ТЕСТИ_ЗНО_МАТЕМ
.pdf
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
Д |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(x) = –tgx – ctgx + C |
|
|
|
F(x) = 1 sin−3 x cos−3 x |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||
26.23. Обчислити інтеграл 4 |
dx |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
2x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
А |
|
Б |
В |
|
Г |
|
Д |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
1,5 |
6 |
|
2 |
|
|
0,75 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26.24. Обчислити інтеграл 2 |
esin x cos xdx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
А |
|
Б |
В |
|
Г |
|
Д |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е2 |
|
е + 1 |
е – 1 |
|
|
e |
|
|
1 |
||
|
|
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
26.25. Використовуючи геометричний зміст інтеграла, обчислити 4 |
16 − x2 dx . |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−4 |
|
||||
|
А |
|
Б |
В |
|
Г |
|
Д |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
8 |
|
16 |
8π |
|
16π |
|
32π |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26.26. Вказати формулу для обчислення об’єму тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігу-
|
ри, утвореної лініями y = cos x , y = 0, |
x = − π , x = π . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
Б |
|
|
|
|
В |
|
|
|
Г |
|
Д |
|
||||
|
|
|
π |
|
|
π |
|
|
|
π |
|
|
π |
|
|
π |
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
V = π sin x |
|
4 |
V = π cos x |
|
4 |
|
V = |
|
|
|
4 |
V = π cos x |
|
4 |
V = π sin x |
|
4 |
|
|
|
π |
|
π |
|
|
cos x |
|
|
− π |
π |
π |
|||||||
|
|
− |
|
− |
|
2 |
|
|
|
− |
|
− |
|||||||
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
4 |
26.27. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вказати первісну |
функцію для функції |
f(x) = tg2x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
А |
|
Б |
|
|
|
|
В |
|
|
|
Г |
|
Д |
|
||||
|
F(x) = ctg2x + C |
F(x) = tgx – x |
|
F(x) = ctgx – x |
F(x) = ctgx + x |
F(x) = tgx + x |
26.28.Вказати формулу для обчислення площі фігури, обмеженої частинами параболи y = x2 – 4 й осі абсцис.
|
А |
|
|
Б |
|
|
|
В |
|
|
Г |
|
|
Д |
|
||||
4 |
(x |
2 |
− 4)dx |
2 |
(x |
2 |
− 4)dx |
2 |
x3 |
|
4 |
(x |
2 |
− 4)dx |
2 |
(x |
2 |
− 4)dx |
|
S = |
|
S = |
|
S = − |
|
|
− 4x dx |
S = − |
|
S = − |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
−4 |
|
|
|
−2 |
|
|
|
−2 |
3 |
|
−4 |
|
|
|
−2 |
|
|
|
26.29. Вказати формулу для обчислення площі трикутника, заштрихованого на рисунку.
y |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
–4 –3 –2 –1 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
x |
–1 |
|
|
|
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
S = 3 ( |
|
x |
|
− 3)dx |
S = 3 ( |
|
x |
|
+ 3)dx |
S = 3 (3 − |
|
x |
|
)dx |
S = 3 |
|
3 − x |
|
dx |
S = 3 |
|
x + 3 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
−3 |
−3 |
−3 |
−3 |
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
191
26.30. Серед наведених інтегралів вказати той, значення якого найменше.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
1 dx |
|
1 |
xdx |
1 |
x2dx |
1 |
x3dx |
1 |
dx |
|
||
|
x |
||||||||||||
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26.31. Обчислити інтеграл |
π |
x cos xdx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
− π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
Б |
|
В |
|
|
Г |
|
Д |
|
|
–4π |
|
|
|
4π |
|
–2π |
|
|
2π |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
26.32. Яка з наведених функцій є первісною для функції y = 2|x|? |
|
|
|
|
|
||||||||
|
А |
|
|
|
Б |
|
В |
|
|
Г |
|
Д |
|
|
y = x2 |
|
|
y = |x2| |
y = –x2 |
|
y = x|x| |
y = –x|x| |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Завдання 26.33–26.42 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків(цифри) і колонок(букви).
