полного коэффициента

11

поглощения χ= χе+χа от параметров слабоионизованной плазмы. Оценка относительной роли обоих тормозных механизмов поглощения показывает, что χа /χе ≈10-15Т3na/ne. На рис. 2.3 представлены температурные зависимости полного приведенного коэффициента поглощения χ*=χ / ne2 при фиксированных значениях плотности электронов в равновесной плазме аргона (слева); при ne=1016 см-3 и различной степени ионизации неравновесной плазмы (справа). Выбранный диапазон близок к параметрам неравновесной и равновесной плазмы аргона (Т≈(0,9–1,4)104 К и α≈10–2–10–3) за фронтом УВ в проведенных экспериментах. Штриховыми линиями показано изменение величины поглощения только с учетом основного е-i континуума, при котором χе* ~ Т–3/2. Сильное отклонение от закона ~Т–3/2 при снижении температуры вызвано вкладом тормозного механизма поглощения при столкновениях электронов с атомами. Данные на рис. 2.3 (справа) показывают, что температурная

Рис. 2.3. Температурная зависимость полного коэффициента поглощения χ* (10,6 мкм) при фиксированных значениях плотности электронов и степени ионизации для равновесной (слева) и неравновесной (справа) плазмы аргона.

зависимость χ*(Те) может существенно измениться при изменении степени ионизации в диапазоне α=10–1 – 10–3 вследствие «конкуренции» двух тормозных механизмов поглощения. Это может привести к большой погрешности определения температуры электронов. В таких условиях применение абсорбционного метода нецелесообразно. Альтернативный метод определения Те основывается на одновременной регистрации поглощения и излучения плазмы. Взаимосвязь величин регистрируемого излучения J и коэффициента поглощения χ определяется соотношением: J/[1– exp(– χL)]~Т (Те в неравновесной плазме) в ИК-диапазоне спектра.

В главе 3 дается описание газодинамической установки, созданной на базе ударной трубы. Также представлены результаты интерференционных и

12

абсорбционных измерений, позволившие определить динамику основных параметров неравновесной и равновесной плазмы за фронтом УВ.

В п. 3.1 представлены схема и описание ударной трубы (УТ), действующей по двухдиафрагменной схеме. КВД – охлаждаемая водой стальная цилиндрическая камера с внутренним диаметром 57 мм и длиной 800 мм. Низковольтный (до 24 В) нагреватель переменного тока мощностью 15 кВт изготовлен из двух коаксиально соединенных тонкостенных труб (1 мм, нержавеющая сталь). При включении нагревателя температура и давление газа

Рис. 3.1. Схема газодинамической установки. КВД, КНД – камеры высокого, низкого давления, БК–буферная камера, ИС– измерительная секция, Р–рессивер 90 л, Н–омический нагреватель 15 кВт, Б– блок диафрагменный с электромагнитным клапаном ЭК, Д1, Д2 – диафрагмы, З–затвор вакуумный, К–коллектор, Л– ловушка паров масла, охлаждаемая жидким азотом, КО– калиброванный объем для напуска газа, НВР-5Д и НОРД-250– форвакуумный и электроразрядный насосы, ИД–ионизационные датчики, Э– эмиттерный повторитель, У-Ф– усилитель-формирователь импульсов, Ч3-34А– частотомер, БМ– блок питания модулятора МЛ-7, С1-33 и С8-11 –осциллографы, ГЗИ-6 и Г5-15– генераторы.

в КВД повышались вдвое до рабочих значений 14–16 МПа. Буферная камера длиной 2 м, КНД (3,2 м) и ИС (0,2 м) с внутренним диаметром 76,6 мм изготовлены из нержавеющей стали. В диафрагменном блоке небольшого объема закреплены две диафрагмы с крестообразной насечкой. После нагрева «толкающего» газа и повышения его давления в КВД осуществлялся запуск установки включением ЭК. Аргон в буферной камере нагревался первичной ударной волной при разрыве диафрагм Д1. При разрыве второй диафрагмы Д2 генерировались более интенсивные ударные волны в КНД. При давлении буферного газа (3–5)×103 кПа достигались требуемые параметры: скорость УВ более 4 км/с (М≈13 при начальном давлении аргона 3 Тор).

