Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тернопольский национальный педагогический университет им. В. Гнатюка

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

diplomna_chornookav

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2016

Размер:

1.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1010

Використовуючи почленне диференціювання, обчислити суми наступних

рядів:


5)	x		x3		x5		...;
5)	x						...;
		3			5
6)	1	1		x	1	3		x2	1	3	5	x3	...;
6)	1	2		x	2 4			x2	2 4 6			x3	...;
		2			2 4				2 4 6

7)1 2x 2 3x2 3 4x3 ....

V. Задачі підвищеної складності

Функцію

f x ln x

розкласти

степеневий

ряд

за

цілими

невід’ємними степенями дробу

х 1

Функцію

f x

розкласти

степеневий

ряд

за

цілими

1 x

невід’ємними степенями дробу

1 x

§23. Зразки задач, які потрібно вміти розв’язувати, для

успішного складання модуля на тему: “Числові ряди”

Варіант 1

Знайти суму ряду an , якщо an

n 1

2n 1 2n 1

Дослідити на збіжність ряди an , якщо:

;

n n

cos xn

;

n 1

p k

p 0 ;

k 0

n!nq

e n

1 sin

;

n 1

;

n 2

n p

8) an k 1 ; 2n !

9) an n! 3 2 ;

2n !

10) an 1 n sin 1n ;

Дослідити на абсолютну і умовну збіжність ряд an , якщо:

				1 n
11)	an				;
		ln 1		n

		n			1
12)	an	1	ln 1			.

					n

Варіант 2

1) Знайти суму ряду an , якщо

n 1

Дослідити на збіжність ряди an

;

1000n 1

cosnx cos n 1 x

;

3k 1

k 1

;

k 1

1 3k 2

k 1

;

n! n 1 ! 9n

nln

2n 1

an n 2 2n 1 n .

, якщо:

n 1

;

n 1 arctg

;

n 2

2n !!

9)an n 2n 1 !!;

10)an sin n2 1;e

Дослідити на абсолютну і умовну збіжність ряд an , якщо:

11)

2n 1 !! p

;

2n !!

1 1 cos

12)

2 n 1

§24. Зразки задач, які потрібно вміти розв’язувати, для

успішного складання модуля на тему: “Функціональні ряди”

Варіант 1

Дослідити

на

абсолютну

умовну

збіжність

функціональний

ряд

fn x x R , якщо fn x

n3n

xn 1 x n .

Дослідити

на

абсолютну

умовну

збіжність

функціональний

ряд

fn x, y , якщо

fn x, y

x R, y R .

n yn

Дослідити функціональну послідовність fn x на збіжність і рівномірну

збіжність

на

множині

А,

якщо

		xn			9			9		11
fn	x			:1) A 0,		; 2) A			,		; 3) A 0,1 .
		x	n		10
	1						10			10

Дослідити на рівномірну збіжність функціональний ряд fn на множині А,

якщо :

4)	A 0; , f		x sin	1	sin 2	nx	;
		n				n3 x
				nx

x 1 cos3

:1) A 0,1 ; 2) A

; 3) A 1, .

1 n

Дослідити на неперервність функцію

f x

n 1

7) Дослідити чи можна диференціювати функціональну послідовність

	x	xn			1		5		1		9
fn				на множині А :1) A		,		; 2) A		,		.
fn		xn		на множині А :1) A		,		; 2) A		,		.
	1	xn			2 2				10 10
8) Дослідити			функціональний ряд					cosnx	на		диференційованість в

					n n 1
					n n 1

області його поточкової збіжності.

t dt на множині A a,b , де

9) Чи справедлива рівність

t dt

a n 1

n 1 a

, A 0,1 ?

x2n 1

10)

Чи справедлива рівність

lim lim fn x lim lim fn x для функціональної

x a

послідовності

x xn

xn 2

:1) a 0; 2) a 1; 3) a 2?

11)

Чи

справедлива

рівність

lim fn

x lim fn x , якщо

n 1 x a

x a n 1

1 n 1 xn

, a 1 0 .

n nn

12) Знайти радіус і інтервал збіжності степеневого

ряду fn x , n N і

дослідити

його

поведінку

на

кінцях

інтервалу збіжності, якщо

n! 2

xn .

2n !

13) Розкласти функцію f : R R в степеневий ряд an xn , n Z0 і знайти його інтервал збіжності, якщо:

a) 1) f x sin 2 x, 2) f x			x	;
a) 1) f x sin 2 x, 2) f x		x 2x2		;
b) 1) f x x arcsin x	1	x 2x2					4 .
b) 1) f x x arcsin x	1 x2		, 2) f x			dt	4 .
				x


				0	1 t

14)	Число A sin1	обчислити з точністю 0,1.
			Варіант 2
1)	Дослідити на	абсолютну і	умовну	збіжність функціональний ряд
	fn x x R , якщо fn x		2n 1 !!		2x n
						.
						.
			2n !!	1 x2

2) Дослідити на абсолютну і умовну збіжність функціональний ряд

fn x, y , якщо fn x, y ln 1 xn x R , y R . n y

Дослідити

функціональну

послідовність

fn x

на

збіжність і

рівномірну збіжність на множині А, якщо

A 0,1 .

