критическими. Множество всех критических и подкритических работ называют критической зоной комплекса. Работы критической зоны - объект пристального анализа, направленного на оптимизацию их выполнения и обеспечения данных работ всеми не обходимыми ресурсами в установленные сроки.

Экономический анализ в задачах теории расписаний

Теория расписаний (scheduling theory) – это научная дисциплина, посвященная разработке оптимизационных методов оперативно-календарного планирования. Задачи теории расписаний - один из видов задач исследования операций, объединяемых в классе задач упорядочения.

Системы оперативно – календарного планирования современных производств строятся на достижениях «теории расписаний», занимающейся исследованиями детерминированных обслуживающих систем на предмет оптимизации расписаний их функционирования. Примеры таких систем: цех, участок, на рабочих местах которых осуществляется выполнение отдельных операций или бизнес-процессов или ВУЗ, где преподаватели обучают студентов и т.д.

Влюбом случае имеется конечное множество требований (деталей, клиентов, групп студентов и т.д.) N = {1,2,…n}и конечное множество приборов (станков, меастеров, преподавателей и т.д.) M = { 1,2,…m}. Предполагается, что i – е требование на каждой стадии его обслуживания q (например, на каждой операции технологического процесса) может быть обслужено любым из приборов LϵM (но не более, чем одним одновременно). Предполагается также, что каждый прибор одновременно может обслуживать не более одного требования.

Втеории расписаний рассматриваются различные системы обслуживания:

−системы поточного типа, в которых каждое требование iϵN сначала обслуживается приборами первой группы, затем второй группы и т.д. пока не будет обслужено приборами последней r – ой группы;

−системы с различными порядками (маршрутами) прохождения приборов требованиями и т.д.

Вчастности, в последних системах с последовательными приборами для каждого требования iϵN задается своя,

133

специфическая для этого требования последовательность Li = (Li1, Li2, …Lin), его обслуживания (технологический процесс). Требование i сначала обслуживается прибором Li1, затем Li2и т.д. пока не будет обслужено прибором Lin. Последовательности обслуживания могут быть различными для разных требований и могут содержать повторения.

В любом случае, если требование i на стадии q должно или может быть обслужено прибором L= Liq, то предполагается заданной длительность tiL ≥0 его обслуживания прибором. Запись tiL =0, как привило, означает, что по условию задачи требование i на стадии q прибором L не обслуживается.

Наряду с величинами tiL могут быть заданы также: момент di ≥0 поступления требования i в систему; директивный срок Di ≥0, к которому необходимо завершить обслуживание требования.

Процесс функционирования обслуживающей системы может быть описан путем задания расписания (календарного плана, временного графика и т.п.). Расписание – некоторая совокупность указаний относительно того, какие именно требования какими именно приборами обслуживаются в каждый момент времени. Расписание рассматривается как совокупность {S1(t), S2(t), … Sm(t)} кусочно–постоянных непрерывных слева функций, каждая из которых задана на интервале 0≤t≤∞ и принимает значения 0, 1, …, n. Если SL(t/)=i≠0 (здесь i – номер требования), то в момент времени t/ прибор L обслуживает требование i. Если SL(t/)=0, то в момент времени t/ прибор L простаивает.

В теории расписаний качество расписания во многих случаях оценивают следующим образом. Каждое (допустимое) расписание S однозначно определяет вектор моментов завершения обслуживания требований. Задается некоторая действительная неубывающая по каждой из переменных функция F (x)=F (x1, x2, …xn). Качество расписания S оценивается значением этой функции при x= ṫ (S). Из двух расписаний лучшим считается то, которому соответствует меньшее значение F (x). Расписание, которому соответствует наименьшее значение F (x) (среди всех допустимых расписаний), называется оптимальным. В частности, при построении оптимального по быстродействию расписания

F (ṫ (S))= ṫmax (S), где ṫmax (S) = max {ṫi (S) },где i=1,2,…,n

134

Оптимальное расписание может быть найдено в результате перебора конечного множества возможных вариантов. Основная трудность при этом состоит в том, что число таких вариантов очень велико и растет, по меньшей мере, экспоненциально с ростом размерности задачи.