В п. 3.2 представлены результаты комплексных измерений (10 мкм). Типичные сигналы, полученные с излучением 10 мкм при распространении УВ в аргоне, показаны на рис. 3.2. Основной вклад в показатель преломления

13

ионизованной среды вносят электроны, вклад тяжелых частиц не превышает 0,5%. Анализ этих данных позволил получить однозначные выводы о динамике плотности электронов за фронтом.

Рис. 3.2. Типичные сигналы ИК-комплекса.

а –интерференция, б – излучение, в – поглощение, г – шлирен-сигнал, излучение СО2-лазера.

В п. 3.3 представлены результаты количественной обработки результатов измерений одно- и двухволновой интерферометрии (10 мкм, 3,39 и 1,15 мкм). Чувствительность метода к электронной компоненте 1,4·1014 см–3 и 7·1014 см–3 при использовании излучения СО2 и Не-Ne лазеров, соответственно. При двухволновой интерферометрии чувствительность к тяжелой компоненте составляет 1017 см–3. Интерферограммы-хронограммы течения аргоновой плазмы, полученные при различных длинах волн, представлены на рис. 3.3. Для детального изучения интерференционного сигнала (10 мкм) на высокой частоте (до 2 Мгц) параллельно использовался второй канал регистрации.

Аналогичные сигналы получены в более слабых УВ в ксеноне.

Типичная динамика плотности электронов ne(t) за фронтом ионизующих ударных волн в аргоне представлена на рис. 3.4. Профили слева получены с наиболее высоким уровнем примеси 3×10–3, а справа

– при близких М, но с понижением содержания примеси в исследуемом газе: 3×10–3 , 2×10-4 и 4×10–5.

Рис. 3.3. Интерферограммы-хронограммы аргона за фронтом УВ. р1=5 Тор, М=12.

В области максимальных значений плотности электронов получена высокая (до 2–3%) точность определения этого параметра. При малых числах М≈10,5-10,7 интерференционные сигналы приобретают флуктуирующий характер, особенно сильный в области роста ne(t). Этот эффект проявляется только в условиях достаточно большой протяженности зоны неравновесного течения. При ее сокращении, например, повышением начального давления или уровня примеси, флуктуации не наблюдались. Таким образом, впервые

14

выявлены новые условия (р1=5 Тор и М≤10,5), при которых происходит заметная структурная перестройка течения в ионизующих УВ в аргоне.

Рис. 3.4. Динамика плотности электронов за фронтом УВ в аргоне. слева: р1=3 Тор,

М=12,7 (1), 11,9 (2), 11,4 (3); справа: р1=5 Тор, М=12 (1), 11,9 (2), 12,1 (3).

В п. 3.4 верифицированы результаты расчета коэффициента поглощения аргоновой плазмы с учетом измеренных в области ионизационного равновесия параметров. На основе абсорбционного (с использованием измерений ne), а также абсорбционно-эмиссионного методов определено распределение температуры неравновесной плазмы за фронтом УВ. Результаты распределения относительного параметра Т/Т0, где Т0 – расчетная равновесная температура за фронтом УВ в аргоне представлены на рис. 3.5. Относительная погрешность измерений ±10% возрастает до ±30% в обеих крайних точках измеряемого интервала вследствие уменьшения амплитуды сигналов. Установлен

немонотонный характер изменения Tе, с быстрой сменой знака градиента, а также относительно высокой (не ниже температуры атомов) температуре электронов в начальной стадии лавинной ионизации.

Рис. 3.5. Результаты абсорбционноэмиссионных измерений в аргоновой плазме за фронтом УВ. Моменты достижения равновесия обозначены стрелками.

Проведенный анализ данных с учетом возможных случайных и систематических погрешностей метода указывает на несоответствие измеренной динамики Tе ожидаемой в рамках общепринятой модели, в которой

15

величина Tе должна быть ниже температуры тяжелой компоненты, а ее градиенты – меньше наблюдаемых.

Вглаве 4 представлены результаты экспериментального исследования равновесной области течения в ударных волнах в аргоне и ксеноне.