Дослідити на рівномірну збіжність функціональний ряд fn

на множині А,

якщо :

A 0; ,

narctg 2n2 x

;

n7 n x

arctg

cosnx

fn x

:1) A 0,1 ; 2) A

; 3) A 1, .

4 ln

2nx

Дослідити на неперервність функцію f x x2 e nx , x 0,1 .

n 1

Дослідити

чи

можна

диференціювати

функціональну

послідовність

sin n x

x x2

на множині A R.

Дослідити функціональний ряд

ln n

0 на диференційованість в

n x

області його поточкової збіжності.

t dt

на множині A a,b ,

Чи справедлива рівність

t dt

n 1

n 1 a

де

x n 1 xe n 1 x

nxe nx , A 0,1 ?

10) Чи справедлива рівність lim lim fn	x lim lim fn x для функціональної
x a n	n x a

послідовності fn x x2 1n :1) a 0; 2) a 1; 3) a ?


11) Чи			справедлива				рівність	lim fn	x lim fn x , якщо
								n 1 x a	x a n 1
f	n	x	1 e nx cosnx , a 0?
	n		x	3 n3 x
			x	3 n3 x
12) Знайти радіус і інтервал збіжності степеневого									ряду fn x , n N і
дослідити його поведінку на кінцях								інтервалу збіжності, якщо
			n		2n n! 2 p	n
						x , p R.

fn x 1
					2n 1 !

13) Розкласти функцію f : R R в степеневий ряд an xn , n Z0 і знайти його інтервал збіжності, якщо:

a)	1) f x cos3 x, 2) f x				x		;


	1					2x
						1
b) 1) f x xarctgx ln					, 2) f x e x2t 2 dt.
				1 x2
						0
	Число A 8		обчислити з точністю 0,01.
14)		129

ВИСНОВКИ

Основними результатами роботи є:

1)розробка практичних занять з теорії числових та функціональних рядів;

2)створення структури дизайну та змісту посібника з теорії рядів для студентів математичних спеціальностей університетів;

3)аналіз вимог до електронних підручників та посібників;

4) добір технологій, які використовувались при створенні електронного посібника.

Одержані результати дають змогу зробити висновок, що використання розробленого посібника сприятиме підвищенню ефективності вивчення математичного аналізу студентами математичних спеціальностей педагогічних університетів завдяки:

структуруванню навчального матеріалу;

створенню зв’язків між змістовними частинами посібника;

збільшенню обсягу самостійної роботи студентів.

Дана робота передбачає подальше вдосконалення створеного електронного

підручника, а саме:

розробка тестових завдань для діагностування навчальних

досягнень;

добір навчального матеріалу з урахуванням ступеня підготовки студента.

Уперспективі можливе використання розробленого підручника в системі дистанційного навчання.

Список використаної літератури

1.Давидов М.О. Курс математичного аналізу, ч.2, Київ: Вища школа, 1991.

2.Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу, М.: Наука, 1990.

3.Иванов В.Л. Структура електронного учебника. //Інформатика и образование. – 2001. - №6.

4.Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ, МГУ, 1979.

5.Кудрявцев А.Д. Краткий курс математического анализа, М.: Наука,

1989.

6.Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, М.:Высшая школа,

1981.

7.Кузнецов М.Л. Сборник задач по высшей математике, М.,1983.

8.Ляшко С.И, Боярчук А.К, Александрович И.Н. Сборник задач и упражнений по математическому анализу, ч 1, М., 2001.

9.Рамський Ю.С., Іваськів І.С., Ніколаєнко О.Ю. Вивчення Web-

програмування в школі: Навчальний посібник. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2004.

10.Рудин У. Основы математического анализа, М.:Мир, 1976.

11.Христочевский С.А. Электронные мультимедийные учебники и энциклопедии.// Информатика и образование. 2000 - №2.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1010

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.09.20193.65 Mб7DE.doc
#
18.08.2019295.94 Кб4derevo.doc
#
14.11.2018134.14 Кб9Diagnostika.doc
#
19.11.2019220.67 Кб2Diagno_prog_tehnologi_SR.doc
#
01.05.2025118.02 Mб5Dialogue.doc
#
14.02.20161.7 Mб40diplomna_chornookav.pdf
#
14.02.20162.92 Mб67diplomna_protsyuk.doc
#
01.07.20251.34 Mб0diplomna_Vosstanovlen.docx
#
01.07.202592.73 Кб1DIPLOM_material_dlya_chitannya_VKAZIVKI_KhTO_C....docx
#
01.05.2025215.22 Кб1dkr_dermat.docx
#
01.07.2025423.42 Кб0drugy_riven_po_alfavitu.doc