устройства функциональной электроники

Рис.1.16

1.3. Расчет LC-фильтров

В задачу расчета входит определение числа звеньев, числа элементов, определение параметров элементов. Для фильтров на связанных контурах – одни расчеты, для LC-цепочечных фильтров – другие, мостовых – третьи. Описано множество методик расчета различных фильтров, рассмотрение их всех – сложная задача. Расчет биномиальных фильтров Баттерворта, Гаусса, Чебышева, Кауэра наиболее просто можно произвести по методике, изложенной в [7]. Величина индуктивности и емкость нормируется для частоты

среза fC = 1 Гц и сопротивления нагрузки RН = 1 Ом. Для преобразования нормированных величин в реальные их необходимо умножить на коэффи-

величины параметров элементов приведены в таблицах. Например, для фильтра низких частот Баттерворта, приведенного на рис. 1.17, таблица (ее часть) имеет следующий вид.

Зная требуемый порядок фильтра, из таблицы автоматически

11

находится число элементов, а также нормированные значения их параметров. Денормирование осуществляется по формулам (для ФНЧ второго порядка).

C1 = C1H ЧKC , L2 = L2H ЧKL .

В [7] приводятся графики частотных зависимостей затухания. А для денормирования необходимо нормированную частоту Ω умножить на частоту

среза fС.

Расчет ФВЧ подобен расчету ФНЧ, но

при этом используются правила преобразования элементов:

При расчете ПФ используются правила перехода от элементов ФНЧ к элементам ПФ, нормированные коэффициенты КL, КС, а также допол-

Расчет производится для элементов с идеальными параметрами. Реальные катушки индуктивности и конденсаторы имеют потери энергии, паразитные параметры. Расчет фильтров с учетом потерь и паразитных параметров очень сложен. Нужно использовать катушки индуктивности и конденсаторы с высокой добротностью и малыми значениями паразитных параметров, а также с малыми температурными коэффициентами индуктивности и емкости, так как термокомпенсация затруднена. Для устранения нежелательных связей между элементами их экранируют. Расчет точности реализации характеристик фильтров сложен и следует применять элементы с малыми допусками на параметры.

1.4. Особенности конструирования LC-фильтров

Конструкция фильтра определяется технологическими возможностями предприятия, где его планируется изготавливать. Общим для всех конструкций является следующее:

1)конструкция фильтра должна быть совместима с другими элементами блока, по размерам, расположенных выводов;

2)расположение регулировочных винтов должно обеспечивать удобство подстройки элементов фильтра;

3)фильтры, предназначенные для работы в тяжелых климатических условиях, должны герметизироваться путем заливки компаундами или помещением в герметичные корпуса;

12

4)для защиты от внешних электромагнитных полей фильтры должны помещаться в электромагнитные экраны, паразитные связи между элементами также ослабляются их экранированием, удалением друг от друга или перпендикулярным расположением катушек индуктивности;

5)должна быть обеспечена механическая устойчивость фильтров;

6)входные и выходные зажимы фильтра должны быть максимально удалены друг от друга.

1.5. Пьезоэлектрические фильтры

Различают резонаторные фильтры и фильтры с механическими связями. Резонатор представляет собой конденсатор, у которого диэлектриком служит пьезоэлектрик. Широко распространены конструкции пьезорезонаторов, которые приведены на рис. 1.18. Эквивалентная схема

пьезорезонатора показана на рис. 1.19. Здесь LK, CK, rK – динамические индуктивность, емкость и активное сопротивление, С0 – статическая емкость (емкость на низких частотах). Зависимость импеданса такого двухполюсника от частоты изображена на рис. 1.20. Частоты последовательного резонанса fP,

площадь обкладки, К – коэффициент электромеханической связи, причем К2 равен отношению преобразованной энергии и энергии подводимой.

