testi_EMM

Оцінка адекватності - цеа) оцінка ступеня відповідності моделі реальній системі з деякими похибками;

Оцінка ризику за методом аналізу чутливості базується на: в) використанні показників еластичності;

П

Параметр регресії вважається значимим, якщо:г) емпіричне значення F-критерію більше табличного. б) еміїіричне значення t-критерію більше табличного;

Перетин:б) точка, де лінія регресії перетинає вісь у;

Під нестаціонарним рядом показників слід розуміти ряд, для якого:в) змінюється середня величина ряду

Під стаціонарний рядом показників слід розуміти ряд, для якого:б) не змінюється середня величина ряду;

Планом або допустимим рішенням задачі лінійного програмування називають:в)значення змінних, які задовольняють функціональні і прямі обмеження задачі

Початковий рівень зглажування 1)₀ не розраховується наступний методом:б)експертна оцінка;

При максимізації цільової функції лінія рівня:в) рухається в напрямі вектора-градієнта

При мінімізації цільової функції лінія рівня:а) рухається в напрямі зворотному до вектора-градієнта

При перевірці властивості автокореляції використовуємо: д) критерій Дарбіна-Уотсона;

При перевірці загальної мультиколінеарності використовуємо:є) будь-що із згаданого.

При перевірці значимості параметра регресії використовуємо:а) t-тест;

Прийнято вважати, що між факторами існує мультироколінеарність, якщо:б) емпіричне значення х²-критерію більше табличного;

Процес моделювання можна описати якг) такий, що вимагає проходження певних етапів, а саме: словесно-інформаційного опису системи, формалізації та розв'язку задачі, застосування моделі на практиці та ії оновлення;

Прямими обмеженнями називають а)обмеження, які стосуються лише області визначення змінних

Р

Ризик - цеа) такі умови моделювання, при яких статистичні особливості явищ, здатних змінити вхідні параметри математичної моделі, не є певними, але ймовірність кожного результату відома;

Ризик в економічному сенсі, це:а) вимірювальна ймовірність понести витрати або втратити вигоду;

Розділ математики в якому вивчають методи знаходження максимуму чи мінімуму функцій за деяким критерієм та обмеженнями називаютьа) математичне програмування

Розділ математичного програмування про методи знаходження екстремальних значень деякої, окрім лінійного виду, функції на невідомі якої накладені обмеження, що виражені рівняннями чи нерівностями будь-якого, окрім лінійного, виду відносять до б)нелінійного програмування;

Розділ математичного програмування про методи знаходження екстремальних значень лінійної функції на невідомі якої накладені обмеження, що виражені рівняннями чи нерівностями лінійного виду відносять доа) лінійного програмування;

Розташуйте у правильній послідовності:г) процес побудови моделі на описовій стадіїа)процес побудови математичної моделів) отримання результатів розв'язку та оцінка достовірності (адекватності)б) застосування математичної моделі на практицід)оновлення моделі

С

Сезонним трендом називають:в) тренд, для якого середня змінюється циклічно відповідно до деяких часових циклів.

Симплексний метод розв'язку ЗЛП полягає в:б) знаходженні оптимального плану через перебір кутових точок області допустимих рішень в напрямку покращення значення цільової функції

Стандартна форма запису задач оптимізації передбачає використання:в) системи обмежень у вигляді нерівностей

Сума квадратів відхилень, що пояснюють регресію є : в)∑(ŷi-Ў)²

Т

Такими поняттями, як «множина дій», «множина станів», «множина наслідків» та їхніми ймовірностями оперуютьг) у моделях, що враховують фактори ризику та невизначеності;

У

У багатофакторній регресії:б) більш ніж одна незалежна змінна і тільки одна залежна;

У методах експертних оцінок основне джерело інформації - це знання експертів. Зменшення кількості експертів у групі опитування може вплинути наа)точність оцінювання;

У методах експертних оцінок основне джерело інформації- це знання експертів. Збільшення кількості експертів у групі опитування може вплинути над)відповіді експертів щодо проблеми оцінювання.

