1.3 Погрешности измерений

При любом измерении возможны отклонения результатов измерений от истинного значения. истинные значения ФВ – это значения, которые идеальным образом отражают свойства данного объекта. Они не зависят от изменяемых СИ (средств измерений) и являются субъективной характеристикой объекта.

Результаты измерения представляют собой приближенные оценки значений величин, найденные путем измерения. Они зависят не только от величин, но и от метода измерения, средства измерения, от свойств органов чувств и состояния оператора.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины различают абсолютную и относительную погрешность измерения.

Абсолютная погрешность измерения Δ равна разности между результатом измерения А и истинным значением измеряемой величины Х.

(1.1)

Относительная погрешность измерения δ представляет собой отношение (в процентах) абсолютной погрешности измерения Δ к истинному значению измеряемой величины.

(1.2)

Так как истинные значения измеряемой величины Х неизвестно, то подставляют вместо его действительное значение.

Под действительным значением понимают ее значения, найденные опытным путем и настолько приближающиеся к истинному, что для данной цели оно может быть использовано вместо него.

Для измерительных приборов помимо абсолютной и относительной погрешности характерна ее приведенная погрешность, которая представляет собой γ, выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности Δ_п прибора к нормирующему значению:,гдеL– нормирующее значение, условно принятое значение в физической величины, постоянное во всем диапазоне измерений или некоторой его части и которое регламентируется ГОСТ.

Погрешность результата каждого конкретного измерения складывается из многих составляющих, обязанных своим происхождением различным факторам и источникам. Традиционный аналитический подход к оценке погрешностей результата состоит выделений этих составляющих, изучении их по отдельности и последующем суммировании. Зная свойства и оценив количественные характеристики составляющих погрешностей, модно правильно учесть их при оценивании погрешности результата или, если это возможно, ввести поправки в результат измерения. Выделив и оценив отдельные составляющие погрешности, иногда оказывается возможным так охарактеризовать измерение, чтобы эти составляющие не оказали влияния на результат. Естественно, что классифицировать составляющие погрешности можно по многим признакам. В целях однообразия подхода к анализу и оцениванию погрешностей в метрологии принята следующая классификация.

По характеру проявления во времени выделяют систематические и случайные составляющие погрешности.

Систематической погрешностью измерения называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях остается постоянной или закономерно изменяется.

Случайной погрешностью измерения называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях изменяется случайным образом по знаку и (или) величине. Источником систематической погрешности может служить, например, неточное нанесение отметок на шкалу стрелочного прибора, деформация стрелки. Случайная составляющая погрешности возможна из-за трения в опорах подвижной части прибора, колебаний температуры окружающего воздуха, влияние магнитных и электрических промышленных помех и т.п.

Обязательным компонентом любого измерения являются средство измерения, метод измерения и человек, производящий измерение. Несовершенство каждого из этих компонентов приводит к появлению своей составляющей погрешности результата. В соответствии с этим, по источнику возникновения различают инструментальные, методические, внешние, субъективные (личные) погрешности.

Методическая погрешность – составляющая погрешности измерения, происходящая от несовершенства метода измерений.

Инструментальная (аппаратная) погрешность – составляющая погрешности измерения, зависящая от погрешности применяемых средств измерений.

Внешние погрешности обусловлены внешними по отношению к прибору влияниями, т.е. условиями, при которых проходят измерения.

Субъективные (личные) погрешности обусловлены индивидуальными особенностями оператора. Например, погрешность отсчета, интерполяции при отсчете и т.п.

По условиям возникновения у средств измерения различают основную и дополнительную погрешности. Каждое средство измерения предназначено для работы в определенных условиях, указываемых в нормативно-технической документации. При этом отдельно указывают нормальные условия применения средств измерения, т.е.условия, при которых величины, влияющие на погрешности данного средства измерения, находятся в пределах рабочих областей. Погрешность средства измерения, определенная при нормальных условиях эксплуатации, называется основной.

Погрешность, обусловленную выходом значений влияющих величин за пределы нормальных значений, называется дополнительной.

Источниками систематических составляющих погрешности измерения могут быть все его компоненты: метод измерения, средства измерения и экспериментатор. Оценивание систематических составляющих представляет достаточно трудную задачу. Важность ее определяется тем, что знание систематической погрешности позволяет внести соответствующую поправку в результат измерения и тем самым повысить его точность. Трудность же заключается в сложности обнаружения систематической погрешности, поскольку она не может быть выявлена путем повторных измерений (наблюдений). В самом деле, будучи постоянной по величине для данной группы наблюдений, систематическая погрешность никак визуально не проявляется при повторных измерениях одной и той же величины и, следовательно, экспериментатор затрудняется ответить на вопрос – имеется ли систематическая погрешность в наблюдаемых результатах. Таким образом, проблема обнаружения систематических погрешностей едва ли не главная в борьбе с ними.

Постоянные инструментальные систематические погрешности обычно выявляются посредством поверки средства измерения.

Поверкой называют определение метрологическим органом погрешностей средства измерения и установления пригодности средства измерения к применению. Поверка проводится путем сравнения показаний поверяемого прибора с показаниями более точного (образцового) средства измерения. Если на поверяемой отметке шкалы показания поверяемого прибора Х_ПОВ, а образцового Х_ОБР, то погрешность поверяемого прибора на этой отметке

(1.3)

Поверка средств измерения производится в соответствии с требованиями, устанавливаемыми в нормативно-технической документации, а ее результаты указываются в свидетельстве о поверке или паспорте прибора. Обнаруженные таким образом систематические погрешности исключаются из результата измерения путем введения поправки. Из (1.3) следует, что истинные значения величины (Х_ОБР) равно: ,т.е. поправка (-Δ Х_ПОВ) представляет собой погрешность, взятую с противоположным знаком.

Когда при проведении с одинаковой тщательностью и в одинаковых условиях повторных наблюдений одной и той же постоянной величины получаем результаты, отличающиеся друг от друга, это свидетельствует о наличии в них случайных погрешностей. каждая такая погрешность возникает вследствие одновременного воздействия на результат наблюдения многих случайных возмущений и сама является случайной величиной, а результат каждого измерения А_iбудет отличаться от истинного значения Х измеряемой величины: А_i– Х = ΔХ_i. Эту разность называют случайной погрешностью отдельного измерения. Истинное значение Х нам неизвестно, однако проведяn-количество измерений исследуемой величины Х, можно выявить следующие статистические закономерности появления случайных погрешностей и на основании этих закономерностей дать количественные оценки результата измерения.

Если проводить серию измерений исследуемой величины и определить среднее значение, то положительные и отрицательные отклонения отдельных результатов измерений от среднего значения имеют приблизительно равную вероятность. Это является причиной того, что имеется равная вероятность (частота) отклонения результатов измерений от истинного значения, в том случае, когда систематическая погрешность равна нулю. Среднее арифметическое, вычисленное на основании ряда измерений, является наиболее достоверным значением, которое можно приписать измеряемой величине. При вычислении среднего арифметического большого числа измерений погрешности отдельных измерений, имеющие разный знак, взаимно компенсируются.

Вероятность (частота) появления больших отклонений от полученного результата значительно меньше вероятности (частоты) появления малых отклонений. Эти статистические закономерности справедливы лишь при многократном повторении измерений. После обработки результатов измерений, получается не абсолютно достоверный результат и этим результатом будет среднее арифметическое значение ряда измерений:

(1.4)

где n– число измерений.

В практике электрорадиоизмерений наиболее распространенным законом распределения погрешностей является гауссовский закон распределения с нормальным и равномерным распределением плотности вероятностей.

Учитывая много вариантность подходов к выбору оценок и в целях обеспечения единства измерений, правила обработки результатов наблюдений обычно регламентируются нормативно-техническими документами (стандартами, методическими указаниями, инструкциями).