- •Министерство образования и науки российской федерации
- •2008 Г. Оглавление
- •Выполнение контрольной работы
- •Вопросы
- •Задача 1. Методика расчёта развозочных маршрутов
- •Задача 2. Расчёт рациональных маршрутов
- •Затраты времени на одну ездку, мин.
- •Рабочая матрица условий.
- •Задача 3
- •Исходные данные (общие для всех вариантов расчёта)
- •Исходные данные для решения задач 3, 4
- •Расчёт показателей при транзитной и складской форме поставок.
- •Задача 4
- •Оформление контрольной работы
- •Защита контрольной работы
- •Список рекомендуемой литературы
- •Логистика
- •080502.65 (060800) «Экономика и управление на предприятии», 080507.65 (061100) «Менеджмент организации», 080111.65 (061500) «Маркетинг»
- •192171, Г. Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1
Задача 1. Методика расчёта развозочных маршрутов
Потребность в мелкопартийных поставках продукции потребителям с баз и складов систематически возрастает. Поэтому организация маршрутов на отгрузку потребителям мелких партий груза имеет большое значение.
Введём значение:
Хi– пункт потребления (i= 1, 2…n);
Хо – начальный пункт (склад);
q– потребность пунктов потребления в единицах объёма груза;
Qd– грузоподъёмность транспортных средств;
d– количество транспортных средств;
Сij– стоимость перевозки (расстояние);
j– поставщики (j– 1, 2…М).
Имеются пункты потребления Хi(i= 1, 2…n). Груз необходимо развести из начального пункта Хо (склад во все остальные (потребители). Потребность пунктов потребления в единицах объёма груза составляет:q1,q2,q3…qn.
В начальном пункте имеются транспортные средства грузоподъёмностью Q1,Q2…Qd.
n
При этом d>nв пункте Хо количество груза ХоХi, каждый пункт
i=1
потребления снабжается одним типом подвижного состава.
Для каждой пары пунктов (Хi, Хj) определяют стоимость перевозки (расстояние) Сij> 0, причём матрица стоимостей в общем случае может быть асимметричная, т.е. СijCij.
Требуется найти mзамкнутых путейL1,L2…Lmиз единственной общей точки Хо, так чтобы выполнялось условие:
m
Lkmin
k=1
Методика составления рациональных маршрутов при расчётах вручную. Схема размещения пунктов и расстояния между ними:
А
5,0
4,4 3,6 4,2 3,2 5,6
2,4
1,9 2,0 5,0
2,0 3,4 2,8
2,6 5,8
Потребители продукции |
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
И |
К |
Объём продукции, кг. |
375,0 |
500 |
500 |
300 |
425 |
525 |
575 |
675 |
125 |
Груз находится в пункте А – 4000 кг. Используется автомобиль грузоподъёмность 2,5 т.; груз – IIкласса (= 0,8). Необходимо организовать перевозку между пунктами с минимальным пробегом подвижного состава.
Решение состоит из нескольких этапов:
Этап 1. Строим кратчайшую сеть, связывающую все пункты без замкнутых контуров.
Кратчайшая связывающая сеть («минимальное дерево»):
А
375 кг 3,2 км
2,2 км
500 500 кг
2,0 км
3,6 км 300 кг
5,0
525 кг
425 кг
2,4 км 2,8 км
2,6 675 кг
575 кг 2,0
Затем по каждой ветви сети, начиная с пункта, наиболее удалённого от начального А (считается по кратчайшей связывающей сети), группируем пункты на маршрут с учётом количества ввозимого груза и грузоподъёмности единицы подвижного состава. Причём ближайшие с другой ветви пункты группируем вместе с пунктами данной ветви.
Исходя из заданной грузоподъёмности подвижного состава Q= 2,5,= 0,8 все пункты можно сгруппировать так:
Маршрут 1 |
Маршрут 2 | ||
пункт |
объём завоза, кг. |
Пункт |
объём завоза, кг. |
Б |
375 |
Ж |
525 |
В |
500 |
Д |
300 |
Е |
425 |
И |
675 |
З |
575 |
Г |
500 |
К |
125 |
|
|
Итого: |
2000 |
Итого: |
2000 |
Сгруппировав пункты по маршрутам, переходим ко второму этапу расчётов.