26.33.Установити відповідність між визначеними інтегралами (1–4) та їхніми числовими значеннями
(А–Д).
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
3 |
|
А |
||
|
|
|||||
2x |
dx |
|
2 |
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
Б |
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
6 |
|
|
|
4 |
|
2 |
sin 2x dx |
|
||||
В 2 |
||||||
|
0 |
|
|
|||
|
π |
|
|
Г 11 |
||
|
6 |
|
|
|||
3 |
|
2cos x dx |
|
2 |
||
Д 1 |
||||||
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
4 |
1 |
(x + 1)dx |
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|
26.34.Установити відповідність між функціями
1 f(x) = x3
2f (x) = 1
x3
3f(x) = 6x
4f (x) = 6
f(x) (1–4) та їх первісними F(x) (А–Д).
А F(x) = 3x2 + C
Б F(x) = 6ln x + C
ВF(x) = 6 + C
x2
Г F(x) = |
x4 |
+ C |
|||
|
|
||||
4 |
|
|
|||
Д F(x) = − |
|
1 |
+ C |
||
2x2 |
|||||
|
|
|
192
26.35. Установити відповідність між функціями f(x) (1–4) та їх первісними F(x) (А–Д).
1 |
f (x) = cos |
x |
|
+ sin 4x |
|
|
А F(x) = sin |
x |
− cos 4x + C |
|||||||||||||
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
f (x) = cos 4x + sin |
x |
|
|
|
Б F(x) = sin 4x − cos |
x |
+ C |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
f (x) = 1 cos |
x |
+ 4sin 4x |
В F(x) = 16sin 4x − |
1 |
cos |
x |
+ C |
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
4 |
|
|||||||
4 |
f (x) = 4cos 4x + 1 sin |
x |
|
Г F(x) = 4sin |
x |
− 4cos |
x |
+ C |
||||||||||||||
4 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д F(x) = 4sin |
x |
− 1 cos 4x + C |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
26.36.Установити відповідність між функціями (1–4), заданими на відрізку 0; π , та їх первісними
2
(А–Д) на цьому відрізку.
1f (x) = tg x
2f (x) = ctg x
3f (x) = 2 sin 2x
4 f (x) = − |
2 |
|
sin 2x |
||
|
А F(x) = lntgx + C
Б F(x) = lnctgx + C
В F(x) = lnsinx + C
Г F(x) = –lnsinx + C
Д F(x) = –lncosx + C
26.37.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх розв’язками (А–Д) — функціями, які задовольняють рівняння.
1 |
f ′(x) = |
4 |
|
|
|
cos2 4x |
|||||
|
|
||||
2 |
f ′(x) = |
16 |
|
|
|
cos2 4x |
|||||
|
|
||||
3 |
f ′(x) = − 32cos 4x |
||||
|
|
sin3 4x |
|||
4 |
f ′(x) = |
4 |
|
|
|
sin2 4x |
|||||
|
|
А |
f (x) = |
4 |
|
|
+ C |
sin2 |
|
|
|||
|
|
4x |
|||
Б |
f (x) = |
4 |
|
|
+ C |
cos2 |
|
|
|||
|
|
4x |
|||
В f (x) = 4 tg 4x + C |
|||||
Г |
f (x) = − ctg 4x + C |
Д f (x) = tg 4x + C
26.38. Установити відповідність між визначеними інтегралами (1–4) та їх значеннями (А–Д).
