1. Айқындалу керек құбылыстар типi анықталады;

2. Типтердiң сипатын жасайтын, топтастырушы белгiлер таңдалады;

3. деңгей аралығының шекарасы бекiтiледi;

4. топтау кесте түрiнде көрсетiледi, бөлiнген топтар (топтастырушы белгiлер құрамдамасы негiзiнде) белгiлi типтерге бiрiктiрiледi және олардың әрқайсысының саны анықталады.

Бiз топтаудың негiзi ретiнде тек бiр ғана белгiнi таңдау қиын екенiн байқадық. Бiрнеше белгi бойынша топтастыру одан да күрделi. Екi белгiнiң құрамдамасы кестенiң көркемдiгiн сақтайды, ал үш немесе төрт белгiнiң бiрiгуi қанағаттанарлықсыз нәтиже бередi: әр топтастырушы белгiнi үш котегорияға бөлгеннiң өзiнде 9 немесе 12 топ аламыз. Бiрлiктердi топ бойынша үлестiрудiң бiрелкiлiгi негiзiнде мүмкiн емес. Және 1-2 байқау кiретiн топтар пайда болады. Көп өлшемдi топтау әдiстерi топтарды көрсету қиыпдығын сақтап, бiрақ сонымен қатар құрамдастырылған топтар кемшiлiктерiн жоюға мүмкiндiк бередi. Оларды, көбiне, көп өлшемдi классификация әдiстерi деп атайды.

Бұл әдiстер қолданбалы бағдарламалар пакетiнiң пайдаланылуына байланысты кең таралған. Бұл әдiстердiң мақсаты – мәлiметтердi классификациялау, яғни белгiлер жиыны негiзiнде топтау. Осы түрдегi мәселелер, табиғат пен қоғам жайлы ғылымдар мен шаруашылықты көп өлшемдi бағалаудың айырмашылығы негiзiнде, классификациялаудың жалпы үрдiсiн басқару бойынша практикалық iс-әрекеттерде жиi қолданылады. Бұл жерде, бiз жиынтықтың бiр бiрлiгiнiң екiншiге жақындығының сандық критерийiн ескермей, "көзбен" өлшеу арқылы әрекет еттiк. Үлкен көлемдi жиынтықта көп өлшемдi орташа негiзiнде топқа бөлу үшiн көп өлшемдi орташаның деңгей аралығын бекiту керек.

Көп өлшемдi классификация әдiсiнiң өте негiзделген түрi кластерлiк талдау. Әдiстiң атауының өзi "класс", "классификация" сөздерiмен ортақ түбiрден шығады. Ағылшынның the cluster сөзi қандай да бiр бiркелкi құбылыстардың бiрiгуi, яғни топ, шоқ, бұтақ деген мағынаны бiлдiредi. Ал бұл контекстте ол "жиын" деген математикалық түсiнiкке жақын, сонымен қатар, кластер жиын сияқты тек қана бiр құбылысты қамтиды, бiрақ жиынмен салыстырғанда бос бола алмайды.

Кластерлiк талдауда жиынтықтың әр бiрлiгi берiлген белгi кеңiстiгiндегi нүкте ретiнде қарастырылады. Берiлген бiрлiктегi әрбiр белгiнiң мәнi, бiздiң нақты үш өлшемдi кеңiстiктегi нүктелердiң координатасына ұқсас, "кеңiстiктiң" координатасы болып табылады. Сондықтан, белгi кеңiстiгi - зерттелiнетiн құбылыстар жиынтығының барлық белгiлерiнiң өзгеру облысы. Егер бұл кеңiстiктi евклидтiк метрикалы әдеттегi кеңiстiкке ұқсастырсақ, белгi кеңiстiгiнiң нүктелерi арасындағы "ара қашықтықты" табуға мүмкiндiк аламыз. Бұл ара қашықтықтар евклидтiк деп аталады. Олар әдеттегi евклидтiк геометриядағы сияқты ережелермен анықталады. Екi өлшемдi кеңiстiкте, яғни жазықтықта, А және В нүктелерiнiң ара қашықтықтығы - Пифагор теоремасы бойынша - осы нүктелердiң координаталарының абцисса мен ордината осьтерi бойынша айырмаларының квадраттарының қосындысынан алған түбiрге тең.

Статистикалық мәлiметтер, оларды қолдануға болатындай көрсетiлуi керек. Мәлiметтердi берудiң, ең болмағанда, үш түрi бар: олар кестемен көрсетiлiп, график түрiнде бейнеленiп немесе текстке енгiзiлуi мүмкiн.

Егер бiз текстке цифрлар жиынын енгiзсек, онда оларды қабылдау қиындық туғызады. Мысалы, 1979 жылы 999 қала болды, олардың iшiнде тұрғындар саны 20 мың адам болатын – 361 қала немесе 36%, 500 мың адамға дейiн халқы бар қалалар саны – 18, ал миллионер-қалалар – 8; 1993 жылы жалпы қалалар саны 6,5%-ке өсiп 1064–тi құрады, тұрғындар саны 20 мың адам болатын қалалар саны – 355, яғни бұл котегориялы қалалар 12%-ке кемiдi, ал халқы 500 мың адамнан 1 млн. адамға дейiнгi iрi қалалар саны 17%-ке өсiп 18-ге жеттi, миллионер-қалалар – 12 болды, яғни 1979 жылмен салыстырғанда 1,5 есе өстi, деген текстi қарастырайық.

Қалалардың жалпы құрылымы мен оның динамикасын айтпағанда, қаланың жалпы санының осындай үш қана котегориясы мен өзгеру сипатын салыстыруды қамтитын бiр ғана абзацты қабылдаудың өзi қиынға түседi. Оны текстiң өте көп сандық мәлiметтермен қамтылғанымен түсiндiруге болады.

Кесте статистикалық мәлiметтердi берудiң ең тиiмдi формасы болып табылады.

Алғашқы шарттары бойынша қандай да бiр нәтижеге жетуге мүмкiндiк беретiн математикадағы көбейту, тригонометрикалық функциялар, логарифмдер және т.б. кестелермен салыстырғанда, статистикалық кестелер зерттелiнетiн объектiнi сан тiлiмен сипаттайды.

Статистикалық кестелер - әлеуметтiк-экономикалық құбылыс жайлы статистикалық ақпараттарды белгiлi бiр тiзбектiк ретпен және байланыспен көрсетiлетiн жолдар мен бағаналар жүйесi.

Кесте әр котегориялы қалалардың абсолюттiк және салыстырмалы санын мен олардың динамикасын байқауға мүмкiндiк бередi. Статистикалық кестелердiң бастауышы мен баяндауышы болады. Бастауышы сипаттайтын объектiнi - не жиынтық бiрлiгi, не бiрлiктер тобы, не жалпы жиынтықты - көрсетедi. Баяндауышы, әдетте көрсеткiштер жүйесi түрiнде, бастауыштың сандық түрдегi сипатын бiлдiредi. Берiлген кестелердiң қай котегория мен қай уақытқа жататынын көрсететiн таблица тақырыптары мiндеттi түрде қажет.

Статистикалық кестелер сипаты бойынша жай, топтық, құрамдастырылған болып бөлiнедi.

Жай кестелердiң бастауыштарында зерттелiнетiн объектi топтарға бөлiнбейдi, ал жалпы жиынтық немесе жиынтықтың барлық бiрлiктерiнiң тiзiмi берiледi. Бiрiншi жағдайда кесте тiзiмдiк жай деп аталады. Бiрлiктерi бiр немесе екi белгiмен (өсу немесе кему ретiмен) реттеледi. Баяндауышы жиынтықтың әрбiр бiрлiктерi бойынша мәлiметтердi қамту керек. Әрине, кейбiр жедел шешiмдi қабылдау үшiн осындай кестенi құрудың маңызы зор; мысалы, емханадағы қосымша кезекшiлiктi бөлгенде, әрбiр мейiрбикенiң бiр айдағы жұмыс күнiнiң санын бiлу керек. Мұндай кестелер бiрлiктер саны онша көп болмағанда (оннан көп емес) қолайлы. Мысалы, Ресейдегi бес қалада ғана метро болғандықтан, осындай кестелердi Ресей қалаларындағы метрополитеннiң жұмысын сипаттау үшiн құруға болады.

Бiрлiктер саны өте көп болғанда (он және одан да көп) тiзiмдiк жай кестелер, әрi қарай топтау үшiн, қосымша кесте ретiнде құрылады.

Жалпы жиынтықтың мәлiметтерiн қамтитын жай кестелердi газеттер мен статистикалық жинақтардадан жиi кездестiруге болады. Олар әдетте мәндердiң динамикасын көрсетедi.

Топтық кестелердiң бастауышында зерттелiнетiн объектi бiр белгi бойынша топтарға бөлiнедi. Баяндауышында топтардағы бiрлiктер саны (абсолюттiк және пайыздық) және топтар бойынша жиынтық көрсеткiштер берiледi. Мысалы, кестеде зерттелiнетiн жиынтық – қаланың өнеркәсiп кәсiпорындары болса, олар келесi белгi - өнеркәсiптiң iшкi салалары - бойынша топтарға бiрiктiрiледi.

Құрамдастырылған кестелердiң бастауышында жиынтық бiр белгi емес, бiрнеше белгi бойынша топтарға бөлiнедi. Мысалы, зерттелетiн жиынтық ретiнде тұрақты тұрғындарды алсақ, олар екi белгi бойынша топтарға бөлiнедi: жасы мен жынысына қарай.

Кестеде тұрғындар тобын анықтағанда, жастарының шекарасы дәл көрсетiлмейдi, ал топтың сөздiк сипаты берiледi. Жасына байланысты топтардың әрқайсысының сапалық ерекшелiктерi болып, олар белгiлi бiр әлеуметтiк-экономикалық тип ретiнде қарастырылғанда осы жағдай қолданылады.

Кестелердi құру кезiнде келесi ережелердi қатаң сақтау қажет.

Кестелердiң бастауышы сол жағында, ал баяндауышы оң жағында орналасады, бiрақ ерекше жағдайлар орын алуы мүмкiн. Жай кестелердiң бастауышы, яғни зерттелiнетiн объект, кестенiң атауына жазылады; құрамдастырылған кестелердiң бастауышы кестенiң жоғары және сол жағында орналасады.

Кестеде, кесте атауларын оның бағаналарынан, бағана атауларын оның сандық мәлiметтерiнен бөлетiн, қажеттi сызықтардан басқа бiрде-бiр артық сызық болмау керек. Кейде қорытынды жолды бөлетiн сызық қолданылады. Көлденең бағаналарға бөлу кейде болады, кейде болмайды.

Бағана атаулары көрсеткiштердiң атын (сөздi қысқартпай), олардың өлшем бiрлiгiн қамтиды. Егер барлық көрсеткiштер бiр ғана есеп және өлшем бiрлiгiмен өрнектелсе, оларды сәйкес бағана атаулары, кесте атаулары немесе кестенiң астында көрсетуге болады.

Қорытынды жол кестенi аяқтайды және соңында орналасады, бiрақ кейде басында болуы да мүмкiн, бұл жағдайда келесi жолдар "оның iшiнде" деп басталады да, қортыынды жолдың құрастырушыларын қамтиды.

Сандық мәлiметтер әр бағана iшiнде бiрдей дәлдiк деңгейiмен жазылады; сонымен қатар мiндеттi түрде сан разрядтары разрядтар астында орналасады; санның бүтiн бөлiгi бөлшек бөлiгiнен үтiр арқылы бөлiнедi, мысалы 4,5. Бiрақ халықаралық статистикалық басылымдарда үтiр орнына "нүктенi" қолданатынын ескертемiз. Кестеде бос ұяшық болмау керек: егер мәлiмет нөлге тең болса, "-"(сызықша) таңбасы қойылады; егер мәлiметтер белгiсiз болса, "мәлiмет жоқ" деп жазылады немесе "..."(көп нүкте) қойылады. Егер көрсеткiш мәнi нөлге тең емес болса, бiрақ бiрiншi мәндi сан белгiлi дәлдiк деңгейiнен кейiн кездессе, 0,0 деп жазылады (егер, мысалы, 0,1 дәлдiк деңгей алынса).

Егер кесте көп бағанадан тұрса, бастауыш бағаналар бас әрiптермен ("А", "Б", және т.б.), ал баяндауыш бағаналар — сандармен (1, 2 және т.б.) белгiленедi. Оны қолдану кесте бiрнеше жолды қамтып, бiрнеше бетте жазылған жағдайда ыңғайлы: бағаналар аты қайталанбайды, тек оның белгiленулерi көрсетiледi.

Егер кесте белгiлi материалдан алынған мәлiметтерге негiзделсе, кесте астында мәлiметтер көзi көрсетiледi

Егер сiздер құрған кесте түсiнiктi және қолдануға ыңғайлы болсын десеңiз, көрсетiлген ережелердiң барлығын орындаңыз.