Резонансная частота fР бруска не однозначна. Для бруска характерны три частоты последовательного резонанса (основные):

кварца, ниобата лития и т.д.) и поликристаллическими (пьезокерамика ЦТС, НБС и др.). Пьезокерамика позволяет получать литьем сложные конструкции

13

резонаторов, она дешевая, обладает большим коэффициентом электромеханической связи, высокой диэлектрической проницаемостью (это облегчает согласование сопротивления резонатора с входным сопротивление транзисторных каскадов), высокой механической прочностью. Недостатки пьезокерамики: пониженная добротность, ниже температура Кюри и температурная стойкость, пьезокерамику нужно поляризовать в сильном электрическом поле, чтобы проявлялся пьезоэффект.

Свойства поликристаллов различны в зависимости от направления напряженности электрического поля относительно направления поляризации:

К33, ε33 – направление поляризации и поля совпадают, К31, ε31 – направление поляризации и электрического поля перпендикулярны.

Одним из главных требований к пьезорезонатору является его моночастотность. Для обеспечения моночастотности выбирают несоизмеримыми размеры резонатора, соответствующий способ крепления, способ возбуждения.

Для брускового резонатора, как известно, существует три частоты последовательного резонанса плюс гармоники (вторая, третья и т.д.). На рис.

1.21,а показано распределение стоячей волны механического напряжения σ и относительного смещения ξ, связанных соотношением

σ = EЮ ddyξ ,

где ЕЮ – модуль упругости.

Как видно, смещение нулевое в середине бруска. Именно в этих местах его нужно закреплять, чтобы не подавлять колебания. Другое дело при возбуждении бруска ко второй гармонике (рис. 1.21, б). Как видно, нулевое смещение находится в других местах, в которых можно закреплять брусок. Далее, если обкладки сделать по всей длине, то наведенные заряды в каждой обкладке будут противоположны по знаку и брусок не возбудится. Если обкладки поместить на половину, то возбуждение возможно.

Резонаторные фильтры строятся по цепочечным или мостовым схемам (рис. 1.22). Для определения полосы пропускания таких фильтров используют правило: полосе пропускания цепочечных фильтров соответствуют частоты, на которых знаки последовательного Z1 и параллельного Z2 звена противоположны. Например, для фильтра рис. 1.22, а, показанные на рис. 1.23 зависимости Z1 и Z2 позволяют убедиться, что это полосовой фильтр. Здесь вместе с резонаторами используются и конденсаторы. Могут использоваться и катушки индуктивности или одни только резонаторы.

Коэффициент электромеханической связи К связан с резонансным промежутком f и частотой последовательного резонанса fр соотношением:

где: а = 1,58 – для продольных и поперечных колебаний; а = 0,92 – для

14

радиальных колебаний. Точность параметров фильтров определяется точностью пьезорезонаторов. Допуски на частоту резонанса составляют (0,5÷10)%. Чем узкополоснее фильтр, тем меньше допуск на fр резонатора.

Пьезокерамические фильтры с механическими связями, выполненные из бруска пьезокерамики, показаны на рис. 1.24. Здесь площадь входной обкладки больше площади выходной обкладки. Это делается для того, чтобы коэффициент передачи по напряжению был больше единицы. Доказывается это следующим образом. Входная энергия

15

При малом К (К<< 1) за счет неучтенных резонансных явлений может

быть

n ≈ Sвх ,

Sвых

как это характерно для фильтра рис. 1.25.

Фильтры с механическими связями делятся на фильтры кольцевого типа, поперечного типа и смешанные. Если направление передачи энергии и направление поляризации совпадают, то это фильтр кольцевого типа, если они перпендикулярны – поперченного типа. Фильтры смешанного типа имеют входную часть с одной поляризацией, выходную – с другой.

Биморфная конструкция фильтра, работающего на изгиб, приведена на рис. 1.26. Для частот менее 100Гц на фильтр сверху накладывается инерци-

16

онная масса.