Вп 4.1 проведен сравнительный анализ результатов расчета и измерений плотности электронов в области ионизационного равновесия. В уравнении ионизационного равновесия использовались различные модели снижения потенциала ионизации ∆I, приведенные в сборнике [8]. Относительное изменение плотности электронов, полученное для разных моделей ∆I

увеличивается с ростом числа Маха ударной волны. При М = 13 ∆ne/ne =10– 15%, в то время как вследствие неопределенности начальных условий эксперимента уменьшается до 6–7 %. Это позволило, используя регрессионный анализ экспериментальных данных определить коэффициенты линейной регрессии для различных моделей расчета ∆I. Результаты показали, что экспериментальные значения равновесной плотности электронов ближе всего к расчетным данным, полученным c использованием модели Дебая-Хюккеля. Для получения окончательных выводов проведены оценки влияния на параметры равновесной плазмы таких факторов, как наличие молекулярных примесей, излучательные потери энергии, развитие пограничного слоя. Установлено, что

вусловиях экспериментов с аргоном повышенной чистоты факторы неидеальности течения (вязкость, выход излучения) в конце релаксационной зоны оказывают близкое по величине и противоположное по знаку влияние на температуру равновесной плазмы. Таким образом, на основе сравнительного анализа результатов измерений и расчета плотности электронов с учетом соответствующих оценок условий течения получено экспериментальное

подтверждение справедливости модели Дебая-Хюккеля для расчета снижения потенциала ионизации в плазме. Этот параметр определен благодаря высокой точности измерений плотности электронов за фронтом ионизующих УВ в условиях, при которых факторы неидеальности оказывают слабое влияние на параметры течения.

Рис. 4.1. Потери энергии аргоновой плазмы в УВ. 1– 3 Тор, 2– 5 Тор, 3– расчет в континууме, 4– расчет полного радиационного потока.

В п. 4.2 приводятся метод и результаты экспериментального определения энергетических потерь QR равновесной плазмы аргона за фронтом

ударных волн. Используя законы сохранения в дифференциальной форме,

16

установлено, что QR ~ dne/dt. Результаты измерений, полученных с точностью 20 – 25% представлены на рис. 4.1. Увеличение QR с ростом М обусловлено увеличением температуры (9700 – 11000 K) и давления (0,06-0,12 МПа) плазмы. Штриховкой обозначена величина радиационного потока в континууме, который в несколько раз меньше общих потерь. Результаты приближенного расчета полных радиационных потерь (сплошные линии) близки к измеренным данным. Вклад континуума учитывался по формуле Бибермана-Нормана, а учет интегрального излучения в линиях определялся в соответствии с принципом спектроскопической устойчивости. Таким образом, в энергетических потерях плазмы доминирует выход излучения в дискретном спектре. Получил экспериментальное подтверждение метод расчета интегральных радиационных потерь в условиях относительно низких температур, когда доминирует вклад излучения в линиях.

Вглаве 5 представлены результаты экспериментального исследования ионизации и межчастичного энергообмена в неравновесной плазме атомарных газов за фронтом ударных волн.

Вп. 5.1 изложен метод исследования. В отличие от часто применяемого подхода, основанного на сравнении результатов измерений и расчета профилей плотности электронов, протяженности (длительности) релаксационной зоны, используемый метод исследования заключается в проведении сравнительного анализа измеренных и расчетных распределений кинетического параметра – источника электронов Se=d(neu)/dx. На рис. 5.1. представлена схема

разработанного метода исследования. Используя уравнения сохранения в дифференциальной форме и результаты измерений ne(t)

Рис. 5.1. Схема метода.

в области лавинной ионизации определяются газодинамические параметры и Seэкс. Знание температурной зависимости Se(Тe) позволяет также определить «экспериментальное» значение Тeэкс. Это соответствует изображенной на схеме ветви «эксперимент». В то же время использование измеренного распределения ne(t) в уравнении баланса энергии электронов позволяет произвести расчет температуры электронов Тeрасч(t), соответственно, Seрасч(t). Это определяет

расчетную ветвь обработки данных. Соответствие расчетной модели реальному процессу определяется условием Seэкс /Seрасч=1, а при Seэкс /Seрасч≠1 требуется

корректировка модели ионизационной релаксации.