|
1 |
|
А |
|
1 |
|
|
3 |
|
||||
1 |
x |
dx |
|
10 |
||
|
0 |
|
|
1 |
||
|
1 |
|
Б |
|||
2 |
x2dx |
5 |
||||
|
||||||
|
0 |
|
В 1 |
|||
|
1 |
|
||||
3 |
xdx |
|
4 |
|||
Г 1 |
||||||
|
0 |
|
||||
|
1 |
|
|
3 |
||
4 |
xdx dx |
|
1 |
|||
|
0 5 |
Д |
2 |
|||
|
|
|
|
193
13* Капіносов А. Математика. Тести для підготовки до ЗНО
26.39. Установити відповідність між визначеними інтегралами (1–4) та їх значеннями (А–Д).
|
2 |
|
x |
|
|
|
e |
− 1 |
|||
1 |
e |
|
|
dx |
А |
||||||
2 |
|||||||||||
|
|||||||||||
|
|
4 |
|
4 |
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
e |
1 |
||
|
|
|
|
x |
|
|
Б |
||||
|
2 |
|
|
|
|
− |
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
2 |
e2 |
|
dx |
2 |
|||||||
|
0 |
2 |
|
|
В е – 1 |
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
Г 2е –2 |
||||
3 |
2 e2 x dx |
Д 4е – 4 |
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
e2 x |
dx |
|
|
|
|
||||
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26.40. Установити відповідність між визначеними інтегралами (1–4) та їх значеннями (А–Д).
|
π |
|
|
А –2 |
1 |
cos xdx |
Б –1 |
||
|
π |
|
|
|
|
2 |
|
|
В 0 |
|
π sin 2xdx |
|||
2 |
Г 1 |
|||
|
0 |
|
|
Д 2 |
3 |
π cos |
x |
dx |
|
2 |
|
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
40 sin xdx
−π
26.41.Установити відповідність між фігурами, обмеженими лініями (1–4), та їхніми площами (А–Д).
1 |
у = –х2 + 3х + 18, у = 0 |
А |
12 кв. од. |
2 |
у = х2, у = 0, у = 2 – х |
Б |
4,5 кв. од. |
3 |
у = х3, х = 0 |
В 16 кв. од. |
|
4 |
у = –3х2 + 12х, у = 0, х = 2 |
Г |
121,5 кв. од. |
|
|
Д 45,5 кв. од. |
26.42.Установити відповідність між лініями, заданими рівняннями (1–4), та об’ємами тіл (А–Д), утворених у результаті обертання цих ліній навколо осі х.
1 |
y = |
x, де х [–2; 2] |
|
|
|
А 0,5π |
||||||
2 |
y = |
sin x, де |
|
|
|
|
π |
Б π |
||||
|
|
|
|
|||||||||
x 0; |
3 |
|
В 1,5π |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
π |
Г 3π |
|||
3 |
y = |
|
|
, |
де |
x 0; |
|
|
|
|||
cos x |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
Д 4π |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
||
|
|
1 |
|
|
|
π |
|
|
|
|||
4 |
y = |
|
|
, |
де |
x |
|
; |
|
|
|
|
sin x |
4 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Розв’яжіть завдання 26.43–26.60. Відповідь запишіть десятковим дробом.
26.43.Точка рухається прямолінійно з прискоренням a(t) = 12t2 + 4. Знайти закон руху S(t) точки, якщо в момент часу t = 1 c її швидкість дорівнювала 10 м/с, а S(1) = 12 м. У відповідь записати S(3).
194
26.44. Обчислити інтеграл 123 1− x4 |
dx . |
|||||||||
|
|
|
|
2 1 − x |
|
|
||||
|
|
7 |
|
dx |
|
|
||||
26.45. Обчислити інтеграл 34 |
|
|
. |
|||||||
3x + 4 |
||||||||||
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26.46. Обчислити інтеграл 2 |
|
|
dx |
. |
||||||
1+ cos x |
||||||||||
|
0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26.47. Обчислити інтеграл 2 |
|
|
cos x sin xdx. У відповідь записати потроєне значення результату. |
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26.48. Обчислити інтеграл |
2π sin |
x |
dx. |
|||||||
|
|
|||||||||
|
− π |
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
26.49. Обчислити інтеграл e |
|
|
dx |
. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
0,5x |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π
26.50. Обчислити інтеграл 2 sin x cos xdx.