Выпускаются резонаторные фильтры ПФ1П-1М, ПФ1П-2, ПФ1П-011, ПФ1П-013, ПФ1П-015, ПФ1П-017 на 465кГц с полосой от 7 до 13,5 кГц, фильтр 1450-50 на f0 = 1451,3 кГц, 2790-112 на f0 = 420 кГц с кратностью следования частот 10 кГц с полосой 2,5-4 кГц. Если использовать пленку из титаната свинца толщиной 120 мкм, можно получить фильтры на частоты (30-25) МГц. Фильтры с механическими связями ПФ1П-4-1 (4-2, 4-3, 5-3) на частоту 465 кГц с полосой от 7 до 14 кГц достаточно малогабаритны.

1.6. Магнитострикционные фильтры и фильтры с электромагнитными преобразователями

Используются как резонаторные фильтры, так и фильтры с механическими связями. Магнитострикционный резонатор состоит из стержня, который выполнен из магнитострикционного материала, обмотки на стержне и постоянного магнита (рис. 1.27, а). Условное обозначение магнитострикционного резонатора показано на рис. 1.27, б. Под действием тока в обмотке резонатора создается магнитное поле, которое изменяет размеры стержня. Относительное изменение длины стержня называется константой магнито-

стрикции (λ = ll , l – длина стержня). Константа магнитострикции может

быть положительной (длина стержня увеличивается при росте индукции магнитного поля) и отрицательной (длина стержня уменьшается). Большой константой магнитострикции обладает никель, кобальт, железо, сплав железа с платиной, ферриты. Константа магнитострикции с ростом индукции магнитного поля может менять свой знак. Для никеля λ отрицательная и однозначная по знаку (рис. 1.28). Знак λ не зависит от направления индукции, т.е. при увеличении В в обратном направлении |λ| будет увеличиваться. Если не применять постоянный магнит, то изменение λ будет происходить с двойной частотой. Чтобы изменение λ происходило с частотой изменения В и применяют постоянный магнит (рис. 1.29). Из магнитострикционных ферритов известны бариевые ферриты марок 12СП, 15СП, требующие применения постоянных магнитов, а также марок 10СК, 11СК, 12СК, не требующие применения внешних постоянных магнитов, эти ферриты одновременно

обладают высокой λ и в то же время являются постоянными магнитами. Схема замещения магнитострикционного резонатора приведена на

рис. 1.30, а частотная зависимость его сопротивления – на рис. 1.31. Здесь

динамические параметры резонатора, L0, R0 – индуктивность и активное сопротивление обмотки, СЭ – эквивалентная емкость резонатора на частоте

17

KM2 равен отношению преобразованной энергии к энергии, подведенной к

резонатору (КМ достигает 0,15). Если добротность пьезорезонатора из керамики достигает 500, из кварца - 2×106, то добротность магнитострикционных резонаторов достигает 104. Так же, как и для пьезорезонаторов,

fp = Nl ,

где N – частотная постоянная, для продольных колебаний N = 285 кГц×см, для крутильных – 165 кГц×см, радиальных – 185 кГц×см.

Резонаторные фильтры строятся по лестничным или мостовым схемам, причем наряду с резонаторами используются катушки индуктивности и конденсаторы. Ряд примеров резонаторных фильтров приведен на рис. 1.32.

Для определения полосы пропускания используют тот же закон, что

Z

jZ1

18

PM1

C4

в

г

Рис.1.32 и для резонаторных пьезофильтров: полоса пропускания соответствует тем

частотам, на которых знак импеданса последовательного и параллельного звеньев противоположны. Например, для фильтра, приведенного на рис. 1.32, в, частотные зависимости импедансов приведены на рис. 1.33, из которых следует, что это режекторный фильтр.

Конструкция фильтра с механическими связями с магнитострикционными преобразователями показана на рис. 1.34. Механические резонаторы со связями эквиваленты системе связанных контуров. Конденсаторы на входе и выходе преобразователей служат для подстройки контуров в резонанс. Здесь диски–резонаторы работают на изгиб, а связки – на растяжение и сжатие. Другие варианты механической части фильтров показаны на рис.1.35.

Собственная резонансная частота цилиндрического резонатора (рис. 1.35, в)

20