BСөж-2 Көптік регрессия және корреляция

Аймақтағы 20 кәсіпорында бір жұмысшының өндіретін өнімінің(мың тенге ),жаңа қордың шығарылуының По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов(% жылдың аяғындағы қордың бағасына тәуелділігі )және жоғары квалификациялы жұмысшылардың жалпы санына тәуелділігі(%) берліген. (өз вариантыңды қараңыз )

Табу керек:

1. Көптік регрессияның сызықты моделінқұрыңыз. . Стандартты теңдеуін жазыңыз. Стандартты коэффициетердің көмегімен және икемділік коэффициентері бойынша факторларды рангілеу керек және олардың нәтижелерге әсерін қарастыру керек.

2. Жай , дербес, көптік корреляция коэффициенттерін табыңдар, оларды талдау керек.

3. Корректирленген көптік детерминация коэффициентін табыңдар, және оларды корректирленбеген (жалпы ) детерминация коэффициентімен салыстырыңыздар.

4. Регрессия теңдеуінің статистикалық сенімділігін С помощьюF-Фишер критерийі бойынша бағалау, және детерминация коэффициентін табыңыздар .

5. F– Фишер критерийінің дербес түрі бойынша көптік регрессия теңдеуіне факторыныңфакторынан кейін, жәнефакторыныңфакторынан кейін енгізілуінің мақсатқа сәйкес екендігін бағалау.

6. Белгілі бір факторды қалдырып, жұп регрессия теңдеуін құрыңыздар,

Көптік регрессия және корреляция

Мысал: Аймақтағы 20 кәсіпорындағы бір жұмысшының өндірген өнімінің у (мың . тенге) ,х₁ негізгі қорлардың шығарылуына және (х ₂) жұмысшының жалпы санының орташа санына тәуелділігі қарастырылады.

№	у			№
1	7,0	3,9	10,0	11	9,0	6,0	21,0
2	7,0	3,9	14,0	12	11,0	6,4	22,0
3	7,0	3,7	15,0	13	9,0	6,8	22,0
4	7,0	4,0	16,0	14	11,0	7,2	25,0
5	7,0	3,8	17,0	15	12,0	8,0	28,0
6	7,0	4,8	19,0	16	12,0	8,2	29,0
7	8,0	5,4	19,0	17	12,0	8,1	30,0
8	8,0	4,4	20,0	18	12,0	8,5	31,0
9	8,0	5,3	20,0	19	14,0	9,6	32,0
10	10,0	6,8	20,0	20	14,0	9,0	36,0

Табу керек :

1. Көптік ререссия теңдеунің моделін құру. Көптік регрессия теңдеунің стандартты түрін көрсету, стандартты регрессия коэффициенттерінің және икемділік коэффициетерінің негізінде оларды рангілеу керек.

2. Жұп, дербес көптік коррляция коэффициентері н табу.

3. Корректирленген көптік детерминация коэффициентін табу, олрады корректирленбеген (жалпы) детерминация коэффициентімен салыстыру.

4. Фишер критерийі бойынша регрессия теңдеуінің мәнділігн және детерминация коэффициентін анықтау.

5. Дербес F- Фишер критерийі бойынша регрессия теңдеуіне факторынан кейінфакторының жәнефакторынан кейіненгізілуінің мақсатқа сай екендігін бағалау.

6. Белгілі бір ғана факторды қалдырып, жұп сызықты регрессия теңдеуін құру.

Шешуі:

№
1	7,0	3,9	10,0	27,3	70,0	39,0	15,21	100,0	49,0
2	7,0	3,9	14,0	27,3	98,0	54,6	15,21	196,0	49,0
3	7,0	3,7	15,0	25,9	105,0	55,5	13,69	225,0	49,0
4	7,0	4,0	16,0	28,0	112,0	64,0	16,0	256,0	49,0
5	7,0	3,8	17,0	26,6	119,0	64,6	14,44	289,0	49,0
6	7,0	4,8	19,0	33,6	133,0	91,2	23,04	361,0	49,0
7	8,0	5,4	19,0	43,2	152,0	102,6	29,16	361,0	64,0
8	8,0	4,4	20,0	35,2	160,0	88,0	19,6	400,0	64,0
9	8,0	5,3	20,0	42,4	160,0	106,0	28,09	400,0	64,0
10	10,0	6,8	20,0	68,0	200,0	136,0	46,24	400,0	100,0
11	9,0	6,0	21,0	54,0	189,0	126,0	36,0	441,0	81,0
12	11,0	6,4	22,0	70,4	242,0	140,8	40,96	484,0	121,0
13	9,0	6,8	22,0	61,2	198,0	149,6	46,24	484,0	81,0
14	11,0	7,2	25,0	79,2	275,0	180,0	51,84	625,0	121,0
15	12,0	8,0	28,0	96,0	336,0	224,0	64,0	784,0	144,0
16	12,0	8,2	29,0	98,4	348,0	237,8	67,24	841,0	144,0
17	12,0	8,1	30,0	97,2	36,0	243,0	65,61	900,0	144,0
18	12,0	8,5	31,0	102,0	372,0	263,5	72,25	961,0	144,0
19	14,0	9,6	32,0	134,4	448,0	307,2	92,16	1024,0	196,0
20	14,0	9,0	36,0	126,0	504,0	324,0	81,0	1296,0	196,0
	192	124	446	1276,3	4581	2997,4	837,7	10828	1958
О.м.	9,6	6,19	22,3	63,815	229,0	149,87	41,88	541,4	97,9

Белгілердің квадраттық орташа ауытқуын табамыз:

1. Көптік регрессия теңдеуінің параметрлерінің есептелуі. теңдеуінің параметрлерін есептеу үшін, келесі сызықтық теңдеулер жүйесін құрамыз.

немесе мына формуларды пайдаланамыз.

Жұптық корреляция коэффициентін есептейміз:

Мынаны табамыз:

Осымен , көптік регрессия теңдеуін аламыз.

стандартты теңдеудің коэффициенттері мына формуламен табылады:

олай болса, теңдеу былай алынды:;

Стандартты коэффициенттерді өзара салыстыруға болатындықтан, жоғары квалификациялы жұмысшының санына қарағанда , жаңа негізгі қордың шығуы өнімінің өндірілуіне үлкен әсерін тигізеді. Фактрлардың шешімге әсерін салыстыру үшін , икемділік коэффициентерін пайдалануға болады: Есептейміз:Яғни, тек негізгі қордың (өзінің мәнінен) немесе жоғары квалификациялы жұмысшының орташа мөлшерінің 1% -і орта есеппен өнімнің өндірілуін 0,61 % немесе 0,20 % -ға арттырады. Сонымен, у факторғафакторыфакторына қарағанда көп әсерін тигізеді.

2. Жұп корреляция коэффициенті: Олар әр фактордың шешімімен күшті байланыста болатынын көрсетеді, сонымен қатар факторлар арасындағы тәуелділіктің үлкен екенін білдіреді. ()факторлары коллинеарлы, себебіМұндай факторлардың күшті тәуелділік жағдайында бір факторды шығарып тастау керек.

Дербес корреляция коэффициенті шешім мен сәйкес фактор арасындағы байланыс тығыздығын сипаттайды. Екі факторбар дербес корреляция коэффициенті келесі түрде есептеделі:

Егер жұп және дербес корреляция коэффициентін салыстырсақ, онда факторлар арасындағы тәуелділіктің үлкен болуына байланысты жұп корреляция коэффициенті байланыс тығыздығына баға бере алады. Осыдан, факторлардың күшті коллинеарлығы бойынша, жұптық тәуелділіктің тығыздығы кіші факторды шығарып тастау керек.

Көптік корреляция коэффициентін жұп корреляция коэффициентінің матрицасы арқылы

анықтау керек: мұндағы,, - корреляция коэффициетінің жұп матрицасының анықтауышы

факторлар арасындағы кореляцияның матрицасының анықтауышы ;

Көптік корреляция коэффициенті :сындай шешімдерді басқа формуланы пайдаланып аламыз:

3. Корректирленбеген көптік детерминация коэффициенті -бұл жалпы және қалдық дисперсиясы ның еркін түсу көрсеткіші бойынша байланыс тығыздығын анықтайды. Мұнда , фактор саны ескерілмейді , сондықтан әртүрлі факторлы әртүрлі модельді салыстыруға болады.

4. Регрессия теңдеуінің сенім бағасы және байланыс тығыздығының көрсеткішін F- Фишер критерийі бойынша табуға болады:Біздің жағдайымызда, F- Фишер критеийінің нақты мәні :. Нәтижесінде, F(n=20) яғни, кездейсоқ алынған F-критерийінің осы мәні мәнділік деңгейінің 5% нан аспайды. Осыдан, алынған мән кездейсоқ емес, ол пайда болған факторлар арқылы қалыптастырылған, яғни, теңдеудің статистикалық мәнділігін көрсетеді.

5. Дербес F-Фишер критерийі бойынша, көптік регрессия теңдеуіне факторыныңфакторынан жәнефакторынан кейінфакторының енгізілуінің мақсатқа сәйкес екендігін бағалаймыз. Оны мына формуламен табамыз.

Осыдан көргеніміздей, сондықтан, модельгефакторыныңфакторының енгізілуінің статистикалық түрде мақсатқа сай екендігін көреміз. Ал факторлық дисперсияның қосымша белгібойынша мәнсіз екендігі белгілі болды, ондықтанфакторынфакторынан кейін енгізудің қажеті болмады.

Егер осы ретті ауыстырсақ, онда жағдай басқаша болады , яғни кездейсоқ қалыртастырудың ықтимлдығы қабылданған стандарттан () Дербес F-критерийінің мәні қосымшафакторы бойынша статистикалық мәнді, сенімді.факторы теңдеугефакторынан енгізілуі керек.

6. Көптік регрессия теңдеуінің моделінен факторын алып тастасақ, онда мына теңдеумен ғана шектелуге болады: