1-03 Задача № 1 БАЛКА Корнилова-Забияка

Будівельна механіка. Дистанційна форма навчання. Учбово-методичний посібник. Задача №1. Розрахунок шарнірно-консольної багатопрогонової балки на дію нерухомого та рухомого навантаження (для студентів інженерно-будівельних спеціальностей) / Укладачі: С.В.Корнілова, Г.І.Забіяка. - Дніпропетровськ: ПДАБА, 2009. - 14 с.

Методичні вказівки містять приклад виконання розрахунку багатопрогонової шарнірно-консольної балки. Задача складається з двох частин. В першій частині розглядається постійне нерухоме навантаження , в другій частині – рухоме навантаження та визначення зусиль з використанням ліній впливу. Для студентів напрямку ТГПВ, ТБВКМ та Еко друга частина може виконуватись факультативно.

Укладачі: к.т.н., доц. С.В.Корнілова, к.т.н., доц. Г.І.Забіяка,

Відповідальний за випуск:

д.т.н., проф. В.Л.Красовський, завідувач кафедри будівельної механіки та опору матеріалів

Рецензенти: д.т.н., проф. Кваша Е.М. к.т.н., доц. Волчок Д.Л.

Затверджено

на засіданні кафедри будівельної механіки та опору матеріалів Протокол № 79 від 30.06.2009 р.

2

ЗАДАЧА № 1

РОЗРАХУНОК ШАРНІРНО-КОНСОЛЬНОЇ БАГАТОПРОГОНОВОЇ БАЛКИ НА ДІЮ НЕРУХОМОГО ТА РУХОМОГО НАВАНТАЖЕННЯ.

Статично визначуваними називаються системи, при розрахунку яких всі внутрішні зусилля, а також реакції опор можуть бути знайдені з рівнянь статики:

X 0; Y 0; M 0.

Багатопрогоновою шарнірно-консольною балкою називається сукупність простих балок, що мають консолі й зв'язаних між собою проміжними шарнірами.

Ідея утворення багатопрогонових шарнірних балок полягає в створенні раціональних перекриттів ряду послідовних прольотів.

Переваги багатопрогонових статично визначуваних балок перед нерозрізними

йпростими:

1.Складаються з окремих порівняно коротких елементів, зручних для виготовлення й монтажу.

2.Зусилля в них статично визначені й не залежать від осад опор і температурних впливів (Це положення загальне для СВС)

3.Пролітні моменти в них значно менше, ніж у розрізних балках.

Недоліки:

1.Необхідність пристрою шарніра (конструктивні труднощі)

2.Менша жорсткість у порівнянні з нерозрізною балкою.

Розрізняють три види балок:

1)Основні балки – це балки, які зв'язані безпосередньо із землею за допомогою основних опор.

2)Передатні балки – це балки, які одним кінцем опираються на землю, а іншим на кінець консолі суміжної балки.

3)Висячі балки – це балки, які опираються двома кінцями на кінці консолей суміжних балок.

При розрахунку нижчерозташованих балок варто враховувати не тільки те навантаження, що до них безпосередньо прикладена, але й опорні тиски від вищерозташованих балок, рівні опорним реакціям останніх, але маючих зворотний напрямок.

3

Для заданої схеми балки необхідно:

1)показати розрахункову та конструктивну схеми;

2)виконати кінематичний аналіз системи;

3)провести статичні розрахунки складових балки, тобто для кожної складової визначити опорні реакції, обчислити згинальні моменти та поперечні сили в характерних перерізах, побудувати їх епюри;

4) побудувати загальні епюри M і Q та показати опорні реакції для заданої багатопрогонової балки;

5)побудувати лінії впливу (ЛВ):

-всіх опорних реакцій;

-згинальних моментів та поперечних сил для двох перерізів балки k1 і k2 , розташованих нескінченно близько до однієї із проміжних опор ліворуч і праворуч;

- згинального моменту та поперечної сили для перерізу балки k3, розташованого

вмісці діючої зосередженої сили або моменту;

6)обчислити усі характерні ординати ліній впливу;

7)за лініями впливу визначити числові значення опорних реакцій та зусилля M і Q в

перерізах балки k1, k2 і k3; зіставити одержані дані з даними статичного розрахунку;

Мал. 1

4

ПОСТІЙНЕ НЕРУХОМЕ НАВАНТАЖЕННЯ

1.Розрахункова та конструктивна схеми показані на мал. 1.

2.Кінематичний аналіз.