5. тақырып. Абсолюттi және салыстырмалы шамалар, олардың графиктiк бейнесi

1.Статистикалық көрсеткiштердiң мәнi мен мағынасы. Көрсеткiш және оның атрибуттары

2.Статистикалық көрсеткiштердiң классификациясы

3.Салыстырмалы статистикалық көрсеткiштердi құрудың негiзгi принциптерi

4.Статистикалық көрсеткiштер жүйесi туралы түсiнiк

5.Экономикалық және әлеуметтiк үрдiстердi басқаруда статистикалық көрсеткiштердiң мәнi мен мағынасы

6.Графиктердiң негiзгi түрлерi

Бiрiншi тақырыпта, статистика сандық түрдегi сапалық үрдiстердi және жалпы құбылыстарды көрсетедi делiнген. Бiрақ статистикадағы қолданатын "сандар математикадағы шама, белгi, формамен сипатталатын (бүтiн-бөлшек, жорамал-нақты, рационал-иррационал және т.б.) абстрактiлi сандар емес. Дәлiрек айтсақ, статистика сандарды емес, көрсеткiштердi, яғни статистикалық көрсеткiштердi, қолданады.

Статистикалық көрсеткiштер дегенiмiз не: оның мазмұны мен құрамы қандай; статистикада көрсеткiштердiң қандай түрi қолданылады; статистикалық көрсеткiштер жалпы қоғам өмiрiнде, өндiрiстi басқаруда, жалпы құбылыс пен үрдiстердi басқаруда қандай мәнге ие болады? Осы тақырып жоғарыдағы сұрақтардың жауабына арналады.

Қандай да бiр статистикалық көрсеткiштердiң мазмұны, формасы және қасиеттерiн дұрыс түсiне бiлмей, оны әлеуметтiк-экономикалық құбылыс пен үрдiстердi талдау үшiн дұрыс қолдануға, ел мен әлем өмiрi мен статистикалық ақпарат мағнасын түсiнуге болмайды.

Философиялық көзқараста статистикалық көрсеткiш – бұл өлшем, яғни ғылыми пiкiрде, объективтiк құбылыс пен үрдiстер қасиетiнiң сандық және сапалық бейнесiнiң бiрлiгi.

Айтылып кеткендей, статистика жалпы құбылыстарды зерттейтiндiктен, статистикалық көрсеткiш – топ немесе жиынтықтың қандай да бiр қасиеттерiнiң қорытындылаушы сипаты. Ол осысымен, белгi деп аталатын, жеке мәндерден ерекшеленедi. Мысалы, елдегi болашақтағы дүниеге келетiн ұрпақтардың күтiлетiн өмiрiнiң орташа ұзақтығы - статистикалық көрсеткiш. Нақты адамның өмiрiнiң ұзақтығы – белгi.

41880,2 мың м²-дi құрайтын, тұрғын үйлердi пайдалануға беру мысалында, статистикалық көрсеткiш мазмұны мен формасын қарастырамыз. Көрсеткiш ретiнде тек 41880,2 саны емес, оның мазмұнын түсiндiретiн текст алынады. Бұл көрсеткiштiң сапалық жағы - тұрғын үйдi пайдалануға беру. Статистикалық көрсеткiш әрi қарай сандық жағына ие болады және ол сан мен өлшем бiрлiгiмен сипатталады: 41880,2 мың м².

Статистикалық көрсеткiш әрқашан атаулы сан бола бермейдi. Ол атаусыз абстактiлi сан болуы да, және бiрлiк үлесiмен көрсетуi мүмкiн: пайызбен, промиллмен және т.б. Абсолюттiк статистикалық көрсеткiштер атаулы сандар болып табылады.

Статистикалық көрсеткiш объектiнiң территориялық шекарасы (белгiлi территориядағы тұрақ) мен уақыт бойынша шекарасын көрсету керек. Объектiнiң территориялық, салалық және тiзiмдемелiк шекарасын көрсетпей және оның белгiлi бiр уақыт сәтi мен деңгейiмен салыстырмай статистикалық көрсеткiш болмайды. Яғни, статистикалық көрсеткiш құрамы келесi тiзбе арқылы көрсетiледi.

1 сызба. Статистикалық көрсеткiш атрибуттары.

Сапалық жағы: объект, оның қасиеттерi, категория

Сандық жағы: сан мен өлшем бiрлiгi

Объектiнiң территориялық, салалық және басқа шекаралары

Уақыт сәтi (моментi) мен аралық деңгейi

Қандай да бiр зерттелетiн құбылыстар мен үрдiстердiң бейнесi бола отырып, статистикалық көрсеткiш таным құралы болып табылады. Бiрақ барлық бiлiм шектелген, яғни ол зерттелетiн объектiге толық сәйкес келмейдi. Бiрде бiр статистикалық көрсеткiш және бiрде бiр толық жүйе объектiнiң барлық қасиеттерi мен ерекшелiктерiн, тiптi ол қасиеттердiң белгiлi бiр бөлiгiн де абсолюттiк дәлiкпен көрсете алмайды. Статистикалық көрсеткiш – ақпаратты есепке алу, өлшеу, жинау және жiберу мүмкiндiгi мен бар бiлiм деңгейi арқылы қол жеткiзетiн зерттелiнетiн объектiнiң қасиеттерiн дәл емес және толық емес, яғни жуықпен бейнелеу. Жиналған картоптың салмағын топырақ, саз, тас және басқа да қалдықтарсыз дәл өлшеу және жалпы республика аумағында астық жайындағы ақпаратты алу, тiркеу, жiберу кезiндегi қателерге жол бермеу мүмкiн емес екенi әркiмге белгiлi. Бұл мүмкiн болатын жағдайларға келтiрiлген мысалдардың бiрi. Мәлiметтердi жинауда саналы түрдегi қателерге жол берiлуi мүмкiн. Материалдық игiлiк деңгейi, өндiрiстiк үрдiстердiң тиiмдiлiгi, тұрғындардың мәдени деңгейi сияқты қоғам өмiрiнiң күрделi қасиеттерi жайлы сөз қозғағанда, қоғамдық өмiрдiң осындай жағын статистикалық көрсеткiштермен бейнелеудiң толық және дәл еместiгiнiң басты себебi - көрсетiлген котегорияны құрайтын ғылымдардың жеткiлiктi дамымауы және олардың сапалық жағынан сандық өлшеуге өту қиындығы болып табылады.

Сондықтан статистикалық көрсеткiш қатып қалған, өзгерiссiз нәрсе емес. Олардың бiрi үнемi дамып, жақсара түссе, басқалары қажетсiздiктен жойылып, орнына жаңалары құрылады.

Белгi және көрсеткiш

Белгi және статистикалық көрсеткiш арасындағы қатынасқа тоқталайық. Белгi көрсеткiш мазмұнының сапалық жағын көрсетедi де, оның объективтiк негiзi болып табылады. 1 тақырыпта айта кеткендей, объектiлердiң алғашқы белгiлерi, оларды статистиканың тану-танымауына байланыссыз пайда болады, ал көрсеткiш ғылымның көмегiмен құрылып, адамның объектiлердi тану құралы болып табылады. Мысалы, "адамның жасы" - толық толған жылының (немесе айының, немесе тiптi күнiнiң ) саны сияқты түрлi дәлдiк деңгеймен сипатталатын немесе бейнеленетiн белгi, немесе ол әр адам үшiн кез келген алдағы күндерде тәулiкке дейiн дәлдiкпен жасын анықтауға болатындай туған күнiн көрсету арқылы сипатталуы мүмкiн. Көрсеткiш адам тобын сипаттайды және орташа шама түрiнде (орташа жас, яғни толған жасының орташа саны), не үлестiру формасында ("-дан — дейiнгi" жастағы адамдар пайызы), не альтернативтi формада (60 жастағы және одан үлкен адамдар пайызы) берiлуi мүмкiн. Осындай мысалдарды көп келтiруге болады. Қортындысы тек бiреу ғана: бiр ғана объективтiк негiзде, бiр ғана белгiлер бойынша бiрнеше көрсеткiштер құруға болады, олардың саны кейде онға жетедi, мысалы, экономикалық статистика мен экономиканың жеке салаларының статистикасындағы еңбек өнiмдiлiгiнiң көрсеткiштерi.

Статистикалық зерттеу объектiлерi сан түрлi құбылыстар мен үрдiстер болуы мүмкiн. Сондықтан, статистикалық көрсеткiштердiң саны да өте көп және сан алуан. Бұл тақырыпта статистикалық көрсеткiштердiң тек қана жалпы классификациясы берiлген. Олардың нақты түрлерi мен формалары оқулықтың келесi бөлiмдерiнде, математикалық, әлеуметтiк-экономикалық және салалық статистикалық пәндер курсында қарастырылатын болады.

Нақты объект қасиеттерiнiң көрсеткiштерi барлық статистикалық көрсеткiштердiң басым бөлiгiн қамтитын үлкен массаны құрайды. Олар қандай да бiр өнеркiсiп, сала және тағы басқалардың өнiм құны, еңбек өнiмдiлiгi, өткiзiлген өнiм көлемi сияқты экономикалық көрсеткiштерiн; туу, некеге отыру, аурулар саны, және т.б. – демографиялық көрсеткiштерiн; тұрғындарды тауар мен қызметпен қамтамасыз ету және басқа көрсеткiштердi; сонымен қатар жалпы қоғамдық өнiм, жалпы iшкi өнiм және т.б. жалпы халық шаруашылығын сипаттайтын макроэкономикалық көрсеткiштердi қамтиды.

2 сызба. Статистикалық көрсеткiштердiң классификациясы

Көрсеткiштердiң сапалық жағына байланысты

Көрсеткiштердiң сандық жағына байланысты

Сипатталатын қасиетке байланысты

1. Нақты объект қасиеттерiнiң 1. Абсолюттiк 1.Тура көрсеткiштерi

2. Кез келген жалпы құбылыс 2. Салыстырмалы 2. Керi пен үрдiстiң статистикалық

көрсеткiштерi

Бұл көрсеткiштердiң ерекшелiгi, олардың тек қана тiкелей статистиканың өнiмi болып табылмайтындығында. Статистика өздiгiнен көрсеткiштердi құра да, тiптi пайдалана да алмайды. Көрсеткiштердi құру мен қолдануда статистика өзiнiң котегориясы мен түсiнiгiнен шығатын көрсеткiштердiң сапалық жағын анықтайтын нақты (пәндiк) ғылымның теориясы мен практикасына сүйенедi. Көрсеткiштердiң жалпы теориясы бойынша статистика осындай көрсеткiштердiң сапалық жағы үшiн және формасы (құру әдiстемесi) үшiн жауап бередi.

Сол құбылыстардың нақты мазмұнына байланыссыз, кез келген жалпы құбылыс пен үрдiстiң статистикалық қасиеттерiнiң көрсеткiштерiмен жүргiзiлетiн iс-әрекетi тiптен өзгеше. Осындай статистикалық көрсеткiштерге келесiлердi жатқызуға болады: орташа шамалар, өзгерме көрсеткiштерi, белгiлердiң байланыс көрсеткiштерi, үлестiру сипаты мен құрылым көрсеткiштерi, өзгеру жылдамдығы мен қарқын көрсеткiштерi, динамикадағы тербелiс көрсеткiштерi. Оларға, жиынтықты ішнара зерттеу кезiндегi алынған, кез келген нақты статистикалық көрсеткiштердiң дәлдiк пен сенiмдiлiк деңгейiнiң статистикалық бағаларын және, сонымен қатар, статистикалық болжамдардың сенiмдiлiк пен дәлдiк бағаларын жатқызуға болады. Осы көрсеткiштердiң сандық және сапалық жағына, оларды құру, интерпретация және қолдану жағына басқа ғылым пән емес, тек қана статистика жауап бередi. Осындай көрсеткiштердiң жүйесi статистика әдiстерiнiң даму барысында жетiлдiрiле түсетiндiктен, келесi бөлiмдерде дәл осыған ұқсас көрсеткiштердi құру, қолдану және олардың қасиеттерi қарастырылады.

Статистикалық қасиеттердiң көрсеткiштерiн объектiлердiң нақты қасиеттерiнiң көрсеткiштерiнен бөлiп қарастыруға болмайды. Олардың арасындағы өзара байланысты мысал түрiнде көрсетелiк. Ет өндiрiсiнiң көрсеткiштерi - ауыл шаруашылық статистикасының нақты көрсеткiштерi. Ал осы бастапқы көрсеткiштердi қорытындылау және талдау негiзiнде алынған ет өндiрiсiнiң орташа жылдық абсолюттiк өсiм көрсеткiштерi, картоп түсiмiнiң өзгерiсi, оның тұрақтылығы, орташа жылдық өсiм қарқыны сияқты, екiншi реттi жалпы статистикалық көрсеткiштердiң бiрi болып табылады.

Объектiнiң жалпы қасиетiн немесе бiрлiктердiң жалпы санын бейнелейтiн көрсеткiштер абсолюттiк деп аталады. Мысалы, ...жылы 1 қаңтардағы аудандағы шаруа қожалықтарының саны, картоп егетiн жер ауданы, нақты ай немесе жылда тұтынуға жұмсалған қаржы сомасы және т.б.

