72 Дисциплина «Основы финансовых вычислений»

Форма контроля зачет.

Для получения зачета необходимо предъявить конспект лекций (ТО ЧТО ВЫДЕЛЕНО СИНИМ ЦВЕТОМ), в Excel решить задачи, приведенные в лекциях и контрольные работы к каждой лекции.

Лекция 1. Простые и сложные проценты. Ставки наращения и дисконтные ставки.

Лекция 2. Дифференцированные и аннуитентные графики кредитных выплат

Лекция 3. Оценка реальных инвестиций

Лекция 4. Финансовые инвестиции

Лекция 1. Простые и сложные проценты. Ставки наращения и дисконтные ставки.

Одним из важнейших свойств денежных потоков является их распределенность во времени.

Существует временная ценность денег, то есть зависимость их реальной стоимости от величины промежутка времени, остающегося до их получения или расходования, которая зависит от

- инфляционного обесценивания денег

- риска неполучения этих денег в будущем

- экономических потеть в форме неполученных доходов от инвестирования.

Количественной мерой величины возмещения моральных и материальных неудобств является процентная ставка.

Процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов называют наращением, или ростом, этой суммы.

В этом случае процентные ставки называют ставками наращения.

Проценты, полученные по ставке наращения, принято называть декурсивными.

При дисконтировании (сокращении) сумма денег, относящаяся к будущему, уменьшается на величину соответствующего дисконта (скидки). Соответственно говорят, что применяют дисконтные, или учетные ставки.

Проценты, полученные по учетной ставке — антисипативными.

В рамках процентных ставок могут начисляться, как простые так и сложные проценты.

Простой процент начисляется в размере процентной ставки на базовую (первоначальную) сумму, а прибыль изымается сразу же по получению.

I — проценты за весь срок ссуды;

P — первоначальная сумма долга;

S — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока;

i — ставка наращения процентов в виде десятичной дроби;

n — срок ссуды.

Начисленные за весь срок проценты составят

Наращенная сумма представляет собой сумму первоначальной суммы и

наращенных процентов:

Сложный процент предполагает, что прибыль, получаемая через определённые интервалы, не изымается, а добавляется к базовой сумме и на неё в дальнейшем также начисляется процент.

I — проценты за весь срок ссуды;

P — первоначальная сумма долга;

S — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока;

i — ставка наращения процентов в виде десятичной дроби;

n — срок ссуды.

В конце n-го года наращенная сумма будет равна

Проценты за этот срок:

Присоединение начисленных процентов к сумме базы начисления называют капитализацией процентов.

Формула наращения по сложным процентам при начислении их m раз в году имеет вид:

где n – срок в годах.

Чем больше m, тем меньше промежутки времени между моментами начисления процентов. В пределе при имеем

Из курса математики согласно второму замечательному пределу известно, что

где е≈2,718281828459… - основание натуральных логарифмов.

Таким образом формула наращенной суммы в случае непрерывного начисления процентов по ставке i, имеет вид

Задача 1.1.: Ссуда размером 5 млн. рублей выдана на 2 года по сложной процентной ставке 35% годовых с начислением процентов 2 раза в год.

Тогда будущая сумма к концу срока ссуды составит ___ ?

Задача 1.2.

Воспользоваться таблицей для решения следующей задачи:

1. В банке открыт срочный депозит на сумму 50 тыс. руб. по 12% на 3 года. Рассчитать наращенную сумму если проценты:

а) простые

б) сложные

Рассчитать наращенную сумму, если проценты начисляются

в) ежеквартально

г) ежемесячно

д) непрерывно

Задача 1.3. Банковская процентная ставка составляет 50% годовых. Рассчитать сумму вклада через 5 лет, если первоначальный вклад составлял 100 тыс. руб.

а) Применяя формулу простых процентов

б) Применяя формулу сложных процентов (% начисляются 1 раз в год)

в) Применяя формулу сложных процентов (% начисляются 1 раз в квартал)

г) Применяя формулу сложных процентов (% начисляются 1 раз в месяц)

д) Применяя формулу сложных процентов (% начисляются каждый день)

Если срок ссуды величина дробная, то его можно представить в виде дроби:

где t — число дней ссуды, К — число дней в году, или временная база

начисления процентов.

При расчете процентов применяют две временные базы.

Если К = 360 дней, то получают обыкновенные или коммерческие проценты, а при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают точные проценты.

Число дней ссуды берут приближенно и точно.

При приближенном числе дней число дней в месяце берут равным 30 дням. Точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения.

В соответствии с ГК РФ (п.1 ст. 839 Гражданского Кодекса РФ) дни открытия и закрытия вкладов не включаются в число дней, используемых для начисления процентов.