Задану балку можна розглядати, як ряд простих балок (мал. 1 ,б), кожна балка є диском (1-3, 3-5, 5-7, 7-11). Диски приєднані до землі шістьома в'язями. Число ступенів вільності:

W = 3D 2Ш Соп = 3 4 2 3 6 = 0

Необхідна умова геометричної незмінності виконується.

Основні балки (ті, що можуть нести навантаження самостійно) 1-3, 7-11 приєднані до землі трьома в'язями, що не перетинаються в одній точці. Відмітимо, що опору 8 в конструктивній схемі ми замінили на шарнірнонерухому, тому що диск 7-11 в заданій системі (мал.1, а) горизонтального переміщення не має. Таким чином, балки 1-3, 7-11 є геометрично-незмінними системами (ГНС). Диск 3-4-5 приєднаний до землі і до диска 1-3 трьома в'язями, що не притинаються в одній точці, тобто 1-3-4-5 складають ГНС. Аналогічно диск 5-7 приєднаний до дисків 1-5 та 7-11. Таким чином вся система геометричне незмінна та статично визначена (не має “збиткових” в'язів

W = 0).

3. Розрахунок багатопрогонової шарнірної балки.

Зручно проводити, використовуючи конструктивну (монтажну, по поверхову) схему її утворення, яка показує взаємодію окремих елементів (мал. 1,6). В кожній багатопрогоновій шарнірній балці можна виділити основні елементи, які є опорами для доповнюючих елементів. На мал. 1,б основні елементи 1-3 та

7-11.

Розрахунок багатопрогонової балки зводиться до розрахунку окремих балок і проводиться в послідовності, зворотній порядку її утворення, тобто, спочатку розраховуємо балки верхнього поверху на навантаження, що безпосередньо діє на цю балку, а далі послідовно розглядаємо балки нижчих поверхів на навантаження, що безпосередньо діє на цю балку та тиск від вище розташованих елементів, що передається через проміжні шарніри. У нашому випадку розрахунок починаємо з балки 5-7.

3.1. Балка 5-7.

Опорні реакції.

Навантаження F прикладене посередині прогону, тому:

V5 V7 F2 10 кН.

5

обчислити із подібності трикутників), перемістимо вантаж F = 1 в т.5 , реакція

V5 = l, а V7 = 0, тобто на балку 7-11 тиск не передається і V10 =0. Маючи значення ЛВ в двох точках 7 та 5 , будуємо її на прогоні 5-7. Коли вантаж F = 1

переміщується на прогонах 3-5 та 1-3, то верхні поверхи не працюють і зусилля в балках 5-7 та 7-11 дорівнюють нулю (V10 = 0).

Лінія впливу V1.

Розгадаємо в першу чергу балку 1-3. Із рівняння рівноваги Y = 0 знаходимо, що V1 = F = l, тобто в якій би точці не стояв вантаж F = l, V1 = l. На мал.5,2 ця залежність показана прямою, що паралельна базисній лінії. Так V1 = l, коли вантаж знаходиться в т. 3 , що належить прогону 1-3 , не важко помітити, що V1 = l, коли вантаж знаходиться в т. З на балці 3-4-5, коли ж вантаж в т.4 , то він буде повністю сприйматися в'язю 4 (V4 = 1), а V3 = 0, тобто на балку 1-3 тиск не передається, зрозуміло, що V1 = 0.

Маючи значення лінії впливу V1 в двох точках 3 та 4 , будуємо її на прогоні 3-4-5. Із подібності трикутників знаходимо значення V1 = 0,5, коли вантаж F = 1 знаходиться в т.5. Це ж значення V1 буде мати, коли вантаж знаходиться в т.5, що належить балці 5-7. Перемістимо F = 1 в точку 7, вантаж сприймається в'язю 7, а V5 = 0. Тобто ,на нижні зліва поверхи зусилля не передається , а тому V1 = 0. По значенням ЛВ V1 в двох точках 5 та 7 будуємо лінію впливу на прогоні 5-7.

Коли вантаж знаходиться на прогоні 7-11, то зусилля на верхні поверхи не передається, а це означає, що і 1-3 та 3-5 тиску не зазнають, зрозуміло, що V1 = 0.

Перед тим, як приступити до розв'язку своєї задачі, радимо студенту добре познайомитись з основами теорії ліній впливу, що викладені в підручнику Є.А.Яценко [1], де наведені різні методи побудови ліній впливу.

10