Задание 8.

1. Дайте понятие детерминированных и стохастических экономико – математических методов и приведите примеры их использования при решении задач управления.

2. Задача.

Система управления запасами описывается моделью производственных поставок и имеет следующие значения параметров: спрос равен 1.5 тыс. единиц в год, цена 2 у.е., издержки хранения единицы товара в течение года – 0.2 у.е., организационные издержки – 10 у.е. В течение года может быть произведено 4.5 тыс. единиц товара.

Нарисуйте график изменения запасов, вычислите оптимальный размер партии, продолжительность поставки, продолжительность цикла и средний уровень запасов.

Задание 9.

1. Опишите возможности решения задач прогнозирования с использованием математических моделей.

2. Задача.

Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3 единицы древесины, а для изготовления одного стола – 7 единиц. На изготовление одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление стола – 8 часов. Каждый стул приносит 1 у.е. прибыли, а каждый стол – 3 у.е. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма, если она располагает 420 единицами древесины и 400 часами рабочего времени и хочет получить максимальную прибыль?

Задание 10.

1. Дайте понятие диагностической и прогностической задач, решаемых с использованием математических методов. Перечислите различные способы решения прогностических задач.

2. Задача.

Рассматривается вариант капитальных вложений:

Кредит y₀ = - (a+b) предоставляется на 4 года с условием, что во второй год будет возвращеноy₂= 2a, а в 4-й год –y₄= 4b.

Найти индекс прибыльности и оценить эффективность планируемого вложения.

Задание 11.

1. Расскажите о возможностях оптимизация производства на основе использования математических методов.

2. Задача.

Интенсивность спроса в модели производственных поставок составляет четверть скорости производства, которая равна 20 тыс. единиц товара в год. Организационные издержки для одной партии равны 150 у.е., а издержки хранения единицы товара в течение года – 0.3 у.е.

Определите оптимальный размер партии.

Задание 12.

1. Расскажите о способах определения целей построения математической модели и методах построения критериев оценки получаемых результатов.

2. Задача.

Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется не менее 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 у.е., а улучшенный – 4 у.е. Какие и сколько наборов удобрений надо купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

Задание 13.

1. Оцените возможности построения математической модели, удовлетворяющей заданным требованиям

2. Задача.

На имеющихся 400 гектарах земли хозяйством планируется посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требует на каждый гектар 200 у.е. затрат, а сои – 100 у.е. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, получена ссуда в 60 тыс. у.е. Каждый гектар, засеянный кукурузой, приносит 30 центнеров, а засеянный соей – 60 центнеров. Был заключен договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет 3 у.е., а каждый центнер сои – 6 у.е. Однако, согласно этому договору, хозяйство обязано хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. центнеров. Сколько гектаров нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль?