Задание 8

Для определенной в условии задачи дискретной случайной величины:

1 Построить ряд распределения.

2 Найти интегральную функцию распределения и построить ее график.

3 Вычислить числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

8.1 Испытывается устройство, состоящее из трех независимо работающих приборов, для каждого из которых вероятности отказа соответственно равны: 0,3; 0,2; 0,1. Случайная величина Х – число отказавших приборов.

8.2 Производятся три броска мячом в корзину, при каждом из которых вероятность попадания равна 0,3. Случайная величина Х – число попаданий в серии из трех бросков.

8.3 На пути движения автомашины 4 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает автомашине дальнейшее движение. Случайная величина Х – число светофоров, на которых при прохождении машиной был зеленый свет.

8.4 Производятся 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6 и после каждого произведенного выстрела она уменьшается на 0,1. Случайная величина Х – число попаданий в серии из трех выстрелов.

8.5 Вероятности безотказной работы в течение гарантийного срока для, телевизоров первого, второго и третьего типов соответственно равны: 0,7; 0,6 и 0,5. Случайная величина Х – число телевизоров, проработавших гарантийный срок среди трех телевизоров разных типов.

8.6 Вероятность выпуска прибора, удовлетворяющего требованиям высшего качества, равна 0,9. В контрольной партии – 3 прибора. Случайная величина Х – число приборов в контрольной партии, удовлетворяющих требованиям высшего качества.

8.7 Вероятность попадания стрелком по мишени равна 0,4. Случайная величина Х – число попаданий в серии из четырех выстрелов.

8.8 Вероятность успешной сдачи данного экзамена для каждого из четырех студентов равна 0,8. Случайная величина Х – число студентов успешно сдавших экзамен.

8.9 При установившемся технологическом процессе предприятие выпускает 2/3 своих изделий первым сортом и 1/3 – вторым. Случайная величина Х – число изделий первого сорта среди взятых наугад четырех изделий.

8.10 Вероятность приёма каждого из четырех переданных радиосигналов равна 0,6. Случайная величина Х – число принятых радиосигналов.

8.11 Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/6. Случайная величина Х – число выигрышных билетов среди четырех купленных.

8.12 Для трех проверяемых образцов вероятности выдержать многоступенчатые испытания прочности соответственно равны: 0,3; 0,5 и 0,4. Случайная величина Х – число образцов, выдержавших испытания.

8.13 Для данного, студента вероятность успешной сдачи первого экзамена 0,9, второго – 0,8 третьего – 0,7. Случайная величина Х – число успешно сданных экзаменов.

8.14 Для каждого из проверяемых приборов вероятность отказа во время испытания на надежность равна 0,2. Случайная величина Х – число приборов, отказавших при испытаниях, среди четырех проверяемых.

8.15 Рабочий обслуживает четыре станка. Вероятности выхода из строя в течение смены для каждого из станков соответственно равны: 0,6; 0,5; 0,4 и 0,5. Случайная величина Х – число станков, вышедших из строя в течение смены.

8.16 Для каждого из трех блоков прибора вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока равна 0,3. Случайная величина Х – число блоков вышедших из строя в течение гарантийного срока.

8.17 Вероятности поражения цели для каждого из трех стрелков соответственно равны: 0,7; 0,5; 0,6. Случайная величина Х – число поражений цели при условии, что каждый стрелок сделал по одному выстрелу.

8.18 Вероятности выхода из строя в течение гарантийного срока каждого из трёх узлов прибора соответственно равны: 0,2; 0,3; 0,1. Случайная величина Х – число узлов, вышедших из строя в течение гарантийного срока.

8.19 Вероятность попадания мячом в корзину при каждом броске для данного баскетболиста равна 0,4. Случайная величина Х – число попаданий в серии из четырёх бросков.

8.20 Производятся три независимых измерения исследуемого образца. Вероятность допустить ошибку в каждом измерении равна 0,05. Случайная величина Х – число ошибок, допущенных в этих трех измерениях.