Абсолюттiк көрсеткiштер, әдетте, тонна, дана, сағат, ампер және осы сияқты басқа да натурал өлшем бiрлiгiктерiмен; шартты отын, смендегi норма тәрiздес шартты бiрлiктермен; немесе рубль, доллар, марка сияқты құндылық бiрлiктермен өлшенетiн атаулы шамалармен сипатталады. Олар объектiнiң алғашқы белгiлерiнiң мәндерiнiң қосындысын көрсетедi. Ғылым объектiнiң жеке қасиеттерiнiң сипаттамаларын қарастырумен ғана шектелмейтiнi айдан анық. Сонықтан да, статистика тек қана абсолюттiк көрсеткiштердi қолданып қана қоймайды, сонымен қатар, түрлi абсолюттiк көрсеткiштердiң қатынасын, олардың уақыт бойынша өзгеруiн, олардың өзара және қоршаған ортамен байланысы анықтайды және сипаттайды. Статистика, басқа пәндер сияқты, синтез, қорытындылау және салыстырудың жалпы ғылыми әдiстерiн терең қолданады.

Салыстырмалы статистикалық көрсеткiштер кеңiстiк (объектiлер арасында) пен уақыт (бiр объектi iшiнде) бойынша абсолюттiк және салыстырмалы көрсеткiштердi салыстыру және зерттелетiн объектiнiң түрлi қасиеттерiнiң көрсеткiштерiн салыстыру жолымен алынған көрсеткiштер болып табылады.

Абсолюттiк көрсеткiштердi беттестiру арқылы алынған бiрiншi реттi салыстырмалы статистикалық көрсеткiштер деп, ал салыстырмалы көрсеткiштердi беттестiру арқылы алынғандар – жоғарғы реттi (екiншi, үшiншi және т.с.) көрсеткiштер деп аталуы мүмкiн. Төртiншi реттен жоғары көрсеткiштер интерпретациясының күрделiлiгiне байланысты көбiне қолданылмайды. Салыстырмалы статистикалық көрсеткiштер абсолюттiк көрсеткiштер арасындағы байланысты көрсетедi. Мысалы, картоп түсiмi - жалпы жиналған мөлшердiң егiс ауданынына қатынасы; ал елдегi қала тұрғындарының үлесi - қала тұрғындары санының елдегi жалпы халық санына қатынасы болып табылады.

Салыстырмалы көрсеткiштердың негiзгi түрлерi көбiнесе оқшауландырылған сан түрiнде берiледi, бiрақ атаулы салыстырмалы көрсеткiштер де қолданылуы мүмкiн. Оларды құру статистиканың түрлi әдiстерiн қолданумен тiкелей байланысты.

Салыстырмалы статистикалық көрсеткiштердi келесi топтарға бөлуге болады:

1. Объектiнiң құрылымын сипаттайтын салыстырмалы көрсеткiштер. Ол бөлiгi (үлес салмағы), яғни бөлiктiң бүтiнге қатынасы. Мысал ретiнде, әрбiр ауыл шаруашылық өнiмi егiлген жер ауданының жалпы егiстiк жердiң ауданына; республика, қала бойынша әйелдер санының сол жердегi тұрғындардың жалпы санына қатынасын алуға болады. Сонымен қатар осы топқа объектiнiң жеке бөлiктерiнiң арасындағы қатынас сипаттамалары; құрылымның күрделiлiк деңгейi мен бөлiктердiң бiркелкi еместiк (өзгерме) деңгейiн көрсететiн көрсеткiштердi жатқызуға болады. Бөлiктердi көбiне пайызбен немесе промиллмен (мың бiрлiкпен) анықтайды.

2. Үрдiстiң уақыт бойынша өзгеруiн, яғни динамикасын сипаттайтын салыстырмалы көрсеткiштер. Олар объектiнi кейiнгi уақытта (ағымдық мерзiмде) сипаттайтын көрсеткiштердiң, алдыңғы (базистiк) мерзiмдегi сол объектiнiнiң сәйкес көрсеткiштерiне қатынасын көрсетедi. Мұндай көрсеткiштер өсу қарқыны деп аталады. Өсу қарақыны рет немесе пайызбен өлшенуi мүмкiн. Өсу қарақыны ағымдық мерзiмдегi көрсеткiштердiң базистiкпен салыстырғанда қанша есе үлкен екенiн немесе базистiк мерзiмдегi көрсеткiштердiң қанша пайызын құрайтынын көрсетедi. Динамиканың салыстырмалы көрсеткiштерiне өсiм қарқыны, тренд теңдеуiнiң параметрлерi, динамикадағы тербелiс және тұрақтылық коэффициентi, динамиканың индекстiк көрсеткiштерi жатады.

3. Орта пен объектiнiң, объектiнiң түрлi белгiлерiнiң және тағы басқалардың арасындағы өзара қатынасты сипаттайтын салыстырмалы көрсеткiштер. Бұл көрсеткiштер бiр (факторлық) белгiлер мен басқа (нәтижелiк) белгiлердiң өзгермелерiнiң арасындағы қатынасты, байланысты көрсетедi. Олар факторлық белгiлер өзгермесiнiң бiр бiрлiгiне нәтижелiк белгiлер өзгермесiнiң қандай шамасы немесе бөлiгi сәйкес келетiнiн көрсетедi. Регрессия коэффициентi, икемдiлiк, детерминация мен корреляция коэффициенттерi және аналитикалық индекстер осы көрсеткiштерге жатады. Өзара қатынастың салыстырмалы көрсеткiштерi оқшауландырылған сан түрiнде де, атаулы сандар түрiнде де өрнектеледi (мысалы, регрессия коэффициентi).

4. Бiр ғана объектiнiң түрлi белгiлерiнiң өзара қатынасын сипаттайтын салыстырмалы көрсеткiштер (оларды кейде қарқынды, яғни интенсивтi көрсеткiштер деп атайды). Бұл көрсеткiштер объектiнiң екiншi реттi белгiлерiн қорытындылайды. (Мысалы, еңбек өнiмдiлiгi - заттай немесе құндылық түрде есептелген өндiрiлген өнiмнiң оны өндiруге кеткен еңбек шығынына қатынасын айтады және т.б.). Белгiлерiнiң қатынас көрсеткiштерi тура және керi болуы мүмкiн. Мысалы, өндiрiске кеткен еңбек шығынының өнiм көлемiне қатынасы өнiмнiң еңбек сиымдылығының көрсеткiшiн бередi, ал осы шама еңбек өнiмдiлiгiне керi көрсеткiш болып табылады. Сиырлардың өнiмдiлiгiнiң тура көрсеткiшiне керi көрсеткiш ретiнде 100 тонна сауылған сүтке келетiн сиырлар санын алуға болады. Тура да, керi де қарқындық көрсеткiштер, екi салыстырушы белгiлердi ескергенде, екi өлшем бiрлiкпен анықталатын атаулы сандармен өрнектеледi: 1 сағат еңбек шығынына келетiн өнiм данасы немесе құны, 1 сиырдан сауылатын сүттiң килограммы, егiстiк жердiң 1 гектарына түсетiн астық центнерi және т.б.

Басқа белгiнiң бiр бiрлiгiне есептелген объектi белгiсiнiң шамасын сипаттайтын экономикадағы салыстырмалы көрсеткiштер өндiрiстiң тиiмдiлiгi немесе қарқындығын анықтау үшiн қолданылады.

Көрсеткiштердiң бұндай түрлерiне белгiлердiң жүйелiк деңгейiн сипаттайтын келесiдей көрсеткiштердi де жатқызамыз: жауын-шашын мөлшерi мен тиiмдi температура (ауыл шаруашылық өнiмдерiнiң өсуiне көмектесетiн) сомасының арасындағы, гидротермикалық коэффициент деп аталатын, қатынас; адам денесiнiң пропорционалдығын көрсететiн, оның салмағы мен бойы арасындағы қатынас және т.б.

5. Белгiнiң нақты бақыланатын шамаларының оның нормативтi, жоспарлы, тиiмдi немесе максималды мүмкiн болатын шамаларына қатынасы салыстырмалы статистикалық көрсеткiштердiң ерекше түрлерi болып табылады. Оларға өндiрiсте кеңiнен қолданатын өндiрiс мөлшерiн, материал мен басқа ресурстар шығынының мөлшерiн орындау көрсеткiштерiн жатқызуға болады. Нақты бақыланатын белгi шамаларының оның тиiмдi және жоспарлы шамаларына қатынасы зертелiнушi үрдiстiң идеалға жақындауын сипаттайды. Сонымен, егер ер адамның еттi тұтынуының тиiмдi мөлшерi жылына 80 килограммды құраса, ал жылына бiр адамға шаққандағы нақты тұтыну –58 кг., яғни тұтынудың мөлшерi мен құрамы тиiмдi шамадан өзгеше: тек 72%. Салыстырмалы шамадан асып кету немесе жетпей қалу, осындай салыстырмалы көрсеткiштердiң 100% -дан бар ауытқуы (кез-келген жаққа), тiптi жоспарды асыра орындау, тиiмдi үрдiстiң бұзылуын көрсетедi. Егер жоспар жай ғана ұран емес, ал өнiмнiң жеке түрлерiн өндiру көлемiнiң ғылыми негiзделген, өзара байланысты жүйесi болса, өнiмнiң бiр түрiнiң жоспарлы өндiрiс көлемiнен асып кетуi, мысалы, станок, прокаттық станок және басқа металл өңдейтiн құралдардың өндiрiс өзгерiсiмен алдын ала келiспей, болат балқыту өндiрiсiн арттыру шығындарды далаға шашу, еңбек және табиғи ресурсты пайдасыз артық қолдануға әкеп соғады.

Белгiнiң нақты шамалардың оның максималды мүмкiн болатын шамаларына қатынасы көбiнесе машина, агрегат, үрдiс сапасын сипаттайды. Ондай көрсеткiштердiң бiрi - электромотор мен қозғалтқыштардың пайдалы қызмет коэффициентi. Жиынтықтың берiлген саны бойынша өзгерменiң нақты көрсеткiштерiнiң оның максималды мүмкiн болатын шамаларына қатынасы, белгiлi өнiм өндiру мен басқа да мәселелердi шешу мақсатында, аймақтар пен кәсiпорындарды мамандандыру деңгейiн анықтау кезiнде өзгерменi талдау үшiн қолданылады.

Экономиканың қандай да бiр саласында тапсырманың өзi динамика немесе құрылымның салыстырмалы шамасы түрiнде берiлуi мүмкiн. Мысалы, "1 кВт сағат электроэнергияға жұмсалатын отын шығындарын өткен жылмен салыстырғанда 5% -ға азайту керек"; "жоғарғы сапалы өнiм көлемiнiң жалпы өнiм көлемiндегi үлес салмағын 85%-ға дейiн өсiру қажет". Осындай тапсырмаларды орындау көрсеткiштерi екiншi реттi салыстырмалы көрсеткiштер болып табылады.

6. Салыстырмалы статистикалық көрсеткiштердiң тағы бiр түрi бiрдей белгiсi бойынша түрлi объектiлердi салыстыру нәтижесiнде пайда болады. Мысалы, бiр ғана ауыл шаруашылық өнiмiн өндiретiн шаруашылықтар, облыстар арасында бiр жылдағы өнiм түсiмдiлiктерiн салыстыру; әр түрлi елдердегi халық өмiрiнiң деңгейiн немесе өндiрiс көрсеткiштерiн салыстыру, және бұл – танымның қарапайым әдiс-шаралары. Осындай салыстырмалы көрсеткiштердi құру кезiнде, салыстырушы көрсеткiштер құрудың бiрдей әдiстемесiмен анықталу керек, өлшем бiрлiгi және басқа жағынан салыстыра алатындай болу керектiгiн қадағалау керек. Әлеуметтiк-экономикалық статистикада көрсеткiштердi халықаралық салыстыру жайлы арнайы бөлiм бар.

Мысал ретiнде Ұлыбритания мен АҚШ-тағы жан басына шаққандағы жалпы iшкi өнiмдi өндiрудi салыстыруды қарастыралық: Ұлыбританияда бiр адамға 12715 доллар өндiрiлсе, АҚШ-та жан басына 18347 доллардан келедi екен. Салыстыру көрсеткiшi бiр жан басына шаққандағы деңгейдiң екiншiсiне қатынасы ретiнде құрылуы мүмкiн: Ұлыбританиядағы жан басына шаққандағы ЖIӨ өндiрiсi АҚШ-тағымен салыстырғанда 69,3%-ды құрайды. Немесе АҚШ-тағымен жан басына шаққандағы ЖIӨ өндiрiсi Ұлыбританиядағымен салыстырғанда 18 347/12715 = 1,443, немесе 144,3%-ды құрады. Егер зерттеу Ұлыбритания экономикасы жайында болса, көрсеткiштiң бiрiншiсi қалаулырақ: зерттелiнетiн объект (салыстырылушы шама) – салыстырмалы көрсеткiштiң алымы, ал басқа объект (салыстыру базасы) – бөлiмi болады. Ал егер зерттеу АҚШ экономикасы жөнiнде жүргiзiлсе, АҚШ көрсеткiшiн алымында қарастырған дұрысырақ.

Салыстырмалы көрсеткiштi құру объектiнiң қасиеттерiн нақты бiлу мен статистикалық әдiстеменiң жалпы заңдылықтарын бiрiктiрудi талап ететiн мәселе. Салыстырмалы көрсеткiштi құрудың жалпы логика–статистикалық принциптерiне тоқтала кетейiк.

Бiрiншi принцип. Салыстырмалы көрсеткiштердегi салыстырушы абсолюттiк (немесе, өз кезегiнде, салыстырмалы) көрсеткiштер бiздiң қалауымыздан тәуелсiз және нақты өмiрде олар бiр-бiрiмен қалай да болмасын объективтi байланысқан болу керек. Егер ондай байланыс болмаса, математикалық түрде, бiр санды екiншi санға бөлуге болса да, одан ешқандай да салыстырмалы көрсеткiштi ала алмаймыз.

Салыстырылушы көрсеткiштердiң мағынасына бойынша мүмкiндiгiнше өте көп сәйкестiкке қол жеткiзу қажет. Мысалы, бiз халықтың сауаттылық деңгейiн сипаттайтын салыстырмалы көрсеткiштi құрғымыз келедi. Онда сауаттылар санын жалпы халық санына бөлуге болады, бiрақ бұл ең жақсы көрсеткiш емес. 6 жасқа дейiнгi балалар, балалық шақтан келе жатқан индвалидтердiң кейбiр котегориялары және тағы басқалар, белгiлi себептермен, денi сау және мектеп жасындағы адамдармен қатар сауаттылыққа үйрене алмайды. Халықтың сауаттылығының салыстырмалы көрсеткiшiн құру кезiнде жоғарыдағы котегорияларды барлық халықтың санынан алып тастаған жөн.

Тағы бiр мысалды қарастырсақ, сүттi малдың өнiмдiлiгi жалпы сауылған сүттiң ұрғашы мал басына (сиыр, ешкi, қой) қатынасымен, ал жұмыртқа өндiрiсiндегi өнiмдiлiк жұмыртқаның жалпы санын, еркектерiн санамағандағы, тауық (немесе қаз, үйрек) басына қатынасымен анықталады. Ал жүн өндiрiсiндегi өнiмдiлiктi анықтау үшiн, жүндi барлық малдан қырқатындықтан, жалпы қырқылған жүндi барлық малдың санына бөлуiмiз қажет.

Екiншi принцип. Салыстырмалы статистикалық көрсеткiштердi құру кезiнде салыстырушы бастапқы көрсеткiштер бiр ғана, келесiдегiдей, қасиетпен (атрибут) ерекшеленуi мүмкiн: не белгi түрiмен (бiрдей объектiде, уақыт мерзiмiнде, көрсеткiштердiң нақты және жоспарлы сипаты бойынша), не көрсеткiштердiң тек қана нақты, жоспарлы және нормативтiк сипатымен (сол бiр объектi, белгi, уақыт) және т.б. Екi және одан да көп атрибут бойынша көрсеткiштердi салыстыруға болмайды, айталық, 2001жылдағы АҚШ тағы көмiр өндiрiсiнiң көлемiн 2002 жылғы Қазақстан Республикасындағы болат қорытумен салыстыра алмаймыз.

Үшiншi принцип. Салыстырмалы көрсеткiштердiң бар болуының мүмкiн болатын шекараларын анық бiлу қажет. Мысалы, өзгерме жайлы бөлiмде, өзгерменiң салыстырмалы көрсеткiштерiнiң бөлiмiндегi белгiлердiң орташа мәндерi нөлге жақын болғанда қолданылмайтыны, яғни, мағанасы жоқ екенi айтылған, себебi бөлiмi нөлге ұмтылғанда салыстырмалы көрсеткiш мағынасыз шексiз мәнге ұмтылады. Сонымен қатар ағымдық және базистiк мерзiмдегi бастапқы көрсеткiштердiң таңбасы әртүрлi болса, динамиканың салыстырмалы мәнi, яғни, өсу қарқыны мәнiнiң мағынасы болмайды және қолданылмайды. Егер кәсiпорын 2002 жылы 150 млн. теңге шығынға ұшырап, ал 2003 жылы 300 млн. теңге пайда көрдi десек, олардың таңбаларына қарамай, +300 млн. теңгенi -150 млн.теңгеге бөлiп, "қаржылық нәтиже 2 есе өстi " немесе "минус 2 есе өстi" деп айта алмаймыз.

Кейбiр белгiлердiң шектiк мәнге жуықтау деңгейiн анықтайтын салыстырмалы көрсеткiштердi өсу кезiндегi шегi бiрге ұмтылып, ал кему кезiндегi шегi нөлге ұмтылатындай етiп құру қажет. Белгiлердiң байланыс тығыздығын, ресурстарды пайдалану тиiмдiлiгiнiң деңгейi, қозғалтқыштардың пайдалы қызмет коэффициентi осылай құрылады. Өндiрiстiк үрдiстердiң экономикалық, әлеуметтiк және экологиялық тиiмдiлiгiнiң сипаттамалары үшiн тиiмдiлiктiң салыстырмалы көрсеткiштерiн құру керек.

Объектiнiң (үрдiс, құбылыс жиынтықтары) жеке қасиеттерi оқшауланбаған, керiсiнше, бiр-бiрiмен байланысты болғандықтан, объектiнiң осы қасиеттерiн бейнелейтiн статистикалық көрсеткiштерi де бiр-бiрiнен бөлiнбейтiн болады. Олардың барлығы бiрiгiп жүйе құрады. Осындай жүйелердiң түрi өте көп және олар зерттелiнетiн объектiнiң күрделiлiгi мен қарастырылатын мәселеге байланысты. Мысалы, сүттi мал шаруашылығымен айналысатын кәсiпорындардың көрсеткiштер жүйесi абсолюттiк көрсеткiштердi (сиырлардың жалпы және тұқым бойынша саны, жалпы сауылған сүт көлемi, сиыр табынына кететiн еңбек шығындары, жалпы және түрлерi бойынша жем шығындары, ақшалай түрдегi шығындар сомасы, ферма, кешендер саны, олардағы мал орнының саны, жем шығаратын цехтың қуаты, сауатын құрал-жабдықтың саны мен қуаты және т.б.), сонымен қатар салыстырмалы көрсеткiштер (табындағы түрлi сиыр тұқымдарының үлесi, әр сиырға шаққандағы сауылған сүт көлемi, сүт өндiрiсiнiң өзiндiк құны мен еңбек сиымдылығы, мал басының өсу қарқыны, өнiмдiлiк, жалпы сауылған сүт көлемi, сауылған сүттiң маусымдық тербелiс коэффициентi, мал ауруының көрсеткiштерi және т.б.) қамтиды. Осы айтып кеткен көрсеткiштердiң көбi бiр-бiрiмен функционалды байланыспаған, соған қарамастан бұл көрсеткiштердiң қарапайым тiзiмi емес, белгiлi бiр жүйе.

Әрине, кез-келген объектi үшiн көрсеткiштерi қатаң, анықталған қатынаспен байланысқан жүйелер де бар болады.

Көрсеткiштерi қатаң емес, еркiн (стохастикалық) анықталған қатынаспен байланысқан жүйелердi келесi тақырыптарда қарастырамыз. Нақты объектiнi емес, мысалы, өндiрiстiң экономикалық тиiмдiлiгi сияқты ғылым котегориясын сипаттайтын да жүйелер болады. Мұндай жүйелер, көбiнесе, иерархиялық құрылымға ие болады. Ең төменгi деңгейде жеке ауыл шаруашылығының өнiмдерiнiң түсiмi, жануарлардың жеке түрлерiнiң өнiмдiлiгi, өнiмнiң жеке түрлерiнiң еңбек сиымдылығы мен өзiндiк құны, түрлi машиналар мен агрегаттарды қолдану тиiмдiлiгiнiң көрсеткiштер сияқты жеке үрдiстердiң жеке жақтары мен тиiмдiлiгiн сипаттайтын көрсеткiштер орналасады. Иерархияның одан жоғарырақ деңгейiнде кәсiпорында, салаларда және жалпы халық шаруашылығында, ақшалай түрдегi, негiзгi өндiрiс қорын, өндiрiске кететiн материалдық шығындарды, қызметкерлердiң еңбегiн қолдану сияқты өндiрiс үрдiсiнiң түрлi факторларының тиiмдiлiгiн жалпы түрде анықтайтын көрсеткiштер тұрады. Ал иерархияның ең жоғары деңгейiнде, көптеген экономисттер мен статистиктердiң пiкiрiнше, халық шаруашылығының экономикалық тиiмдiлiгiн көрсететiн қорытындылаушы көрсеткiш тұру керек. Әзiрше, ол басты көрсеткiш қандай болу керектiгi анық емес. Бiрақ, экономикалық тиiмдiлiктiң басты көрсеткiшi келесiдей салыстырмалы көрсеткiш болу керек екенi даусыз: елдегi өндiрiлген ұлттық табыс немесе жалпы ұлттық өнiм түрiндегi өндiрiстiң жалпы нәтижесiнiң ресурстар өндiрiсiне кеткен шығындардың қорытындылаушы көрсеткiшiне қатынасы.

Статистикалық көрсеткiштер жүйесi абсолюттiк те, салыстырмалы да көрсеткiштердi қамту керек. Оқшауланған абсолюттiк көрсеткiш шөл даладағы жалғыз адамға ұқсайды: онда үн жоқ, ол ешкiммен сөйлесе алмайды. Мысалы, 2004 жылы фермер 1565 центнер картоп жинады. Бұл жақсы ме әлде жаман ба, аз ба әлде көп па? Бiз осы сұрақтарға жалпы жиналған картоп мөлшерiн басқа көрсеткiштермен, яғни егетiн жерден алған алдыңғы жылдардағы түсiм, жоспарлық өнiм көлемi, шығындармен, салыстырмай және салыстырмалы көрсеткiштердiң толық жүйесiн құрмай жауап бере алмаймыз.

Салыстырмалы көрсеткiштер абсолюттiк көрсеткiштерге қарағанда көп ақпарат бередi деп қорытынды жасауға болмайды. Тек қана салыстырмалы көрсеткiштердiң өзi де үрдiс пен құбылыстың ақиқат бейнесiн бере бермейдi. Мысалы, егер студенттер тобының старостасы деканға "топтағы үздiк тапсырғандардың өсiм қарқыны өткен сессиямен салыстырғанда 200%-ды құрайды" деп хабарласа, бұл топтың одан да жақсы болғанын көрсетпейдi. Өткен сессияда үздiктердiң саны бiреу болып, осы сессияда тағы бiр үздiк оқушы қосылуы мүмкiн. Сондықтан да өсу қарқыны 200% болады. Үлес салмақ немесе өсу қарқынының әрбiр пайызында қандай абсолюттiк көрсеткiш жасырын тұрғанын жақсы бiлу керек. Абсолюттiк көрсеткiштердi салыстырмалылармен бiрiктiре отырып қарастыра бiлу қажет.

Статистика, ғылымының аты мен оның тарихы көрсеткендей, тұтас үрдiс пен жалпы құбылыстарды зерттеу әдiстемесi ғана емес, сонымен қатар мемлекет өмiрi мен экономиканы, қазiргi кезде барлық адамзатты басқарудың қажеттi бөлiгi болып табылады. Басқару үрдiсiндегi статистика ғылымының рөлi сан алуан. Ең алдымен, статистика көмегiмен ақпарат ағымы басқарылушы объектiден басқару субектiсiне, мысалы, кәсiпорын, бiрлестiк, территориялық және салалық органдардан елдi басқарудың орталық органдарына, бағатталады, яғни "керi байланыс" жүзеге асады.

Экономика мен әлеуметтiк үрдiстерi жайлы айқын, жеткiлiктi терең, толық және қазiргi заманға сай, ғылыми негiзделген ақпаратсыз мемлекет, салалар, облыс, шаруашылық бiрлестiктерi мен iрi кәсiпорындарды басқару мүмкiн емес. Қазiргi дамыған қоғамда басқару шешiмдерi қоғам жағдайы мен дамуы жайлы мәлiметтердi талдау негiзiнде ғана қабылданады. Күрделi әлеуметтiк-экономикалық жүйенi басқару органдары үшiн статистикалық көрсеткiштер жануар немесе тiптi адам үшiн көру, сезу, есту органдары сияқты рөл атқарады. Статистикалық мәлiметтерге сүйенбей, қоғамды басқаруға ұмтылу - әлеуметтiк, экономикалық, экологиялық апатқа ұшырауға әкеп соғады.

Статистикалық көрсеткiштердiң рөлi осы айтылғандармен ғана шектелмейдi. 1 сызбадағы, кез-келген жалпы құбылыс пен үрдiстiң статистикалық қасиеттерiнiң көрсеткiштерi деп аталған, көрсеткiштер жүйесiнде табиғат пен қоғамның заңдылықтарының статистикалық сипаты бейнеленген. Осы сипатты түсiну - әлемнiң қазiргi кездегi ғылыми жағын игеру үшiн қажеттi шарт болып табылады.

