Завдання для самоконтролю

1. Зазначте, які з наведених залежностей соціально-економічних явищ є функціональними, а які — стохастичними:

• попит на легкові автомобілі від наявності їх на ринку і цін;

• акціонерний капітал компанії від кількості проданих акцій та їх ринкової ціни;

• урожайність картоплі від якості ґрунту та кількості опадів за рік.

2. У наведених парах ознак визначить факторні і результативні:

а) розмір податку; розмір прибутку;

б) сукупний дохід сім’ї; заощадження.

3. Як виявляється кореляційний зв’язок? Поясніть його співвідношення зі стохастичним зв’язком.

4. Як визначити ефекти впливу фактора на результат за даними аналітичного групування?

5. Аналітичне групування 36 комерційних банків характеризує зв’язок між розміром капіталу та рівнем його прибутковості. Загальна дисперсія прибутковості капіталу — 25, міжгрупова — 16, кількість груп — 4.

Визначте кореляційне відношення. Поясніть його економічний зміст, перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95, зробіть висновки.

6. Які функції в аналізі взаємозв’язків виконує рівняння регресії?

7. Зв’язок між процентною ставкою на міжбанківський кредит, %, та терміном надання кредиту, днів, описується рівнянням регресії Y = 18 + 0,5х. Поясніть зміст параметрів рівняння. Визначіть процентну ставку на 30-денний кредит.

8. Що характеризує коефіцієнт регресії? Чим відрізняється коефіцієнт еластичності від коефіцієнта регресії?

9. Зв’язок між потужністю вугільного пласта, см, і видобутком вугілля на одного робітника очисного вибою за зміну, т, описується рівнянням регресії Y = – 3,6 + 0,15х. Залишкова дисперсія видобутку вугілля становить 1,2, загальна — 5,4.

Визначить коефіцієнт детермінації, поясніть його зміст. Перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95. 

10. Лінійний коефіцієнт кореляції між рівнем механізації виробничих процесів і продуктивністю праці становить 0,7. Яка частка варіації продуктивності праці залежить від варіації рівня механізації виробничих процесів?

7. Ряди динаміки. Аналіз інтенсивності та тенденцій розвитку

Динамічний ряд — це послідовність чисел, які характеризують зміну того чи іншого соціально-економічного явища. Елементами динамічного ряду є перелік хронологічних дат (моментів) або інтервалів часу і конкретні значення відповідних статистичних показників, які називаються рівнями ряду.

Залежно від статистичної природи показника-рівня розрізняють динамічні ряди первинні й похідні, ряди абсолютних, середніх і відносних величин. За ознакою часу динамічні ряди поділяються на інтервальні та моментні.

Швидкість та інтенсивність розвитку різних суспільних явищ значно варіюють, що позначається на структурі відповідних динамічних рядів. Для оцінювання зазначених властивостей динаміки статистика використовує низку взаємозв’язаних характеристик. Серед них: абсолютний приріст, відносний приріст, темп зростання, інші.

Абсолютний приріст характеризує абсолютний розмір збільшення (чи зменшення) рівня рядуза певний часовий інтервал і обчислюється як різниця рівнів ряду:

базисний приріст ;

ланцюговий приріст .

Знак «+», «–» свідчить про напрям динаміки.

Темп зростання показує, у скільки разів рівеньбільший (менший) від рівня, узятого за базу порівняння. Він являє собою кратне відношення рівнів:

базисний темп ,

ланцюговий темп .

При збільшенні рівня , при зменшенні —. Темпи зростання виражаються як у коефіцієнтах, так і в процентах.

Ланцюгові івідображують відповідно абсолютну і відносну швидкість динаміки. Вони взаємозв’язані. Якщо подати+, то

.

Отже, при стабільній абсолютній швидкості темпи зростання зменшуватимуться. Стабільні темпи зростання можливі за умови прискорення абсолютної швидкості.

Величину називають відносним прискоренням або темпом приросту і позначають символом. Вона функціонально пов’язана з темпом зростання, але на відміну від останнього завжди виражається в процентах:

.

Отже, темп приросту показує, на скільки процентів рівень більший (менший) від бази порівняння.

Співвідношенням абсолютного приросту і темпу приросту визначається абсолютне значення 1% приросту. Нескладні алгебраїчні перетворення цього відношення показують, що воно становить соту частину рівня, узятого за базу порівняння:

.

а) сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому базисному:

.

б) добуток ланцюгових темпів зростання дорівнює кінцевому базисному:

.

Ланцюгові й базисні темпи приросту співвідносяться через темпи зростання.