Этап 2. Определяем рациональный порядок объезда пунктов каждого маршрута. Для этого строим таблицу-матрицу, в которой по диагонали размещаем пункты, включаемые в маршрут, и начальный пункт А, а в соответствующих клетках – кратчайшие расстояния между ними. Для примера матрица является симметричной Сij=Cji, хотя приведённый ниже способ применим для размещения несимметричных матриц.
А |
7,0 |
9,2 |
7,1 |
9,5 |
10,5 |
7,0 |
Б |
2,2 |
4,2 |
6,6 |
7,6 |
9,2 |
2,2 |
В |
3,6 |
4,4 |
6,4 |
7,1 |
4,2 |
3,6 |
Е |
2,4 |
3,4 |
9,5 |
6,6 |
4,4 |
2,4 |
З |
2,0 |
10,5 |
7,6 |
6,4 |
3,4 |
2,0 |
К |
43,3 |
27,6 |
25,8 |
20,7 |
24,9 |
29,9 |
Начальный маршрут строим для трёх пунктов матрицы АКБА, имеющих наибольшее значение величины, показанных в строке (43,3; 29,9; 27,6), т.е. А; К; Б. Для включения последующих пунктов выбираем из оставшихся пункт, имеющий наибольшую сумму, например В (сумма 25,8), и решаем, между какими пунктами его следует включать,т.е. между А и К, К и Б или Б и А.
Поэтому для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута по формуле:
kp=Cki+Cip–Ckp,
где С – расстояние, км.; i– индекс включаемого пункта;k– индекс первого пункта из пары;p– индекс второго пункта из пары.
При включении пункта В между первой парой пунктов А и К, определяем размер приращения АК при условии, чтоi= В,k=A,p=K. Тогда
АК = САВ + СВК - САК.
Подставляя значения из таблицы-матрицы на с. 12, получаем, что АК = 9,2 + 6,4– 10,5 = 5,1.
Таким же образом определяем размер приращения КБ, если В включим между пунктами К и Б:КБ = СКВ + СВБ + СКБ = 6,4 + 2,2 – 7,6 = 1,0 км.,БА, если В включить между пунктами Б и А:
БА = СБВ + СВА – САБ = 2,2 + 9,2 – 7,0 = 4,4 км.
Из полученных значений выбираем минимальные, т.е. КБ = 1,0. Тогда из А-К-Б-АА-К-В-Б-А. Используя этот метод и формулу приращения, определяем, между какими пунктами расположить пункты З и Е. Начнём с З, т.к. размер суммы (см. табл.) этого пункта больше (24,9 > 20,7):
АК = САЗ + СЗК – САК= 9,5 + 2,0 - 10,5 = 1,0,
АБ = САЗ + СЗБ – САБ= 9,5 + 6,6 – 7,0 = 9,1,
БВ = СБЗ + СВЗ – СБВ = 6,6 + 4,4 – 2,2 = 8,8,
ВК = СЗВ + СЗК – СВК= 4,4 + 2,0 – 6,4 = 0.
В случае, когда = 0, для симметричной матрицы расчёты можно не продолжать, т.к. меньше значение чем 0 получено быть не может. Поэтому пункт З должен быть между пунктами В и К. Тогда маршрут получит вид: А-К-З-В-Б-А.
В результате проведённого расчёта включаем пункт Е между пунктами А и К, т.к. для этих пунктов мы получим минимальное приращение 0:
АК = САЕ + СЕК – САК = 7,1 + 3,4 – 10,5 = 0;
КЗ = СКЕ + СЕЗ – СКЗ = 3,4 + 2,4 – 2,0 = 3,8;
ЗВ = СЗЕ + СЕВ – СЗВ = 2,4 + 3,6 – 4,4 = 1,6;
ВБ = СВЕ + СЕБ – СВБ = 3,6 + 4,2 – 2,2 = 5,6;
БА = СБЕ + СЕА – СБА = 4,2 + 7,1 – 7,0 = 4,3.
Таким образом, окончательный порядок движения по маршруту 1 будет А-Б-В-З-К-Е-А.