На практике применяются три варианта расчета процентов.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (обозначается 365/365 или АСТ/АСТ). Применяется центральными банками, дает самые точные результаты.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360 или АСТ/360). Этот метод распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360).

Такой метод применяется при промежуточных расчетах

Задача 1.4.

Ссуда в размере 1 млн руб. выдана 03.02.2014 до 17.11.2014 включительно под 20% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока по различным схемам при начислении простых и сложных процентов?

Задача 1.5.. Сбербанк выплачивает по пенсионным вкладам 17% годовых (простых). Какая сумма будет через год на счету пенсионера, положившего на сберкнижку 12 000 руб.?

Задача 1.6. Банк выплачивает 6% простых в год. Господин N хочет получить через 2 года и 6 месяцев 10 000 руб. на подарок сыну к 16 -летию. Какую сумму он должен положить в банк в настоящий момент?

Использовать функцию «Поиск решения» в Excel

Задача 1.7. В банк было положено 150000 руб. Через 1 год 3 месяца на счете было 163125 руб. Сколько простых процентов в год выплачивает банк?

Использовать функцию «Поиск решения» в Excel

Задача 1.8. Вкладчик положил вклад, равный $3000 в банк, выплачивающий 7% простых в год. Какая сумма будет на счете вкладчика: а) через 3 месяца, б) через 1 год, в) через 3 года 5 месяцев?

Задача 1.9. Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий 4% простых в год, чтобы получить $5000.: а) через 4 месяца, б) через 1 год, в) через 2 года 9 месяцев?

Задача 1.10. N может вложить деньги в банк, выплачивающий 7% годовых, начисление процентов ежемесячно. Какую сумму ему следует вложить, чтобы получить 300 000 руб. через 4 года 6 месяцев?

Использовать функцию «Поиск решения» в Excel

Задача 1.11. N хочет вложить 50 000 руб., чтобы через 2 года получить

70 000 руб. Под какую процентную ставку он должен вложить свои деньги?

Задача 1.12. Определим годовую ставку начисляемых ежегодно процентов, если вложенная сумма денег удваивается через 8 лет.

Задача 1.13. В банк помещен депозит в размере 50000 рублей. По этому депозиту в первом году будет начислено 10 %, во втором 12 %, в третьем 15 %, в четвертом и пятом 16 %. Сколько будет на счету в конце пятого года. Сколько надо было бы поместить на счет при постоянной процентной ставке 13 %, чтобы обеспечить ту же сумму. Расчеты провести для сложной и простой процентных ставок.

Задача 1.14. У вас просят в долг 100 000 рублей и обещают возвращать по 20 000 рублей в течение 6 лет. Есть другой способ использования этих денег: положить в банк под 7% годовых и каждый год снимать по 20 000 рублей. Какая финансовая операция более выгодна? Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.

Задача 1.15. У вас есть возможность проинвестировать проект стоимостью 1 000 000 рублей. Через год будет возвращено 20 000 рублей, через два года 40 000 рублей, через три года 70 000 рублей. Альтернативный вариант – положить деньги в банк под I центов годовых. При какой годовой процентной ставке выгоднее вложить деньги в инвестиционный проект? Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.

Задача 1.16. При какой ставке сложных процентов за 9 лет сумма увеличится в 2 раза.

Влияние инфляции на ставку процента.

Говорят, что инфляция составляет долю α в года, если один и тот же набор товаров стоит в конце года в (1+ α) раз больше, чем в начале года. Инфляция уменьшает реальную ставку процента r

Задача 1.17. Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции α=12% реальная ставка оказалась равной 6%?

Ставки дисконтирования (сокращения).

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды Р.

В этих случаях говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты, т.е. разность D = S – P — дисконтом или скидкой.

Дисконтирование предназначено для реализации трех функций: учета альтернативных издержек, учета изменения покупательной способности денег (инфляции/дефляции) и учета рисков.

В финансовой практике используются два метода дисконтирования:

метод математического дисконтирования;

метод банковского (коммерческого) учета.

Математическое дисконтирование по простым процентным ставкам применяется довольно редко. Дисконтирование вообще наиболее широко применяется для решения двух специфических задач: учета векселей и оценки инвестиций.

	простые %	простые %	Сложные %	сложные %
Математическое дисконтирование
Банковское дисконтирование

Связь i и d

Методы расчета ставки дисконтирования будут изложены в главе 3.

Задача 1.21. Сравнить темпы наращения суммы долга по простым процентным ставкам I и d, полагая их равными. Результат сравнения показать в виде кривых наращения. Условия: ссуда $ 10000, i=d=12%, срок долга 0, 5 года, 1 год, 1,5 года.

Учетная ставка (ставка рефинансирования) используется как

1. Ставка рефинансирования (размер процентов в годовом исчислении, подлежащий уплате центральному банку страны за кредиты, которые центральный банк предоставил кредитным организациям. Ставка рефинансирования была введена в России в январе 1992 года. В настоящее время выполняет в России только фискальную функцию. Она используется для следующих расчетов:

• за неуплату налога в установленный срок начисляются пени в размере 1/300 ставки рефинансирования за каждый день просрочки. (ст. 75 Налогового кодекса РФ);

• проценты по рублевым вкладам, превышающие ставку рефинансирования +10 процентных пунктов, облагаются НДФЛ (ст. 224 НК РФ); то есть, если сейчас ставка рефинансирования равна 8,25%, то налоги буду браться при назначении банком доходности 8,25+5=13,25% годовых.

• при отсутствии в договоре займа условий, касающихся величины процентов, эти проценты (неустойка) уплачиваются по ставке рефинансирования (ст. 809 Гражданского кодекса РФ);

• если работодатель нарушает сроки выплаты заработной платы, отпускных и пр., то он выплачивает работникам пени в размере 1/300 ставки рефинансирования за каждый день просрочки (ст. 236 Трудового кодекса РФ).

Кроме того, большинство штрафов и пени в договорах между частными организациями рассчитываются сегодня исходя из текущей ставки рефинансирования Центрального банка.

2. учетный процент, курс, процент, взимаемый банком с суммы векселя при покупке его банком до наступления срока платежа;

Расчет пеней.

При этом если в период заложенности было изменение ставки рефинансирования, то пени рассчитывают отдельно по каждому периоду, в котором действовала та и другая ставка. Потом полученные результаты складываются и получается общая сумма пеней к уплате в бюджет.

Расчет неустойки.

Расчет неустойки применяется только тогда, когда проценты неустойки не были оговорены в договоре.

Если в договоре содержится пункт о штрафных санкциях и указан процент неустойки, то вместо ставки рефинансирования применяется процент, указанный в договоре.

Задача 1.23. Необходимо было внести сумму 10 000 рублей 01.01.2011, а внесли 01.10.2012 найти пени.

Сумма задолженности 125700 рублей. Сумма должна была быть внесена 05.08.2012. Размер неустойки на 01.12.2012 составил?

Расчет процентов

Задача 1.24. Вкладчик 01.02.2015 положил 250 000 рублей в банк под 22 % годовых сроком на три года, проценты сложные, начисление процентов ежемесячно. Определите сумму налога, которую он должен будет уплатить по окончании срока.

Решение:

Ключевая ставка — процентная ставка, по которой Центральный банк России предоставляет кредиты коммерческим банкам в долг на одну неделю, и одновременно та ставка, по которой ЦБ РФ готов принимать от банков на депозиты денежные средства. Была учреждена ЦБ России 13 сентября 2013 года

• 13.09.2013—02.03.2014 — 5,5 % годовых

• 03.03.2014—27.04.2014 — 7,0 % годовых

• 28.04.2014—27.07.2014 — 7,5 % годовых

• 28.07.2014—04.11.2014 — 8,0 % годовых

• 05.11.2014—11.12.2014 — 9,5 % годовых

• 12.12.2014—15.12.2014 — 10,5 % годовых

• 16.12.2014—01.02.2015 — 17,0 % годовых

• 02.02.2015—15.03.2015 — 15,0 % годовых

• 16.03.2015—04.05.2015 — 14,0 % годовых

• 05.05.2015—15.06.2015 — 12,5 % годовых

• 16.06.2015 — настоящее время — 11,5 % годовых

С 1 января 2016 года к ключевой ставке будет привязана ставка рефинансирования РФ, и их значения уравняются.

ключевые ставки в других странах

• США — 0,25 %

• ЕС — 0,05 %

• Великобритания — 0,5 %

• Норвегия — 1,25 %

• Япония — 0,1 %

• Канада — 1 %

• Швейцария — 0 %

• Швеция — 0 % 

• Австралия — 2,5 %

Контрольная работа к лекции 1.

1.Предприятие получило кредит на один год в размере 10 млн руб. с условием возврата 16 млн руб. Рассчитайте процентную и учетную ставки.

2.Вы имеете 20 тыс. руб. и хотели бы удвоить эту сумму через пять лет. Каково минимально приемлемое значение простой и сложной (начисление процентов раз в год) процентной ставки?

3.Банк предлагает 15% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через три года иметь па счете 50 тыс. руб.? Использовать сложную процентную ставку, начисление процентов раз в год.

4. Какая сумма предпочтительнее при ставке 9% — 1000 долл. Сегодня или 2000 долл. через 8 лет? Использовать сложную процентную ставку, начисление процентов раз в год.

5. Определите простую и сложную ставки (начисление процентов ежемесячно) при которых вкладчик вложив 10 000 руб. через 180 дней получит 19 000 руб.