Статистикалық көрсеткiштердiң негiзгi функциясы – олардың танымдық функциясы. Жоғарыда осы туралы сөз қозғалды. Бiрақ практикада статистикалық көрсеткiштерге қоғам, жеке әлеуметтiк топтар мен кластар, мемлекет және оның органдары басқа функцияларды да сенiммен тапсырады.

Олардың iшiндегi екеуi кеңiнен танымал: үгiт жүргiзу (пропагандалық) және бағалық-ынталандырушы функциялары. Үгiт жүргiзу функциясындағы статистикалық көрсеткiштер қандай да бiр экономикалық қатар, мемлекет, ведомство мен ұйымдардың артықшылықтарын көрсетедi және дәлелдейдi. Егер мұндай үгiт жүргiзу қызметтiң жақсы жақтары мен жеткiлiксiздiгi жайлы шынайы ғылыми ақпарат ретiнде түсiндiрiлсе, онда ол көрсеткiштердiң негiзгi танымдық функциясына қайшы келмейдi. Ал егер үгiт жүргiзу топтық, ведомоствалық немесе жеке көзқарасқа бағынатын, яғни оның мақсаты ақиқат болмай, белгiлi бiр топтың мүддесiн қорғау болса, онда статистикалық көрсеткiштер мен оның жүйесiнде келесiдей ауытқулар болады: көрсеткiштердiң бөлiгiн қысқарту, бiр жақты бағыттағы салыстырмалы көрсеткiштер ("пайызбен өсу қарқыны" немесе кәсiпорын есебiндегi мәлiметтердi түзету, қосып жазу және т.б.)

Ынталандырушы және бағалаушы функциялары сый ақы, сыйлық беру немесе, керiсiнше, ескерту, қызметiн төмендету, жалақыны азайту сияқты, коллектив немесе басшылардың қызметiн бағалау, белгiлi көрсеткiштiң шамаларына байланысты болған жағдайда, статистикалық көрсеткiштерге жүктеледi. Бұл функциямен болатын жағдай қарапайым емес. Бiр жағынан, статистикалық көрсеткiштерге сүйенбей, кәсiпорын, бiрлестiк, салалардың қызметiн бағалауға болады? Екiншi жағынан, қандай да бiр көрсеткiш қызметтi бағалау және сый ақы беру негiзiнде болған кезде, дәл осы көрсеткiштiң қарқыны өсiп, басқа көрсеткiштер жақсармауы мүмкiн екендiгi практикада жиi кездеседi. Егер жалпы өнiм алудан жоспар орындағанда сый ақы берсе, онда басқа жағдайлар ескерiлмей кузовтар дөңгелексiз, тракторлар моторсыз тұра бередi, ал жалпы жоспарды асыра орындау үшiн аяқталмаған өндiрiстi де iске қоса бередi. Ал егер пайда немесе өткiзiлген өнiм үшiн сыйлық берсе, кәсiпорын арзан маталар мен аяқ-киiмдi шығалуды доғарып, қымбат фосондар мен модельдерге көшедi. Қысқаша айтқанда, қандай да бiр көрсеткiштiң бағалық-ынталандырушыға айналуы өндiрiс пен әлеуметтiң басқа жақтарына зиян әкелетiн, яғни басқарылатын жүйенiң бiр жақты бағытына әкеп соғады. Сондықтан, қызметтерi статистикалық көрсеткiштер жүйесiнiң материалдық нәтижелерiнiң әрi қарай бейнеленуiнен тәуелсiз, бiрақ тiкелей қызметтiң осы нәтижелерiмен бағаланатындай, кәсiпорын көп немесе аз табыс, ал коллектив айлық пен сыйақы алуы керек. Нарықтық шаруашылық дәл осындай жағдайды тудырады. Егер фермер нарықта белгiлi бiр пайда көрiп (немесе, керiсiнше, шығынды жаппай) алған астығын немесе сүт сатса, әрi қарай тiркеуде немесе iшнара зерттеуде, өткiзген 37-нiң орнына 1 гектардан алған 52 ц астық түсiмдiлiгiн, ал бiр сиырға келетiн сүт сауу көлемiн нақты 4700 кг орнына 6300 кг деп қосып жазуы мағынаға симайды. Себебi, осындай қосып жазудан оның қаржылық нәтижесi өзгермейдi. Статистикалық көрсеткiштерден бағалық-ынталандырушы функциясын алып тастау, статистикалық байқау кезiндегi әдейi жiберiлген қатетердi азайтуға және көрсеткiштерге өзiнiң ақпараттық, танымдық функцияларын дұрыс орындауға мүмкiндiк бередi.

Кейде, мәлiметтердi салыстыру үшiн, қандай да бiр ерекшелiктерiн бөлiп көрсету мақсатында, статистикалық кестелер графиктермен толықтырылады.

Мәлiметтердi графиктiк түрде кескiндеу, оларды қабылдау жағынан қарағанда, тиiмдi форма болып саналады. Графиктер кестелермен байланыстардан да тыс жиi қолданылады. Графиктердiң көмегiмен құрылымдардың сипаты, құбылыстардың өзара әсерi, динамикасы, оларды салыстырудың көрнекiлiгiне қол жеткiзуге болады.

Статистикалық графиктер сандық шамаларды және олардың қатынасын геометриялық фигура, сурет немесе географиялық карта-сызба арқылы шарттық бейнеленуiн көрсетедi.

5. тақырып. Орташа шамалар және өзгерме көрсеткiштерi

1. Жалпы құбылыстар бiркелкiлiгi мен өзгермесi.

2. Арифметикалық орташа шама

3. Орташа шаманың басқа да түрлерi

4. Орташа шама заңдылықтың бейнесi ретiнде

5. Жалпы құбылыстар өзгермесi

6. Өзгермелiк қатарды құру. Қатар түрлерi. Мәлiметтердi ранжирлеу

7. Өзгерменiң қарқындығы мен өлшем көрсеткiштерi

8. Үлестiру моменттерi мен оның формаларының көрсеткiштерi

9. Өзгерме көрсеткiшiнiң шектiк мүмкiн болатын мәндерi

Алдында айтып кеткендей, статистика жалпы құбылыс пен үрдiстердi қарастырады. Бұл құбылыстардың әрқайсысы жиынтықтың жалпы қасиеттерiмен қатар, ерекше және жеке қасиеттерге де ие болады. Жеке құбылыстардың арасындағы айырмашылық өзгерме деп аталады. Бiз бұл жерде жалпы құбылыстың, жеке құбылыстардың сипаттамаларына жақын, басқа қасиеттерiн қарастырамыз. Егер ыстық су құйылған ыдысқа суық су қоссақ, онда жалпы ыдыстағы су температурасы бiрдей болады (орташаланады). Бала бақшаның бiр тобына баратын немесе мектептiң бiр сыныбында оқитын балалардың мiнез-құлқы да белгiлi-бiр деңгейде жалпы, орталықтандырылған сипат алады. Жалпы өнеркәсiптiң өндiрiсi стандарттаусыз, яғни жинақталушы тетiк, торабтар және агрегаттар бөлшектерiнiң өлшемдерiн орташалаусыз, iске асуы мүмкiн емес. Ауыспалы егiстiктi енгiзудi, яғни егiстiктiң бiрнеше бөлiктерi бойынша түрлi ауыл шаруашылық өнiмдерiн алмастыруды iске асыру осы ауыспалы егiс алқаптарындағы топырақтардың механикалық қасиеттерi мен құнарлығын теңестiруге әкеледi. Сонымен, жиынтықтағы элементтердiң өзара әсерi олардың қасиеттерiнiң ең болмағанда бөлiктерiндегi өзгерменiң шектелуiне әкеп соғады. Осы тенденция объективтi түрде бар болады, және оның объективтiлiгiмен орташа шамалардың теория мен практикада кең қолдану себебiн түсiндiруге болады.

Жұмысшының қарапайым жалақысы орташа бағалау немесе орташа бiр сағаттық жалақы бойынша есептелетiнi әр қызметкерге белгiлi. Ал емтихандағы орташа баллдың не екенiн әр студент бiледi. Орташа шамалар жайлы философтар да, журналисттер де мысқылдап та, шындап та жазған және айтқан. Орташа шамалар әдiсiнiң көмегiмен статистика көптеген мәселелердi шешедi.

Орташа шамалардың маңызды мәнi олардың қорытындылаушы функциясында жатыр, яғни белгiнiң түрлi жеке мәндерiнiң жиынын құбылыстың барлық жиынтығын сипаттайтын орташа шамамен алмастыру. Қазiргi кездегi адамдардың бiрдей жасқа келгендегi ұлының әкесiмен, қызының анасымен салыстырғандағы бойының ұзындығымен байқалатын даму ерекшелiктерi бәрiне белгiлi. Бiрақ бұл құбылысты қалай өлшеуге болады?

Әр жанұяда үлкен және кiшi ұрпақтың бойларының әр түрлi қатынасы байқалады. Ұлдардың барлығы әкесiнен, қыздардың барлығы анасынан ұзын бола бермейдi. Бiрақ көптеген мың адамдардың орташа бойын қарастырсақ, ұлдары мен әкелерiнiң, қыздары мен аналарының орташа бойы бойынша бiр ұрпақтан соң бойдың өсуiнiң типтiк орташа шамасын және акселерация фактiсiн байқауға болады.

Белгiлi бiр түрдегi және сападағы бiр ғана мөлшердегi тауар санын шығару үшiн түрлi өндiрушiлер (зауыттар, фирмалар) бiрдей емес еңбек көлемi мен материалдық ресурстарды жұмсайды. Бiрақ нарық ол шығындарды орташаландырады, ал тауар құны өндiрiске кететiн ресурстардың орташа шығындарымен анықталады.

Жер шарының белгiлi нүктесiндеге ауа райы әр жылдың бiр күнiнде әр түрлi болуы мүмкiн. Мысалы, 1 наурызда қаладағы ауаның температурасы жүз жыл бойғы салыстыру бойынша 1883 жылдағы –20,1°-тан 1920 жылы +12,24°-қа дейiн өзгердi. Жылдың басқа күндерiнде де осыған ұқсас өзгерiстер болады. Кездейсоқ алынған жылдағы ауа-райы жайлы осындай дербес мәлiметке сүйенiп, климат жайлы түсiнiктi қалыптастыруға болмайды. Климат сипаттамасы – бұл ауа-райы сипаттамасының бiр аптадағы, айдағы және тағы басқа мерзiмдегi ауа температурасы, оның ылғалдылығы, желдiң жылдамдығы, жауын-шашын мөлшерi, күн сәулесiнiң төгiлу сағатының саны сияқты ұзақ мерзiмдегi орташалары. Орташалаудың адам өмiрiне қатер төндiретiн маңызды және қауiптi үрдiстердi басқарудағы маңызды рөлiн көрсететiн тағы да бiр мысал келтiрейiк. Физика радиоактивтi атом ядросы, мысалы уран-235 изотопы, қалай ыдырайтынын болжау мүмкiн емес екенiн анықтады. Атом бiр секундтан кейiн немесе мың жылдан кейiн ыдырауы мүмкiн. Бiрақ атомдар массасында (мысалы, АЭС реакторының стерженьдерiнде орналасқан) ыдыраудың орташа жылдамдығын (әдетте атомдардың жартысы ыдырайтын уақыты – яғни "жартылай ыдырау уақыты" деп аталатын көрсеткiш қолданылады) дәл анықтауға болады. Баяулатқыш заттарды енгiзiп немесе алып тастап, ыдырау үрдiсiн, яғни энергия бөлудiң орташа жылдамдығын оның жеткiлiктi, қауiпсiз экономикалық шекараларына енгiзе отырып, басқаруға болады.

Егер орташа шама белгiнiң сапалық бiркелкi мәндерiн қортындылайтын болса, онда ол берiлген жиынтықта белгiнiң типтiк сипаты болып табылады. Оған 1973 жылы дүниеге келген қыздардың бойын 20 жасқа жеткенде типтiк өлшеу мысал бола алады. Сонымен қатар, тәулiгiне беретiн жем мөлшерi 12,5 жем бiрлiгi болғанда, лактацияның алғашқы жылында қара ала тұқымды сиырлардан сауылған сүттiң орташа шамасы да типтiк сипатқа жатады. Машина жасау саласының жұмысшылары, жасы бойынша шыққан зейнеткерлер (бар жеңiлдiктердi алып тастағанда) сияқты, табыстың жеткiлiктi бiркелкi деңгейiне ие тұлғалар үшiн азық-түлiкке кеткен шығындарының олардың бюджетiндегi типтiк үлесiн анықтауға болады.

Бiрақ орташа шамалардың рөлiн берiлген белгi бойынша бiркелкi жиынтықтардағы белгiлердiң типтiк мәндерiнiң сипаттамасына жатқызу дұрыс емес. Практикада қазiргi кездегi статистика, 50-60 және одан да көп ц/га беретiн жүгерi мен 6-10 ц/га түсетiн тары, құнарлы жер, құнарсыз топырақты қоса алғандағы территория бойынша барлық ауыл шаруашылық өнiмiнiң түсiмдiлiгi сияқты, бiркелкi емес құбылыстарды қортындылайтын орташа шамалар қолданылады. Немесе, жан басына шаққандағы орташа ет тұтыну сияқты көрсеткiштi қарастырсақ, жалпы халықтың iшiнде ет жемейтiн бiр жасқа дейiнгi балалар да, вегетариандар да, солтүстiктiң де, оңтүстiктiң де шахтерлары, спортшылары, зейнеткерлерi бар. Орташа жан басына шаққандағы өндiрiлген ұлттық табыс тәрiздi орташа көрсеткiштердiң де типтiк еместiгi айдан анық.

Ұлттық табыстың жан басына шаққандағы орташа шамасы, жалпы ел бойынша астықтың орташа түсiмдiлiгi, түрлi азық-түлiк өнiмдерiн орташа тұтыну – жүйелiк орташалар деп аталатын, бiркелкi ауыл шаруашылық жүйесi ретiндегi мемлекеттiң сипаттамалары.

Жүйелiк орташалар бiр сәттегi бар объективтiк немесе кеңiстiктiк жүйелермен (мемлекет, сала, аймақ, Жер және т.б.) қатар, уақыт бойынша (жыл, онжыл, мезгiл және т.б.) созылатын динамикалық жүйелердi де сипаттайды.

Сонымен, типтiк орташа бiркелкi жиынтық үшiн жүйелiк орташаларды қортындылайды немесе жүйелiк орташасы бiрдей, бiрақ бiркелкi емес жүйелер үшiн типтiк орташаларды қортындылауы мүмкiн мүмкiн. Мұнда, тiптi типтiк орташаның өзi бiр рет берiлген, өзгермейтiн сипаттама болып табылмайды.

Арифметикалық орташа түсiнiгi

Орташа шамалар түрi, ең алдымен, белгiнiң жеке мәндерiнiң бастапқы өзгерушi массасының қандай параметрi, қандай қасиетi өзгерiссiз қалу керек екендiгiне байланысты ажыратылады.

Арифметикалық орташа шама орташаны есептеу кезiнде жиынтықтағы белгiнiң жалпы көлемi өзгерiссiз қалатын белгiнiң орташа мәнiн айтады.

Арифметикалық орташа

Басқаша сөзбен айтқанда, арифметикалық орташа шама - орташа қосылғыш. Оны есептеу кезiнде белгiнiң жалпы көлемi жиынтықтардың барлық бiрлiктерiнiң арасында бiрдей болып бөлiнедi. Мысалы, кәсiпорын қызметкерлерiнiң орташа жалақысы немесе орташа табысы – барлық еңбек ақының қорын (немесе жеке тұтынуға бағытталған барлық табыстар) қызметкерлер арасында бiрдей бөлгенде, әрбiр қызметкерге шаққандағы ақша мөлшерiн айтады.

Егер белгiнiң (көлемнiң) жеке мәндерi белгiлi болса, алғашқы белгiлердiң орташа шамасы формула бойынша есептелiнедi. Егер зерттелiнетiн жиынтық үлкен болса, алғашқы ақпарат, көбiнесе, топтау немесе үлестiру қатары арқылы көрсетiледi.

Келесi формуламен есептелiнген арифметикалық орташа шаманың түрi – салмақталған арифметикалық орташа болады.

Салмақталған арифметикалық орташа

Көрiп отырғанымыздай, белгiнiң жеке мәндерi тек қана бүтiн сандарды (дискреттiк белгi) қабылдаса да, арифметикалық орташа шама бөлшек сан болуы мүмкiн. Орташалар әдiсi үшiн мұнда ешқандай "ерсiлiк" жоқ. Орташаның мағынасынан шығатыны, ол жиынтықтың қандай да бiр бiрлiгiнде кездесетiн белгiнiң нақты мәнi болу керек.

Арифметикалық орташа түрлерi

Егер топтау кезiнде орташаланған белгi мәнi деңгей аралығымен берiлсе, арифметикалық орташа шаманы есептеу кезiнде, топтағы белгiнiң мәнi ретiнде осы аралықтардың орташасы алынады, яғни белгi мәнiнiң деңгей аралығында жиынтық бiрлiктерiнiң бiрқалыпты таралғаны жайлы гипотезадан шығады. Алғашқы және соңғы деңгей аралықтары бар топтау үшiн, белгi мәнiн жиынтық пен белгi қасиеттерi мен мағынасына байланысты, сараптық жолмен анықтау қажет. Мысалы, жұмысшылардың ең төменгi жасы 17 деп, бiрiншi аралық деңгейдi 17 ден 20-ға дейiн деп қарастырсақ, керiсiнше, ең үлкен жасты 65 деп алсақ, соңғы аралық - 50-65 жас болады.

Жұмысшыларды жасы бойынша топтау

Жас бойынша жұмысшыларды топтары,жыл	Жұмысшылар саны	Деңгей аралығының ортасы
До 20	48	18,5	888
20-30	120	25	3000
30-40	75	35	2625
40-50	62	45	2790
50 және жоғары	54	57,5	3120
Барлығы	359	34,56	12408

Топтағы белгiнiң нақты мәндерiн деңгей аралығының ортасымен алмастыру арқылы, формуламен есептелiнген жұмысшылардың орташа жасы

-ны құрайды және ол 3-шi бағананың қорытынды жолында жазылған. Көлемдiк көрсеткiш қорытындысы – салыстырмалы көрсеткiш немесе топтық орташа шаманың бағана бойынша қорытындысы, барлығы, сомасы – орташа. Бөлшек алымы - кәсiпорын жұмысшыларының өмiр сүрген жастарының жалпы қосындысы; оны жұмыскерлер санына бөлiп, жылмен өрнектелген жасын аламыз, себебi, орташа шама көрсеткiшiнiң логикасы сақталады. Екiншi реттi (салыстырмалы) белгiлердiң орташасын қарастыруға көшейiк. Осындай көрсеткiштiң қосындысы жиынтықтың қандай да бiр белгiсiнiң нақты шамасы болып табылмайды. Бiрақ арифметикалық орташаның жалпы анықтамасы бұл жағдайда күшiн сақтайды. Осындай орташа шамаларды есептеу кезiнде, орташаланған салыстырмалы көрсеткiштi құрғанда алымы болып табылатын, көлемдiк белгi шамаларының сомасы сақталу қажет. Мысалы, қандай да бiр ауыл шаруашылығы өнiмiнiң түсiмдiлiгiнiң орташа шамасын есептеу үшiн, түсiмдiлiктiң жеке шамасын орташа шамамен ауыстырғанда, осы өнiмнiң жалпы жиналған көлемi өзгерiссiз қалу керек. Көлемдiк белгiнiң нақты шамасын өзгертуге болмайды - ол орташаның есептеу базасы болады. Берiлген шартты орындау үшiн, салыстырмалы көрсеткiштiң орташа шамасын есептеуге салмақ ретiнде, бөлшектiң бөлiмi болатын, белгiнiң мәнiн қабылдау қажет.

Егер бiздi түсiмдiлiк пен органикалық тыңайтқыштар мөлшерiмен байланысы немесе шаруашылық арасындағы түсiмдiлiк өзгерiсiн өлшеу сияқты мәселелер қызықтырса, түсiмдiлiктiң жай орташа шамасын қолдану керек. Әйтпесе, алынған нәтижеге, бұл белгiлерге тiптен қатысы жоқ, жер аудандарының түрлiлiгi әсер етедi. Дәл сол сияқты, бiрнеше жылдағы түсiмдiлiк тербелiсiн зерттеу және оның шiлде айының температурасына немесе жаздағы жауын-шашын мөлшерiне байланысын анықтау қажет болса, бiрнеше жылдардағы жай орташа түсiмдiлiктi қолдану керек.

Квадраттық орташа шама

Егер белгiлердiң жеке шамаларын орташа шамаға ауыстыру кезiнде бастапқы шамалардың квадраттарының қосындысын өзгерiссiз сақтау қажет болса, орташа квадраттық орташа шама болып табылады.

Квадраттық орташа шама

Мысалы, қабырғалары: х = 100 м; х₂ = 200 м; х₃= 300 м болатын шаршы тәрiздес үш жер бөлiгi бар болсын. Қабырғаларының әртүрлi ұзындықтарын орташамен ауыстырып, барлық жер бөлiгiнiң жалпы ауданын сақтап қалуымыз керек. Арифметикалық орташа шама (100 + 200 + 300)/3= 200 м. Ол қажеттi шартты қанағаттандырмайды, себебi, үш жердiң әрқайсысының қабырғасы 200 м болса, олардың жалпы ауданы : 3*(200 м)²=120000 м² болатын едi. Бiрақ бастапқы үш жер бөлiгiнiң жалпы ауданы: (100 м)² +(200 м)²+ (300 м)²=140 000 м². Ал дұрыс жауапты квадраттық орташа бередi. Тақырыптың екiншi бөлiмiнде арифметикалық орташа шаманың бесiншi қасиетi бойынша квадраттық орташаның қолдану саласы - жиынтық белгiсiнiң өзгермесiн өлшеу.

Сол сияқты, есептiң шарты бойынша, белгiлердiң жеке мәндерiн орташа шамаға ауыстырғанда, бастапқы шамалардың кубтарының қосындысын өзгерiссiз сақтау қажет болса, кубтық орташаны қарастырамыз және ол келесi формуламен анықталады:

Егер, белгiлердiң жеке мәндерiн орташа шамаға ауыстырғанда, бастапқы шамалардың көбейтiндiсiнөзгерiссiз сақтау қажет болса, онда геометриялық орташа шаманы қолданамыз. Оның формуласы келесiдей:

Геометриялық орташа шама

Геометриялық орташа шама, негiзiнен, тоғызыншы бөлiмде айтылатындай, орташа өсу қарқынын анықтау үшiн қажет болады. Мысалы, бiрiншi жылы тауар бағасы өткен жылмен салыстырғандағы инфляция нәтижесiнде екi есе, екiншi жылы үш есе өстi. Онда екi жылда баға алты есе өскен. Бiр жылдағы бағаның орташа өсу қарқыны қандай? Бұл жерде арифметикалық орташаны қолдануға болмайды, себебi, егер бiр жылда баға (2+3)/2 = 2,5 өссе, онда екi жылда баға, 6 есе емес, 2,5*2,5 = 6,25 есе өсетiн едi. Оған геометриялық орташа дұрыс жауап бередi:

6= 2,45 есе.

Егер есепте максималды да, минималды да мәндерден бiрдей қашықтықта болатындай белгi мәнiн табу керек болса, геометриялық орташа шама, мағынасы бойынша, дәлiрек орташалау нәтижесiн бередi. Мысалы, егер лотерея ұтысының ең үлкен мөлшерi миллион теңге, ал ең кiшiсi - жүз теңге, ұтыстың қандай шамасын миллион мен жүз арасындағы орташа деп санауға болады? Арифметикалық орташаны, яғни 500050 теңгенi, қолдануға болмайды. Бұл миллион сияқты iрi сан, яғни орташа ұтыс бола алмайды, ол максималдымен бiркелкi, минималдыдан өте алшақ. Квадраттық орташа 707107 теңге де, кубтық орташа 793699 теңге де, минималды мәнге жақын, алда қарастырылатын үйлесiмдiк (гармоникалық) орташа 199,98 теңге де дәл жауап бермейдi. Тек қана геометриялық орташа экономикалық және логикалық жағынан дұрыс жауап бередi: (100* 1000000) = 10 000 теңге. Он мың - миллион емес, жүз емес, олардың арасындағы нақты орташа үйлесiмдiк (гармоникалық) орташа болып табылады.

Дәрежелiк орташа түсiнiгi. Орташа шаманың

формалары арасындағы қатынас.

Барлық жоғарыда қарастырылған орташа шама түрлерi дәрежелiк орташалардың ортақ типiне жатады. Олардың тек дәреже көрсеткiштерi ғана әртүрлi. k –шы дәрежелi дәрежелiк орташа дегенiмiз k –шы дәрежелi белгiнiң жеке мәндерiнiң қосындысының жеке мәндердiң санына қатынасының k –шы дәрежелi түбiрi болып табылады.

Орташа шаманың сан алуан формалары мен түрлерiмен танысқаннан кейiн, олардың айқын емес формасын қосып, орташа жайлы түсiнiкке көшуге болады. Орташа шама терминi, кең мағынада, белгi мәнi, белгiлер байланысы, олардың динамикасы, және жалпы құбылыстар жиынтығының құрылымын сипаттайтын кез-келген қорытындылаушы көрсеткiш.

Кең мағынада, орташа мысалдары - ер адамдардың елдегi жалпы халық санындағы үлесi (себебi, бұл үлес әр аймақта әртүрлi), халық тығыздығы, өлу коэффициентi, осы жылы дүниеге келгендердiң күтiлетiн өмiр сүру ұзақтығы сияқты көрсеткiштер. Осы тақырыпта әрi қарай қарастырылатын, жинақтағы белгi өзгермесiнiң көрсеткiштерi де, корреляциялық байланыс көрсеткiштерi де жиынтықтың түрлi белгiлерiнiң мәндерi арасындағы айырмашылықты немесе бiр белгi өзгермесiнiң екiншiсiмен орташа байланысын анықтайтындықтан, орташалар болып табылады. Осы дәрежеде түрлi салалар мен аймақтардың қарқынын жалпылайтын елдiң ұлттық табысы немесе өнеркәсiп өнiмiнiң өсу қарқынының көрсеткiштерi де; өндiрiстiң метеорологиялық және экономикалық жағдайының әр жылдағы түсiмдiлiкке әсерiн жалпылайтын, бiрнеше жылдағы түсiмдiлiктiң тербелiс өлшемi де орташалар болып табылады.

Кең мағынада, орташа түсiнiгi заң ("заң құбылыстардағы ортақ нәрсе"), заңдылық сияқты, философиялық котегорияға жақын. Бұл кездейсоқ ұқсастық емес. Орташаны бiркелкi жиынтық бойынша, типтiк, анықталған деп санаймыз. Белгiнiң жеке мәндерiнiң бiркелкiлiгi - берiлген жиынтықты тудыратын, жалпы үрдiстiң негiзгi шарттары мен заңдылықтарымен шартталған олардың жалпы қасиеттерiнiң пайда болуы. Бiрақ жиынтықтың әрбiр бiрлiгiне, жалпы шарттар мен заңдылықтардан басқа, жалпы заңдылықпен себептi байланыспайтын кездейсоқ оқиға, жеке, ерекше шарттар әсер етедi.

Сонымен, белгiнiң орташа шамасы барлық жиынтыққа ортақ заңдылықтарды өрнектейтiн элементтердiң және осы жиынтықтың жеке бiрлiктерiнiң жеке жағдайларын көрсететiн элементтердiң орташа қосындысы ретiнде анықталады. Ал элементтер - оң немесе терiс, үлкен немесе кiшi болуы мүмкiн. Орташаланған кезде, жиынтық көлемi үлкен болған сайын, үлкен сандар заңына сәйкес жойылады. Осы мәселе туралы ұлы орыс математигi П.Л.Чебышевтiң (1821-1894) үлкен сандар заңының тұжырымдамасы айтады. Бiркелкi жиынтық көлемi үлкен болған сайын, x белгiсiнiң кездейсоқ (тұтас жиынтыққа және оның заңдарына қатысты) элементтерi соғұрлым толығырақ жойылады, белгiнiң орташа мәнi жиынтықтар үшiн ортақ заңдылықтар қызметiн үлкен ықтималдықпен, толығырақ, сенiмдiрек анықтайды.

Бiрақ белгiлердiң жеке шамаларының кездейсоқ өзгермесi заңдылықты қиындататын, ақпараттық мағынада, қандай да бiр бөгет, тұман, "шуыл" ғана емес. Өзгерме - қоғам мен табиғат дамуында үлкен мәнге ие жалпы құбылыс қасиетi, қажеттi, бөлiнбес сипаты.

Орташа шамалар жайлы iлiмнiң өкiлi, бельгия статистигi А. Кетле бұл жайында былай жазған: " Әлемге өмiр әкелуге арналған жалпы заң бар; ол заңның күшiмен барлық бар нәрселер шексiз өзгерiске ұшырайды. Әрбiр нәрсе ауытқуға ұшырауы мүмкiн".

Жиынтықтағы қандай да бiр белгi мәнiнiң өзгермесi деп бiр мезгiлде немесе бiр уақыт сәтiнде берiлген жиынтықтың әр бiрлiктерiндегi мәндерiнiң айырмашылығын айтады.

Бiр ғана объектiнiң, бiр ғана жиынтықтың әртүрлi уақыт сәтi мен мерзiмiндегi белгi мәнiнiң өзгерiсi, уақыт бойынша өзгеру немесе тербелiстер деп аталады. Оларды зерттеу мен өлшеу әдiстерi өзгерменi өлшеу әдiстерiнен ерекше болады.

Жиынтықтың түрлi бiрлiктерiнiң бар болуының түрлi шарттары өзгерме себебi болып табылады. Тiптi, бiрдей егiздердiң өзi, өзiнiң даму үрдiсiнде, алатын мамандығы, бiлiмi, айлығы (табысы), балаларының саны және т.б. айтпасақ та, бойы мен жасы жағынан өзгеше дамуға ұшырайды. Өнеркәсiп кәсiпорындары, магазиндер және т.б. сан түрлiлiгне одан да көп себеп әсер етедi.

Жеке әлеуметтiк белгiлердiң заңды бекiтiлген нормативтiк мәндерден басқа, табиғат пен қоғам құбылыстарының барлығына өзгерме тән болады: "колхозды басқаратын председательдер саны" түрiндегi белгi өзгермейдi, себебi әр колхоз тек бiр председательге ие. Өзгермейтiн белгiлер статистиканы қызықтырмайды; статистиканың зерттеу пәнi өзгерме болып табылады. Статистиканың көптеген әдiстерi - өзгерменi анықтау немесе олардан алшақтау (абстрагирлеу) әдiсi.

Өзгерме жалпы құбылыстың дамуы мен бар болуының сөзсiз, қажеттi шарты. Мысалы, өсiмдiктер мен жануарлардың ата-ана организмдерiнiң геномдарының (гендер жиынтығы) өзгермесi тұқымының өмiр сүру қабiлеттiлiгiн қамтамасыз етедi. Жақын туысқандардың арасындағы неке, яғни ата-ана геномдарының өте аз өзгермесi, ұрпағының толық қанды болмауына әкеп соғады. Көптеген өсiмдiктер үшiн қиылысқан ұрықтандыру - жемiс әкелудiң қажеттi шарты. Гибридизация, яғни ауыл шаруашылығы сорттары мен жануарлардың тұқымдарының қасиеттерiнiң елеулi өзгермесiне ие, туысқан еместерден ұрпақ алу – түсiмдiлiк пен мал өнiмдiлiгiн жоғарлатудың маңызды әдiсi.

Сонымен бiрге, мысалы ит пен мысық сияқты, әртүрлi тұқым, түрлерден, топтардан, яғни бiр-бiрiне тiптен ұқсамайтын қасиеттерi бар ағзалардан ұрпақ алуға болмайды. Генотиптiң шектен тыс өзгермесi дамуға бөгет жасайды. Өнеркәсiп өндiрiсiнде, әсiресе жалпыда, станок, машина, теледидарды жинайтын тетiктердiң өлшемi мен қасиеттерiнiң өзгермесiне қатаң "мүмкiн болатын" шекаралар енгiзу қажет, ал жинақ мүмкiн болатындай және жиналған агрегат сапасын төмендетпейтiндей аз шамалардан тұру керек

Сонымен, табиғаттағы сияқты, қоғамдық өмiрде, әрбiр жиынтық пен әрбiр үрдiске, осы үрдiстiң тиiмдi жүргiзiлуiне көмектесетiн, оның элементтерiнiң өзгермесiнiң қандай да бiр ерекше өлшемi сай болу керек.

Статистика, кәсiпорын басшылары, менеджерлерi, ғылыми қызметкерлерi өзгерменi басқарып және оны зерттей алатындай, өзгерменi, өзгермеге әсер ететiн және оның қасиеттерiн сипаттайтын зерттеудiң арнайы әдiстерiн ойлап шығарды.

Өзгерменi зерттеудiң бiрiншi кезеңi өзгермелiк қатарды құру, яғни жиынтық бiрлiктерiн белгi мәндерiнiң өсу немесе кему (сирек) ретiмен реттеу және белгiнiң қандай да бiр мәнiнiң санын санау болып табылады. Өзгермелiк қатардың үш түрi бар: ранжирленген қатар, дискреттiк қатар, деңгейлi аралық қатар. Өзгермелiк қатарды, көбiнесе, үлестiру қатары дейдi. Үлестiру қатары құрылымдық топтауды бiлдiредi.

Ранжирленген қатар – зерттелiнетiн белгiнiң өсу (кему) ретiмен жазылған жиынтықтың жеке белгiлерiнiң тiзiмi. Егер қатар жиынтық бiрлiктерiнiң саны өте көп болса, ранжирленген қатар да аумақты болады да, оны құруға ұзақ уақыт кетедi. Бұл жағдайда өзгермелiк қатар жиынтық бiрлiктерiн зерттелiнетiн белгi мәнiмен топтау көмегiмен құрылады.

Топ санын анықтау.

Дискреттi өзгермелiк қатардағы топ саны өзгеретiн белгiнiң нақты бар болатын санымен анықталады. Белгi тек қана бүтiн сандарды қабылдайтын болса да, оның саны өте көп болуы (мысалы, 1 қаңтардағы әртүрлi ауыл шаруашылық кәсiпорындарындағы мал сандары нөлден бастап ондаған мың мал басын құрауы мүмкiн) мүмкiн, онда деңгейлi аралық қатар құрылады. Өзiнiң бар болатын саласында бүтiн де, бөлшек те болатын кез-келген сандарды қабылдай алатын белгiлердi зерттеу үшiн интервалдық өзгермелiк қатар құрылады. Мысалы, өткiзiлген өнiм пайдалылығы, өнiм бiрлiгiнiң өзiндiк құны, қаланың бiр тұрғынына келетiн табыс, түрлi территориядағы халық санының iшiндегi жоғарғы бiлiмдiлердiң үлес салмағы және тағы басқа мәндерi бiр алғашқы белгiнiң шамасын екiншiсiне бөлу арқылы есептелген, яғни екiншi реттiк белгiлердiң барлығы.

Деңгейлi аралық қатар, өзгермесi зерттелiнетiн белгiлердiң деңгей аралығы және берiлген аралықта жататын жиынтық бiрлiктерiнiң саны (жиiлiк) немесе осы санның жиынтықтың жалпы санындағы үлесiн қамтитын, екi бағанадан (жолдан) тұратын кесте түрiнде берiледi.

Деңгейлi аралық қатарды құру үшiн топтардың (деңгей аралығының) тиiмдi саны мен деңгей аралығының ұзындығын анықтап алу керек. Өзгермелiк қатарды талдау кезiнде, түрлi деңгей аралығының жиiлiктерi салыстырылатын болғандықтан, деңгей аралығының шамасы тұрақты болу қажет. Топтардың тиiмдi саны жиынтықтағы белгi мәндерiнiң сан алуандығы жеткiлiктi түрде бейнеленетiндей және, сонымен қатар, үлестiру заңдылығы мен оның формалары жиiлiктiң кездейсоқ тербелiстерiмен бұзылмайтындай таңдалу керек. Егер топтар өте аз болса, өзгерме заңдылығы пайда болмайды; ал топтар шектен тыс көп болса, жиiлiктердiң кездейсоқ секiрiстерi үлестiру формасын дұрыс көрсетпейдi.

Өзгермелiк қатардағы топтар саны, көбiнесе, американдық статистик Стержесс (Sturgess) ұсынған келесi формуланың көмегiмен анықталады:

k = (Xmax – Xmin)/ (1 + 3,3221g(n))

мұндағы k — топтар саны; п — жиынтықтар саны. Бұл формула топтар саны – мәлiметтер санының функциясы екенiн көрсетедi.

Мысалы, қандай да бiр жылдағы астық өнiмiнiң түсiмдiлiгi бойынша облыс кәсiпорындарының өзгермелiк қатарын құру қажет болсын. Астық өнiмiнiң егiстiгi бар ауыл шаруашылық кәсiпорындарының саны – 143, түсiмдiлiктiң ең кiшi мәнi - 10,7 ц/га, ең үлкенi - 53,1 ц/га. Онда k =5,2 , ал топтар саны бүтiн болғандықтан, 5 немесе 6 топ құрамыз.

Деңгей аралығының шамасын анықтау

Топтар санын бiле отырып, деңгей аралығының шамасын былай есептеймiз :

i=(Xmax – Xmin)/k

Бiздiң мысалда деңгей аралығының шамасын

а) 5 топ болғанда

i=(53,1-10,7)/5=8,5 ц/га

б) 6 топ болғанда

i=(53,1-10,7)/6=7,1ц/га

Өзгерменiң қатарын құру және талдау үшiндеңгей аралығының шамасы мен оның шекараларын мүмкiндiгiнше жуықтап алған жақсы. Сондықтан 5 топты құрғанда, деңгей аралығының шамасын 9 деп алған дұрыс.

Өзгермелiк қатардың графиктiк бейнесi

Өзгермелiк қатар мен оның қасиеттерiн талдауда графиктiк бейнесi елеулi көмек бередi. Деңгей аралығының қатары, абцисса осiнде орналасқан бағана табаны - өзгерушi белгiнiң мәндерiнiң деңгей аралығын, ал бағана ұзындығы ордината осi бойынша ауқымға сәйкес келетiн жиiлiктi көрсететiн, бағаналы диаграммамен бейнеленедi. Астық өнiмдерiнiң түсiмдiлiгi бойынша облыс шаруашылықтарын үлестiрудiң графиктiк бейнесi сияқты диаграммаларды, көбiнесе, гистограмма деп атайды (гректiң "гистос" деген сөзiнен шыққан – бөлiгi, құрылысы). Мәлiметтер көптеген белгiлерге тән үлестiру формаларын көрсетедi: көбiнесе, белгiнiң орта деңгей аралығының мәнi жиi кездеседi, шеткiсi – сирек; белгiнiң орта үлкен және кiшi мәндерi. Бұл үлестiрудiң формасы математикалық статистка курсында қарастырылған қалыпты үлестiру заңына жақын. Орыстың ұлы математигi А. М. Ляпунов (1857 — 1918) дәлелдегендей, егер өзгерушi айнымалыға өте көп айнымалылар әсер етсе, олардың ешқайсысы да басым ықпалға ие болмайды. Астық өнiмiнiң түсiмдiлiгiнiң өзгермесiне әсер ететiн, табиғи, агротехникалық экономикалық сияқты, жуықпен бiрдей факторлар жиыны, қалыпты үлестiру заңына жақын, түсiмдiлiк бойынша облыс шаруашылығын үлестiрудi құрайды.

Егер дискреттi өзгермелiк қатар бар болса немесе деңгей аралығының ортасы қолданылса, онда осындай өзгермелiк қатардың бейнесi полином (гректiң көпбұрыш деген сөзiнен шыққан) деп аталады. Сiздердiң әрқайсысыңыз, координаталары x және f болатын нүктелердi қоса отырып, осы графиктi оңай сала аласыздар. Полигон ауданы гистограмма ауданына тең болатындықтан, бiрiншiге дейiнгi және соңғыдан кейiнгi шартты деңгей аралығында (олардың орталары) x_t мәнi мен нөлдiк жиiлiк бөлiгi (частота) бар нүктелер болу керек. Полигон немесе гистограмма биiктiктерiнiң табанына қатынасын 5:8 пропорциямен алған ыңғайлы.

Жиiлiк бөлiгi (частота) түсiнiгi

Қандай да бiр түсiмдiлiк деңгейiне жеткен шаруашылықтар санын, барлық шаруашылықтар санын 143, яғни 100%, деп алғандағы, осы барлығындағы пайызын есептегенде, орташа түсiмдiлiк келесi формуламен анықталады:

*

мұндағы Wj — өзгермелiк қатардың j-шi категориялы жиiлiк бөлiгi;

(немесе 100%)

Кумулятивтiк үлестiру

Өзгермелiк қатардың түрлендiрiлген формасы 5.6 кестедегi, 5 бағанада келтiрiлген жинақталған жиiлiк қатары. Бұл жиынтық бiрлiктерiнiң сандарының бiрлiк мәндерiнiң сәйкес деңгей аралығының кiшi шекарасынан аз және тең мәнiнiң қатары. Осындай қатар кумулятивтiк деп аталады. "Одан кiшi емес" немесе "одан үлкен" түрiндегi кумулятивтiк үлестiрудi салуға болады. Бiрiншi жағдайда график – кумулята, екiншi жағдайда - огива деп аталады.

Өзгерменiң абсолюттiк орташа өлшемдерi

Жиынтықтағы белгi өзгермесiн зерттеудiң келесi кезеңi өзгерменiң күшi, мәнiнiң сипаттамаларын өлшеу болып табылады. Олардың iшiндегi ең қарапайымы өзгерме ауқымы немесе амплитудасы, яғни зерттелiнетiн жиынтықтағы мәндер iшiндегi белгi мәндерiнiң ең үлкен мен ең кiшiлерiнiң арасындағы айырма. Сонда, өзгерме ауқымы келесi формуламен анықталады:

Өзгерме ауқымының шамасы белгi мәндерiнiң максималды айырмасын сипаттайтындықтан, ол өзгерменiң заңдылық күшiн барлық жиынтық бойынша анықтай алмайды. Осы мақсатқа арналған көрсеткiш жиынтықтағы барлық белгi мәндерiнiң айырмасын ескерiп, жалпылау керек. Осындай айырмалар саны жиынтықтың барлық белгiлерiнен екiден теру арқылы анықталады: мәлiметтер бойынша ол келесi С₁₄₃² = 10 153 –тi құрайды.

Бiрақ барлық ауытқуларды тауып, қарастырып, есептеп және орташалаудың қажетi жоқ. Белгiнiң жеке мәндерiнiң белгiнiң орташа арифметикалық шамасынан ауытқуының орташасын қолданған оңайырақ. Белгiнiң жеке мәндерiнiң белгiнiң орташа арифметикалық шамасынан ауытқуның орташасы соңғының қасиетi бойынша нөлге тең. Сондықтан өзгерме күшiнiң көрсеткiшi ретiнде ауытқудың арифметикалық ортасы емес, ауытқу модулiнiң арифметикалық ортасын аламыз.

Дисперсия түсiнiгi

Орташа квадраттық ауытқудың квадраты дисперсиясын бередi. Математикалық статистиканың өте көп әдiстерi дисперсияға негiзделген. Дисперсияны қосу ережесiнiң үлкен практикалық мәнi бар (6 бөлiмдi қараңыз).

Өзгерменiң басқа өлшемдерi

Өзгерме күшiнiң тағы бiр көрсеткiшi, оны жалпы жиынтық бойында емес, тек қана орталық бөлiгiнде сипаттайтын орташа квартильдi қашықтық, яғни жиынтықтың орталық бөлiгiндегi және оның маңайындағы өзгерме ерекшелiгi.

Өзгерменiң интенсивтiлiгiн бағалау үшiн және оларды әртүрлi жиынтықтарда, сонымен қатар түрлi белгiлер бойынша салыстыру үшiн өзгерменiң салыстырмалы көрсеткiшi қажет. Олар алда қарастырылған, өзгерме күшiнiң абсолюттiк көрсеткiштерiнiң белгiнiң арифметикалық орташа шамасына қатынасына тең болады. Келесi көрсеткiштердi аламыз:

1) р өзгерменiң салыстырмалы ауқымы:

р = R: х ,

2) т модуль бойынша салыстырмалы ауытқу:

т=а:x,

3) v салыстырмалы квадраттық ауытқу ретiнде өзгерме коэффициентi:

v= ơ:x,

4) d салыстырмалы кварталдық қашықтық:

d=q:x,

мұндағы, q – орташа кварталдық қашықтық.

5.6 кесте мәлiметтерi бойынша түсiмдiлiк өзгермесi үшiн бұл көрсеткiштер былай анықталады: :

р = 42,4 : 30,3 = 1,4 немесе 140%;

m = 6,85 : 30,3 = 0,226 немесе 22,6%;

v = 8,44 : 30,3 = 0,279 немесе 27,9%;

d = 5,58 : 30,3 = 0,184 немесе 18,4%.

Өзгерменiң интенсивтiлiк деңгейiн бағалау әрбiр жеке белгi мен анықталған құрамды жиынтық үшiн ғана мүмкiн болады. Яғни, ауыл шаруашылық кәсiпорындарының жиынтығы үшiн бiр ғана табиғи аймақта түсiмдiлiк өзгермесi, егер и<10% болса, әлсiз деп, 10%<и<25% болса бiрқалыпты, ал и>25%.болса күштi деп бағаланады.

Керiсiнше, үлкен ер адамдар мен әйелдер жиынтығындағы адам бойының өзгермесi 7%-ға тең коэффициентте күштi адамдар ретiнде қабылдануы немесе бағалануы керек. Сондықтан, өзгерменiң интенсивтiлiгiнiң бағасы дегенiмiз бақыланатын өзгерменi норматив ретiнде алынған, қандай да бiр қарапайым интенсивтiлiкпен салыстыру болып табылады. Бiзге түсiмдiлiк, жалақы немесе жан басына шаққандағы табыс, ғимараттағы бөлмелер саны бiрнеше есе, тiптi ондаған есеге ерекшеленетiнi белгiлi, ал адамдардың бойларында бiр жарым есе өзгешелiк болса, ол күштi ретiнде қабылданады.

Үлестiрудiң орталық моменттерi

Өзгерменiң сипатын әрi қарай зерттеу үшiн белгiнiң жеке мәндерiнiң оның арифметикалық орта шамасынан ауытқуының түрлi дәрежелi орташа мәндерi қолданылады. Бұл көрсеткiштер ауытқу немесе жай моменттердi (орталық емес моменттер сирек қолданылады, ал бұл жерде қолданылмайды) дәрежеге шығаратын сәйкес дәреже көрсеткiштер ретiн үлестiрудiң орталық моменттерi деп аталады. Үшiншi момент шамасы, оның таң таңбасы сияқты, ауытқудың оң кубтардың терiс кубтардан басымдылығына байланысты, немесе керiсiнше. Қалыпты немесе басқа қатаң симметриялы үлестiруде оң кубтардың қосындысы терiс кубтардың қосындысына тең болады.

Асимметрия көрсеткiштерi

Үшiншi реттi момент негiзiнде үлестiрудiң асимметриялық дәрежесiн сипаттайтын көрсеткiш кұру керек: яғни асимметрия елеусiз. Ағылшын статистигi К. Пирсон орташа шама мен мода айырмасы негiзiнде басқа асимметрия көрсеткiшiн ұсынады.

Үлестiру эксцессiнiң сипаттамасы

Төртiншi реттi момент көмегiмен үлестiру қатарының асимметриядан гөрi күрделi, эксцесс деп аталатын, қасиетi сипатталады. Эксцесс көрсеткiшi формула бойынша есептелiнедi. Эксцесс үлестiрудiң "айналмасы" ретiнде, бiрақ бұл дәл емес және толық емес, түсiндiрiледi. Үлестiру графигi белгi өзгермесiнiң күшiне қарай айналмалы түрде болады: өзгерме әлсiз болған сайын, берiлген масштаб бойынша үлестiру қисығы айналмалы бола түседi. Ал бiрақ абцисса мен ордината осьтерi бойынша масштабтарын өзгерте отырып, кез-келген үлестiрудi жасанды түрде " айналмалы " немесе "жазық" қылуға болады. Үлестiру эксцессi неден тұратынын көрсету үшiн, оны дұрыс интерпретациялау керек, бiрдей өзгерме күшi (-ның бiрдей мәнiмен) және түрлi эксцесс көрсеткiштерi бар қатарларды салыстыру қажет. Оң эксцесстiң болуы яғни алдында айтып кеткендей кiшi кварталдық қашықтық пен үлкен орташа квадраттық ауытқудың арасынлағы елеулi айырмашылық, құбылыстың зерттелiнетiн жиынында "гало" шашырауымен қоршалған, берiлген "ядро" белгiсi бойынша әлсiз өзгеру бар болады. Елеулi терiс эксцесс кезiнде мұндай "ядро" мүлдем болмайды. Статистикалық көрсеткiштiң кез-келген түрiн қолдана отырып, зерттелiнетiн жүйе үшiн берiлген көрсеткiштiң мүмкiн болатын мәндерi қандай және нақты бақыланған мәндердiң шектiк мүмкiн мәндерге қатынасы қандай екенiн бiлу пайдалы. Бұл жағдай өнiмнiң белгiлi бiр түрiн өндiру көлемi, белгiлi ресурстардың болуы, капиталдық салым, пайда, табысты бөлу сияқты көлемдiк көрсеткiштердiң өзгермесiн зерттеуде ерекше өзектi мәселе болып табылады. Осы сұрақты, аудан бойынша ауыл шаруашылық кәсiпорындарының арасында жемiс-жидек өндiрiсiн үлестiру мысалында, теоретикалық және практикалық жағынан қарастырайық. Өзгерменiң ең кiшi мүмкiн болатын мәнiне, көлемдiк белгiнi жиынтықтың барлық бiрлiктерiнiң арасында қатаң бiркелкi үлестiргенде, яғни әр ауыл шаруашылық кәсiпорнында бiрдей өндiрiс көлемi болғанда, қол жеткiзуге болатыны анық. Мұндай шектiк (әрине, практикада болу ықтималдығы өте аз) үлестiруде өзгерме болмайды және өзгерменiң барлық көрсеткiштерi нөлге тең. Өзгерменiң барлық көлемi жиынтықтың бiр ғана бiрлiгiне шоғырланатын жиынтықтың көлемдiк бiрлiгiнiң үлестiрiлуi кезiнде, мысалы, жемiс-жидектiң барлық өндiрiс көлемi басқа шаруашылықтарда жоқ болып, ауданның тек бiр ғана ауыл шаруашылық кәсiпорнында болса, өзгерменiң көрсеткiштерiнiң ең үлкен мүмкiн болатын мәндерiне қол жеткiземiз. Белгi көлемiнiң осылай жиынтықтың бiр бiрлiгiне шектiк мүмкiн болатын шоғырлануының ықтималдығы өте аз, сонда да ол қатаң бiркелкi үлестiру ықтималдығынан елеулi үлкен.