фізика для географів-лекція №1
.pdf
Лекція 2 |
|
Механіка |
|
Кінематика |
Рівняння руху |
|
Розглянемо рух матеріальної точки
Нехай в момент часу t1 вона перебувала в точці простору М1, а через проміжок часу t=t2-t1 перемістилася в точку простору М2
Початкове положення матеріальної точки описує радіус-вектор r(t1) , кінцеве - радіус-вектор r(t2)
Рівняння руху, що описують положення матеріальної точки, можна записати у векторному вигляді або в скалярній формі
|
|
x |
x(t) |
скалярна форма |
r |
r (t) |
y |
y(t) |
|
|
|
|||
векторний вигляд |
|
|||
|
|
|
||
z z(t)
х, у, z – проекції радіус-вектора на осі координат X
i, j, k – одиничні векторы (орти), що мають напрям осей х, у, z
Z
М1 М2
L
r(t1)
r(t2)
O |
Y |
|
|
r |
r t xi yj zk |
Кінематичне рівняння руху матеріальної точки
Лекція 2 |
|
Механіка |
|
Кінематика |
Кінематика матеріальної точки |
|
r |
r2 |
r1 |
x x0 i |
y y0 j z z0 k; |
||||||
|
|
|
|
|
xi |
yj |
zk; |
|||
|
|
|
r |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
y2 |
z2 . |
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
r |
|
|
|
||||
Траекторія - лінія, вздовж якої рухається матеріальна точка
Шлях S - сума довжин усіх ділянок траєкторії, пройдених цією точкою за розглянутий проміжок часу (довжина траекторії).
Вектор переміщення r – вектор, що сполучає початкове і кінцеве положення матеріальної точки
Якщо рух прямолінійний то пройдений шлях рівний модулю вектора переміщення
S |
|
S |
r |
r
Лекція 2 |
|
Механіка |
|
Кінематика |
Швидкість |
|
Вектором середньої швидкості матеріальної точки за проміжок часу t називається відношення вектора переміщення (приросту радіус-вектора точки) r до проміжку часу t.
r |
Одиниці вимірювання – м/с |
t |
|
Напрямок вектора середньої швидкості |
|
збігається з напрямком вектора переміщення |
|
Миттєва швидкість – векторна величина, рівна першій похідній від радіус-вектора по часу
lim |
|
|
|
|
r |
|
dr |
. |
|
t |
|
|||
t 0 |
|
dt |
||
|
|
|
|
|
Вектор миттєвої швидкості напрямлений по дотичній до траєкторії.
Лекція 2 |
|
|
|
Механіка |
|
|
|
Кінематика |
Швидкість і шлях |
||
|
|
||
|
|
|
|
|
Якщо t 0 то переміщення також прямує до нуля |
|
|
|
тому пройдений шлях рівний модулю вектора |
|
|
переміщення S = r.
В цьому випадку миттєву швидкість можна виразити через скалярну величину – пройдений шлях
υ lim |
S |
|
dS |
υ |
dS |
. |
t |
|
dt |
|
|||
t 0 |
|
|
dt |
|||
|
|
|
|
|
|
|
dS dt
dS - площа нескінченно вузького прямокутника.
Щоб обчислити весь шлях S за час t, треба додати площі всіх прямокутників
t
Площа під кривою рівна шляху, S υdt. який проходить матеріальна точка
0
Лекція 2 Механіка
Кінематика
Швидкість і шлях
Рух матеріальної точки називається рівномірним, якщо модуль її швидкості не змінюється з часом ( = соnst)
S t
Лекція 2 Механіка
Кінематика
Проекції вектора швидкості
Швидкість
dx
x dt dy
y dt dz
z dt
Вектор швидкості |
|
y j |
z k |
dx |
i |
dy |
j |
dz |
k , |
x i |
|
|
|
||||||
|
|
|
dt |
|
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль вектора швидкості |
2 |
2 |
2 |
|
x |
y |
z |
||
|
||||
|
|
|
|
Незалежність рухів
Незалежність рухів
Лекція 2 |
|
Механіка |
|
Кінематика |
Прискорення |
|
Прискорення – векторна величина, що характеризує швидкість зміни швидкості по величині (модулю) і напрямку
Прискорення – швидкість зміни швидкості
|
d |
|
|
a |
|
Одиниці вимірювання – м/с2 |
|
dt |
|||
|
|
Криволінійний рух |
|
Введемо одиничний вектор |
повязаний з |
матеріальною точкою 1 і направлений по
дотичній до траекторії руху цієї точки |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
d |
τ |
|
|
|
|
|
|
||
|
d |
dτ |
|
|
||||||
a |
|
|
|
τ |
|
|
|
|
a |
an |
dt |
|
dt |
||||||||
|
dt |
|
|
|||||||
Лекція 2 |
|
Механіка |
|
Кінематика |
Прискорення |
|
Тангенціальне прискорення a
визначає зміну швидкості по величині (модулю), напрямлене по дотичній до траекторії руху
Нормальне (доцентрове) прискорення an
визначає зміну швидкості по напрямку, напрямлене до центру кривизни траекторії
|
|
|
a |
a |
an |
|
Рівномірний рух по колу |
|
|
|
|
a |
0 an |
const |