Лекция 2. Дифференцированные и аннуитентные графики кредитных выплат

Дифференцированные платежи (ДП) - способ выплаты по кредиту, при котором выплаты по основному долгу являются равными, а проценты начисляются на остаток ссудной задолженности.  

Формула расчета графика по дифференцированным платежам : ДП = СК /КПЕР + ПС·СТАВКА , где ДП - размер дифференцированного платежа СК – сумма кредита

ПС - остаток ссудной задолженности КПЕР - количество периодов, оставшихся до погашения кредита СТАВКА - месячная процентная ставка, равная 1/12 годовой.

Задача 2.1. Подготовить график погашения кредита в 1000 000 рублей, взятого на 1 год под 18 % годовых.

Расчет аннуитетного платежа. Аннуитетные платежи - выплаты по кредиту или займу, когда все платежи (выплата основного долга плюс выплата процентов) равны между собой.

Задача 2.2. Подготовить графики погашения кредита в 1 000 000 рублей, взятого на 6 лет под 23 % годовых по схемам дифференцированного и аннуитентного платежей.

Решение:

График выплат по схеме аннуитентного платежа

Буллитный платеж – вид платежа, когда заемщик на протяжении срока кредита платит только проценты по кредиту, а в конце срока - возвращаете сам основной долг.

Задача 2.3.: Клиент взял кредит на сумму 500 тысяч рублей на 1 год, выплата процентов ежемесячно буллитным платежем , по простой процентной ставке. Рассчитайте общую сумму выплат.

Задача 2.4:

Ежемесячно на карту клиента, по которой Сбербанком установлен овердрафт, 27 числа каждого месяца перечисляется заработная плата в размере 20 тысяч рублей. 7 марта 2013 года клиент истратил все оставшиеся на карте деньги, а также деньги в рамках предоставленные ему в рамках овердрафта - 16 тысяч рублей. Однако очередная заработная плата предприятием была выплачена не 27 марта, как ожидалось, а только 16 апреля. Определите, какая сумма была списана банком в счет погашения кредита при поступлении денег.

Дополнительные сведения В Сбербанке в 2013 году сумма овердрафта 40 % от среднемесячного дохода за  последние 3 месяца. Овердрафт в Сбербанке предоставляется на срок до 30 календарных дней.

Процент за овердрафт в Сбербанке составляет 18% годовых в рублях. Если же лимит расходов превышен, то процентная ставка составит соответственно 36% годовых. Данные проценты будут начисляться на ту сумму, которая составила разницу между вашими деньгами, и той суммой, которую вы взяли в кредит.

Эти проценты начисляются на сумму, израсходованную сверх лимита по овердрафту. Эти же проценты действуют и при несвоевременном погашении овердрафта.

Задача 2.5.

График выплаты аннуитетентных платежей потребительского кредита:

• Сумма кредита – 500 000 рублей

• Дата выдачи кредита - 10.01.2014

• Дата возврата кредита - 10.01.2015

• Процентная ставка - 19% годовых. Условия погашения кредита - ежемесячно 10 числа аннуитетными платежами.

Учесть при составлении графика выходные и праздничные дни.

Задача 2.6. Автокредит в банке ВТБ 24:

Клиент желает приобрести BMW 5 Gran Turismo. Полная стоимость 3 650 000 руб. Первоначальный взнос 15 %. Срок кредита 7 лет. Погашение кредита осуществляется ежемесячно, равными аннуитетными платежами.

Дополнительные сведения

Обязательно страхование автомобиля по рискам «угон» и «ущерб» (АВТОКАСКО) в указанных банком страховых компаниях – 10% от стоимости автомобиля. Учесть, что стоимость машины каждый год уменьшается относительно стоимости покупки на 14% (так называемый износ). Страхование жизни при автокредите обязательным не является, однако банком усиленно навязывается. Стоимость страхования жизни составляет 0,19% от суммы кредита (ежемесячный платеж). Стоимость ОСАГО ≈ 10 000 рублей в год. Учесть ежегодный транспортный налог

Транспортный налог рассчитывается по количеству лошадиных сил в автомобиле. Сумма = (налоговая ставка)Х(количество Л.С.)

Задача 2.7. Ипотечный кредит в банке ВТБ 24:

1 марта 2014 года заемшик взял ипотечный кредит на 15 лет под 14,35 % годовых. Стоимость жилья в строящемся доме 2 000 000 рублей. Ориентировочный срок сдачи дома 01.05.2016 года. Первоначальный взнос 40 % стоимости.

На этапе строительства до оформления квартиры в собственность заемщика процентная ставка увеличивается на 2,5 годовых. Составьте график выплат за жилье, с учетом все дополнительный комиссий и сборов.

