ТЕСТИ_ЗНО_МАТЕМ
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42.31. Знайти модуль вектора 2a + 3b , якщо a(1; 2) , b(1; 0) . |
|
|
|
|
|||||
А |
|
Б |
|
В |
|
Г |
|
Д |
|
41 |
|
3 |
|
17 |
|
1 |
|
9 |
|
42.32. Дано квадрат АВСD. Який з наведених векторів дорівнює сумі |
|
|
|
|
|||||
AC |
+ DB ? |
|
|
||||||
|
|
B |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
D |
|
|
|
|
А |
|
Б |
|
В |
|
Г |
|
Д |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2 AB |
2 BC |
|
|
2 AC |
2 AD |
||||
42.33. Дано квадрат АВСD зі стороною 1. Знайти |
|
|
|
|
|
|
|||
3AB − |
AD . |
|
|
|
|
||||
|
|
B |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
D |
|
|
|
|
|
А |
|
Б |
|
В |
|
Г |
|
Д |
|
2 |
|
10 |
2 |
2 |
|
2 |
2 |
3 |
|
Завдання 42.34–42.40 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позна-
ченого ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки |
|||||||||||
на перетині відповідних рядків(цифри) і колонок(букви). |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42.34. Установити відповідність між назвами формул для векторів |
a(a1,a2 ,a3 ) і b(b1,b2 ,b3 ) (1–4) |
та |
|||||||||
формулами (А–Д). |
|
a |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
Довжина вектора |
|
|
|
А (a1b1; a2b2 ; a3b3 ) |
|
|||||
2 |
Скалярний добуток векторів a b |
|
|
||||||||
|
Б |
2 |
2 |
2 |
|
||||||
|
Умова перпендикулярності векторів a b |
a1 |
+ a2 |
+ a3 |
|
||||||
3 |
В a1 : b1 = a2 : b2 = a3 : b3 |
|
|||||||||
4 |
Умова колінеарності векторів a |
і b |
|
||||||||
Г a1b1 |
+ a2b2 + a3b3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Д a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0 |
|
|||
42.35. Установити відповідність між векторами (1–4) та їх скалярними добутками (А–Д). |
|
||||||||||
|
|
|
|
− 1) |
|
А 7 |
|
|
|
|
|
1 |
a1 (1; 5;14), b1 (3; 4; |
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
a2 (3; 0; − 4), |
|
− 7; 2) |
|
Б 9 |
|
|
|
|
||
b2 (5; |
|
В –6 |
|
|
|
||||||
|
a3 (4; − 2; 9), |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
b3 (−3;1; 4) |
|
Г 22 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
a4 (5; − 4; − 1), b4 (3; 4; 5) |
|
Д 5 |
|
|
|
|
||||
301
42.36.Установити відповідність між значеннями числа х (1–4) та парами векторів (А–Д), які за цих значень взаємно перпендикулярні.
1 |
8 |
А a1 |
|
|
|
(2; x; − 1), |
b1 (−3; 2; x) |
||||
2 |
6 |
Б a2 |
(−4; 5; 2x), |
|
|
3 |
5 |
b2 (6; x; − 1) |
|||
В a3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
4 |
1 |
(− x; 4; 2), |
|
b3 (6; 3; − 3x) |
|
|
|
Г a4 |
|
|
|
|
|
(2; 3x;1), |
b4 (x;1; − 25) |
||
|
|
Д a5 (x; − 10;1), |
|
||
|
|
b5 (4;1; − 30) |
|||
42.37.Дано вектори a (1; –4; –3) і b (5; р; –15). Установити відповідність між задачами (1–4) та відповідями (А–Д) до них.
1За якого значення параметра р вектори a і b будуть колінеарними?
2За якого значення параметра р вектори a і b будуть перпендикулярними?
3За якого найбільшого натурального значення параметра р скалярний добуток векторів a і b буде більшим за 5 19 ?
А 7 Б 5
В 12,5
Г –20 Д 20
4За якого значення параметра р скалярний добуток векторів a і b дорівнюватиме 30?