Частным случаем рассмотренной выше задачи является построение календарного плана работы. В результате решения находится оптимальное календарное расписание выполнения операций на рабочих местах. Одновременно можно предусмотреть расчет показателей, необходимых для экономического анализа. К таким показателям относятся:

−длительность производственного цикла изготовления партии деталей (выполнения заказа)

−время простоя каждого рабочего места

−время пролеживания партии деталей (заказа)

−длительность совокупного производственного цикла изготовления партий деталей (заказа)

Эти показатели позволяют выявить :

−наиболее загруженные рабочие места (к которым нужно относится с особым вниманием) по их коэффициенту загрузки;

−наиболее пролеживающие в процессе производства партии деталей (заказы) по коэффициент пролеживания;

−другие параметры.

Использование теории игр в задачах экономического анализа

Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с выбором наиболее выгодных решений в системах с участием "внешних" игроков. Например, при исследовании хозяйственных взаимоотношений с другими предприятиями. Такие задачи можно интерпретировать как игру с несколькими игроками, каждый из которых преследует цель максимизации своей выгоды за счет других.

Чтобы описать игру, необходимо сначала выявить ее участников. Это условие трудновыполнимо для рыночных условий. Здесь не всегда просто распознать всех игроков, т.е. действующих или потенциальных конкурентов. Практика показывает, что не обязательно идентифицировать всех игроков, надо обнаружить наиболее важных.

135

Игры охватывают, как правило, несколько периодов, в течение которых игроки предпринимают последовательные или одновременные действия. Эти действия обозначаются термином “ход”. Действия могут быть связаны с ценами, объемами продаж, затратами на научные исследования и разработки и т.д. Периоды, в течение которых игроки делают свои ходы, называются этапами игры. Выбранные на каждом этапе ходы в конечном счете определяют “платежи” (выигрыш или убыток) каждого игрока, которые могут выражаться в материальных ценностях или деньгах (преимущественно дисконтированная прибыль).

Еще одним основным понятием данной теории является стратегия игрока. Под ней понимаются возможные действия, позволяющие игроку на каждом этапе игры выбирать из определенного количества альтернативных вариантов такой ход, который представляется ему “лучшим ответом” на действия других игроков. Игрок определяет свои действия не только для этапов, которых фактически достигла конкретная игра, но и для всех ситуаций, включая и те, которые могут и не возникнуть в ходе игры.

Решение подобных задач требует определенности в формулировании их условий: установления количества игроков, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (проигрышей как отрицательных выигрышей). При этом необходимо описать стратегию как совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным (тогда задаются матрицы выигрышей) и бесконечным (тогда задаются функции выигрышей).

Втеории игр выделяют два класса:

−игры со строгим соперничеством, когда игроки имеют прямо противоположные интересы (игры с нулевой суммой);

−игры с нестрогим соперничеством, где возможен обоюдный выигрыш (игры с ненулевой суммой).

Важна и форма предоставления игры. Обычно выделяют матричную форму и развернутую, заданную в виде дерева (Рисунок 11). Представление игры в матричной форме обычно отражает “синхронность”, однако это не означает “одновременность” событий, а указывает на то, что выбор

136

стратегии игроком осуществляется в условиях неведения о выборе стратегии соперником. При развернутой форме такая ситуация выражается через овальное пространство (информационное поле). При отсутствии этого пространства игровая ситуация приобретает иной характер: сначала решение должен бы принимать один игрок, а другой мог бы делать это вслед за ним.

Рисунок 11 - Решение о проникновении на рынок - матричная (слева) и древовидная (справа) формы представления

В качестве примеров здесь можно назвать решения по поводу проведения принципиальной ценовой политики, вступления на новые рынки, кооперации и создания совместных предприятий, определения лидеров и исполнителей в области инноваций, вертикальной интеграции и т.д. Положения данной теории в принципе можно использовать для всех видов решений, если на их принятие влияют другие действующие лица. Этими лицами, или игроками, необязательно должны быть рыночные конкуренты; в их роли могут выступать субпоставщики, ведущие клиенты, сотрудники организаций, а также коллеги по работе. Данная теория является базой подготовки рекомендаций для организационного проектирования или создания систем стимулирования.

С помощью моделирования с использованием теории игр было выяснено, при каких условиях двум эгоистически настроенным партнерам целесообразно сотрудничать и добиваться лучших для себя результатов. Эти знания можно использовать в практике предприятий, чтобы помочь двум фирмам достичь ситуации “выигрыш/выигрыш”, например выявить возможности, которыми предприятия могут воспользоваться для заключения стабильных и долгосрочных

137