У регресії: у= 0,34 + 1,2х перетин дорівнює: г)0,34;

У регресії: у=0,34+1.2х нахил дорівнює: д) 1,2;

У чому полягає суть методів експертних оцінок?в)у використанні інформації, отриманої від спеціалістів, у вигляді деяких суджень та відповідних їм числових оцінок;

Ф

Формула для розрахунку середньої абсолютної процентної похибки має вигляд: А) САПП=Sum|e/dt|/n*100%;

Формула для розрахунку середньої процентної похибки має вигляд: В) СПП=∑ (e/dt)/n *100%;

Функціональними обмеженнями називають а)вирази, які передбачають обмеження змінних щодо їх використання

Ц

Цільовою функцією називають: в) функцію для якої шукають екстремальне значення

Щ

Щоб допустимі розв'язки X прямої задачі лінійного програмування та S двоїстої були оптимальними розв'язками, необхідно і достатньо виконання таких рівностей(відповідь Г)

Я

Явище мультиколінеарності - це: а)недопустима закорельованість факторів, тобто коли

Як правило розраховане багатофакторне рівняння регресії перевіряють за статистичними критеріями. Вкажіть на формули, які дозволяють розрахувати ці критерії: а,б

Як правило, методи експертних оцінок застосовують:а) в умовах ризику та невизначеності;

Якою економетричною моделлю найкраще описується експоненційна крива:г) у = а * b^x;

Якою економетричною моделлю найкраще описується зворотна крива:Г) у = а + b/х;

Якою економетричною моделлю найкраще описується логістична крива: Б) у=1/(а*bx + Y).

Якою економетричною моделлю найкраще описується модифікована експонента:б) у = а * b^х + у

Якщо регресія має R²=0,80, то лінійна регресія; в) пояснює 80% варіації змінної у;

Якщо регресія має R²=0,80, то лінійна регресія; г) пояснює 80% варіації змінної у;

За видом економічних задач мат.моделі є: виробничі, транспортні, економетричні, прогнозування, планування, моделі типу «витрати-випуск».

Відповідно до окремих розділів математики мат.моделі є:лінійне, нелінійне, динамічне (математичне)

Динамічне програмування – мат. апарат, що дозволяє здійснювати опт. планування різних процесів управління, які залежать від часу.

Адекватність моделі означає, що похибка моделі за деякими критерієм менша за похибку з якою отримані фактичні дані: застосування моделі на практиці та оновлення моделі.

До причин які зумовлюють необхідність застосування моделей належать: -складність прийняття рішень в реальних умовах; -необхідність прогнозування майбутніх результатів; -необхідність перевірки деяких альтернативних варіантів вирішення проблеми.

Процес моделювання передбачає застосування сукупності певних методів, зокрема математичних та економічних.

Символічна модель…в) використовує графіки чи схеми для опису характеристик чи властивостей об’єкта.

5) Аналогова модель…в) імітує досліджуваний об’єкт певним графіком чи схемою.

Представлення об’єкта, системи чи ідеї в певній формі, що відрізняється від реальної називається:б) моделлю;

) Метод – це …а) спосіб дослідження підходу до вивчення об’єкта;

Геометрична інтерпретація допустимої області для двох змінних – це площина (частина площини), яка на графіку в координатах х₁х₂ утворена відрізками прямих, що задані обмеженнями задачі.

17. До кожної задачі ЛП можна поставити двоїсту їй задачу. Зв'язок між прямою та двоїстою задачами задається у векторно-матричній формі запису наступним чином.

Пряма задача ЛП:

(4.1)

Двоїста задача ЛП:

(4.2)

У математичному записі (4.1), (4.2) вектори змінних х та s та відповідні вектори правих частин і коефіцієнтів цільової функції розкладені на два вектори, а матриця А коефіцієнтів обмежень складена з чотирьох підматриць, що відповідає прийнятим знакам між правою та лівою частинами в обмеженнях.

18. Для інтерпретації результатів розрахунків та встановлення взаємозв'язків між двома задачами застосовують наступні теореми двоїстості та їх наслідки.

Якщо розглянути задачу двоїсту до двоїстої, то знову прийдемо до вихідної задачі.

Якщо в одній точці допустима область є порожньою, то в іншій – цільова функція необмежена знизу (при мінімізації) або зверху (при максимізації).

Якщо розв'язується одна задача, то розв'язується й інша, при чому значення цільових функцій однакові.

Якщо для двох допустимих розв'язків , то s та х – оптимальні розв'язки.