В разработанном методе используется квазиодномерная модель течения за фронтом ударной волны, в которой течение вязкого газа за фронтом эквивалентно течению в канале переменного сечения: A(x) = A(0)[1 – (x/lm)N]–1, где А(0) – сечение канала ударной трубы. В системе уравнений:

17

в конечном виде интегрируются уравнения сохранения потоков массы и энергии. Пренебрегая изменением давления вследствие слабой ионизации газа за фронтом волны, приближенное решение уравнения сохранения импульса определяется расчетной функцией P(x, М), используемой в квазиодномерной модели. При скорости волны u1 расстояние x= u1t, где t – время регистрации от момента прохождения фронта. Полученные интегралы преобразуются к следующему виду, определяющему взаимосвязь газодинамических параметров неравновесного течения:

Типичные результаты представлены на рис. 5.2. Из измерений ne(t) (темные точки) определены распределения степени ионизации α(t), плотности ρ(t), скорости потока u(t) относительно фронта, а также комплексного параметра Та0(t). Установлено, что в условиях экспериментов (α<<1 и u/u1 <<1) неидеальность течения слабо проявляется при определении ρ и α. Наиболее сильное влияние развитие пограничного слоя оказывает на скорость потока, которая уменьшается по сравнению с одномерным решением на величину до

20–30%.

Рис. 5.2. Параметры неравновесного течения аргона за фронтом УВ. Сплошные линии – квазиодномерная модель, пунктирные линии – одномерное течение. р1=5 Тор, М=11,9.

Из дифференциальных уравнений сохранения и источника электронов получено выражение для определения «экспериментальных» значений Seэкс:

18

Вусловиях экспериментов Se ≈ KS(u/u1)dne/dt, так как KS ≈0,8–1 и роль второго слагаемого S’ невелика. Влияние пограничного слоя проявляется, в основном, вследствие уменьшения относительной скорости потока.

Вп. 5.2, п. 5.2.1 определены зависимости времени ионизационной релаксации τ от уровня примесей и числа Маха УВ. Они согласуются с аналогичными результатами многих исследований, а в близких условиях практически совпадают. Проведена экспериментальная проверка полученного в теоретических исследованиях Кузнецова Н.М. оценочного критерия неустойчивости УВ, который в инертных газах приобретает наиболее простой

вид (τi/τr)≥2,5. Время индукции τi=τ–τr, τr – длительность лавинной ионизации (зоны энергопоглощения). Полученные результаты указывают на необходимость учета дополнительных факторов, так как при уменьшении М

(менее 10,7) параметр (τi/τr) также уменьшается, но при этом наблюдается неустойчивый характер течения.

Вп. 5.2.2 представлены методика и результаты определения распределения источника электронов Seэкс за фронтом УВ в аргоне при различных начальных условиях. Типичные данные (1) показаны на рис 5.3 слева. Общим свойством динамики этого параметра является быстрая,

фактически одномоментная, смена знака градиента при переходе от процесса увеличения Seэкс к стадии быстрого снижения этого параметра.

Вп. 5.2.3 определены расчетные значения (2 на рис.5.3 слева) источника электронов Seрас=β(Te)nena – α(Te)ne3, где β(Тe), α(Тe) – коэффициенты ионизации

ирекомбинации, зависящие от температуры электронов. Основной задачей являлось определение температуры электронов из уравнения энергетического

баланса 1,5kТе Se=Qel–Qin. Qin – скорость потерь энергии электронами при неупругих столкновениях (возбуждение, ионизация, излучение), Qel – скорость нагрева при упругих столкновениях с атомами (a) и ионами (i). В области электронной лавины в приближении мгновенной ионизации потери энергии

представляются в виде: Qin= ЕiSe. Скорость нагрева электронов определяется механизмом упругих столкновений электронов с ионами, атомами: Qel=1,5k(Ta–

Te)ne2(me/ma)(vea+vei), где частоты vea и vei упругих ea- и ei-столкновений определяются сечениями σа и σi в соответствии с известными выражениями:

vea=na(8πme/kTe)1/2σa(Te), vei=ni(8πme/kTe)1/2σi(Te), причем vei(Te)=ni(4√2π/3)(me/kTe)3/2(e2/me)2lnΛ, где lnΛ – кулоновский логарифм,

учитывающий эффект экранировки заряженных частиц.

Используя уравнение энергобаланса электронов совместно с интегралом энергии Та0 получается система двух уравнений для определения температуры электронов и атомов:

Численные значения величин С1 и С2 зависят от рода газа и определяются при соответствующей подстановке универсальных констант. В аргоне эти величины

19

Рис. 5.9. Распределение Seэкс(1) и Seрас (2), расчетных распределений температуры Та – (1) и Teрас – (2), а также «экспериментальных» распределений температуры электронов Teэкс – (3), р1=3 Тор, М=12.47, 12.2, 11.94 и 11.8.

20