3.6. Матричный учет результатов системной деятельности

Наращивание числа системных инвариант, учитываемых при анализе системных моделей, как необходимость приводит (в соответствии с требованием адекватности объекта и метода его описании) к соответствующим изменениям в средствах символического описания системных моделей. Например, одновременное рассмотрение (наряду с другими системными инвариантами) особенностей и свойств тела и оболочки системы приводит к необходимости отображения в явном виде параметров этих компонент в матричной символике при дискретном описании исследуемой ГДС.

В первом приближении одновременный учет тела и оболочки системы в неявном виде проводился при определении массы пирамиды целей (см. параграф 2.9). При этом давалась общая оценка всей массы, без четкого ее распределения по телу и оболочке. Приближенность такого подхода очевидна, однако для многих задач достаточно и такого приближения: дифференциация массы не входила о постановку решаемых ранее задач. Очевидно, также и то, что проводимая оценка массы в основном относилась к телу системы, что следует из соотношения (3.26), а способ ее определения не превышал по уровню систематизации первой ступени в реализации ГДС-подхода при оценке массы. Это следует из того, что оценка общей массы на основе простого (алгебраического) суммирования эквивалентна (на языке теории ГДС) реализации свойства гиперкомплексности в процессе анализа. Никакие другие системные инварианты (по отношению к процессу анализа массы) не использовались: не учитывались взаимодействия как межэлементные, так и межиерархические, что приводило к «оттоку» системообразующего ресурса (в нашем случае — массы) на реализацию этих взаимодействий и т. д.

В своем наиболее естественном (с позиций ГДС-подхода) виде гиперкомплексность и динамичность, а также взаимосвязь между ними отображены в матрице взаимодействий Y. Поэтому возникает необходимость и существует возможность проводить указанные оценки (например, масс оболочки и тела системы) на основе системной матрицы. Для этого необходимо следующее.

1. Провести анализ системных инвариант телесности и окаймленности на общесистемном, метатеоретическом уровне. Целью такого анализа является вычленение (системная реализация) и мета теоретическое опредмечивание указанных инвариант поочередно на уровне системообразующей среды, затем и полной системной модели и, наконец, выделение конкретных системно-символических компонент, несущих в себе информацию о теле и оболочке системы. Эта информация может быть разной полноты определения, что задается набором параметров, характеризующих тело и оболочку системы в конкретных условиях проводимого исследования.

2. На основании выделенных системно-символических компонент и заданного набора конкретных параметров провести требуемый условиями исследования расчет.

Покажем возможность реализации указанных пунктом на основе матрицы взаимодействий сложной ГДС, взятой из выражения (1.38) и имеющей вид

Рассмотрим ряд возможных вариантов, позволяющих дать оценку тела и оболочки системы, описанной выражением (3.27). Допустим при этом, что нас интересует числовая оценка.

Из способа построения матрицы очевидно, что по (3.27) возможно определить конкретное число подсистем на всех иерархических уровнях исходной сложной системы. Зная это число и имея в исходных данных расход и интерпретацию системообразующего ресурса для отдельных элементов, можно определить массу системы в целом примерно так, как мы поступали в случае с пирамидой состояний (параграф 2.9). Очевидно, что рассмотренная операция даст оценку тела системы. В нашем случае оценка проводится по одному параметру — массе системообразующего ресурса, расходуемого на создание системного тела. Следует еще раз отметить, что метатеоретический параметр «масса» при его конкретизации (опредмечивании в конкретных условиях) может проявить себя как физическая масса, информационный объем, количество знаков, энергия, деньги и т. д., о чем необходимо всегда помнить.

Недостатки рассмотренного варианта: не полностью используется информация, содержащаяся в матрице (3.27), так как расчет ведется только на основе сведении, имеющихся в матричных элементах на главной диагонали (расчет на уровне гиперкомплексности); не учитывается расход «массы» на реализацию взаимодействий; нет явно заданной информации, относящейся к оболочке системы.

Устранить укачанные недостатки, относящиеся к оценке тела системы, можно путем расчета обобщенных характеристик системной матрицы. Примерами таких характеристик могуч быть различные виды матричных норм, собственные числа матрицы, матричный определитель и другие показатели, отображающие матрицу в целом [18, 12, 19, 27].

Реализация требуемой оценки путем математического расчета на основе гиперкомплексной матрицы требует приведения этой матрицы к виду, приемлемому для его обработки средствами классической математики. Поэтому, прежде чем приступить к определению указанных выше матричных характеристик, необходимо выполнить дополнительные операции: нормировку по качеству, нормировку по количеству (приведение к общей мере элементов различных иерархических уровней) и др. Указанные операции обязательны при расчете матриц для ГДС с иерархической структурой. Для ГДС обладающих одноуровневым строением, достаточно провести только нормировку по качеству.

Раскроем содержание и назначение указанных дополнительных операций.

1. Нормировка по качеству. Целью этой операции является снятие качественного многообразия в системной матрице и приведение ее к виду, допускающему выполнение над элементами матрицы математических операций (в одномерном по качеству количественном пространстве математических величин). Эту нормировку можно реализовать разными способами, например путем наполнения метатеоретических инвариант гиперкомплексной матрицы конкретным содержанием одной качественной разновидности, что автоматически приводит всю матрицу к качественной одномерности, а это равносильно снятию качественного многообразия. Еще один способ — самонормировка, приведение элементов матрицы к виду, когда они (элементы) отображаются в относительных единицах. Такой способ особенно удобен, когда требуется проводить сравнения разноуровневых элементов или давать относительные оценки каким-либо системным параметрам, получаемым на основе ГДС матрицы.

2. Нормировка по количеству. Целью этого процесса является учет различий, обусловленных иерархическими уровнями матрицы со сложной структурой. В наиболее общем случае при такой нормировке необходимо всегда помнить, что элемент более высокого иерархического уровня — это системная совокупность его составляющих (элементов более низкого иерархического уровня, из которых образован сложный, оцениваемый элемент). Для случая (3.27) это требование можно записать в виде частного условия, позволяющего перейти от единиц низшего уровня иерархии к единицам высшего vdobhh иерархии:

где a₁ — диагональный матричный элемент высшего иерархического уровня; a_1.1 и a_1.2 — диагональные матричные элементы, входящие в состав a₁.

Более конкретно можно записать

В(3.29) переход на высший иерархический уровень происходит посредством полной системной оценки составляющих элемента высшего уровня иерархии. При этом, в зависимости от рассчитываемого параметра, приравнивание в (3.29) идет либо по матрице в целом, либо по определителю матрицы в правой части (3.29), либо еще по какому-то обобщенному показателю матрицы. После выполнения операции (3.29) в (3.27) можно провести замену, позволяющую устранить элементы низшего иерархического уровни. Такое устранение называется сверткой ГДС-матрицы до уровня одной иерархии. Свернутая матрица (3.27) имеет вид

Выражение (3.30) получено путем замены сложного элемета y₁₁ в матрице (3.27) на его свернутый эквивалент a₁ из (3.20).

Свернутую матрицу, пронормировав ее по качеству, можно исследовать уже стандартными математическими методами, находя требуемую оценку тела системы.

Непосредаценную оценку оболочки (или ее параметров по матрице типа (3.27) проводить нельзя, так как в ней в явном виде не содержатся матричные элементы, относящиеся к системной оболочке. Поэтому анализ оболочки проводится путем наращивания (расширения) числа свойств гиперкомплекснойн матрицы. Процесс окаймления для нашего конкретного случая (3.27) представлен на рис. 3.3, г, где показана окаймленная матрица сложной системы и отображены составляющие, матричного окаймления. Покажем, как с помощью окаймленной матрицы можно оценить параметры оболочки системы и каким образом окаймление матрицы связано с R-процессом, в ходе которого реализуется системная оболочка. В процессе окаймления матрицы можно выделить следующие моменты.