Дополнительные сведения

К ипотечному жилищному кредитованию, кроме процентной ставки, добавляются дополнительные расходы.

рассмотрение заявки на кредит предварительная оценка способности заемщика выплачивать кредит. 3000 рублей.

оценку стоимости жилья -. Банк сам выбирает человека, который оценит жилье.   Сумма за услугу оценщика 10000 рублей.

проверку ипотечного объекта - если ипотечный кредит берется для покупки жилья в строящемся доме, банк требует дополнительную плату за проверку строящейся квартиры (объекта ипотеки). Данный сбор в пределах от 5000 рублей.

открытие счета на ссуду - 1 % от общей суммы кредита.

Страхование – обязательное условие при оформлении ипотеки.

При ипотечном страховании жилья банк настаивает на страховке в сумме кредита, увеличенной на 10%, но многие заемщики страхуют приобретаемое жилье на полную его стоимость.

Страхование жилья составляет 0,5% суммы страховки.

Тариф на страхование жизни и трудоспособности заемщика ипотечного кредита изменяется в пределах 1,5%.

При страховании титула имеет значение «юридическая чистота» жилья. Тариф по этому риску составляет 0,7%

Досрочное погашение кредита

Задача 2.8.:

Гражданин Н. взял в банке кредит 1 600 000 рублей сроком на двадцать лет под пятнадцать процентов годовых. Составить графики кредитных выплат по дифференцированной и аннуитентной схемам,

Схема дифференцированных платежей при сроке выплат 20 лет

Схема аннуитентных платежей при сроке выплат 20 лет

Построим круговую диаграмму распределения процентных выплат, из которой легко заключить, что банкам до истечения 2/3 срока невыгодно досрочное погашение кредита.

По этой причине до 2012 года досрочные выплаты банки либо не принимали вообще, либо применяли штрафные санкции. Федеральный закон от 19.10.2011 № 284-ФЗ изменил ситуацию в лучшую сторону для заемщиков. Во-первых, досрочное погашение было разрешено с одним только ограничением (банк должен быть извещен за 30 дней). Во-вторых, согласно пункту 4 ст.809 Гражданского Кодекса РФ права банка на получение процентов по договору займа, были ограничены периодом до дня возврата всей суммы займа или ее части.

Различные толкования пункта 4 статьи 809 Гражданского Кодекса РФ и приводят к судебным процессам. Гражданин, выплачивающий кредит, получил неожиданное наследство и желал бы погасить кредит через три года.

Схема аннуитентных платежей при сроке выплат 3 года

Схема 3 представляется справедливой, однако если бы клиент изначально брал кредит под ту же самую годовую процентную ставку 15%, но на три года, то общая сумма выплат была бы меньше на 313 535 рублей.

Схема аннуитентных платежей при сроке выплат 3 года

Из-за такой значительной разницы заемщики предполагают, что с них были взысканы излишние проценты.

Проведем расчет при условии, что гражданин изначально осуществлял кредитные выплаты дифференцированным платежом, по графику, рассчитанному на пятнадцать лет, но решил погасить кредит досрочно через три года:

Схема дифференцированных платежей при сроке выплат 3 года

Как видно разница в переплате с аннуитентной схемой (схема 3) составит всего 42 758 рублей. При этом сумма процентов при дифференцированной схеме является бесспорной.

Значительная разница в общих суммах выплат между схемой 3 и схемой 4 объясняется тем, что деньги имеют временную ценность. Чтобы это выглядело более очевидным можно рассмотреть следующий пример.

Вкладчик положил на свой депозит в начале расчетного периода 1 рубль, а в конце расчетного периода добавил еще 999 999 рублей. Должен ли банк насчитывать проценты на 1 000 000 за весь период?

Эффективная процентная ставка (ЭФП) и полная стоимость кредита.

Эффективная процентная ставка — это сложная процентная ставка по кредиту, рассчитанная в предположении, что все платежи, необходимые для получения данного кредита, идут на его погашение и не зависящая от срока применения этой ставки.

Определить его можно, используя также финансовую функцию «ЧИСТВНДОХ» в Excel.

Задача 2.9.:

Кредит размером 24 тысячи евро, выданный на два года под 12% годовых, погашается ежемесячными платежами в соответствии с дифференцированной схемой. Комиссия за организацию кредита составляет 1% от его суммы. Кроме того, каждый месяц с заемщика взимается комиссия за ведение ссудного счета размером 0,1% от суммы кредита. Нужно найти эффективную процентную ставку по данному кредиту.

Решение:

График выплаты платежей

Если использовать ту же схему дифференцированного платежа, но в честном варианте без скрытых комиссий, то получи следующее:

Задача 2.10.