Якщо х та s допустимі розв'язки, то для того, щоб вони були оптимальними, необхідно і достатньо, щоб виконувалися такі умови:

, якщо ;

, якщо , тобто в точці розв'язку неможливо отримати додатні значення s та х при математично строгому виконанні нерівності другої задачі.

Щоб допустимі розв'язки х прямої задачі та s двоїстої задачі були оптимальними розв'язками, необхідно і достатньо, щоб для будь-якого і виконувалися рівності

(4.3)

1) Двоїста задача:

а) один із варіантів симплекс методу;

б) дозволяю значно спростити розв’язок симплекс задачі;

в) показує чутливість моделі до змін вхідних параметрів.

2) Цільова функція симплекс методу має вигляд:

а) F=C₁X₁+C₂X₂+…+C_nX_n – max;

б) F=C₁X₁+C₂X₂+…+C_nX_n – min;

в) F=ΣC_n+ΣX_m – max.

3) Якщо цільова функція та її обмеження задані у вигляді лінійних рівнянь чи нерівностей то такі задачі називаються:

а) задачами в умовах ризику;

б) задачами нелінійного програмування;

в) задачами лінійного програмування.

4) Який метод розв’язання прямої задачі автоматично надає розв’язок для двоїстої задачі?

а) метод намірів і реалізацій;

б) симплекс-метод;

в) графоаналітичний метод;

г) метод множників Лагранжа.

5) Теорема двоїстості:

а) пряма й двоїста задачі мають оптимальні розв’язки тоді і тільки тоді, коли обидві вони мають допустимі розв’язки;

б) якщо в оптимальному розв’язку двоїстої задачі обмеження виконується як строга нерівність.

1) Вкажіть іншу назву метода Гоморрі:

а) метод потенціалів;

б) симплекс-метод;

в) метод Жордана-Гаусса;

г) метод відсікаючих площин.

2) Визначити, до яких з груп методів вирішення задач цілочисельного програмування (метод відсічень та комбінаторний метод) відносяться наступні методи:

а) метод відсікаючи площин;

б) метод гілок та меж;

в) метод Гоморрі;

г) адитивний метод з бінарними змінними.

3) Чи використовується метод Гоморрі при вирішенні задач НЛП?

а) так;

б) ні.

4) Одним з випадків задач цілочисельного програмування є:

а) наявність бінарних змінних (0;1);

б) відсутність рівнянь-обмежень;

в) задача нелінійного програмування.

Методом Гоморі, суть якого полягає в наступному. Спочатку симплекс-методом розв'язується задача ЛП, яка відповідає нецілочисловому розв'язку. Якщо її оптимальні значення цілочислові, то ми отримали розв'язок задачі. У протилежному випадку до задачі ЛП добавляють ще одне обмеження. Це обмеження має відповідати умові, щоб всі допустимі цілочислові точки відповідали йому, а оптимальна точка нецілочислового розв'язку – ні.

27. Для розв'язання даної задачі необхідно:Перевірити її умову на так звану замкненість/відкритість моделі

28. Перевірка на оптимальність базисних планів виконується за умовою c_ij  u_i + v_j для всіх кліток, де u_i і v_j – так звані потенціали, або псевдоплатежі.

29. Метод потенціалів. Спочатку необхідно сформувати базисні плани, для чого може бути використаний метод північно-західного кута (діагональний), або метод найменших вартостей.

Суть методу північно-західного кута полягає у плануванні перевезень відповідно до попиту, починаючи з першої верхньої клітки і закінчуючи крайньою нижньою (по діагоналі)

	350	400	400	200
250	15 250	17	16	0
400	13 100	10 300	12	0
700	14	13 100	9 400	0 200

Суть методу найменших вартостей полягає у послідовному розвезенні вантажів від кожного складу (тобто по рядках, починаючи з першого) до тих споживачів, до яких собівартість перевезень найменша. Якщо попит для якогось споживача не задоволений, а собівартість не дозволяє поставити вантаж із наступного складу, то в таку клітку (A₂B₁) заносять нульову поставку. Число всіх заповнених кліток має бути m+n-1, інакше план – вироджений і не матиме розв'язку

	350	400	400	200
250	15 50	17	16	0 200
400	13 0	10 400	12	0
700	14 300	13	9 400	0

8) Який метод розв’язання транспортної задачі використовується при формуванні базисних планів?в) метод потенціалів.