1. В качестве носителя информации используются стороны матрицы, вернее отрезки, очерчивающие матрицу как прямоугольник. В этом смысле можно говорить о внешнем и внутреннем периметрах гиперкомплексной матрицы. На рис. 3.3, г показано внешнее окаймление матрицы и выделены длины четырех сторон матричного прямоугольника — l₁, l₂, l₃ и l₄.

2. Впервом приближении внешнее окаймление (полный, единичный,замкнутый периметр) можно охарактеризовать суммарной длиной l₀, которая определится выражением

где k — нормирующий коэффициент, в простейшем случае (первое приближение) k = 1. В общем случае k = f [R (S)] — функция от R-процесса.

3. Выбор единиц счета (количественная оценка) и наименование (качественное определение) этих единиц при параметризации l₀ и l₁ осуществляется в условиях конкретного исследования. К. числу основных способов метризации процесса окаймления можно отнести метризацию на основе единиц ГДС и метризацию по полному R-процессу.

4. Метризация проводится на основе единиц ГДС (линейный вариант, одномерный случай). При этом, начиная от произвольного угла матрицы, например от левого (нижнего), как это показано на рис. 3.3, г, накручиваем на матрицу (окаймляем) ломаную, циклически замкнутую линию, рассматривая весь периметр матрицы как полный цикл образования первого слоя оболочки системы. В простейшем случае структура оболочки (поперечное сечение) представляет собой последовательное (одномерное линейное) соединение следующих друг за другом элементов низшего иерархического уровня, оставшихся вне системного тела в ходе R-процесса. Так как элементы нижнего иерархического уровня отображены минимальной квадратной клеткой матрицы, то размер стороны этого минимального квадрата можем служим, единичной мерой линейной оболочки. Очевидно, что размеры всех клеток матрицы должны быть в этом случае количественно соотнесены с клеткой нижнего уровня иерархии (пронормированы по минимальному элементу). Такая нормировка называется метризацией на основе единиц ГДС и позволяет рассчитывать характеристики оболочки аналогично тому, как это делалось с расчетом пирамиды в параграфе 2.9. Например, зная удельную плотность (на единицу длины), можно определить расход системообразующего ресурса на образование оболочки, найти массу оболочки и т. д. Является очевидным, что общей мерой может быть не только единица (клетка) наименьшего уровня иерархии, но и любая другая, наиболее подходящая по условиям конкретного исследования.

Число замкнутых окаймлений равняется числу слоев в оболочке системы. Если анализ чисто количественный, а система находится в устойчивом состоянии, то процесс накрутки (окаймления) системной матрицы (особенно в случае однородной оболочки) может выполняться произвольно, начиная с любого участка матричной стенки.

4. Метризация проводится по полномуR-процессу. Этот вариант можно назвать также метризацией по времени. Здесь величина τ₀ сопоставляется с периметром матрицы, при этом

аобщая длина окаймления с учетом наслоений в оболочке

где t — текущее время.

Для случаев (3.31) и (3.32) стороны матрицы удобно рассматриватькак четвертьпериодные составляющие. Если весь период τ₀ разбить на участки так, чтобы выполнялось соотношение

то при этом:

где в скобках дана оценка четвертей периода в градусной и радианной мерах в соответствии с каждым значением Δt_i.

В данном случае необходимо указывать начальную точку окаймления. Временная длина может быть связана конкретным соотносящем с длиной, выраженной, например, в единицах ГДС или мерами других параметров, которыми отображаются свойства оболочки. Отдельные временные интервалы в (3.31) и (3.32) могут также быть пронормированы (удельно прометризированы) путем указания соответствующей доли системообразующего ресурса (на единицу времени), затрачиваемого на R-процесс, связанный со строительством системной оболочки.

Общие замечания к процессу окаймления следующие.

1. Окаймлению может подвергаться не только вся матрица в целом, но и иерархические cтруктуры внутри сложных матриц.