12 апреле 2013 г. гражданка N взяла в долг по договору микрозайма 5 000 руб. по ставке 5% в день и сроком 30 дней. В случае неуплаты задолженности в срок на сумму основного долга начисляется неустойка в 5 000 руб. в случае нарушения исполнения обязательств. Срок действия договора микрозайма – вплоть до полного исполнения обязательств по договору. В назначенный срок обязательства выполнены не были. Для реализации своих законных прав, ООО «Абсолют» (цедент) уступило права требования по договору микрозайма ООО «Агентство Юридических Услуг» (цессионарий) по договору цессии. Через некоторое время цессионарий обратился в суд с требованием о восстановлении нарушенного права. В соответствии с исковыми требованиями, ООО «Агентство Юридических Услуг» просило:

Взыскать сумму основного долга: 5 000 руб.;

Сумму начисленных процентов: 72 500 руб.;

Сумму неустойки: 5 000 руб.;

Госпошлину: 5 510 руб.

Итого: 85 175 руб.

Определите, за какой период были начислены указанные проценты.

В результате рассмотрения суд вынес следующее решение:

Взыскать сумму основного долга: 5 000 руб.;

Сумму начисленных процентов: 72 500 руб.;

Сумму неустойки: 500 руб.;

Госпошлину: 2 540 руб.

Итого: 80 540 руб.

Объясните, как была определена сумма неустойки.

Задача 2.11.

14 мае 2012 г. гражданин N взял в долг по договору микрозайма 15 000 руб. по ставке 1,5% в день и сроком 30 дней. В случае неуплаты задолженности в срок на сумму основного долга начисляется неустойка в размере 1% в день. Срок действия договора микрозайма – вплоть до полного исполнения обязательств по договору. В назначенный срок обязательства выполнены не были. Через некоторое время займодавец обратился в суд с требованием о восстановлении нарушенного права. В соответствии с исковыми требованиями займодавец просил:

Взыскать сумму основного долга: 15 000 руб.;

Сумму начисленных процентов: 132 300 руб.;

Сумму неустойки: 83 700 руб.;

Госпошлину: 5 510 руб.

Итого: 236 510 руб.

Определите дату обращения займодавца в суд.  

Суд вынес следующее решение:

Взыскать сумму основного долга: 15 000 руб.;

Сумму начисленных процентов: 132 300 руб.;

Сумму неустойки: 4 185 руб.;

Госпошлину: 4 230 руб.

Итого: 155 715 руб.

Определите по какой формуле была вычислена неустойка.

Реструктуризация долга.

Задача 2.12.

Клиент в банке А взял кредит в 1,5 млн. руб. три года назад на 15 лет под 16 % годовых. Кредит погашается аннуитетными платежами. Условия на рынке кредитов изменились. В банке В предлагается рефинансирование по ставке – 12,5%. Стоит ли воспользоваться данной услугой? (в договоре с банком А нет запретов на досрочное погашение.)

Задача 2.13.

Гражданин N сидит на кредитной игле и набрал уже столько кредитов, что еле сводит концы с концами.

Банк	Сумма кредита	Остаток основного долга на сегодня	Ежемесячный платёж по кредиту
А	773 000	600 000	21 200
Б	300 000	287 000	12 000
В	41 880	35 000	1 800
Г	150 000	10 000	2 000
Д	500 000	203 000	11 000
Итого	1 764 880	1 135 000	48 000

Определите выгодно ли ему перекредитоваться в одном банке по ставке 21,5% годовых сроком на 5 лет.

Контрольная работа № 2:

1. Найти годовую плату при погашении займа $1000 аннуитентными платежами, если заем выдан на 4 года. На первые два года установлена годовая процентная ставка 19 %, на вторые два года 23%..

2. Заем 500 000 руб взят на 8 лет под 18 % годовых. Погашаться будет дифференцированным платежом. Найти ежегодные выплаты.

3. Предприятие вовремя не произвело оплату транспортного налога в сумме 15000 рублей за 2013 год. Срок уплаты налога наступил 01.02.2014 года.

Задолженность по налогу предприятие погасило в таком порядке:

• 05.02.2014 — 5000 рублей

• 25.02.2014 — 10000 рублей.

Итак, сумма недостачи составит:

• с 02 по 05.02 (4 дня) — 15000 рублей

• с 06 по 25.02 (20 дней) — 10000 рублей.

Ставка рефинансирования в этот период колебалась в таких пределах:

• с 02 по 15.02 (14 дней) — 8,25%

• с 15 по 25.02 (11 дней) — 8%.

Рассчитать сумму пени, которую должно погасить предприятие за просроченный период.

Лекция 3. Оценка реальных инвестиций

В зависимости от объекта вложения инвестиции делятся на реальные, финансовые, капиталообразующие и портфельные.