6) У чому суть виробничо-транспортної задачі?

а) у визначенні прибутку від виробництва певного виду продукції;

б) у визначенні обсягів виробництва і планів перевезень з метою мінімізації витрат;

в) у визначенні рентабельності виробництва.

7) Виробничо-транспортна задача, задача про призначення або розподіл робіт між різними виконавцями, задача про розподіл обладнання між ремонтними структурами – це:

а) задачі, що зводяться до транспортної;

б) задачі планування оптимального випуску продукції

в) задачі нелінійного програмування.

9) Метою розрахунків транспортної задачі є:

а) зведення до мінімуму витрат на перевезення;

б) обґрунтування вибору виду транспорту;

в) максимізація прибутків посередників.

10) Математична модель загальної задачі лінійного програмування складається із:

а) функції мети та обмежень;

б) функції мети та системи обмежень;

в) системи функцій та нерівностей обмежень;

г) із функції мети та системи нерівностей-обмежень і рівностей-обмежень.

35. Метод множників Лагранжа. Метод множників Лагранжа застосовують у випадку, коли обмеження (6.1) задані у вигляді рівнянь, що дозволяє скористатися класичним методом пошуку умовного екстремуму функцій декількох змінних. При цьому функції та неперервні разом із своїми частинними похідними. Для розв'язання задачі необхідно скласти функцію

(6.4)

визначити частинні похідні та прирівняти їх до нуля. В результаті отримують систему рівнянь

(6.5)

Функція (6.4) називається функцією Лагранжа, а числа - множниками Лагранжа.

36.Точка називається сідловою точкою. Якщо та - диференційовані функції, то умова (6.8) еквівалентна таким локальним умовам Куна-Таккера

(6.9)

(6.10)

Вираз означає, що значення частинної похідної функції Лагранжа береться в точці , де , . Умови (6.9)-(6.10) можна записати у векторній формі:

(6.11)

(6.12)

38. Умови Куна-Таккера (6.9)-(6.12) є необхідними і достатніми для існування локального максимуму, але вони характеризують вже отриманий розв'язок, тобто дають можливість його перевірки на оптимальність.

39. Якщо функція f диференційована по кожній з координат у точці , то вектор називається градієнтом функції f у точці і позначається . Якщо деякий вектор l знаходиться у дотичній площині до поверхні рівня , то

.

У загальному випадку

де - кут між векторами та l.

Таким чином, приріст функції

досягає максимального значення при , а отже .

1) З економічної точки зору множник Лагранжа інтерпретували:

а) реальні ціни ресурсів;

б) неявні ціни ресурсів;

в) ціни кінцевої продукції;

г) ціни проміжного продукту.

2) Умови Куна-Такера розглядаються для задач з такими умовами:

а) функція мети відсутня;

б) обмеження задачі задані рівностями;

в) обмеження задачі задані нерівностями;

г) правильної відповіді немає;

д) обмеження задачі можуть мати вигляд як рівностей, так і нерівностей.

3) Який з методів не відноситься до нелінійного програмування?

а) метод Монте-Карло;

б) метод Куна-Таккера;

в) метод штрафних функцій;

г) метод множників Лагранжа.

4) Необхідні та достатні умови оптимальності для задач нелінійного програмування, при яких функція мети і рівняння обмеження диференціюються називаються:

а) умовами нормалізації;

б) умовами Куна-Такера;

в) умовами диференціації;

г) умовами Жордана-Гаусса.

5) У чому полягає основна ідея методу множників Лагранжа:

а) у переході від задачі на умовний екстремум до задачі відшукання безумовного екстремуму деякої побудованої функції Лагранжа;

б) необхідно щоб існував вектор;

в) щоб існували обмеження, які б визначали точку мінімуму в So.

6) Множники Лагранжа характеризують:

а) неявні (тіньові) ціни ресурсів, які визначаються обмеженнями;

б) реальні ціни ресурсів, які визначаються обмеженнями;

в) собівартість ресурсів.

7) Вкажіть методи, які використовуються при розв’язанні задач в лінійному та нелінійному програмуванні:

а) метод множників Лагранжа;

б) метод Куна-Таккера;

в) симплекс-метод;

г) метод Гауса.

16