2. Процедура окаймления может производиться путем наращивания системной информации об исследуемой ГДС, в соответствии с чем отображение оболочки и соответствующее методологическому уровню исследования окаимление может быть таким: линейным (аналогично рассмотренному), плоским (накрутка в виде ленточной матрицы, типа накручивания матричной строкой), объемным (накрутка лентой из структурированной матрицы), многомерным (накрутка лентой из объемной матрицы), наконец, в виде полного ГДС-окаймления (накрутка ГДС-матрицей максимально информационноемкой).

3. Спозиций внешнего наблюдателя (идеальный вариант мысленного эксперимента) реализацию телесности и окаймленности можно представить в символическом виде различными (эквивалентными по своей сути) способами (рис. 3.4). Например, пронаблюдав R-процесс в отдельные моменты времени (для конкретной системы, проходящей все стадии развития), можно составить для каждого из моментов времени свою системную матрицу и, пронормировав, вложить полученные матрицы друг в друга (рис. 3.4, а). Такой процесс эквивалентен в полной мере процессам роста тела и оболочки системы (расширяющаяся матрица с развивающей-ся структурой). Этот вариант R-процесса условно показан на рис. 3.4, а, где по вертикали можно откладывать какую-либо оценку R-процесса (I(S) — информация о системе), доступную наблюдателю, находящемуся в начале системы координат. Если этот наблюдатель воспринимает объект через призму математического видения (субъект наблюдения - ЭВМ или человек с выделенным интеллектуальным математически реализуемым каналом восприятия информации), то вместо развивающегося объекта этот наблюдатель будет видеть поэтапно укрупняющиеся, с изменяющейся структурой, эквивалентные наблюдаемому объекту матрицы, последовательность которых схематически представлена на рис. 3.4, а.

4. При дискретном подходе к отображению состояний системы используются матрицы, а телесность и окаймленность на основе матриц может оцениваться (в целом) только расчетным путем, что не всегда удобно. Вариант обобщенного подхода к оценке телесности и окаймленности, корреллирующий с вложенными матрицами (для определенных моментов времени), представлен на рис. 3.4, б, где в полярной системе координат телесный параметр отображается длиной радиуса, а параметр окаймления — спиралевидной кривой. Таким образом, совокупностью двух наложенных друг на друга (ортогональных) систем векторов (радиальных векторов и векторов, касательных к спирали) можно отображать обозримую и наглядную информацию о процессах развития (в непрерывной, математико-символической форме) тела и оболочки системы, тела и оболочки системы.

5. Тот же процесс, что и описанный в предыдущем (четвертом) пункте, но нагляднее (для отдельных моментов времени), в более антропологизированной форме отображения, представлен на рис. 3.4, в, где концентрические окружности, рассматриваемые поочередно, от наименьшей до наибольшей отображают процесс системного развития путем наблюдения и фиксации параметров оболочки (длина и форма окружности) и параметров тела (площадь круга соответствующего радиуса) наблюдаемой системы. Способ построения рис. 3.4, в аналогичен способу построения рис.3.4, а, различие лишь в выборе и учете свойств базиса: на рис.3.4, а отображение дается по математическому (матрично реализуемому) каналу восприятия, на рис. 3.4, в — по обобщенным параметрам (телу и оболочке). Рис. 3.4, е — условно-идеализированный: окружности строго концентрические. Ближе к реальности — эксцентрические окружности. Еще точнее — замкнутые кривые неправильной формы. Способ перехода от замкнутых кривых к матричной форме представления изложен в [18] и легко реализуем с помощью ЭВМ (метод МК-преобразований).

Кратко излагая тенденцию, наметившуюся в процессах символического описания системных объектов, можно отметить следующее: начальная стадия — уход от явлений объективной реальности к максимально-абстрактным их отображениям; более высокая ступень развития - усложнение абстрактных символов путем их субъективизации. Частным примером этого процесса является антропологизация математики. В указанном смысле можно говорить о возврате к старому на новом, расширяющемся витке методологической спирали, отображающей развитие познавательной деятельности человека.