0
26.51. Знайти площу фігури, обмеженої лініями у = 8х – 6х2, x = 1 , х = 1, у = 0.
2
26.52.Обчислити площу фігури, обмежену лініями y = 6 – 2x, y = 6 + x – x2.
26.53.Обчислити з точністю до 0,01 площу фігури, обмежену лініями y = x2, y = x3.
26.54.Обчислити площу фігури, обмеженої графіком функції f(x) = 8 – 0,5x2, дотичною до нього в точці x = –2 і прямою x = 1.
26.55.Обчислити збільшену на ln2 площу фігури, обмеженої графіками функцій y = 1 , у = х, х = 2 та
x
х = 1.
26.56.Вказати найменше ціле значення параметра а, за якого площа фігури, обмеженої графіками
функцій y = |
3 |
, х = 4, х = а (a > 4), у = 0, буде більшою за 3 кв. од. |
|
||
|
x − 3 |
26.57. Вказати найбільше ціле значення параметра а, за якого площа фігури, обмеженої графіками функцій у = 4х3, х = 2, х = а (a > 2), у = 0, буде меншою за 240 кв. од.
26.58. Знайти об’єм V тіла обертання, утвореного при обертанні навколо осі абсцис фігури, обмеженої лініями y = x і y = x. У відповідь записати 3πV .
26.59. Знайти найменше значення інтеграла a cos x dx , a R.
2
0
26.60. Знайти меншу з площ кожної з фігур, на які пряма y = x + 4 ділить фігуру, обмежену лініями
y = 1 x2 і y = 8.
2
195
ТЕМА 27. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ
Завдання 27.1–27.33 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.
27.1.Є 5 різних олівців і 7 різних ручок. Скількома різними способами можна утворити набір з однієї ручки й одного олівця?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
7! + 5! |
57 |
75 |
5 · 7 |
7 + 5 |
27.2. У їдальні є 3 перші страви, 5 других і 2 треті страви. Скількома способами можна скласти з них обід?
|
А |
|
Б |
В |
Г |
Д |
|
17 |
|
10 |
30 |
15 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
27.3. Скількома |
способами можна скласти список з 8 учнів? |
|
|
|||
|
А |
|
Б |
В |
Г |
Д |
|
82 |
|
88 |
8 |
1 + 2 + 3 + ... + 8 |
1 · 2 · 3 · ... · 8 |
27.4. Скількома |
способами можна поставити на полиці 10 різних книг? |
|
||||
|
А |
|
Б |
В |
Г |
Д |
|
9! |
|
10! |
100 |
11! |
156 |
|
|
|
|
|
|
|
27.5. Скількома |
способами можна з 30 учнів вибрати трьох чергових? |
|
||||
|
А |
|
Б |
В |
Г |
Д |
|
P30 |
|
30 · 3 |
30 + 29 + 28 |
A303 |
C303 |
|
|
|
|
|
|
|
27.6. Із класу, в якому навчається 18 учнів, вибирають трьох делегатів на шкільну конференцію. Скількома способами це можна зробити?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
4896 |
2448 |
816 |
1224 |
1632 |
|
|
|
|
|
27.7. У наборі із 20 виробів є 5 бракованих. Скількома способами можна вибрати 4 якісних вироби?
|
А |
|
Б |
|
В |
Г |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
273 |
|
819 |
|
1065 |
1365 |
|
4095 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27.8. У коробці є 15 деталей, |
з них |
10 — пофарбовані. Скількома способами |
можна вибрати |
|||||
|
3 нефарбовані деталі? |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
Б |
|
В |
Г |
|
Д |
|
5 |
|
8 |
|
10 |
12 |
|
18 |
27.9. Скількома способами можна поставити на білі поля шахової дошки 12 білих і 12 чорних фігур?