42.38.Установити відповідність між векторами (1–4) та їх координатами (А–Д).
1 |
a |
А (1; 2) |
|
2 |
|
Б (4; 1) |
|
b |
|||
В (2; 2) |
|||
3 |
c |
Г (3; 1) |
|
4 |
m |
Д (1; 3) |
|
|
|
y |
|
a |
c |
|
b |
m |
x |
0 1 |
42.39. Дано точки А(–2; –4), В(4; 4) і С(–1; 3). Установити відповідність між задачами (1–4) та відпо-
відями (А–Д) до них. |
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
А 16 |
|||
Знайти модуль вектора BA |
|
|
|
|
|||||
2 |
Знайти косинус кута між векторами |
|
|
Б 12 3 |
|||||
AC та AB |
|
|
|||||||
3 |
Знайти, при якому значенні параметра |
m вектори |
і |
В 10 |
|||||
AB |
|||||||||
|
p (12; m) є колінеарними |
|
|
|
|
Г –9 |
|||
4 |
Знайти, при якому значенні параметра |
m вектори |
і |
Д 0,62 2 |
|||||
AB |
|||||||||
|
p (12; m) є перпендикулярними |
|
|
|
|
|
|
|
|
42.40. Установити відповідність між задачами (1–4) та відповідями (А–Д) до них. |
|
||||||||
1 |
Знайти вектор, який дорівнює сумі векторів a (8; –7; –3) і |
А m (0,5; 1; 0,5) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Б n |
|
||
|
b (–6; 9; 5) |
|
|
|
|
(2; 0,5; 1) |
|||
2 |
Знайти вектор, перпендикулярний до вектора a (3; –4; –4) |
|
В |
p |
(2; 0; 0,5) |
||||
3 |
Знайти вектор, перпендикулярний до вектора c (4; –3; 2) |
|
Г |
|
|
||||
|
k (2; –1; 1) |
||||||||
4 |
Знайти вектор, який дорівнює 2 a , якщо a (3; 0; 0,75) |
|
|
Д r |
(2; 2; 2) |
||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
302
Розв’яжіть завдання 42.41–42.60. Відповідь запишіть десятковим дробом. |
|||||||
42.41. Відомо, що |
|
|
= 23 , а |
|
|
= 30 . Знайти |
|
x = 11, |
y |
x − y |
x + y . |
||||
42.42.Дано a = 13 , b = 19 , a + b = 24 . Знайти a − b .
42.43.Вектори a і b утворюють кут 120°. a = 3 , b = 2 . Обчислити (3a − 2b)(a + 2b) .
42.44.За якого найменшого натурального значення параметра m довжина вектора a (2; m; 7) буде бі-
льшою за число 12? |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
42.45. a (4; –2; –4), b (6; –3; 2). Обчислити (2a − |
3b)(a − 2b) . |
|
|||||||||||||||||||
42.46. Дано |
|
|
|
= 2 , |
|
|
|
|
= 3 , а кут між векторами |
|
|
і n дорівнює 120°. Обчислити косинус кута між |
|||||||||
|
m |
|
|
|
n |
|
m |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
векторами m |
і m + n і знайти його значення з точністю до 0,01. |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
42.47. Дано: | a | = 3, | b |
|
|
|
. Знайти (3 a + 2 b )( a – 2 b ). |
|
||||||||||||||||
| = 4, (a; b) = |
3 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 , |
|
|
= 3 , |
|
|
|
|
42.48. Знайти довжину вектора a − b − c , якщо |
|
a |
|
b |
c |
= 4 , (a; b) = 60°, |
(b; c) = 90°, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(a; c) = 120° й обчислити його значення з точністю до 0,01. |
|
||||||||||||||||||||
42.49. У трикутнику АВС АВ = ВС, АС = 10. Знайти |
|
|
|
||||||||||||||||||
AB · AC. |
|
||||||||||||||||||||
42.50. Знайти косинус кута між векторами −5a і |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
b |
з точністю до 0,01, якщо a (–1; 1; 4) |
і b (1; 0; –1). |
||||||||||||||||||
5
42.51.Дано вектори a (–2; 0), b (1; –1) і c (2; 3). За якого значення k вектори 2a − kb та c будуть колінеарними?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42.52. Відомо, що | a | = 2, | b | = 4, |
|
За якого значення х вектори c = a − 2b і |
