Завдання для самоконтролю

1. Як виявляється динамічність та інерційність соціально-економіч­них явищ?

2. Наведіть приклад динамічного ряду, зазначте його елементи та особливості.

3. Укажіть, які з наведених рядів є динамічними — моментними чи інтервальними?

1) Валютні резерви банківської системи на початок кожного року.

2) Заборгованість комерційних банків акціонерам і бюджету станом на 1 квітня 2010 р.

3) Експорт товарів за кожний квартал 2010 р.

4. Залишки міді на складі електротехнічного обладнання становили, кг: на 1 квітня — 64, на 1 травня — 66, на 1 червня — 60, на 1 липня — 62. Визначить середньомісячний залишок міді за другий квартал.

5. Як виміряти інтенсивність динаміки? Чим різняться базисні та ланцюгові характеристики динаміки?

6. Інвестиції в економіку регіону становили: 2010 р. — 200 млн грн., в 2011 р. — 238 млн грн. Визначить абсолютний приріст і темп приросту інвестицій, покажіть їх взаємозв’язок.

7. За 6 місяців поточного року акціонерний капітал компанії зріс на 20% і станом на 1 липня становив 360 тис. грн. Визначить абсолютний приріст акціонерного капіталу.

8. Протягом трьох останніх років капітал фірми зростав щорічно на 5 млн. грн. Чи змінювалися темпи приросту капіталу?

9. Поясніть взаємозв’язок абсолютного приросту і темпу приросту. Доведіть, що абсолютне значення одного процента приросту становить соту частину рівня, узятого за базу порівняння.

10. За п’ятиріччя видобуток вугілля в регіоні збільшився на 45%. Абсолютне значення одного процента приросту становило 2,4 млн т. Визначить середньорічний абсолютний приріст видобутку вугілля за цей період.

8. ІНДЕКСИ

Термін індекс (index) є синонімом певної узагальнюючої характеристики. За статистичною природою індекс — це відносна величина, яка характеризує зміну соціально-економічного явища в часі чи просторі або ступінь відхилення значення показника від певного стандарту (нормативу, середньої).

Розрізняють дві функції індексів:

1) синтетичну, пов’язану з побудовою узагальнюючих характеристик динаміки чи просторових порівнянь;

2) аналітичну, спрямовану на вивчення закономірностей динаміки, взаємозв’язків між показниками, структурних зрушень.

Показник, динаміку чи співвідношення якого характеризує індекс, називають індексованою величиною, йому надається певний символ. Наприклад, індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції позначають , зведений індекс цін —. Символи p та q не випадкові, вони відповідають початковим літерам англійських слів price (ціна) та quantity (кількість).

Індивідуальний індекс — це відносна величина динаміки

або порівняння

.

Неодмінною умовою їх обчислення є порівнянність методики вимірювання чисельника та знаменника відношення, що являє собою індекс.

Зведений індекс показує, як у середньому змінився показник по сукупності елементів.

Отже, при розрахунку зведеного індексу кожному j-му елементу необхідно надати певну «вагу», яка б ураховувала його відносну значущість. Очевидно, що ваги повинні мати однакову розмірність. Кількості товару q_j у натуральних одиницях вимірювання не можуть виконувати вагову функцію, а тому вагами є вартості товарів q_j p_j. Припустимо, що в базисному періоді вартості товарів становили q_j0 p_j0, тоді зважений індекс цін набирає вигляду

Зведений індекс фізичного обсягу також має дві форми — середньозважену та агрегатну:

Як бачимо з формул наведених індексів та, їх значення залежить від структури агрегату і динаміки окремих його елементів. Тому при визначенні зведеного індексу необхідно передусім обґрунтувати коло елементів, які підлягають агрегуванню в одне ціле. Наприклад, обґрунтовується споживчий кошик (набір споживчих товарів) при обчисленні індексу «вартості життя», перелік товарів і товарних груп при обчисленні індексу оптових цін тощо.

Підсумовування ведеться по всьому визначеному колу елементів як у чисельнику, так і в знаменнику, а тому надалі для простоти викладу навчального матеріалу у формулах зведених індексів ідентифікаційні позначки елементів не вказуються.

Агрегатний індекс — це співвідношення двох агрегатів, конкретних щодо змісту й часу. Агрегат є добутком спряжених величин. Одна з цих величин індексована — у чисельнику і знаменнику вона в різних періодах, інша є вагою чи сумірником індексованої величини і фіксується на одному й тому самому рівні.

Так, в індексі цін індексується ціна p, а кількість q являє собою вагу ціни і фіксується на одному й тому самому рівні; в індексі фізичного обсягу продукції індексується кількість q, а сумірник кількості — ціна p — фіксується:

Ваги в індексі цін і сумірники в індексі фізичного обсягу можна фіксувати на рівні як базисного, так і поточного періоду. Для ілюстрації варіантів зважування використаємо матрицю агрегатів.

Рис. 8.1. Схема співвідношення агрегатів

На головній діагоналі матриці розміщено фактичні вартості товарів, на побічній — перехресні (умовні). По горизонталі розміщені агрегати з фіксованими вагами: у першому — на рівні базисного періоду, у другому — на рівні поточного. По вертикалі — агрегати з фіксованими сумірниками: у першому — на рівні базисного періоду, у другому — на рівні поточного. Порівняння агрегатів дає дві системи індексів — базисно-зважену (Ласпереса) та поточно-зважену (Пааше).