|
А |
|
Б |
|
В |
|
Г |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C12 |
· C12 |
C12 |
· C12 |
C20 |
· C12 |
C2 |
· C12 |
C12 |
· C2 |
20 |
20 |
32 |
20 |
32 |
20 |
32 |
20 |
32 |
20 |
27.10. В автомобілі є 7 місць, включаючи місце водія. Скількома способами 7 осіб можуть сісти в автомобіль, якщо місце водія можуть зайняти лише певні 3 з них?
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|||||
|
C1 |
· P |
C3 |
· P |
C4 |
· P |
C3 |
· P |
C1 |
· P |
|
3 |
7 |
7 |
6 |
7 |
6 |
7 |
7 |
3 |
6 |
27.11. Скількома способами можна розсадити 6 учнів за круглим столом? |
|
|
||||||||
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
720 |
36 |
120 |
5040 |
60 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
196
27.12.Скільки чотирицифрових чисел можна утворити з цифр 1, 3, 5, 7 і 9, якщо цифри в числі не повторюються?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
A4 |
C4 |
P |
5 |
P |
4 |
45 |
5 |
5 |
|
|
|
27.13. Сім спортсменів розігрують 1 золоту, 1 срібну й 1 бронзову медалі. Скількома способами можна розіграти нагороди?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
120 |
140 |
180 |
210 |
333 |
|
|
|
|
|
27.14.Керівництво приватизованого підприємства оголосило конкурс з виплатою трьох різних премій на кращий проект модернізації виробництва. На конкурс поступило 9 проектів. Скільки можна скласти всіх можливих трійок власників премій?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
504 |
268 |
466 |
640 |
880 |
|
|
|
|
|
27.15. Скільки існує звичайних правильних дробів, у яких чисельники і знаменники прості числа —
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 і 23?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
19 |
18 |
144 |
72 |
36 |
|
|
|
|
|
27.16. Скількома способами групу із 15 осіб можна розділити на дві групи так, щоб в одній було 11 осіб, а в іншій — 4?
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
C154 |
A1511 |
A114 |
A1511 − P4 |
C1511 · C154 |
|
|
|
|
|
|
27.17. Скільки існує різних телефонних номерів, які містять п’ять цифр? |
|
||||
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
5! |
1 + 2 + 3 + 4 + 5 |
55 |
95 |
105 |
27.18. Скільки існує різних телефонних номерів, які містять сім цифр і не починаються з нуля?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
9! |
97 |
107 |
9 · 106 |
10! |
27.19. Скільки є чисел, кратних числу 5, серед п’ятицифрових чисел, складених з цифр 1, 3, 5, 7 і 9 без повторення?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
3! |
A4 |
C4 |
5! |
4! |
|
5 |
5 |
|
|
27.20. Скільки існує точок у координатному просторі, координати яких є цілими одноцифровими додатними числами?
|
А |
Б |
В |
|
Г |
Д |
|
310 |
39 |
93 |
|
103 |
А93 |
27.21. Скільки існує шестицифрових чисел, усі цифри в яких непарні? |
|
|
||||
|
А |
Б |
В |
|
Г |
Д |
|
56 |
65 |
5! |
|
6! |
A5 |
|
|
|
|
|
|
6 |
27.22. Скільки чотирицифрових чисел, кратних 5, у яких усі цифри різні, можна записати, використовуючи цифри 5, 6, 7, 8 і 9?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
120 |
60 |
6 |
24 |
720 |
|
|
|
|
|
197
27.23.З п’яти різних томів прози і шести різних томів віршів потрібно вибрати 2 томи прози і 4 томи віршів. Скількома способами можна це зробити?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
А46 |
А52 С64 |
С52 С64 |
А52 А64 |
С52 + С64 |
|
|
|
|
|
27.24. Збори з 20 осіб обирають голову, секретаря і трьох членів редакційної комісії. Скількома способами можна це зробити?