Реальные инвестиции обозначают вложения в какой-либо тип материальных активов (земля, строительство, расширение, реконструкцию, техническое перевооружение действующих организаций, приобретение машин, оборудования, оборудование и т.п., технологии.)

Финансовые инвестиции – контракты, зафиксированные на бумаге (акции, облигации, векселя и т.п.)

При анализе реальных инвестиции применяют четыре показателя:

1. Чистый приведенный (дисконтированный) доход NPV

2. Внутренняя норма доходности IRR

3. Срок окупаемости

4. Индекс рентабельности (прибыльности) PI

Задача 3.1.: Пусть вначале года вложены инвестиции размером K=2000, а затем в течение 4 лет получены доходы R₁=1000, R₂=800, R₃=800, R₄=600. Ставка процента 8% в год.

1. Определим чистый дисконтированный доход (чистую приведённую стоимость) NPV

Дисконтируем наращенную величину чистого дохода по ставке 8%. Для того чтобы найти чистый приведенный (дисконтированный) доход проекта NPV используется формула математического дисконтирования

Показатель внутренняя норма доходности применяется для оценки прибыльности инвестиционных проектов. Фактически он является ставкой дисконтирования, при которой чистый приведенный доход проекта будет равен 0.

Задача 3.2: Инвестиции в бизнес составили 500 тыс. рублей. Ожидаемые доходы (CFi) за 5 лет составят:

2014 год – 100 тыс. рублей. 2015 год – 150 тыс. рублей.

2016 год – 200 тыс. рублей. 2017 год – 250 тыс. рублей.

2018 год – 300 тыс. рублей.

Ставка дисконтирования 20%.

Определим:

1. чистый дисконтированный доход NPV за 5 лет,

2. индекс рентабельности (прибыльности) PI,

3. внутреннюю норму доходности IRR.

Рассмотрим второй способ вычисления чистого дисконтированного дохода:

Сумма чистых денежных потоков с 2014 по 2018 равна 544 367,28 руб.

Чистый дисконтированный доход = сумма чистых денежных потоков – инвестиции 544 367,28 руб. - 500 000 руб. = 44 367,28 руб.

Результат совпадает с предыдущим способом вычисления чистого приведенного дохода

2. Определим индекс рентабельности PI

Если индекс рентабельности инвестиций больше 1, то можно говорить о том, что проект эффективен.

3. Определим внутреннюю норму доходности.

Внутренняя норма доходности – это значение ставки дисконтирования, при котором чистый дисконтированный доход равен 0 (NPV=0.)

Контрольная работа к лекции 3 (решить задачи 1, 2):

1. Расчет внутренней нормы доходности при постоянной барьерной ставке.

Размер инвестиции – 115 000$.

Доходы от инвестиций в первом году: 32 000$;

во втором году: 41000$;

в третьем году: 43750$;

в четвертом году: 38250$.

Размер ставки - 9,2%

2. Определить внутреннюю норму доходности при переменной ставке.

Размер инвестиции - $12800.

Доходы от инвестиций в первом году: $7360;

во втором году: $5185;

в третьем году: $6270.

Размер ставки - 11,4% в первом году;

10,7% во втором году;

9,5% в третьем году.

3. Проект имеет капитальные вложения в 65000 руб., а ожидаемые

чистые денежные поступления составляют 15000 руб. в год в течение 8 лет.

Альтернативная доходность равна 14%.

Какой период окупаемости этого проекта?

Какова чистая приведенная стоимость?

Внутренняя норма доходности?

Индекс доходности?

Задача 4

Компания рассматривает два проекта организации выпуска новой продукции в течение четырех лет: А и Б. Первоначальные вложения по обоим проектам одинаковы и равны $23616 руб., а доходы различны.

По проекту А ежегодно в течение четырех лет будет получен доход по $10000 в год.

По проекту В в первый год дохода не будет, во второй год будет получено $5000 дохода, в третий год — $10000., а в четвертом году доход будет равен $32 675.

Найти :

1. чистый дисконтированный доход NPV,

2. индекс рентабельности (прибыльности) PI,

3. внутреннюю норму доходности IRR.

При различных значениях ставки дисконтирования г (19 %, 25%, 50%)

Задача 5

Промышленная компания по производству подъемного оборудования решила построить новый цех для выпуска малых подъемников. Проект предполагает вложение немедленно $300 000 в постройку здания цеха. В начале второго года необходимо вложить $200 000 для закупки и установки оборудования, а в начале третьего года придется потратить $50000 на рекламу новой продукции. В третьем, четвертом, пятом и шестом годах реализация новой продукции принесет прибыль, соответственно равную $400000, $600000, $700000 и $200000 . После этого выпуск малых подъемников прекращается, так как спрос на них будет удовлетворен.

