4

дисциплина «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

1 курс, I семестр

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Раздел I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Тема 1. Матрицы

Понятие матрицы. Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядков и их свойства. Понятие определителя n-го порядка. Ранг матрицы. Обратная матрица. Собственные числа и собственные векторы матрицы. Понятие о квадратичных формах и их преобразовании к каноническому виду.

Тема 2. Системы линейных уравнений и неравенств

Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных неравенств. Графический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными. Смешанные системы линейных уравнений и неравенств. Применение элементов линейной алгебры в экономике.

Тема 3. Векторная алгебра

Понятие вектора на плоскости и в трехмерном пространстве. Основные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Векторы в n-мерном пространстве. Линейная зависимость векторов. Базис системы векторов. Разложение вектора по базису. Размерность и базис пространства. Понятие о векторных пространствах. Евклидово пространство.

Тема 4. Аналитическая геометрия на плоскости

Предмет аналитической геометрии. Метод координат. Декартова и полярная системы координат. Основные виды уравнения прямой. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, парабола, гипербола. Параметрическое и полярное представления линий.

Тема 5. Элементы аналитической геометрии в пространстве

Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве. Основные виды уравнений плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Понятие о поверхностях второго порядка и их классификации.

Тема 6. Комплексные числа.

Комплексная плоскость. Формы представления комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Формулы Эйлера.

Раздел II. Математический анализ и дифференциальные уравнения

Тема 7. Числовая последовательность и ее предел

Действительные числа. Числовые множества. Числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности. Экономическая интерпретация числа e.

Тема 8. Предел функции одной переменной

Функции и отображения, их области определения и значений, способы задания и

график функции. Основные элементарные функции. Сложная функция. Предел

функции в точке. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные преде-

лы. Односторонние пределы. Бесконечные пределы и пределы на бесконечности.

Тема 9. Непрерывные функции одной переменной

Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность. Классификация точек разрыва. Непрерывность сложной функции и обратной функции. Непрерывность элементарных функций. Непрерывность функции на множестве. Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства.

Тема 10. Производная и дифференциал функции одной переменной

Производная функции. Геометрический, механический и экономический смысл производной. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций. Логарифмическая производная. Дифференцируемость функции одной переменной. Дифференциал, его геометрический и экономический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Примеры применения производной в экономике. Производные высших порядков. Неявные функции.

Тема 11. Основные теоремы о дифференцируемых функциях

Стационарные точки. Теоремы Ферма и Ролля. Теорема Лагранжа и формула конечных приращений. Теорема Коши. Правило Лопиталя.

Тема 12. Приложения дифференциального исчисления

Условие постоянства функций. Условия монотонности функций. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Достаточные условия экстремума. Условия выпуклости и вогнутости. Точки перегиба. Асимптоты. Построение графиков функций. Предельные показатели в экономике. Эластичность экономических показателей. Максимизация прибыли.

Л И Т Е Р А Т У Р А

Учебники

1. Высшая математика: Общий курс: учеб. для вузов / А.В. Кузнецов [и др.]; под ред. А.И. Яблонского. − Мн.: Выш. шк., 1993. − 349 с.

2. Карасев, А.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч. 1. Основы высшей математики: учеб. пособие для студ. экон. спец. вузов /

А.И. Карасев, З.М. Аксютина, Т.И. Савельева. − М.: Высш. шк., 1982. − 272 с.

3. Кудрявцев, В.А. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие для естеств. спец. ун-тов / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. − М.: Наука, 1989. −

656 с.

4. Марков, Л.Н. Высшая математика. Ч. 1. Элементы линейной и векторной алгебры. Основы аналитической геометрии: учеб. пособие для вузов / Л.Н. Марков, Г.П. Размыслович. − Мн.: Амалфея, 1999. − 208 с.

5. Минюк, С.А. Высшая математика: учеб. пособие для вузов / С.А. Минюк, Е.А. Ровба. − Гродно: ГрГУ, 2000. − 394 с.

