8.2. Предельная ошибка выборки
Для
оценки точности выборки и значения
показателя генеральной совокупности
определяют предельную (вероятную) ошибку
выборки
.
Формула расчета предельной ошибки
выборки зависит от вида выборки.В
таблице 12 представлены формулы расчета
предельной ошибки выборки для
собственно-случайного и механического
отбора.
Таблица 12
Формулы предельной ошибки выборки для собственно-случайного и механического отбора
|
Метод наблюдения |
Для средней величины |
Для доли |
|
Повторный
|
|
|
|
Бесповторный
|
|
|
Примечание.
–
коэффициент доверия, указывающий на
конкретное значение вероятности
того, на какую величину генеральная
средняя будет отличаться от выборочной
средней.
Комбинированный,
ступенчатый, многофазный
Рис. 15. Виды выборок
Значения t даются в таблицах нормального распределения вероятностей. Некоторые значения коэффициента доверия t при уровне вероятности Р:
|
t |
Р |
t |
Р |
|
1,0 |
0,68 |
2,5 |
0,988 |
|
1,5 |
0,86 |
3,0 |
0,997 |
|
2,0 |
0,954 |
3,5 |
0,999 |
Остальные обозначения, используемые при расчете предельной ошибки выборки, представлены в таблице 13.
Таблица 13
Основные характеристики генеральной и выборочной совокупности
|
Характеристика |
Генеральная совокупность |
Выборочная совокупность |
|
Объем совокупности (численность единиц) |
|
|
|
Численность единиц, обладающих обследуемым признаком |
|
|
|
Доля единиц, обладающих обследуемым признаком |
|
|
|
Средний размер признака |
|
|
|
Дисперсия признака |
|
|
Доверительные интервалы для генеральной совокупности рассчитываются по формулам:
для средней
; 
;для доли
;
.
8.3. Определение необходимой численности выборки
Указанные в таблице формулы предельной ошибки выборки позволяют определить необходимую численность выборки (n) для достижения заданной степени точности. Формула расчета численности выборки зависит от вида выборки. В таблице 14 представлены формулы расчета численности выборки для собственно-случайного и механического отбора.
Таблица 14
Формулы численности выборки при собственно-случайном и механическом отборе
|
Метод отбора |
Формулы объема выборки | |
|
для средней |
для доли | |
|
Повторный |
|
|
|
Бесповторный |
|
|
Тема 9. Статистическое изучение связи между явлениями
9.1. Виды связей
Корреляционно-регрессионный анализ изучает взаимосвязи явлений и процессов. При изучении конкретных зависимостей следует различать факторные и результативные признаки. Признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными. Связи между признаками классифицируются по различным признакам (табл. 15).
Таблица 15
Виды связей между признаками
|
Признак классификации связи |
Виды связей |
|
По степени тесноты |
Функциональные – это связи, при которых определенному значению факторного признака соответствует одно строго определенное значение результативного признака |
|
Корреляционные – это связи, при которых одному и тому же значению факторного признака может соответствовать несколько значений результативного признака. Это частный случай стохастической связи | |
|
По направлению |
Прямые – это связи, при которых увеличение факторного признака приводит к увеличению результативного признака, уменьшение факторного признака приводит к уменьшению результативного признака |
|
Обратные – это связи, при которых увеличение факторного признака приводит к уменьшению результативного признака, уменьшение факторного признака приводит к увеличению результативного признака | |
|
По аналитическому выражению |
Линейные – это связи, выраженные уравнением прямой линии |
|
Нелинейные – это связи, выраженные уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы) | |
|
По силе |
Слабые и сильные. Сила связи определяется специальными расчетными показателями |
|
По виду взаимодействия между признаками |
Непосредственная – факторный и результативный признак взаимодействуют друг с другом непосредственно |
|
Косвенная – факторный и результативный признак взаимодействуют друг с другом через третью переменную-посредника | |
|
Ложная – связь, между признаками подтверждается количественно, но бессмысленна | |
|
По количеству факторных признаков |
Парная – один результативный признак зависит от одного факторного признака |
|
Множественная – один результативный признак зависит от двух и более факторных признаков |