p = xa + b |
||||||||
(a; b) = 120°. |
|||||||||||
будуть перпендикулярними? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42.53. Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах |
і |
|
|
|
|
||||||
AB (3; 0; –4) |
AD (0; 5; 0). |
|
|
||||||||
42.54. Обчислити площу трикутника, побудованого на векторах a і c, що виходять з однієї точки,
якщо кут між ними дорівнює 60°, а скалярний добуток a · c = 20 3. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
42.55. Дано трикутник МРK, М(–3; –2), Р(1; 4), K(2; –1). Знайти у градусах величину кута М. |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
42.56. Дано вектор a (2; 1; –3). Знайти квадрат довжини вектора b , якщо a · |
b = 7 |
і вектор b колі- |
||||||||||||||||||
неарний вектору a . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
42.57. Дано |
|
|
|
= 2 , |
|
= 1, |
|
|
Знайти косинус кута між векторами |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
a |
|
b |
( a ; b ) = 60°. |
a + b |
і a – b з точні- |
||||||||||||||
стю до 0,01. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
42.58. Знайти косинус кута між діагоналями паралелограма, побудованого на векторах |
a (3; 2) |
і |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
з точністю до 0,01. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
b (1; –2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
і |
|||
42.59. Знайти косинус кута між діагоналями паралелограма, побудованого на векторах a = |
4m + |
2n |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= 1 , |
|
|
|
|
|
|
|
||||
b = 4m + n з точністю до 0,01, якщо |
|
m |
n |
ϕ = (m; n) = 60°. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
42.60.На озері від пристані одночасно відпливають два катери. Один з них рухається зі швидкістю 25 км/год під кутом 30° до берега, а інший — зі швидкістю 30 км/год перпендикулярно до берега. Якою буде відстань між човнами через 6 хв? Відповідь округли до сотих кілометра.
303
ТЕМА 43. ПЕРЕТВОРЕННЯ ФІГУР
Завдання 43.1–43.27 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.
43.1.Який з відрізків є образом відрізка АВ при русі?
B |
D |
K |
S |
A |
|
O |
|
C |
N |
|
L R |
M |
P |
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
В |
Г |
|
Д |
|
CD |
MN |
OP |
KL |
|
RS |
|
|
|
|
|
|
|
43.2. Знайти координати точки, симетричної точці (3; 5) відносно початку координат. |
|
|||||
|
А |
Б |
В |
Г |
|
Д |
|
(–5; 3) |
(5; –3) |
(3; 5) |
(–3; –5) |
|
(–3; 5) |
|
|
|
|
|
|
|
43.3. Точки А(0; 2; 11) і В(2; 0; –1) симетричні відносно точки С. Тоді центр симетрії має координа-
ти...
|
А |
Б |
|
В |
Г |
Д |
|
(2; 2; 10) |
(1; 1; 5) |
|
(–1; 0; 6) |
(–2; 2; 12) |
(1; –1; –6) |
|
|
|
|
|
|
|
43.4. Яка з точок є центром симетрії, при якій точка М(–2; 0; 5) симетрична точці K(8; 2; –3)? |
||||||
|
А |
Б |
|
В |
Г |
Д |
|
О(6; 2; 2) |
О(3; 1; 1) |
|
О(–10; –2; 8) |
О(–5; –1; 4) |
О(10; 2; –8) |
43.5. Яка з указаних фігур має цент симетрії? |
|
|
|
|||
|
А |
Б |
|
В |
Г |
Д |
|
Трапеція |
трикутник |
|
кут |
промінь |
відрізок |
43.6. Знайти координати точки, симетричної точці (–3; 4) відносно осі х. |
|
|||||
|
А |
Б |
|
В |
Г |
Д |
|
(4; –3) |
(3; 4) |
|
(3; –4) |
(–3; –4) |
(–4; 3) |
|
|
|
|
|
|
|
43.7. При перетворенні симетрії точка М(5; –2; 1) перейшла в точку М1(–5; 2; 1). Це є симетрія від-
носно...
