1-03 Задача № 1 БАЛКА Корнилова-Забияка
.pdf
Мал. 6
11
При побудові ЛВ зусиль М та Q в |
|
||||
перерізі К2 (9), використаємо відомі з |
|
||||
лекцій та підручників [1,2] ЛВ для |
|
||||
простої балки (мал.7). Позначимо |
|
||||
відстань від лівої опори до вантажу F |
|
||||
= 1 через х. |
|
|
|
|
|
Тоді: |
|
|
|
|
|
VA MB = 0; VA l F (l x) = 0; |
|
|
|||
|
V |
A |
l x |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
|
|
|
|
|
x = 0; |
VA = 1 |
|
|
||
x = l; |
VA = 0 |
|
|
||
Змінна х входить в першому степені, |
|
||||
то графік ЛВ буде обмежений |
|
||||
прямою лінією мал. 7,б. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Мал. 7 |
VB > MA=0; VB l - F x = 0; VB = x |
При |
x = 0; VB = 0 ; x = l; VB = 1. |
|||
|
|
|
l |
|
|
Лінія впливу Mk та Qk . |
|
|
|||
Для визначення внутрішнього зусилля необхідно провести переріз 1-1. Тому що вантаж переміщується, то потрібно розглядати два положення вантажу: F = 1 ліворуч від перерізу К та праворуч від перерізу К.
Коли вантаж знаходиться ліворуч від перерізу (0 X а) зручніше внутрішні сили знаходити по силах, що знаходяться праворуч від перерізу .
М |
|
V |
|
b |
x |
b; |
Q V |
|
|
x |
; |
k |
B |
|
B |
|
|||||||
|
|
|
l |
|
k |
|
l |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При:
x 0; M |
|
0;Q 0 |
x a; M |
|
|
ab |
;Q |
a |
k |
k |
|
|
|||||
|
k |
|
|
l |
k |
l |
||
|
|
|
|
|
|
|
Коли вантаж знаходиться праворуч від перерізу (a X l) зручніше внутрішні сили знаходити по силах, що знаходяться ліворуч від перерізу .
М |
|
V |
|
a |
l x |
a; Q V |
|
|
l x |
; |
k |
A |
|
A |
|
||||||
|
|
|
l |
k |
|
l |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При:
x a; M |
|
|
ba |
;Q |
b |
x l; M |
|
0;Q 0 |
k |
|
|
k |
|||||
|
|
l |
k |
l |
|
k |
||
|
|
|
|
|
|
|
Лінії впливу показані на мал.7,г,д.
12
Знаючи лінії впливу зусиль для однопрогінної простої балки, легко побудувати ЛВ зусиль для консольної балки 7-11.
Під перерізом К2 на базисній лінії відкладаємо значення
ab |
|
4 2 |
1,333 |
|
l |
6 |
|||
|
|
і проводимо прямі лінії через нульові ординати під точками 8 та 10. Звертаємо увагу, що при переході на консолі лінія впливу не має зломів чи стрибків. Із подібності трикутників знаходимо значення Мk2, коли сила F = 1 знаходиться в т.7. Коли F = 1 знаходиться в т.5, V5 = 1, a V7 = 0, тобто тиск на балку 7-11 не передається і ясно що Мk2 = 0. Коли вантаж F = 1 знаходиться на балках 1-3 та 3-5, тиск на балку 7-11 не передається і зусилля Мk2 = 0. Лінія впливу Мk2 зображення на мал.6,д. Використовуючи лінію впливу Qk2 для простої балки (мал.7,д) будуємо лінію впливу Qk2. Спочатку на прогоні 8-10, а потім продовжуємо ліву та праву гілку ЛВ на консолі без злому чи стрибка. Із подібності трикутників знаходимо значення Qk2, коли вантаж F = 1 знаходиться
в т.7, а потім аналогічно, як і для моменту |
|
х |
добудовуємо ЛВ на балках 1-3, 3-5, 5-7. |
|
|
|
||
|
|
Побудуємо ЛВ внутрішніх зусиль для перерізів, що знаходяться на консолі, наприклад для перерізу К1. Розглядаємо балку 1-3, якій належить данний переріз. Коли F = 1 знаходиться лівіше перерізу К1, зручно розглянути праву частину: Мk1 = 0, Qk1 = 0. Коли F = 1 знаходиться правіше перерізу К1, зафіксуємо його на відстані х від перерізу К1
(мал.8,а).
Мk1 = F X, Qk1 = F = 1.
При: х = 0; М = 0; х = 2; М = 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
2 м |
|
2 м |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛВ Мкl |
|
2 |
|||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛВ Qкl |
|
1 |
|||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мал. 8
Потім переходимо до багатопрогонової балки. Коли F = l знаходиться в т. З на балці 3-5, згинальний момент Мk1 = 2, коли ж F = 1 переміститься в т. 4, то V3 = 0 із чого ясно, що М2 = 0. Маючи значення ЛВ М2 в т. 3 та 4, будуємо лінію впливу на прогоні 3-5. Далі міркуємо, також як і при побудові попередніх ЛВ. Лінії впливу Mk1,Qk1, показані на мал.6,ж,з.
5. Визначення зусиль по лініям впливу від постійного навантаження.
Зусилля від постійного навантаження визначаються за формулою
Z Fi Yi g j j M k tg k
13
де Z - шукана величина;
Fi, Yi - відповідно зосереджені сили, що діють на балку та ординати ліній впливу, що розміщені під цими силами;
qj, wj - інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження та площа ліній впливу в границях цього навантаження;
Мl, tg k - зосередженими момент та тангенс кута нахилу лінії впливу відносно вісі балки, у перерізі, де прикладений момент.
При використані цієї формули треба враховувати, що для навантаження F, g напрям яких співпадає з напрямом F = 1, знакам складових відповідають знакам ординат і площі лінії впливу.
В останній складовій формули зосереджений момент вважається додатнім, якщо діє за годинниковою стрілкою; тангенс кута додатній, якщо обмежуюча пряма лінії впливу повернута проти годинникової стрілки відносно осі абсцис (при умові, що додатні ординати лінії впливу відкладені вверх). В нашому випадку:
V10 = F y + Mt g = 20 0,167 + 8 16 = 2 kH
V1 = F y + q = 20 ( 0,25) + 2 (1 4 + 1 42 ) = = 5 + 12 = 7 kH
Mk2 |
|
0,333 |
|
= 12 kHм |
= F y + M tg = 20 ( 0,333) 8 |
2 |
|
||
|
|
|
|
QK2 |
|
0,333 |
|
= 2 kH |
= F y + M tg = 20 (0,167) + 8 |
2 |
|
||
|
|
|
|
Mk1 = F y + q = 20 0,5 2 (2 + 4) = 10 2 = 2 kHм
Qk1 = F y + q = 20 ( 0,25) + 2 (2 + 2) = 5 + 8 = 3 kH
Такі ж значення зусиль отримані при статичному розрахунку.
ЛІТЕРАТУРА
1.Яценко Є.А. Курс лекцій з будівельної механіки. Київ, 1995. 246 с.
2.Дарков А. В. , Шапошников В.В. Строительная механика М., Высшая школа, 1986. 608с.
3.Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (статика стержневых систем). Под редакцией Г.К. Клейна. М. Высшая школа, 1980. 384 с.
14