Последовательно подставляя в уравнение величины t, получаем значение ординат прямой (выровненный уровень ряда), которые заносим в расчетную таблицу (Таблица 23) Находя отношения членов ряда из Подставляя числовые значения, получаем систему уравнений с двумя неизвестными:

262,6 = 36 A0+ 666 A1;

4493,2 = 666 A0+ 16 206 A1

Решив ее, получаем: А1= -0,09 (величина среднего сокращения реализации за период) , A0= 8,96. , т.е. уравнение прямой, выражающее общую тенденцию спада в данном ряду динамики: At = 8,96 +(-0,09)* t. В результате расчетов возможны небольшие отклонения из-за округлений.

Таблица 22 к выровненному его уровню соответствующих месяцев в Таблица 23 в процентах и определяя затем средние из этих процентных отношений по месяцам - показаатели сезонной волны.

Естественно, что анализ сезонности важен не только для выявления и измерения ее колебаний за прошлый период, но и для определения возможных изменений в будущем. Изучение сезонности имеет особое значение для определения платежеспособного спроса населения на перспективу и для планирования на этой основе выручки с разбивкой по кварталам и месяцам по каждому товару (услуге).

Необходимо отметить, что при всех прочих условиях закономерности, установленные с помощью данных математических уравнений, отражают только возможную тенденцию развития анализируемого явления. Объективность этих показателей зависит от того, насколько реальны параметры модели, расчет которых зависит от качества и количества исходных данных.

4.5. Использование методов экономико-математического моделирования в анализе хозяйственной деятельности

Термин экономико-математические методы – обобщающее название комплекса экономических и математических научных методов, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов. Математические модели для принятия решений используются в поиске стратегии использования

124

ресурсов: наиболее эффективной (максимально выгодное решение поставленной задачи при имеющихся ресурсах) или наиболее экономичной (достижение поставленной задачи при минимальных затратах ресурсов).

В зависимости от поставленной цели и сложности ситуации, оптимизационные модели могут представлять собой очень сложные математические описания. Однако в основе всех моделей лежит сравнительно простая структура. Все математические модели принятия решений имеют вид уравнения, в котором общий критерий функционирования (критерий оптимизации) всей системы в целом (y) приравнивается некоторому соотношению (f), связывающему между собой множество управляемых (xi) и неуправляемых (xj) переменных, определяющих поведение системы: y = f(xi, xj). В общем, виде это выражение (математическая модель) может представлять систему аналитических или статистических уравнений или неравенств.

Достижения экономики, прикладной математики и вычислительной техники за последние годы значительно расширили возможности измерения связей между взаимодействующими факторами и определения их влияния на эффективность производства и хозяйствования. Сложные экономико-математические модели используются для изучения и измерения одновременного и зачастую противоречивого влияния множества факторов на результат их взаимодействия, для поискаоптимальных решений по управлению социальноэкономическими системами.

Математические методы чаще всего используются в перспективном анализе (прогнозирование, оптимизация планов). Прогнозные исследования, начало которым было положено в конце 20-х гг., к 70 -м гг. XX века образовали самостоятельное научное направление в мировой экономической науке «социально-экономическое прогнозирование», а поиск методов решения для сформированных моделей различных социальноэкономических систем стал развиваться как отдельное направление математики – «эконометрика».

Наиболее ранние исследования в области экономикоматематического прогнозирования проводились норвежским экономистом Р.Фришом. В дальнейшем это направление стало использоваться для прогнозирования самого широкого круга

125

процессов в области политики, научно-технического прогресса, производительности труда, финансов и цен, спроса и потребления и т.п. на различный период. Особенно возросло значение эконометрических прогнозов с развитием государственного регулирования рыночных механизмов и связанной с этим необходимости разработки инструментария для анализа эффективности экономической политики.

Рассмотрение того или иного экономического явления может быть сопряжено как с необходимостью учета временных факторов (для выявления характера временных изменений параметров требуется использование динамических методов), а также соотношений между параметрами, не зависящими от времени (что, обусловливает использование статических математических методов).

Модели, используемые в краткосрочном прогнозировании, в основном предназначены для определения политики стабилизации, выявления точек перегиба траекторий развития исследуемых процессов. Модели среднесрочного и долгосрочного прогнозирования обычно направлены на отражение динамики предложения, оценку экономического потенциала, научно-технического прогресса, эффективность крупных инвестиций, воздействие которых на экономику проявляется на достаточно продолжительном отрезке времени.

Иногда экономическая деятельность сопряжена с такими аспектами, которые характеризуются, как деятельность двух или нескольких субъектов с противоположными интересами в условиях конкуренции. В этом случае для математического описания используется теория игр, которая позволяет не только зафиксировать всевозможные стратегии поведения экономических субъектов, но и позволяет выявить оптимальнуюдля конкретного субъекта стратегию.

Эконометрические модели, как правило, используются в разработках прогнозов генетического характера ( экстраполяция тенденций рассматриваемых процессов и решений). При этом различают формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная экстраполяция предполагает полную неизменность существовавших в прошлом тенденций, прогнозная — допускает совмещение имеющихся тенденций с некоторыми гипотезами в отношении закономерностей развития процессов, следующих из

126

их логической сущности. В своей основе это совмещение делает возможной корректировку результатов формальной экстраполяции либо параметров уже построенной эконометрической модели исходя из дополнительных сведений, предположений. Очень часто для таких корректировок применяют экспертные методы, так что в этом случае можно говорить о некоторой системе эконометрического и экспертного прогнозирования. Причинами, обусловливающими необходимость таких корректировок, являются довольно высокая степень недостоверности исходной информации, а также существенные изменения внешней среды. Прогнозную модель можно получить из экстраполяционной лишь путем корректировки, проводимой с учетом каких-либо интуитивных догадок, следующих из анализа рассматриваемой проблемы.

Современный математический аппарат, используемый в экономике, достаточно широк. Он представлен методами линейного, нелинейного, динамического программирования, сетевыми методами планирования и управления, методами управления запасами, различными экспертными и эвристическими методами, эконометрическими методами, методами теорий расписаний и т.д.

Отличительной чертой использования многих современных математических методов, является одновременное решение двух взаимосвязанных задач: составление (определение) оптимальных рекомендаций (план) действий и экономический анализ рекомендуемых решений, при этом можно включить в программу расчет важнейших технико-экономических показателей, характеризующих деятельность любой системы управления.

Использование математических методов при моделировании зависит от характера решаемых задач. Для решения одной и той же задачи могут быть использованы различные методы - однако для большинства типов задач определены наиболее эффективные математические методы получения их решения.

Как показали исследования: с повышением качества и количества информации в модели эвристическая функция моделирования растет не прямо пропорционально количеству учтенной информации, а по экстремальному закону, т.е. эффективность моделирования растет лишь до определенного предела, после которого она падает. Иными словами,

127