Ранговый коэффициент корреляции спирмена

Коэффициент корреляции рангов, предложенный К Спирменом, относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределений признаков в генеральной совокупности Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин Правила ранжирования варьирующих величин были описаны выше.

Величина коэффициента линейной корреляции Спирмена также лежит в интервале +1 и -1 Он, как и коэффициент Пирсона, может быть положительным и отрицательным, характеризуя направленность связи между двумя признаками, измеренными в ранговой шкале

В принципе число ранжируемых признаков (качеств, черт и т п ) может быть любым, но сам процесс ранжирования большего чем 20 числа признаков — затруднителен Возможно, что именно поэтому таблица критических значений рангового коэффициента корреляции рассчитана лишь для сорока ранжируемых признаков (n < 40). В случае использования большего, чем 40 числа ранжируемых признаков, уровень значимости коэффициента корреляции следует находить с использованием пакетов прикладных программ.

Ранговый коэффициент линейной корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

.

где n — количество ранжируемых признаков (показателей, испытуемых)

D — разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого

Σ(D²) — сумма квадратов разностей рангов.

Коэффициент корреляции «τ» (тау) кендалла

Коэффициент корреляции «τ» (тау) Кендалла относится к числу непараметрических, т е при вычислении этого коэффициента не играет роли характер распределения сравниваемых переменных Коэффициент τ предназначен для работы с данными, полученными в ранговой шкале Иногда этот коэффициент можно использовать вместо коэффициента корреляции Спирмена, поскольку способ его вычисления более прост он основан на вычислении суммы инверсий и совпадений.

Таблица возможного использования коэффициентов корреляции приведена ниже.

Тип шкалы		Какой коэффициент использовать
Переменная X	Переменная Y
Интервальная или отношений	Интервальная или отношений		Коэффициент Пирсона r xy
Ранговая, интервальная или отношений	Ранговая, интервальная или отношений		Коэффициент Спирмена ρ xy
Ранговая	Ранговая		Коэффициент «τ» Кендалла

Частная корреляция

Очень часто две переменные коррелируют друг с другом только за счет того, что обе они согласованно меняются под влиянием некоторой третьей переменной. Иными словами, на самом деле связь между соответствующими свойствами отсутствует, но проявляется в статистической взаимосвязи (корреляции) под влиянием общей причины.

ПРИМЕР

Общей причиной изменчивости двух переменных («третьей переменной») может являться возраст при изучении взаимосвязи различных психологических особенностей в группе детей разного возраста. Предположим, что изучается взаимосвязь между зрелостью моральных суждений — Хн скоростью чтения — К . Но в распоряжении исследователя имеется лишь выборка из 45 детей разного возраста — от 8 до 14 лет (переменная Z— возраст). Если будет получена существенная положительная корреляция между Х и У, например r_xy = 0,54, то о чем это будет свидетельствовать? Осторожный исследователь вряд ли сделает однозначный вывод о том, что зрелость моральных суждений непосредственно связана со скоростью чтения. Скорее всего, дело в том, что и зрелость моральных суждений, и скорость чтения повышаются с возрастом. Иными словами, возраст является причиной согласованной (прямо пропорциональной) изменчивости и зрелости моральных суждений, и скорости чтения.

Для численного определения степени взаимосвязи двух переменных при условии исключения влияния третьей применяют коэффициент частной корреляции (Partial Correlation). Для вычисления частной корреляции достаточно знать три коэффициента корреляции /--Пирсона между переменными X, У и Z: r_xy,r_xz и r_yz):

Частная корреляция r_xy-z равна r_xy, при любом фиксированном значении Z (в том случае, если Z линeйнo коррелирует с Х и Y). Например, если значение частной корреляции скорости чтения Х и зрелости моральных суждений Ус учетом возраста равно 0,2 (r_xy__z = 0,2) и возраст линейно коррелирует и с Х и с У, то с любой группе детей одного и того же возраста r_xy будет тоже равно 0,2.