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
початку |
площини xy |
осі х |
площини yz |
осі z |
|
координат |
||||
|
|
|
|
|
|
43.8. Яка з указаних фігур має лише одну вісь симетрії? |
|
|
|||
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
Квадрат |
коло |
відрізок |
парабола |
ромб |
43.9. Дано точку С(1; 3). Знайти координати точки С′, у яку перейде точка С при повороті навколо початку координат на 90° проти годинникової стрілки.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
(–3; 1) |
(3; –1) |
(–1; 3) |
(–2; 2) |
(–2; 3) |
43.10. Яка з прямих, зображених на рисунку, може бути образом прямої а при паралельному перенесенні?
a c
d
b
304
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Жодна |
b |
c |
d |
a |
|
|
|
|
|
43.11. При паралельному перенесенні точка В переходить у точку В1. Вказати значення чисел а, b і с у формулах паралельного перенесення, якщо В(1; 5; 4), В1(3; 8; 9).
А |
Б |
В |
Г |
Д |
2; 3; 5 |
5; 3; 2 |
–2; –3; –5 |
4; 13; 13 |
2; 6,5; 6,5 |
|
|
|
|
|
43.12. У формулах паралельного перенесення а = 1, b = –1, с = 2. У яку точку при такому паралельному перенесенні перейде точка А(2; 4; –1)?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
А1(1; 5; –3) |
А1(3; 3; 1) |
А1(2; –4; –2) |
А1(2; –4; 1) |
А1(–3; –3; –1) |
|
|
|
|
|
43.13. Якщо при паралельному перенесенні точка А(–4; –6; 2) перейде в точку А1(0; –4; 2), то в яку з точок перейде при цьому ж паралельному перенесенні початок координат?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
О1(–4; –10; 4) |
О1(4; 2; 0) |
О1(–4; –2; 0) |
О1(4; 2; 4) |
О1(–2; –5; 2) |
|
|
|
|
|
43.14. При паралельному перенесенні точка А(2; 3) переходить у точку А′(5; 1). У яку точку перейде при цьому паралельному перенесенні точка В(–2; 1)?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
(–5; 3) |
(1; –1) |
(–1; 1) |
(5; –3) |
(9; 3) |
|
|
|
|
|
43.15. Точка А′(–8; 12) — образ точки А(х; –3) при гомотетії з центром у початку координат. Знайти х.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
–17 |
–2 |
2 |
–7 |
5 |
|
|
|
|
|
43.16. Площі двох подібних трикутників дорівнюють 27 см2 і 48 см2. Одна зі сторін першого трикутника дорівнює 6 см. Знайти відповідну їй сторону другого трикутника.
|
А |
Б |
В |
Г |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 2 см |
8 см |
20,25 см |
9 см |
|
7,25 см |
|
3 |
|
|
|
|
|
43.17. Встановити образ прямої у = 2х + 3 при симетрії відносно початку координат. |
|
|||||
|
А |
Б |
В |
Г |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
у = –2х – 3 |
у = –2х + 3 |
у = 0,5х + 3 |
у = 2х – 3 |
|
у = –0,5х – 3 |
|
|
|
|
|
|
|
43.18. Встановити образ параболи у = (х – 1)2 + 3 при симетрії відносно початку координат. |
||||||
|
А |
Б |
В |
Г |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
у = (х – 1)2 – 3 |
у = –(х + 1)2 – 3 |
у = –(х – 1)2 – 3 |
у = –(х + 1)2 + 3 |
|
у = (х – 1)2 + 3 |
43.19. Записати рівняння кола, яке симетричне колу (х + 2)2 + (у – 5)2 = 16 відносно точки О(–4; 1).