1. Изобразите этот инвестиционный проект на диаграмме.

2. Вычислите среднюю норму прибыли на инвестиции проекта и период его окупаемости.

3. Найти :

4. чистый дисконтированный доход NPV,

5. индекс рентабельности (прибыльности) PI,

6. внутреннюю норму доходности IRR.

при ставке дисконтирования r = 10% (в момент 0), а также при следующих ставках дисконтирования: 0%; 20%; 30%; 40% и 50%. Постройте график функции NPV(r ).

Лекция 4. Финансовые инвестиции

Любая экономическая проблема сводится к задаче наилучшего распределения ресурсов. Современная теория ис­хо­дит из того, что любой субъект, принимая решения, стремится к наибольшей выгоде, то есть, действует рационально. Этот же принцип лежит в основе решений о наилучшем инвестировании.

Что лучше: держать свои сбережения под подушкой, разместить на банковском депозите, дать взаймы государству, купить акции предприятия А, а может лучше В? Каждое из возможных решений имеет множество измерений - выгоды от разных способов инвестиций, время, на которое инвестор расстается со своими средствами и, наконец, риск, связанный с тем или иным решением.

В 1990 году Нобелевская премия по экономике была присуждена Гарри Марковицу (Harry Markowitz), Мертону Миллеру (Merton Miller) и Вильяму Шарпу (William Sharpe) за научный вклад, оказавший огромное влияние на развитие теории и практики финансов.

Портфель ценных бумаг.

Инвестор располагает богатством V и эти средства ему необходимо распределить на Т периодов.

Он имеет n возможностей использования средств (для простоты далее будем их называть акциями А_i), каждая из которых принесет соответственно r₁, r₂, ...,r_n единиц дохода в расчете на 1 единицу вложений. Наиболее существенной проблемой для принятия решения является то, что величины _i в общем случае случайные, то есть каким именно будет доход, заранее неизвестно.

Главным предположением, которое принял Гарри Марковиц, являлось то, что для инвестора, при оценке альтернативных решений, важными являются только два параметра каждого из них: первый - ожидаемая доходность инвестиций

(E - математическое ожидание),

второй - стандартное отклонение доходности, как показатель, характеризующий риск принимаемого решения

(D - дисперсия).

Другим, не менее важным предположением, является следующие: инвестор не обязательно должен выбрать какое-то одно решение, он может выбрать любую комбинацию возможных инвестиций, распределяя свое богатство по различным направлениям вложений.

Оказывается, что проблема выбора в этом случае существенно упрощается. Пусть W_i (i=1,...,n) - это доля от общего объема богатства, инвестируемого в i-й актив. Сформированную таким образом комбинацию инвестиций мы будем называть портфелем. Инвестору необходимо выбрать портфель, ожидаемая доходность _p и стандартное отклонение _p которого были бы для него наилучшими.

Средняя доходность портфеля

Доходность портфеля определим как прирост богатства в расчете на единицу вложений, обеспечиваемый данным портфелем к моменту времени, рассматриваемому в качестве планового горизонта

где

V – стоимость акций на момент расчета (сегодняшний размер богатства),

V_E - стоимость акций на момент покупки.

Доходность портфеля можно рассчитать как взвешенную по объемам инвестиций доходность каждого входящего в портфель актива

r _{портфеля, %} = r₁ × W₁ + r₂ × W₂ + ... + r_n × W_n ,

где r_i - ожидаемая доходность i-й акции;

W_i - удельный вес i-й акции в портфеле.

Задача 1

Имеются два альтернативных портфеля А и Б, в которые инвестировано по 100 тыс. руб. Через один год стоимость портфеля А составила 108 тыс. руб., портфеля Б - 120 тыс. руб.

Определите доходность портфелей

доходность портфеля А (108 тыс. руб. - 100 тыс. руб.) / 100 тыс. руб.=8%), а портфеля Б - 20 % годовых.

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:

R _{портфеля, %} = R₁ × W₁ + R₂ × W₂ + ... + R_n × W_n ,

где R_n - ожидаемая доходность i-й акции;

W_n - удельный вес i-й акции в портфеле.

Задача 2.

Предположим, что портфель формируется из двух акций А и Б, доходность которых составляет 10 и 20 % годовых соответственно

Доходность портфеля ценных бумаг

Задача 3.

Определить доходность для портфеля ценных бумаг из 4-х видов акций

Акция	Количество	Цена на начало	Цена на конец
А	100	40	45
В	200	35	42
С	50	62	75

Задача 4

Пусть инвестиционный портфель состоит из акций ЛУКОЙЛа (20%), Сбербанк (40%) и Мосэнерго (40%) при соответствующей недельной доходности 0,93%, 1,81% и 1,6%. Найти недельную доходность портфеля.