|
А |
|
Б |
В |
Г |
|
Д |
|
С202 С183 |
|
А202 С183 |
А202 А183 |
A202 + A183 |
|
A202 + A183 |
|
|
|
|
|
|
|
|
27.25. Скількома способами з групи учнів, |
яка складається з 4 дівчат і 21 юнака, |
можна вибрати |
|||||
|
3 юнаки і 2 дівчини? |
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
Б |
В |
Г |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1330 |
|
7980 |
665 |
2660 |
|
3990 |
|
|
|
|
|
|
|
|
27.26. Автомобільний номер складається з двох букв (усього використовують 30 букв) і чотирьох цифр (використовують усі 10 цифр). Скільки існує таких номерів?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
302 · 410 |
230 · 104 |
230 · 410 |
304 · 102 |
302 · 104 |
|
|
|
|
|
27.27. У шкільному розкладі на понеділок є шість різних уроків, серед них є алгебра та геометрія. Скількома способами можна скласти розклад уроків на цей день, щоб уроки математики були поруч?
А |
Б |
В |
|
|
Г |
Д |
||
C2 |
P |
5 |
P |
6 |
P |
5 |
· P |
A2 |
6 |
|
|
|
2 |
6 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27.28. Скільки п’ятицифрових чисел можна утворити з цифр 1, 2, 3, 4 і 5 без повторення, щоб парні цифри не були поруч?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
P5 |
P4 · P2 |
P5 – P4 · P2 |
P4 – P3 · P2 |
P3 · P2 |
|
|
|
|
|
27.29. Скількома способами 5 хлопчиків і 5 дівчаток можуть зайняти в театрі в одному ряді місця з 1 по 10 так, щоб хлопчики сиділи на непарних місцях, а дівчатка — на парних?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
5! · 5! |
10! |
5! |
10! · 5! |
5! + 5! |
|
|
|
|
|
27.30. Поїзд, у якому їдуть 300 пасажирів, робить k зупинок. Скількома способами можуть вийти пасажири на цих зупинках?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
300k |
300k |
k300 |
300 + k |
300k! |
|
|
|
|
|
27.31. У ліфт 12-поверхового будинку зайшло на першому поверсі 10 осіб. Скількома способами вони можуть вийти з ліфта?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
1211 |
1011 |
1012 |
1210 |
1110 |
198
27.32. У стандартному вигляді розкладу бінома |
2x − 1 5 |
вказати коефіцієнт біля х. |
|
|||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
А |
Б |
|
В |
|
Г |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
80 |
|
20 |
|
240 |
|
160 |
27.33. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Розв’язати рівняння |
Ax2 Cxx−1 = 48. |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
|
В |
|
Г |
|
Д |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Завдання 27.34–27.50 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків(цифри) і колонок(букви).
27.34. Установити відповідність між задачами (1–4) та відповідями до них (А–Д).
1 |
Скількома способами можна вибрати двох чергових із |
6 5 |
|
|
шести учнів класу? |
А 1 2 |
|
2 |
Скількома способами можна вибрати із 6 учнів класу го- |
Б 6 · 5 |
|
|
лову зборів і секретаря? |
В 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 |
|
3 |
Скількома способами можна вишикувати в ряд 6 учнів |
||
Г 62 |
|||
|
класу? |
Д 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 |
|
4 |
Із коробки з шістьма різнокольоровими олівцями на- |
||
|
вмання беруть один олівець, малюють ним і ставлять на місце, потім знову навмання беруть один олівець, малюють ним і ставлять на місце. Скільки різних розмальовок може утворитись?
27.35.Установити відповідність між задачами (1–4) та відповідями до них (А–Д).
1Парламентська комісія складається з голови, його заступника і ще п’яти членів. Скількома способами вони можуть розподілити між собою обов’язки?