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
Б |
|
|
В |
||
|
(х – 6)2 + (у – 3)2 = 16 |
|
(х – 6)2 + (у – 3)2 = 64 |
|
(х + 6)2 + (у + 3)2 = 16 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
Д |
|
|||
|
|
|
(х + 10)2 + (у – 7)2 = 16 |
|
|
|
|
(х + 10)2 + (у + 7)2 = 16 |
||||||
43.20. Знайти образ прямої у = –4х – 3 при симетрії відносно вісі у. |
|
|
|
|||||||||||
|
А |
|
Б |
|
В |
|
|
Г |
Д |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
у = – |
x |
х – 3 |
у = |
x |
х – 3 |
|
у = –4х + 3 |
|
у = 4х + 3 |
у = 4х – 3 |
|||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
305
20* Капіносов А. Математика. Тести для підготовки до ЗНО
43.21. При симетрії відносно прямої у = х пряма у = –4х + 4 переходить у пряму ...
|
А |
|
Б |
В |
Г |
|
Д |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у = – |
x |
+ 1 |
у = |
x |
+ 4 |
у = –4х – 4 |
у = 4х + 4 |
у = |
x |
+ 1 |
|
4 |
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|||
43.22. |
Встановити образ |
параболи у = х2 при |
паралельному перенесенні на вектор a (–1; 2). |
||||||||
|
А |
|
Б |
В |
Г |
|
Д |
||||
|
у = х2 – 2х + 1 |
у = х2 – 2х – 1 |
у = х2 – 2х + 3 |
у = х2 + 2х + 3 |
у = х2 + 2х + 1 |
||||||
43.23. Встановити образ прямої у = –х + 4 при паралельному перенесенні на вектор |
|
||||||||||
m (1; 1). |
|||||||||||
|
А |
|
Б |
В |
Г |
|
Д |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
у = –2х + 5 |
у = –х + 5 |
у = –х + 6 |
у = –2х + 6 |
у = х + 5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43.24.Знайти образ точки ( 2 ; 0) при повороті навколо початку координат на кут 45° проти годинникової стрілки.
А |
Б |
В |
|
|
Г |
|
|
Д |
|
|
|
|
|
2 |
; |
|
2 |
|
|
(0; 2 ) |
(1; 1) |
( 2 ; 2 ) |
|
|
|
|
|
( 2 ; 1) |
|
2 |
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
43.25.Вказати рівняння образу кола (х – 1)2 + (у + 2)2 = 4 при гомотетії з коефіцієнтом 3 і центром у початку координат.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
(х – 3)2 + |
(х – 3)2 + |
(х – 1)2 + |
(х – 1)2 + |
(х + 3)2 + |
+ (у + 6)2 = 36 |
+ (у + 6)2 = 12 |
+ (у + 2)2 = 12 |
+ (у + 2)2 = 36 |
+ (у – 6)2 = 36 |
43.26.Точка А(2; –3) — образ точки В(8; 6) при гомотетії з центром у точці М(4; 0). Знайти коефіцієнт гомотетії.
|
А |
|
Б |
В |
|
|
|
Г |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
0,5 |
|
|
–2 |
|
–0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
43.27. Точка М(6; –3) — образ точки N(2; 1) при гомотетії з коефіцієнтом k = − 1 . |
Вказати координа- |
|||||||||
|
ти центра гомотетії. |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
Б |
В |
|
|
|
Г |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5; –2) |
|
(–5; 2) |
(–2; 1) |
|
− |
2 |
; − |
1 |
(–5; –2) |
|
|
|
3 |
3 |
||||||
Завдання 43.28–43.36 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків(цифри) і колонок(букви).
43.28.Дано точку А(5; –2). Установити відповідність між перетвореннями (1–4) та координатами образу точки (А–Д).
