7.4. Виды дисперсий и правило сложения дисперсий

Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую (табл. 11).

Таблица 11

Виды дисперсий и правило сложения дисперсий

Наименование дисперсии	Формула расчета
	простая (незвешенная)	взвешенная
А	1	2
Общая дисперсияизмеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов
Межгрупповаядисперсияизмеряет систематическую вариацию, возникшую под влиянием группировочного признака
	– средняя по-той группе;– средняя по всей совокупности;– число единиц совокупности– число единиц в-той группе
Внутригрупповая (частная) дисперсия, рассчитывается отдельно для каждой группы
	– индивидуальные значения признака в-той группе;– средняя-той группы;– число единиц в совокупности;– число единиц в-той группе
Средняя внутригрупповая дисперсия измеряет случайную вариацию, возникающую под влиянием всех факторов, кроме группировочного признака
Правило сложения дисперсий

На основании правила сложения дисперсий рассчитывают:

1) эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака:

;

2) эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками:

.

Эмпирическое корреляционное отношение варьирует от 0 до 1. При связи нет, при– связь полная. Промежуточные значения оцениваются по шкале Чэддока:

ηЭ	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Сила связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	весьма тесная

7.5. Дисперсия альтернативного признака

Альтернативный признак – качественный признак, который может принимать только одно значение из двух. Например, пол – мужской или женский; семейное положение – состоит в браке или нет; продукция – годная или бракованная. Одна часть совокупности обладает альтернативным признаком, другая нет. Доля единиц обладающих альтернативным (изучаемым) признаком обозначается – р, необладающих – q. Наличие альтернативного признака у единиц совокупности обозначается 1, отсутствие – 0.

Дисперсия альтернативного признака рассчитывается по формуле:

.

Учитывая, что , следовательно,, то эту формулу можно преобразить.

Среднеквадратическое отклонение альтернативного признака рассчитывается по формуле:

, .

Среднее значение альтернативного признака рассчитывается по формуле:

.

Предельное значение при р = q = 0,5.

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение альтернативного признака используются при проектировании выборочного наблюдения, обработке социологических обследований, контроле за качеством продукции.

Тема 8. Выборочное наблюдение

8.1. Понятие выборочного наблюдения. Виды выборок

Выборочный метод – метод исследования, суть которого заключается в том, что наблюдению подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных по особым правилам, называемая выборочной совокупностью. По результатам этого обследования составляют суждение обо всей изучаемой совокупности, называемой генеральной совокупностью. Статическое исследование, основанное на этом методе, называется выборочным статистическим исследованием, а статистическое наблюдение – выборочным статистическим наблюдением. Выборочная совокупность формируется путем беспристрастного (в конечном счете) случайного отбора единиц генеральной совокупности. В процессе обработки данных выборочного наблюдения рассчитывают различные статистические показатели, прежде всего обобщающие показатели в виде средних и относительных величин (чаще всего доли единиц совокупности, обладающих каким-либо признаком). Обобщающие показатели выборочной совокупности рассматриваются как оценки соответствующих показателей генеральной совокупности, с определенной степенью вероятности воспроизводящие (репрезентирующие) величину последних. Таким образом, заключения о показателях генеральной совокупности на основе показателей выборочной совокупности имеют вероятностный характер; с определенной вероятностью устанавливают пределы величины показателя генеральной совокупности, в которых он находится.

Существуют различные виды, методы и способы формирования выборочной совокупности (рис. 15).