Практическая работа №1 «Основы дифференциального исчисления. Нахождение производных функций. Графики функций»
Цель занятия: Научиться решать примеры и задачи по данной теме
Вопросы теории ( исходный уровень)
Введение. Содержание предмета. Инструктаж по технике безопасности.
Производная функции. Её физический и геометрический смысл. (таблица производных основных элементарных функций)
Описание скорости протекания биологических процессов с помощью производной.
Градиенты.
Производные высших порядков.
Частные производные.
(самостоятельная подготовка)
Содержание занятия:
1. Ответить на вопросы по теме занятия
2. Решить примеры
Примеры
Найти производные следующих функций:
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1)
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2)
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3)
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4)
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5)
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6)
| ||
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7) y = xa+b; |
8)
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9) | ||
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10) y = (1 – 3x2)(1 – x)3; |
11) y = (2x – 1)(x2 – 1); |
12) y = (1 – 4x3)(1 + 2x2); | ||
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13)
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14)
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15) | ||
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16)
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17)
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18) y = tg x – ctg x;
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19) y = x – sin x;
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20) y = loga x + ax;
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21) | ||
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22) y = ex cos x; |
23) y = sin x ln x; |
24) y = sin x cos x; | ||
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25) y = x ln x; |
26)
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27)
| ||
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28) y = 3 tg x ·ctg x; |
29)
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30)
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31)
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32)
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33)
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34)
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35)
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36)
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37)
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38)
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39)
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40)
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41) |
42)
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43)
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44) |
45)
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46)
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47)
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48) | ||
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49)
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50)
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51) y = e3x;
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52) y = cos 2x; |
53) y = sin2 x; |
54) y = sin x2; | ||
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55)
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56) y = ln (x2 +1); |
57)
| ||
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58) y = esin x;
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59)
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60)
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61) y = ln (ln x); |
62)
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63) y = sin(ln x); | ||
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64) y = ln (cos x); |
65) y = (x2 – 3)5; |
66)
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67)
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68)
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69) y = ln (sin x + cos x); | ||
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70)
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71)
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72)
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73)
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74)
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75)
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76) y = sin2 (3x2+2x + 4); |
77)
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78)
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79)
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80) y = x2 · 3x+1; |
81) y = ln2 x · sin2x | ||
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82)
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83)
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84)
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85) y = (x2 – 3)5 ln x;
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86)
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87)
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88)
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89) y = ln x · tg x2; |
90)
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91) y = ln x2 · sin2x; |
92)
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93)
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94) y = (1 – x2)3 cos x+ 2 sin2 x |
95)
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96)
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97)
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98)
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99)
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100)
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101)
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102)
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103)
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104)
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105)
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106)
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107)
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108)
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109)
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110)
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111)
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112)
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113)
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114)
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115)
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116)
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117)
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118)
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119)
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120)
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121)
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122)
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123)
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124)
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126)
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127)
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129)
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130)
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131)
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132)
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133)
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134)
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136)
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139)
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140)
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141) | ||
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142)
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