1 |
Паралельне перенесення на вектор (3; 4) |
А (5; 2) |
2 |
Симетрія відносно початку координат |
Б (2; –6) |
3 |
Симетрія відносно осі х |
В (–5; 2) |
4 |
Симетрія відносно осі у |
Г (–5; –2) |
|
|
Д (8; 2) |
306
43.29.При деякому перетворенні точка А(–3; –2; 1) переходить у точку В(х; у; z). Установити відповідність між перетвореннями (1–4) та координатами точки В (А–Д) після їх виконання.
1 |
Перетворення симетрії відносно точки С(2; –5; 4) |
А |
В(3; |
2; |
2) |
|
2 |
Перетворення симетрії відносно площини ху |
Б |
В(7; –8; |
7) |
||
3 |
Паралельне перенесення, якщо а = 6, b = 0, с = 3 |
В В(–3; –2; –1) |
||||
4 |
Паралельне перенесення, при якому точки D(–4; 7; 2) пе- |
Г В(3; –2; |
4) |
|||
|
реходить у точку D1(2; 11; 3) |
Д В(5; 7; |
2) |
|||
43.30.Дано точку В(0; 2 ). Установити відповідність між поворотами навколо початку координат (1–4) та координатами образу точки (А–Д).
1 |
Поворот на 90° за годинниковою стрілкою |
А (1; 1) |
2 |
Поворот на 90° проти годинникової стрілки |
Б (–1; 1) |
3 |
Поворот на 45° за годинниковою стрілкою |
В (–1; –1) |
4 |
Поворот на 135° проти годинникової стрілки |
Г ( 2 ; 0) |
Д (– 2 ; 0)
43.31. Дано пряму y = x + 1. Установити відповідність між перетвореннями (1–4) та рівняннями об-
3
разів даної прямої (А–Д). |
|
|
|
|
|
1 |
Симетрія відносно осі х |
А y = − x + 1 |
|||
2 |
Симетрія відносно осі у |
|
3 |
|
|
3 |
Симетрія відносно початку координат |
Б y = x + 1 |
|||
4 |
Паралельне перенесення на вектор (3; 1) |
|
3 |
|
|
В y = − x − 1 3
Г у = х + 2
Д y = x − 1 3
43.32.Дано точку А(4; 6). Установити відповідність між гомотетіями (1–4) та координатами образу точки (А–Д).
1 |
Гомотетія з центром О(3; 3) |
і k = 2 |
А (8; 8) |
2 |
Гомотетія з центром О(2; 5) |
і k = 3 |
Б (8; 10) |
3 |
Гомотетія з центром О(3; 7) |
і k = –2 |
В (2; 8) |
4 |
Гомотетія з центром О(5; 7) |
і k = –3 |
Г (1; 9) |
|
|
|
Д (5; 9) |
43.33.Дано коло (х – 3)2 + (у + 5)2 = 4. Установити відповідність між перетвореннями (1–4) та рівняннями образів кола (А–Д).
1 |
Симетрія відносно осі х |
А (х + 5)2 + (у – 3)2 |
= 4 |
|
2 |
Симетрія відносно осі у |
Б (х – 5)2 |
+ (у + 3)2 |
= 4 |
3 |
Симетрія відносно прямої у = х |
В (х – 3)2 |
+ (у – 5)2 = 4 |
|
4 |
Симетрія відносно початку координат |
Г (х + 3)2 + (у + 5)2 = 4 |
||
|
|
Д (х + 3)2 + (у – 5)2 = 4 |
||
43.34. Дано графік y = x. Установити відповідність між перетвореннями (1–4) та рівняннями обра-
зів графіка (А–Д).
1Симетрія відносно прямої х = 4
2Симетрія відносно прямої у = 2
3Симетрія відносно прямої у = –1
4Симетрія відносно прямої х = –1
А y = − x − 2
Б y = |
− x − 2 |
В y = |
− x + 4 |
Г y = |
− x + 8 |
Д y = − x + 4
307
43.35.Дано коло (х + 3)2 + (у – 4)2 = 9. Установити відповідність між гомотетіями (1–4) та рівняннями образів кола (А–Д).