2Скількома способами можна обрати трьох чергових з групи в 20 учнів?
3Розклад занять одного дня складається з трьох різних лекцій. Скількома способами можна скласти розклад з 11 предметів?
А 54
Б 1140
В 990 Г 42
Д 240
4Чемпіонат, у якому приймають участь 16 команд, проводиться в два круги. Визначити, яку кількість зустрічей слід провести, якщо суперники зустрічаються «кожен із кожним».
27.36.Установити відповідність між задачами (1–4) та відповідями до них (А–Д).
1У їдальні є 4 перші страви, 5 других і 3 треті. Скількома способами можна вибрати обід з трьох страв так, щоб можна було з’їсти першу, другу й третю страви?
2Скількома способами можна скласти букет із п’яти тюльпанів і чотирьох нарцисів, якщо є 10 тюльпанів і 25 нарцисів?
3У відділі працює 5 економістів і 9 інженерів. Скількома способами можна відібрати 2 економісти та 3 інженери?
4Студенту необхідно скласти 4 різних іспити протягом 6 днів. Скількома способами це можна зробити, якщо в один день можна складати лише один іспит?
А 560 Б 60
В 8640
Г 3187800
Д 840
199
27.37. Установити відповідність між виразами (1–4) та їх значеннями (А–Д).
1 |
10! |
А 30 |
|
8! |
Б 40 |
2 |
5! |
В 60 |
Г 80 |
||
|
2 |
Д 90 |
3 |
4 · 4! –42 |
4 3! + 4!
27.38.Установити відповідність між виразами (1–4) та тотожно рівними їм виразами (А–Д).
1 |
12!· 43!· 85! |
|
А 434 |
|||
|
10!· 41!· 86! |
|
|
|||
|
|
|
3 |
|||
2 |
|
31!· 42!· 62!· 7! |
Б 14 |
|||
30!· 41!· 63!· 6! |
3 |
|||||
|
||||||
|
В 2772 |
|||||
|
|
35!·113!· 225! |
|
|||
3 |
|
Г 1717 |
||||
110!· 226!· 37! |
||||||
|
234 |
|||||
|
|
|
|
|
||
4 |
|
25!·103!· 205! |
|
Д 113 |
||
100!· 206!· 27! |
||||||
|
24 |
27.39. Установити відповідність між виразами (1–4) та тотожно рівними їм виразами (А–Д).
1 (m + 3)! m!
(m − 1)!
2
(m − 3)!
32m(2m − 1) (2m)!
41 − 1 m! (m + 1)!
А m
(m + 1)!
Б (m – 2)(m – 1)
В |
1 |
|
(2m − 2)! |
||
|
Г (m + 1)(m + 2)(m + 3)
Д 1 2m!
27.40. Установити відповідність між виразами (1–4) та тотожно рівними їм виразами (А–Д).
1 |
An6 |
+ An5 |
|
А (k – n)! |
|
|
|
|
Б k2 |
||
|
A4 |
|
|||
|
|
n |
|
В Ank |
|
|
An+ 2 + An+1 |
||||
2 |
Г 1 |
||||
n+ k |
n+ k |
||||
|
|
Ann+ k |
|
Д (n – 4)2 |
3Ank−1 + kAnk−−11
Ak −1 P
4n−1 n− k
Pn−1
27.41.Установити відповідність між позначеннями кількостей сполук (1–4) та виразами, за якими їх обчислюють (А–Д).
1 |
|
Ak |
|
n! |
||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
А (n − k)! |
||||
2 |
|
k |
||||
Cn |
Б k! · n! |
|||||
3 |
|
Pk |
|
|||
|
В |
n! |
||||
|
P |
|||||
|
|
n |
|
k! |
||
4 |
|
An− k |
|
|||
|
Г |
k! |
||||
|
|
n |
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
Д |
n! |
|
|
|
|
|
(n − k)!k! |
200