6. Шипачев, В.С. Высшая математика: учеб. для немат. спец. вузов /

В.С. Шипачев; под ред. А.Н. Тихонова. − М.: Высш. шк., 1990. − 479 с.

7. Высшая математика для экономистов: учеб. для вузов / Н.Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера. − М.: ЮНИТИ, 2002. − 471 с.

8. Гусак, А.А. Высшая математика. В 2 т. Т. 1: учеб. пособие для вузов / А.А. Гусак. − Мн.: ТетраСистемс, 1998. − 544 с.

9. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: учеб. пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. − М.: Оникс, 2002. − 304 с.

10. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.2: учеб. пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевников. − М.: ООО «Изд. дом «Оникс 21 век», 2003. − 416 с.

11. Красс, М.С. Математика для экономических специальностей: учеб. для вузов / М.С. Красс. − М.: Дело, 2002. − 704с.

12. Шипачев, В. С. Высшая математика: учеб. для вузов / В.С. Шипачев. − М.: Высш. шк., 1998. − 479 с.

13. Общий курс высшей математик для экономистов: учебник / под ред.

В.И. Ермакова. − М.: ИНФРА-М, 2001.

14. Натансон, И.П. Краткий курс высшей математики / И.П. Натансон. − СПб, Издательство "Лань", 2001.

15. Малыхин, В. И. Математика в экономике / В.И. Малыхин. − М.: ИНФРА-М, 2002. − 352 с.

16. Красс, М.С. Математика для экономистов / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. − М.: ООО "Питер пресс", 2008. − 464 с.

17. Высшая математика / А.В. Кузнецов [и др.]. − Мн.: Высшая школа, 1993.

18. Математический словарь высшей школы / В.Т. Воднев [и др.]. − Мн.: Высшая школа, 1984.

19. Кастрица, О.А. Высшая математика: учебное пособие / О.А. Кастрица. − Мн.: Новое знание, 2005.

20. Плющ, О.Б. Высшая математика. Часть 1. Элементарная математика, аналитическая геометрия, высшая алгебра / О.Б. Плющ. − Мн.: Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2004. − 168 с.

Задачники

21. Гусак, А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1: учеб. пособие для вузов / А.А. Гусак. − Мн.: Выш. шк., 1988. − 246 с.

22. Гусак, А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. В 2 кн. Кн. 2: учеб. пособие для вузов / А А. Гусак. − Мн.: Выш. шк., 1988. − 228с.

23. Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. − М.: Наука, 1987. − 349 с.

24. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Общий курс: учеб. пособие / А.В. Кузнецов [и др.]. − Мн.: Выш. шк., 1994. − 284 с.

25. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. В 3 ч. Ч. 1: учеб. пособие для вузов / А.П. Рябушко [и др.]; под ред. А.П. Рябушко. − Мн.: Выш. шк., 1990. − 269 с.

26. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. В 3 ч. Ч. 2: учеб. пособие для вузов / А.П. Рябушко [и др.]; под ред. А.П. Рябушко. − Мн.: Выш. шк., 1991. − 351 с.

27. Гусак, А.А. Справочник по высшей математике: учеб. для вузов /

А.А. Гусак, Г.М. Гусак, Е.А. Бричкова. − Мн.: ТетраСистемс, 2000. − 640 с.

28. Практикум по высшей математике для экономистов: учеб. пособие для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. − М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. − 423 с.

Наглядные и методические пособия

29. Черняк, А.А. Сборник задач по высшей математике с демонстрационными примерами: Учебно-методическое пособие. / А.А. Черняк, Ю.А. Доманова. − Мн.: МИТСО, 2002. − 98 с.

30. Буснюк, Н.Н. Основы высшей математики и информатики: метод. Пособие для студ. юрид. спец. / Н.Н. Буснюк, Н.О. Берестнева. − Мн.: МИТСО, 2007. − 72 с.

31. Методика решения задач по высшей математике: метод. пособие /

Н.А. Докукова, Е.Н. Кафтайкина. − Мн.: МИТСО, 2008. − 63 c.