1 |
Гомотетія з центром О(0; 1) |
і k = − |
1 |
А (х + 1)2 + (у – 2)2 = 1 |
|||||||
3 |
Б (х – 1)2 + (у – 4)2 = 0 |
||||||||||
|
|
|
|||||||||
2 |
Гомотетія з центром О(0; 1) |
і k = 1 |
|
В (х – 1)2 + (у + 1)2 = 1 |
|||||||
|
|
3 |
|
Г (х – 1) |
2 |
|
2 |
2 |
|||
3 |
Гомотетія з центром О(0; –2) і k = |
1 |
|
+ y + |
3 |
|
= 1 |
||||
3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Д (х + 1) |
2 |
+ (у – 1) |
2 |
= 1 |
||||
|
|
і k = − 1 |
|
|
|
||||||
4 |
Гомотетія з центром О(0; 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
43.36.Дано параболу у = х2 – 4х + 8. Установити відповідність між перетвореннями (1–4) та рівняннями образів параболи (А–Д).
1 |
Паралельне перенесення на вектор (2; –1) |
А у = х2 + 4х + 8 |
|
2 |
Паралельне перенесення на вектор (–4; 1) |
Б у = х2 |
– 8х + 19 |
3 |
Паралельне перенесення на вектор (1; 2) |
В у = х2 |
– 6х + 15 |
4 |
Симетрія відносно осі у |
Г у = х2 |
+ 4х + 9 |
|
|
Д у = х2 |
– 4х – 8 |
Розв’яжіть завдання 43.37–43.43. Відповідь запишіть десятковим дробом.
43.37.Точки А(–3; m) і В(n; 4) симетричні відносно осі ординат. Знайти значення m і n. У відповідь записати їх суму.
43.38.Вершина А квадрата ABCD є центром повороту проти годинникової стрілки на кут 90°. Знайти довжину відрізка СС1, де точка С1 — образ точки С при заданому повороті, якщо АВ = 5 см.
43.39.Середня лінія трикутника відтинає від нього трапецію, площа якої дорівнює 21 см2. Знайти площу даного трикутника.
43.40.Периметри подібних многокутників відносяться як 3 : 4, а різниця їхніх площ дорівнює 448 см2. Знайти соту частину площі більшого з многокутників.
43.41.Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції ABCD перетинаються у точці Е. Знайти площу трапеції, якщо BC : AD = 3 : 5, а площа трикутника AED дорівнює 175 см2.
43.42.Пряма, паралельна до сторони АВ трикутника АВС, перетинає його сторону АС у точці Е, а сторону ВС — у точці F. Знайти площу трикутника CEF, якщо АЕ : ЕС = 3 : 2, а площа трикутника АВС дорівнює 75 см2.
43.43.Знайти числа а і b у формулах паралельного перенесення унаслідок якого центр кола, описано-
го навколо прямокутного трикутника АВС, переходить у початок координат, якщо А(7; 1), В(1; 9), С(1; 1). У відповідь записати суму значень а + b.
308
ТЕМА 44. НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ НА ПЛОЩИНІ
Завдання 44.1–44.24 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.
44.1.Дано чотири точки, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Через кожні дві точки проведено пряму. Скільки прямих проведено?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Три |
чотири |
п’ять |
шість |
вісім |
44.2. На прямій позначено чотири точки. Скільки утворилося променів з початком у цих точках?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Чотири |
п’ять |
шість |
сім |
вісім |
44.3. На прямій позначено чотири точки Скільки всього утворилося відрізків з кінцями у цих точках?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Три |
чотири |
шість |
сім |
вісім |
44.4. На прямій АВ позначено точку С. Відомо, що АВ = 9 см, ВС = 4 см. Яку довжину може мати відрізок АС?
