f3_8_2008

428.Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 53 см, а висота — 45 см. Знайти більшу основу трапеції, якщо менша основа дорівнює 20 см.

429.Знайти катети рівнобедреного прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює см.

430.Знайти сторону квадрата, діагональ якого дорівнює см.

431.Катети прямокутного трикутника відносяться як 3 : 4, а гіпотенуза дорівнює 20 см. Знайти катети трикутника.

432.Бічна сторона рівнобедреного трикутника більша від основи на 1 см, а висота, проведена до основи, дорівнює 15 см. Знайти периметр трикутника.

433.Периметр прямокутника дорівнює 28 см, а його діагональ — 10 см. Знайти сторони прямокутника.

434.Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 36 см, а його медіана, проведена до основи, — 12 см. Знайти основу та бічну сторону трикутника.

435.Діагоналі ромба відносяться як 3 : 4, а сторона ромба дорівнює 50 см. Знайти діагоналі та висоту ромба.

436.Сторона ромба дорівнює 50 см, а висота — 48 см. Знайти меншу діагональ ромба.

437.Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 8 см і 20 см, а висота — 5 см. Знайти діагональ трапеції.

438.Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 9 см і 21 см, а діагональ трапеції — 17 см. Знайти бічну сторону трапеції.

439.CK — висота трикутника ABC, точка K лежить на стороні AB. Знайти периметр трикутника ABC, якщо AC = 10 см, CB = 17 см, AK = 6 см.

440.BD — висота трикутника ABC, точка D лежить на продовженні сторони AC. Знайти периметр трикутника ABC, якщо AB = 17 см, BC = 39 см і

BD = 15 см.

441.У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, поділяє її на відрізки завдовжки 1 см і 12 см, починаючи від основи. Знайти основу трикутника.

442.Одна з діагоналей ромба дорівнює 12 см і утворює зі стороною кут 60°. Знайти довжину іншої діагоналі.

443.Медіана та висота, проведені з вершини прямого кута прямокутного трикутника, відповідно дорівнюють 25 см і 24 см. Знайти периметр трикутника.

444.Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 50 см. Відстань між основами медіани та висоти, проведеними з вершини прямого кута, дорівнює 7 см. Знайти катети трикутника.

445.Основи трапеції дорівнюють 20 см і 41 см, а бічні сторони — 10 см і 17 см. Знайти висоту трапеції.

446.Основи трапеції дорівнюють 2 см і 19 см, а діагоналі — 13 см і 20 см. Знайти бічні сторони трапеції.

447.Катет прямокутного трикутника дорівнює 18 см, а точка, яка належить цьому катету, віддалена від гіпотенузи й іншого катета на 8 см. Обчислити периметр трикутника.

448.Катет прямокутного трикутника дорівнює 28 см, а точка, яка належить гіпотенузі, віддалена від кожного катета на 12 см. Обчислити периметр трикутника.

449.Навколо кола, радіус якого дорівнює 24 дм, описана рівнобічна трапеція з бічною стороною 50 дм. Знайти основи цієї трапеції.

450.Навколо кола, радіус якого дорівнює 3 см, описана рівнобічна трапеція, основи якої відносяться як 4 : 9. Знайти всі сторони цієї трапеції.

451.Довести: якщо CK — висота гострокутного трикутника АВС, то

AC2 – CB2 = AK2 – BK2.

452.Довести: якщо діагоналі чотирикутника ABCD перпендикулярні, то

AD2 + BC2 = AB2 + CD2.

Середній рівень

1.На прикладі пояснити, що називають перпендикуляром, похилою, проекцією похилої.

2.Який відрізок називають середнім пропорційним між двома іншими?

3.Для яких відрізків середнім пропорційним є: а) висота, проведена у прямокутному трикутнику до гіпотенузи; б) катет прямокутного трикутни-

ка? Записати відповідні рівності, використовуючи: а) пропорцію; б) квадрат числа; в) квадратний корінь.

4.Яка існує залежність між гіпотенузою і катетами (за теоремою Піфагора) прямокутного трикутника?

Достатній рівень

5.Сформулювати та довести теореми про: а) висоту прямокутного трикутника; б) катет прямокутного трикутника як середнє пропорційне.

6.Сформулювати та довести теорему Піфагора.

Високий рівень

7.Сформулювати та довести теорему, обернену до теореми Піфагора.

Початковий рівень

1.На рисунку зображено прямокутний трикутник АВС з прямим кутом С, і його висота CD. Проекцією катета ВС на гіпо-

тенузу є відрізок...

2.Діагональ BD прямокутника АВСD, зображеного на рисунку, дорівнює значенню виразу...

а) ; б) ;

3.Основа АС рівнобедреного трикутника АВС, зображеного на рисунку, дорівнює значенню виразу...

а) ; б) ;

в) ; г) .

Середній рівень

4.Периметр ромба дорівнює 68 см, а одна з його діагоналей — 16 см. Знайти довжину іншої діагоналі ромба.

5.У прямокутному трикутнику, гіпотенуза якого дорівнює 50 см, проекція одного з катетів на гіпотенузу дорівнює 18 см. Знайти довжину іншого катета трикутника.

6.З точки до даної прямої проведено дві похилі. Довжина першої похилої дорівнює 20 см, а довжина її проекції — 16 см. Довжина другої похилої становить 13 см. Знайти довжину її проекції.

Достатній рівень

7.Точка дотику кола, вписаного в ромб, периметр якого дорівнює 100 см, ділить сторону ромба на відрізки, один з яких дорівнює 9 см. Знайти діагоналі ромба.

8.У рівнобічній трапеції бічна сторона та висота дорівнюють 15 см і

12 см, середня лінія — 22 см. Знайти основи трапеції.

9.Висота, проведена до бічної сторони рівнобедреного трикутника, ділить цю сторону на відрізки завдовжки 12 см і 18 см, починаючи від кута при основі. Знайти периметр трикутника.

Високий рівень

10.У трикутнику висота й медіана, які проведені до сторони трикутника завдовжки 18 см, відповідно дорівнюють 8 см і 10 см. Знайти невідомі сторони трикутника.

11.Радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, дорівнює 3 см. Центр кола віддалений від вершини кута між бічними сторонами на 5 см. Знайти сторони трикутника.

12.Навколо кола описано прямокутну трапецію. Відстані від центра кола до кінців бічної сторони дорівнюють 15 см і 20 см. Знайти радіус кола, вписаного в цю трапецію.