2.2. Модель Блека

Модель Блека аналогична модели Марковица, но в отличие от последней в ней отсутствует условие неотрицательности на доли активов портфеля. Это означает, что инвестор может совершать короткие продажи, т.е. продавать активы, предоставленные ему в виде займа. В этом случае инвестор рассчитывает на снижение курса ценной бумаги и планирует вернуть заем теми же ценными бумагами, но приобретенными по более низкому курсу.

Вследствие отсутствия ограничений на доли активов в портфеле потенциальная прибыль инвестора не ограничена максимальной доходностью одного из активов, входящих в портфель¹.

2.3. Индексная модель Шарпа

В 1960-х годах Уильям Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций США. Для избежания высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. Шарп ввел -фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля.

где _iM– ковариация между темпами роста курса ценной бумаги и темпами роста рынка;

²_M– дисперсия доходности рынка².

Показатель «бета» характеризует степень риска бумаги и показывает, во сколько раз изменение цены бумаги превышает изменение рынка в целом. Если бета больше единицы, то данную бумагу можно отнести к инструментам с повышенной степенью риска, т.к. ее цена движется в среднем быстрее рынка. Если бета меньше единицы, то степень риска этой бумаги относительно низкая, поскольку в течение периода глубины расчета ее цена изменялась медленнее, чем рынок. Если бета меньше нуля, то в среднем движение этой бумаги было противоположно движению рынка в течение периода глубины расчета.

В индексной модели Шарпа используется тесная корреляция между изменением курсов отдельных акций. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Как правило за такой фактор берется значение какого-либо индекса. Зависимость доходности ценной бумаги от индекса описывается следующей формулой:

,

где r_i – доходность ценной бумагиiза данный период;

r_I– доходность на рыночный индексIза этот же период;

_iI– коэффициент смещения;

 _iI– коэффициент наклона;

 _iI– случайная погрешность¹.

3. Проблемы формирования инвестиционного портфеля и его оптимизация

3.1. Методы определения доходности портфеля

Развивающийся фондовый рынок начал привлекать к себе все более пристальное внимание. Достаточно четко выделяются три аспекта проблемы:

• надежность и гарантированность вложений, защита от мошенничества на фондовом рынке;

• доходность вложений;

• организация и технология фондового рынка.

Каждая из названных проблем сталкивается с необходимостью создания экспертных систем, которые позволяли бы анализировать и прогнозировать поведение рынка ценных бумаг (РРЦБ). Наибольший интерес проявляется к методикам формирования портфелей ценных бумаг, что составляет основу деятельности приватизационных инвестиционных фондов (ПИФов) и инвестиционных компаний.

Многообразие систем, которые позволяют вести комплектацию портфелей РЦБ, отнюдь не гарантирует правильности формирования этих портфелей, что обусловлено известными способами выбора акционерных обществ (АО) для портфеля ценных бумаг. К примеру, можно проанализировать работу АО за прошедший период, однако ввиду непродолжительной работы всех АО и отсутствия ретроспективных данных этот способ отпадает. Другой вариант предполагает использование результатов опроса среди специалистов, работающих на рынке¹.

При сложившихся обстоятельствах выбирается второй способ, который также не исключает ошибок из-за субъективности оценок. Для решения данной проблемы требуется проводить экспертные опросы среди групп специалистов по фондовому рынку. При этом необходимо оценивать доходность и вероятность такой доходности по всем АО при следующих событиях, образующих полную группу:

• благоприятные условия для работы на рынке РЦБ;

• неблагоприятная обстановка;

• нормальные условия¹.

Получаемые оценочные таблицы обрабатываются с помощью корреляционной модели, что сводит к минимуму ошибки и субъективность оценок специалистов. Однако вид предполагаемых портфелей не должен определяться только по оценочным таблицам экспертов, т.к. необходимо учитывать еще ряд факторов. В частности, условия работы на рынке РЦБ не исключают рисков, связанных с функционированием самого рынка ценных бумаг.

Нежелание рисковать приводит инвестора к предпочтению менее рискованных ценных бумаг при выборе ценных бумаг с одинаковой ожидаемой нормой прибыли. Зависимость между этими показателями анализируется в рамках модели оценки капитальных активов или САРМ². Риск по ценной бумаге можно разбить на два компонента: систематический риск, который нельзя исключить диверсификацией, и несистематический риск, который можно исключить.