|
А |
Б |
|
В |
|
Г |
|
Д |
|
5 см і 4 см |
5 см і 13 см |
|
13 см |
|
5 см |
5 см і 9 см |
|
44.5. Точка С лежить між точками А та В. Вказати спільну частину променів АВ та ВС. |
|
|||||||
|
А |
Б |
|
В |
|
Г |
|
Д |
|
Відрізок ВС |
відрізок АВ |
|
промінь АВ |
|
точка В |
|
|
44.6. На відрізку АВ позначено точку |
М таку, що АМ = 5 см, |
МВ = 15 см. Знайти |
відношення |
|||||
|
АМ : АВ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
|
В |
|
Г |
|
Д |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
4 |
3 |
|
2 |
|
5 |
|
6 |
44.7. На відрізку MK завдовжки 26 см вибрано точку О. Знайти відстань між точками М та О, якщо |
||||||||
|
вона на 12 см більша за відстань між точками О та K. |
|
|
|
||||
|
А |
Б |
|
В |
|
Г |
|
Д |
|
7 см |
13 см |
|
12 см |
|
19 см |
|
14 см |
44.8. На відрізку АВ = 60 см позначено точку Р. Знайти відстань між серединами відрізків АР та РВ.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
20 см |
30 см |
40 см |
45 см |
25 см |
44.9.На відрізку АВ завдовжки 20 см позначено точки С та D такі, що АС = 15 см, BD = 17 см. Знайти довжину відрізка CD.
|
|
A D |
C |
B |
|
|
|
А |
Б |
В |
|
Г |
Д |
|
10,5 см |
12,5 см |
14 см |
|
18 см |
12 см |
44.10. Який кут утворюють стрілки годинника о 16 годині? |
|
|
|
|||
|
А |
Б |
В |
|
Г |
Д |
|
100° |
110° |
120° |
|
130° |
150° |
|
|
|
|
|
|
|
44.11. Між сторонами кута АОВ проведено промінь ОС так, що АОС = 2 ВОС. Знайти кут АОС,
якщо АОВ = 54°.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
9° |
18° |
27° |
36° |
40° |
309
44.12.Сума вертикальних кутів удвічі менша від кута, суміжного з кожним з них. Знайти цей суміжний кут.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
120° |
72° |
144° |
135° |
108° |
44.13. Сума трьох нерозгорнутих кутів, які утворилися при перетині двох прямих, на 280° більша від четвертого кута. Знайти кут між даними прямими.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
70° |
80° |
60° |
120° |
40° |
44.14. Бісектриса кута А утворює з його стороною кут, що дорівнює 30°. Знайти кут, суміжний з кутом А.
|
А |
Б |
|
В |
|
|
Г |
Д |
|
|
150° |
120° |
|
|
165° |
|
140° |
170° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
44.15. Сума двох кутів, суміжних з кутом В, дорівнює 80°. Знайти кут В. |
|
||||||||
|
А |
Б |
|
В |
|
|
Г |
Д |
|
|
50° |
100° |
|
|
80° |
|
70° |
140° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
44.16. На рисунку прямі АВ, CD і MK перетинаються у точці О. Знайти кут BOK, якщо АОС = 30°, |
|||||||||
|
MOD = 110°. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
K |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
A |
O |
B |
|
||||
|
|
|
M |
|
D |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
|
В |
|
|
Г |
Д |
|
|
70° |
60° |
|
|
20° |
|
40° |
50° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44.17. За даними рисунка знайти градусну міру кута х. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
70° |
110° |
|
|
|
|
|
|
|
95° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
Б |
|
В |
|
|
Г |
Д |
|
|
70° |
95° |
|
|
110° |
|
85° |
75° |
|
44.18. З точки С проведено два промені, які перетинаються під прямим кутом. Ці промені перетинають деяку пряму а у точках А та В (СА > СВ). На промені СА відкладено відрізок CD, що дорівнює СВ. Знайти кут ADB.
|
А |
Б |
|
В |
|
Г |
Д |
|
140° |
20° |
|
135° |
|
70° |
45° |
44.19. На рисунку АА1 = А1А2 = А2А3 = А3А4 і А1В1||A2B2||A3B3||A4B4. Знайти АВ2, якщо В1В4 = 24 см. |
|||||||
|
|
A |
A1 |
A2 A3 |
A4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1
B2
B3
B4
310