Таким же методом определим кратчайший путь объезда пунктов по маршруту 2. В результате расчётов получим маршрут А-Г-Д-И-Ж-А длиной 19,4 км. Порядок движения по маршрутам 1 и 2 приведён ниже:
7,0
2,2
3,2
7,1 5,6
1
4,4 2,0
2
2,0 5,8
2,8
3,4
Исходные данные для решения задачи 1. (по вар.)m= 69 т.
1. 7,9 8,1 q= 23 т.
А
5,9 6,9
8,3 4,5 8,4 5,8 3,4
9,3 9,3
3,7 6,2 6,8 1,2 8,9 5,6
9,2 7,3 6,7 8,9 6,7 7,4 6,8 7,8
10,83,3 3,5
3,4 5,6 9,1
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
И |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
С |
4010 |
4800 |
6880 |
2500 |
3140 |
2700 |
4680 |
8150 |
9140 |
2650 |
3570 |
6460 |
3020 |
4290 |
3010 |
2.m =8 т.6,39,1
А
6,3 2,3 4,3 9,3 7,8 9,3
4,5
5,5 3,6
1,2 4,5
7,8 9,8 8,9
3,43,4
3,4
6,3 1,2 8,9 4,3
8,97,5
4,8 7,1
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
И |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
С |
850 |
780 |
740 |
220 |
220 |
930 |
730 |
610 |
660 |
370 |
630 |
250 |
380 |
430 |
200 |
3
Б
960 В 850 Г
790 Д 630
Е
275 Ж 715 З
240 И 435 К
585 Л 120
q = 2800 9,7
7,3 6,9
3,8 4,3 2,2
8,1
2,1 3,0 7,1 1,2 1,1
3,7
2,4 8,7 9,3
m
А
= 6000
q = 3000 9,3 5,6
-
1,2
Б
715
В
535
Г
650
Д
680
Е
720
Ж
910
6,8 3,6 3,4
З
645
И
450
8,9
К
695
9,6 4,3 8,9
6,7
4,5 3,8
3,4 4,5
8,7
5,5 6,9
m= 18.
q
А
8,6
8,9
9,3 10,1 9,1
7,3 2,2
3,5 9,1 8,9
9,2 5,5 3,4 6,8
8,1
7,53,3
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
И |
К |
1650 |
2810 |
2340 |
1430 |
1860 |
1630 |
1120 |
2050 |
3110 |
m = 5 т..
q= 2,5 т.9,2
5,5
3,5 3,4 2,8
3,0
4,3
9,7
9,3 8,5 7,5
3,8
6,9 5,8 6,4 7,5
1,2
5,5 10,1
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
И |
К |
680 |
250 |
630 |
840 |
260 |
965 |
505 |
475 |
395 |
m = 12т.
q= 6т.
4,6 8,9
А
3,8 9,2 3,9 7,7
4,8 8,3
7,9
5,6 1,2 6,7
4,0 9,5
4,3
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
И |
К |
2100 |
1630 |
1050 |
1420 |
850 |
975 |
1425 |
1370 |
1180 |
m
А
= 54
q= 185,5 9,1
1,2 1,3
9,7 4,8 3,7
4,1
4,5 8,9
2,1 6,1
6,5
3,4 7,7 7,2
3,8 9,7
4,2
4,8 3,1
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
И |
К |
Л |
3890 |
2560 |
7400 |
8340 |
6710 |
4340 |
6120 |
8670 |
2760 |
3210 |
m
А
= 15 т.
q= 5 т. 1,8
9,2
1,4 10,4 5,6
9,3
8,9
8,7 2,1 5,3 3,8
3,2 3,6 7,4 5,5 4,5 4,1 8,8
5,4 10,6
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
И |
К |
Л |
1900 |
1680 |
1920 |
1420 |
2330 |
980 |
750 |
1300 |
1570 |
1150 |
А
m = 51 т.
q = 17 т.5,9 7,6
3,9
4,4 9,4 6,7
3,1 5,5 3,8 8,1
4,2
7,1 9,3 4,1 7,9
7,8 7,7
8,5
11,3 4,7 5,9
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
К |
Л |
М |
6700 |
5700 |
5200 |
4600 |
7600 |
4200 |
6000 |
7300 |
1650 |
2050 |