Задание 1

1.1 Какова вероятность того, что выбранное наугад двузначное число будет: а) кратно трем; б) не менее 70?

1.2 Какова вероятность того, что выбранное наугад двузначное число будет: а) кратно пяти; б) принадлежать отрезку [30; 60]?

1.3 В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что он окажется: а) красным; б) цветным (то есть не белым)?

1.4 Студенту во время экзаменационной сессии необходимо сдать четыре экзамена: по математике, физике, химии и теоретической механике. Предполагая все варианты следования экзаменов друг за другом равновозможными, найти вероятность того, что: а) экзамены по математике и физике будут следовать друг за другом (в любом порядке); б) экзамен по физике будет первым.

1.5 Студенту во время экзаменационной сессии необходимо сдать четыре экзамена: по математике, физике, химии и теоретической механике. Предполагая все варианты следования экзаменов друг за другом равновозможными, найти вероятность того, что: а) экзамен по физике будет не ранее, чем экзамен по химии; б) экзамен по теоретической механике будет первым, а экзамен по химии – последним.

1.6 В связке имеются 7 различных ключей, только одним из которых можно открыть дверь. Наудачу выбирается ключ и делается попытка открыть им дверь. Ключ, оказавшийся неподходящим, больше не используется. Найти вероятность того, что: а) дверь будет открыта первым ключом; б) для открытия двери понадобится не более трех попыток.

1.7 При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набирает их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что: а) номер набран правильно с первой попытки; б) для попадания по нужному номеру понадобится не более четырех попыток.

1.8 При наборе телефонного номера абонент набирает три последние цифры наугад, помня только, что это цифры 1, 3, 7 в каком-то порядке. Найти вероятность того, что: а) номер будет набран правильно с первой попытки; б) для определения нужного номера понадобится не более пяти попыток.

1.9 Из пяти карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 произвольным образом выбираются две и укладываются на стол в порядке их появления. Предполагая, что все возможные исходы данного опыта равноправны, найти вероятность того, что полученное таким образом двузначное число будет: а) кратно пяти; б) не менее двадцати.

1.10 Из пяти карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 произвольным образом выбираются две и укладываются на стол в порядке их появления. Предполагая, что все возможные исходы данного опыта равноправны, найти вероятность того, что полученное таким образом двузначное число будет: а) состоять из цифр «4» и «5»; б) не более 40.

1.11 Производится подбрасывание двух игральных костей. Чему равна вероятность того, что: а) на обеих костях выпадет равное число очков; б) на обеих костях выпадет четное число очков?

1.12 Производится подбрасывание двух игральных костей. Чему равна вероятность того, что: а) на костях выпадет разное число очков; б) на одной кости выпадет в два раза больше очков, чем на другой?

1.13 В урне находятся три шара с номерами 1, 2, 3. Случайным образом эти шары один за другим вынимаются из урны. Предполагая все варианты появления шаров равновозможными, найти вероятность того, что: а) шары будут вынуты в порядке: 1 - 2 - 3; б) первым появится шар с номером «3».

1.14 В урне находятся три шара с номерами 1, 2, 3. Случайным образом эти шары один за другим вынимаются из урны. Какова вероятность того, что: а) вторым появится шар с номером «2»; б) шар с номером «3» появится не ранее, чем шар с номером «1»?

1.15 Подбрасываются четыре монеты. Какова вероятность того, что: а) хотя бы одна монета упадет кверху гербом; б) герб выпадет ровно на двух монетах?

1.16 Подбрасываются четыре монеты. Какова вероятность того, что: а) не менее двух монет упадут кверху цифрами; б) все монеты упадут кверху гербом?

1.17 Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 1 до 30 включительно будет: а) не менее 20; б) кратно четырем?

1.18 Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 1 до 30 включительно будет: а) содержать цифру «1»; б) кратно трем?

1.19 Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого, наудачу извлеченного жетона: а) будет нечетным; б) будет принадлежать отрезку [40; 60].

1.20 Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого, наудачу извлеченного жетона: а) будет не менее 70; б) будет содержать цифру «9».