При определении систематического риска необходимо учитывать следующие виды рисков на фондовом рынке:

• макроэкономический риск — страновый риск, риск законодательных изменений, инфляционный риск, валютный риск;

• риск предприятия — кредитный риск, риск ликвидности, процентный риск;

• риск управления портфелем — капитальный риск, селективный риск, временной риск, отзывной риск;

• технические риски — риск поставок, операционный риск, риск урегулирования расчетов.

Однако риски фондового рынка, которые учитываются при определении ставки дохода на собственный капитал по многофакторной модели, не могут использоваться при методе кумулятивного построения, т.к. не показывают рисков отдельных АО. Анализ акционерных обществ по методу кумулятивного построения позволяет не только оценить риски, но и сделать выводы о работе выбранных АО, получив предполагаемую норму доходности по акционерному обществу в целом. Фактически все АО, по которым были получены удовлетворительные результаты, могут входить в инвестиционный портфель, однако доходность такого портфеля будет неопределенной. Для исключения этой неопределенности необходимо выбрать наиболее доходные АО при условии их надежности (под надежностью понимается низкая вариация доходности при выбранных нами событиях).

Автоматизация расчетов проводилась с использованием компьютерной программы, созданной на алгоритмическом языке CA-Clipper 5.03. При этом были использованы стандартные процедуры для работы с матрицами¹.

Расчеты проводятся при заложенной доходности портфеля, которая может колебаться в установленных пределах, и результатом расчетов являются весовые коэффициенты, на основании которых и выбирается искомый инвестиционный портфель. Остается лишь определить доходность инвестиционного портфеля, который удовлетворяет всем условиям и учитывает все риски фондового рынка.

Приведенные выше способы определения доходности ценных бумаг базировались на гипотезе неизменности экономических условий, т.е. были постулированы следующие предположения:

• требуемая норма доходности не изменяется от периода к периоду;

• реальная покупательская способность денег постоянна.

Неточности расчета стоимости ценной бумаги, обусловленные первым допущением, легко устраняются, если считать ставку средней за период и сделать дополнительное предположение о незначительных колебаниях рассматриваемой величины. Учесть изменение покупательской способности денег значительно сложнее, т.к. повышение среднего уровня цен можно определить лишь централизованным способом. Эта задача считается прерогативой правительственных учреждений и независимых экономических организаций, имеющих в своем распоряжении требуемые исходные данные. За неимением последних, будем исходить из предположения, что индекс инфляции прогнозируется на основании публикаций и что он постоянен в каждом периоде. Таким образом, фактическая годовая ставка простых процентов (норма доходности инвестиционного портфеля) определяется как сумма номинальной годовой ставки простых процентов и темпа ежегодного прироста инфляции.

Зная структуру портфеля ценных бумаг и обладая информацией о текущей (рыночной) стоимости этих акций, можно получить итоговые данные об инвестиционном портфеле (т.е. количество акций по каждому акционерному обществу), что и является отправной точкой создания портфеля РЦБ. Изложенная методика определения первоначального портфеля может быть использована и при дальнейшем управлении портфелем. Главная цель управления — это достижение оптимального сочетания между риском и доходами для инвестора путем диверсификации портфеля, т.е. путем распределения капитала между различными РЦБ. При этом возможные невысокие доходы или даже потери по одним РЦБ компенсируются высокими доходами по другим РЦБ. Все возможности для компромисса между риском и доходностью определены всякий раз, когда заданы цены всех акций на рынке. Если цены на акции таковы, что ни один из инвесторов не захочет изменить свой портфель, а предложение активов (как рисковых, так и безрисковых) равно спросу, то на рынке, где торгуют инвесторы и формируют свои портфели, наблюдается равновесие. Это условие определяет равновесную рыночную цену риска. Если рыночная цена риска известна, то можно определить ожидаемую доходность или эквивалентные цены на все рисковые активы.

В конечном итоге стратегию управления портфелем выбирает сам инвестор в зависимости от собственных возможностей, имеющейся информации и множества других факторов.